Transcription
2FraccionesFraccionesCLAVES PARA EMPEZAR1. Página 28a)5810b)720c)14940d)3212323012. Página 28a)12 22 3 m.c.m. (12, 24) 2424 23 3 m.c.d. (12, 24) 12b)7 7 m.c.m. (7, 11) 7711 11 m.c.d. (7, 11) 1c) m.c.m. (5, 40) 4040 2 5 m.c.d. (5, 40) 5d)6 2 3 m.c.m. (6, 9) 189 32 m.c.d. (6, 9) 3e)42 2 3 7 m.c.m. (42, 54) 37854 2 3 3 m.c.d. (42, 54) 65 5333
2FraccionesFracciones2 2 f) 8 23 m.c.m. (2, 8, 16) 16 16 24 m.c.d. (2, 8, 16) 2 m.c.m. (5, 7, 20) 140 20 22 5 5 5m.c.d. (5, 7, 20) 1g) 7 7 h) 18 2 3 m.c.m. (16, 18, 20) 720 20 22 5 m.c.d. (16, 18, 20) 215 3 5 i) 27 33 m.c.m. (15, 27, 33) 1 485 33 3 11 m.c.d. (15, 27, 33) 3 j) 60 2 3 5 m.c.m. (40, 60, 80) 240 80 24 5 m.c.d. (40, 60, 80) 2016 24240 23 52VIDA COTIDIANALA PIZZA. Página 29Mi hermano se ha comido341; y yo Sobra de la pizza.888RESUELVE EL RETORETO 1. Página 31La fracción pedida es106 10porque 6 · 15 9 · 10 .159 15RETO 2. Página 32Respuesta abierta. Por ejemplo:En cada pareja, una de las dos fracciones debe tener como denominador 16.1 1,16 83 5,4 167 3,2 16RETO 3. Página 34Como2 62 6 7 8 10 , se tiene que: 3 93 9 9 99RETO 4. Página 36Las fracciones propias e impropias son menores y mayores que la unidad, respectivamente.Por tanto:Al dividir una fracción propia entre otra impropia, se obtiene una fracción propia.En cambio, si se divide una fracción impropia entre otra propia, el resultado obtenido será una fracción impropia.34
22FraccionesACTIVIDADES1. Página 30a)35c)78b)54d)122. Página 30b) 5 : 4 1,25a) 3 : 5 0,6c) 7 : 8 0,875d) 1 : 2 0,53. Página 30a)3 18 272b)7 121 7711c)5 63 4574. Página 30Respuesta abierta. Por ejemplo:Fracciones propias:1 3 8, ,2 7 11Fracciones impropias:3 4 7, ,2 3 5Fracciones iguales a la unidad:3 7 9, ,3 7 95. Página 303 12 9 Tiene 9 billetes de 5 .46. Página 30Respuesta abierta. Por ejemplo:a) 0,5 12b) 2 63c) 1 55d) 2,5 527. Página 31a)6 36 6 · 48 8 · 36 288 288 Son equivalentes. 8 48b)8 24 8 · 10 5 · 24 80 120 No son equivalentes. 5 10c)972 9 · 104 13 · 72 936 936 Son equivalentes. 13 104d)15 60 15 · 48 12 · 60 720 720 Son equivalentes. 12 4835
2FraccionesFracciones8. Página 31Respuesta abierta. Por �n:30 5,42 7b)112672Amplificación:2241 344Simplificación:14 1,84 6c)66330Amplificación:132660Simplificación:22 1,110 59. Página 31Son equivalentes a2618las fraccionesy .515 4510. Página 31Sí, las nuevas fracciones son equivalentes entre sí.11. Página 32a) m.c.m. (3, 12) 12 28 3 12b) m.c.m. (18, 24) 72 712520 18 72c) m.c.m. (60, 48) 240 1144 60 24039 24 72945 48 24012. Página 32a) Div (12) {1, 2, 3, 4, 6, 12}Div (84) {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}Es reducible porque numerador y denominador tienen divisores comunes.b) Div (14) {1, 2, 7, 14}Div (33) {1, 3, 11, 33}Es irreducible porque numerador y denominador solo tienen como divisor común a 1.c) Div (22) {1, 2, 11, 22}Div (15) {1, 3, 5, 15}Es irreducible porque numerador y denominador solo tienen como divisor común a 1.d) Div (28) {1, 2, 4, 7, 14, 28}Div (21) {1, 3, 7, 21}Es reducible porque numerador y denominador tienen divisores comunes.e) Div (33) {1, 3, 11, 33}Div (39) {1, 3, 13, 39}Es reducible porque numerador y denominador tienen divisores comunes.13. Página 32a) m.c.m. (2, 4, 10) 20 5 50 2 20b) m.c.m. (3, 12, 8, 20) 120 36280 3 1203 15 4 2036 10 20550 12 120345 8 1201166 20 120
22Fracciones14. Página 32Es imposible, porque si el numerador y el denominador son números pares, ambos se pueden dividir entre dos y,por tanto, la fracción es reducible.15. Página 33a)40 20 42 21c)60 15 64 16e)70es irreducible.33b)10 5 18 9d)90 45 88 44f)70 10 63916. Página 33Existen infinitas soluciones.Respuesta abierta. Por ejemplo:a)12b)43c)15d)56e)21011f)131917. Página 33m.c.d. (80, 36) 4La fracción irreducible equivalente es:80 20. 369m.c.d. (27, 77) 1La fracción27es irreducible.7718. Página 33Respuesta abierta. Por ejemplo:2 3 41 La fracción irreducible es ., y4 6 82Se observa que la fracción irreducible es equivalente a las anteriores.Esto ocurre para cualquier otro conjunto de fracciones equivalentes que se tome.19. Página 33128 8 144 9200 4 150 3270 3 180 2641 256 420. Página 33Respuesta abierta. Por ejemplo:a)2 2y5 7b)1 3y2 237
2FraccionesFracciones21. Página 33m.c.d. (140, 440) 201407 440 22No, porque dividiendo el numerador y el denominador entre 20 se obtiene la fracción irreducible.22. Página 33a) Falso. Por ejemplo:3 16 1y y2 44 4La fracción1es irreducible.4b) Falsa. Si fueran equivalentes, una de las fracciones se podría reducir hasta obtener la otra, por lo quetendríamos la misma fracción irreducible.c) Cierta, porque el m.c.d. del numerador y el denominador es 1. Por tanto, son irreducibles.d) Cierta, porque al ser números primos distintos el m.c.d. del numerador y del denominador es 1. Por tanto,son irreducibles.23. Página 34a)4 9 11 7 77b)15 15 15 1192c) m.c.m. (3, 12, 60) 60 2 40 3 60735 12 601372 60 12 3d) m.c.m. (5, 10, 15) 30 4 24 5 30927 10 30612 15 30649 15 5 1024. Página 34Respuesta abierta. Por ejemplo:3 9 5 11 3 13 7 4 8 4 828425. Página 34a) m.c.m. (2, 4) 4 5 10 24b) m.c.m. (3, 6) 6 7 426c) m.c.m. (4, 5, 8) 40 11 110 440d) m.c.m. (4, 12) 12 382 811 5 244220 4020 25 7 363625 75 41211 88 5406 72122 804017 8511 11 17 2 84045823 692570 23 6 4124124
22Fracciones26. Página 34Respuesta abierta. Por ejemplo:27 27 27 27 2721 22 23 24 25 4 11 109875555527. Página 352 5 7 28 30 49 107 3 7 64242a)b) 4 14 17 108 42 17 49 9 272727c) 2 d)4760 8 7 75 5 15 303030 225 7 475 21 4 50 25 6 6 181818928. Página 35a)15 12445 24 4 25 5 10 15 303030 6b)6 2 8 270 126 280 424 7 5 931531529. Página 351 6 101 1 30 3 5 22 11es la fracción del total de libros que le queda. 1 60 6010 63030 1530. Página 35x3 11x 12 6 11 x 6 11 x 17 3 4244431. Página 35La fracción opuesta de 22es .55La opuesta de su opuesta es:2.532. Página 36a)3 2 3 2 7 7c)7 321 2 11 22e) 6 74b)3 8 6 4 5 5d)9 4 182f)2127 2 12 14 4 3 5533. Página 36a)3 2 21: 2 74c)7 8 21: 5 6 20e) 6 : 74b)5 7 25: 7 5 49d)99:4 28f)2477 2 5 28 5 28: : : 3 4 66 6539
2FraccionesFracciones34. Página 363 2 1 4 3 2La fracción del césped regado es1.235. Página 361 1: 22 4Durará encendida dos horas.36. Página 36La fracción inversa de25es . Por tanto, la inversa de la inversa es ella misma.5237. Página 3736a) 2 b) 12 393 662 2 33 2 21 1031 5 7 5 73535c)227 2 ( 5) 5 555 1 5 1 5 13 4 6 4 6 12d) 38. Página 37a) 4 114101 2 2 9 55945c) 1 3 2 3 2 46 1 5 7 5 7 35b)5 4 5 5 4 5 23 3 9 6 3 9 6 18d) 5 2 4 1 3 1321 5 24439. Página 3711 6 1 21 7 3a) 1 13 52020c)b) 7 3 1 4 2 4d) 5 161 3340. Página 37a)5 3 25: 3 5 9c) 6 7 24: 5 4 35b)4 2 8 3 11 33d)525 ( 5) 99Obtenemos el mismo resultado con las operaciones de los apartados a) y d).41. Página 37a)2 3 1 8 1 8: 3 4 5 9 5 45 7 4 128 156b) : : 3 5 64015 652 3 2 8 2 16c) : 3 4 7 9 7 63 1 3 1 3 3 d) : ( 5) 2 10 10 10 100
22Fracciones42. Página 37 2 7 14a) 3 5 15 36 2 18 : 49 7 7b) 11 222c) d)3 7212 9 16: 3 8 2743. Página 38a)11 4 9 11 8495 56 551 : 7 5 27 45315315b) 13 9 313931 429 12401 669 60 8 44160 441 7601 760c)2 7 138 13 16 9175: 3 3 12 67 21414d)4964 18 612 54 6 4 4510 15 55 151544. Página 38a) 11 4111 4111 1 1 110 14 35131 :4 7 527 20 27 5 270703 3 22 4 72747b) 3 : 3 2 3 c) 21 425 77 3 1 2 72 71 2 78 7 252 253 5 : 3 : 21 5 7 3 123 127 3 121212453 84 3d) 6 : 174 9 17 2880 384 135 136 2993 6 605 32 6048048045. Página 38a)1294 3 1 441 12 270 4 5 281 : 3 ( 4) 18 529 5 3 515 31515b) c)171177 7 177 1 17 66 21 3107 2 ( 3) : 11 662 12 6 62 2665 31131511 3151130 168 11 224373 3 : ( 2) 4 3 4 3 4 4 76142812 142856565646. Página 38a)w 3 1w 3 : 3 3 w 3 6 w 92 4 22 2b) 2 5 11 10 11 20 6w 11w 20 5w w 4 1 1 3 w63w641
2FraccionesFracciones47. Página 39 7 2 5 25 2 75 25a) : 1 : 3b) 8 15 12 324815 9 31135 31197 11 8 4488 4488 1 3 8 14 7 447425c) 2 1 2 4 2 2 2 4 2 2 3 2 3 32 36d) 1 2 7 1 1 2 72 7 131 17 2 3 3 12 6 3 3 72 3 723 12 6e)4964 18 2 4 4510 15 55 543 9 12320167f) 3 2 : 5 4 10 5 49180g)2 2 7 4 2 2 2 7 4 4 2 7 823 : 3 5 2 3 5 4 3 5 3 5 3 5 15 15h)2 7 2 3 132 7 4 132 7 4 13443 1 : ( 5) 3 3 3 3 5 3 4 603 5 9 123 5 9 1218048. Página 391 12 8 31 7666a) 4 : 4 : 4 7 2 3 5 47 6 549 5180 30 294 716 245245b)7 6 5 257 11 2 157 2 15 77 15 539 900 1 439 : 3 : : 11 5 6 117 11 30 11 730 11 7607420420c)2 5 1 2 53 2 8 5 4 1 5 4 5 4 15 32 47 : 1: : 5 3 5 15 24 5 5 2 3 4 2 3 8 324242 5 2 5 78 2 25 56112 561661d) : : : 5 3 5 2 5 3 5 6 2 15 125 2 15 25 1518 305287 7575 2 1 1 2 5 51 31 51 31 11 31 341e) 2 2 3 4 10 7 2 1210 14 6 10 14 15 14 2103 1 13 3 3f) 2 ( 3) : 2 ( 3) : 2 ( 10 ) 2 15 17 5 10 2 2 10 2g) 8 44 8 3088 81 8 8 7 2 : 7 12 7 100 3 3 3 3 36 3 33 1 3 13 3 13 9 52 189 2411 h) 4 : 7 3 : 7 3 3 2 2 43 2148484ACTIVIDADES FINALES49. Página 40a)42180200b)34c)512d)824e)2250f)47
22Fracciones50. Página 40a)34b)3 1 452 1 089 alumnos451. Página 40a)353 : 5 0,6c)9109 : 10 0,9b)585 : 8 0,625d)7167 : 16 0,437552. Página 40La fracción que representa el camino recorrido esLa fracción del camino que queda sin recorrer es7042 .1 056 33521 .1 056 353. Página 40Queso Burgos 1 : 2 0,5 kg 500 gHarina de trigo 1 : 10 0,1 kg 100 gHuevos 4 · 60 240 gAzúcar 1 : 5 0, 2 kg 200 gLeche 6 : 10 0,6 ℓ 600 mlMantequilla 6 : 100 0,06 kg 60 g54. Página 40a)13 15 102b)12 35 845c)7 12 21 4 8855. Página 40a)3 100 75 4c)3 500 75 m220b)2 60 24 min5d)2 15 10 m343
2FraccionesFracciones56. Página 40a)2 3 80 403 4b)2 3 140 247 557. Página 40Propias:Impropias:Unidad:7 4,8 913 8 23 15, ,,5 7 6 1312 7,12 758. Página 40a)5 5 5 5, , y4 3 2 1b)3 2 1 2 1 1, , , , y4 4 4 3 3 259. Página 40a)2 3y5 102 10 3 5 20 15 No son equivalentes.b) 721y5 15( 7) ( 15) 21 5 105 105 Sí son equivalentes.c)32 8y12 332 3 12 8 96 96 Sí son equivalentes.60. Página 40a)551 No son equivalentes.200 40 8b) 225 159 Sí son equivalentes. 1500 1006062. Página 41a)6 9 2 3c)82 12 3b)48 5 10d)48 9 1863. Página 41a)2x x 6 15 45c)x 60 x 10 742b)312 x 52 13xd)x9 x 3 19 5764. Página 4144a)36 24 48c)10 70 321b)15 18 90d)13 104 756
22Fracciones65. Página 41a)153y x 20, y 30 100 x 200b)244y x 616, y 1 28x14c)75 x 25 x 5, y 30 90 6yd)x24 48 x 16, y 36 y247266. Página 41a)2 7 142 12 72114 ,y,y 5 10 305 30 10 3030b)11 9 1211 165 95412 48 ,y,y 4 10 15460 10 6015 60c)5 7 9115 100 7 105 91081166 , ,y, ,y 6 8 10 206 120 8 120 10 12020 120d)5 7 915 75 7 70 94514 , ,y, ,y 4 6 12 154 60 6 60 12 6015 6067. Página 41a)10 2 15 3c)22 11 168e)144 12 605b)252 28 153 17d)140 7 180 9f)68 17 80 20e)601368. Página 41Respuesta abierta. Por ejemplo:a)14b)23c)56d)67f)102169. Página 41a) No existe. La fracción2es irreducible, por lo que cualquier fracción equivalente a ella se podrá reducir.5b)2x12 2 242 x cuyo denominador sea 12. ℤ No existe ninguna fracción equivalente a5 12555c)2 10 10 52 10 x con numerador 10 es. 25 ℤ La fracción equivalente a5x5 25270. Página 41163163 5 815es irreducible porque m.c.d. (163, 37) 1. La fracción original es. 3737 518545
2FraccionesFracciones71. Página 41a)7 9 11 13 5 555b)13 13 13 13 8732c) m.c.m. (5, 4, 6, 2) 60 d) m.c.m. (5, 6, 10) 30 6 72 5 75 7 70 3 907 6 5 3 , , , 5 60 4 60 6 60 2 606 5 4 212 7290 19 95 32 96, 3 ,, 53030 630 10 30e) m.c.m. (2, 4, 5) 20 2 40 11 110 23 115 27 108, ,, 20 22042052087f) m.c.m. (7, 2, 14) 14 1614 3 421417 2 141219 32 3 5610 2 27 11 23 524914 8 19 3 7 2 1472. Página 41Para comparar las fracciones, reducimos a común denominador:m.c.m. (14, 70) 70 315 Han comido la misma cantidad de tarta. 14 7073. Página 41a) m.c.m. (5, 3, 9, 4, 2) 180 272 5 180 1 60 3180480 9 180 1 45 41805 4 2 1 1 2 9 543b) m.c.m. (5, 3, 8, 4) 120 372 5 120140 3 120 3 45 81203 1 3 9 5 38474. Página 41Respuesta abierta. Por ejemplo:3 11 4 5 15 314 89 14 742675. Página 4146a)534 27 66 11 12 12 12 122b)47 19 3793 66662c)15 24 8 69 23 692 186d)54 12 33 7722 1 092 2541 11 355 711 13 1 001 1 001 1 0011 00111 13 3 10 10 2 9 270 41205 450 2 180
22Fracciones76. Página 4112a) 2 32b)481 1 1510 15c) 1242 6 55d)3 1112 45 55 525 252677 5 7 21510510552 15 48 4 29 6646e) 8 18f) 5 2 10 360 9 144 80415 9727277. Página 41 2 3 2a) Op 3 3 12 3b) Op 710 71012c) Op 5 5 17 17 17 Op d) Op 3 3 378. Página 42 615 177133a) 2 2 11 2 2222 26 331 4 7 8 44b) 7 6 5 3 13 113137c) 1 42 8 21 134 1971 1 2 9 55 351515 91 d) 4 3 67 2414322414353e) 2 5 3 42 81586079. Página 42a)18 29 4 1111c)9 69 ( 1) 12 510b)8 15 815d)7 1449 10 31580. Página 42 4 1 1 Inversa 6 6 6 5a) Inversa 5 4 2 c) Inversa 7b) Inversa 7 2 8 9d) Inversa 9 847
2FraccionesFracciones81. Página 42a)8 7 8 9 72: 5 9 5 7 358 7 8 9 72: 5 9 5 7 35b) 6 10 6 53: 8 58 108 6 10 6 53: 8 58 108c)11 7 11 3 11: 3 33 7711 7 11 3 11: 3 33 77d) 25 17 25 ( 3) 75: 2 32 1734 25 17 25 3 75: 2 32 17 3482. Página 42a) 4 : 2 101030: 10 : 35 3310d) ( 2) :1 44252 63: 28 : 14 994b)11 6 15 22 1513244: : : 3 4 69613545e)7 62121: : ( 2) : ( 2) 2 948c)356 536 ( 2) : : 565 625f)2281 28 28 2: 4 7314 342 384. Página 42145 d)1575 41a) 515 94 809 63 240 803 57441 147 2 6312 9 412 b) 15 e) 72 12 13 65c) 6 3 3 441255119 3196 6 f)4121 337415 73585. Página 42a) 1 3 54 52010: 2 8 63 6189f) 5 5 b)2 7 1 2743 3 8 4 3 32 96g) 5 : 2 7 15 15c) 3 8 424 496h) 5 4 29 3d) 5 : 5 122 13 5 1833 4 2 41 2 41e) 5 : : 9 39 36484 29 34 29 349498127 272720 2 10: 9 332320 2 14 9392320 2 26 939i) 5 4 2 49 2 98j) 5 9 39 327
22Fracciones86. Página 42a)3 1 2 3 1377 1 1 1 8 2 5 8 108080b)3 1 23 297 1 1 8 2 516 580c)5 2 7 1 5 2 19 5 19 2 3 5 2 3 3 5 63 15 5 5 2 7 1 19 7 1 133 1 41d) 35 2315 233031087. Página 42 1 7 4 1 8 35 4 1 43 4 1 258 1 774 160 614 307a) : : : 58 6 40 63340 631603480480240 1 7 4 1 1 42 1 32 210 1 242 1 726 160 566 283b) : 58 6 5332 3 160 31603480480240c)1 7 4 1 1 42 1 96 630 160 566 283 : 5 8 6 3 5 32 3480480 240d)1 7 4 1 1 7 4 2 1 7 2 1 42 16 210 226 113 : : : 5 8 6 3 5 8 6 5 8 6 5 16808040e)1 7 4 1 1 42 1 1 126 32 1 94 96 470 566 283 : 5 8 6 3 5 32 3 5 96 5 96480480 240 1 7 4 1 8 35 4 2 43 2 258 129f) : : : 58 63 40 6 40 6804088. Página 42a)5 2 7 1 5 7 11 3 5 2 3 3 5 315b)5 2 7 1 5 7 1 5 16 3 3 5 2 3 3 5 3 3 15 5 23 7 10 3 7 31 7 217c) 5 3 4 2 3 4 2 12 224 7 4528558 558d) 2 2 3 5 3 15 315 39 5 3 4 4 5 1 8 13 831e) 2 4f) 3 8 9 5 46 512560 4 74 354 37 153 5 9 9 15 85 8584049
2FraccionesFracciones89. Página 42 3 11 3 6 7961a) 5 5 210 54 551010 3 1 1 3 6 131 3 6 131 3 6 32 3 6 24 6 18b) 5 5 210 45 1 135 1010 41 1 1 2510 4155 45555151c) 1 4 1 6 1 6 23 5 10 3 103030 31 21 151 7 157 6455d) 1 5 1 1 1 2 2 2 9 2 18 2 3 9 9990. Página 43a) 8 b)64 295 720 576 1 4751 33164 5916 4 4 63 ( 5) 8 ( 5) 8 1018909010 185 2 18 5 1 5 4 48 5 1 5 44 5 1 5 220 2 5 2 5 2 6 3 6 18 6 3 6 18 6 3 6 18 1145 2165 6 15 220 5 229 11451 361 2 2 2 1081086 186 18 108c)2 61 8 8 2 30 2 32 8 2 088 7 7 7 5 4 10 5 7 5 207 5 2077d)2 16 96 1 5 2 80 1 30 5 2 80 1 25 2 80 25 5 8 55 3 6 853 6 853 68518 90 5 760 500 6 350 635 36036036 2 12 12 5 1 1 10 12 5 1 12 5 e) 9 : 4 9 : 4 9 : 4 3 1073 3 10 73 3 73 9 f)1 84 36 35 1 83212 241 21 2 220 740 9 :: 9 3 213 2124924924983 1 12 5 6 2040 7 24 5 6 40 17 5 6 ( 2) 55 563 11 5 56 3 11 8 28 3 11 40 856 40 935 1 008 4073 73 920 365 5 168 11 5 18485 18489 240 74 28514 857 9 240184891. Página 43Calculamos el total de votos: 14 6 8 2 30Entonces, la fracción que representa los votos recibidos por cada candidato es:María:Álex:50147 30 1584 30 15Julia:61 30 5Carlos:21 30 15
22Fracciones92. Página 43El huerto está dividido en 104 partes iguales.6337 800 2 600 150 m2104 525252369923 400 Acelgas: 2 600 900 m2104 262626 Patatas:12337 800 2 600 300 m2104 262626105513 000 Tomates: 2 600 250 m2104 525252 Cebollas: Zanahorias: Lechugas:16225 200 2 600 400 m2104 13131324337 800 2 600 600 m2104 13131394. Página 4325La fracción que representa a la resta de pacientes es: 1 Traumatología:5 2 3 55.2900 450 180 pacientes55 Otras especialidades:31 350 450 270 pacientes5595. Página 43 2 3 20 42 7 1 69 70 6911 1 1 7 5 10 707070701.practican ninguna de estas modalidades es70 La fracción que representa los abonados que no96. Página 43 Los kilómetros que les faltan por recorrer son: 1 1 3 5 815 8775 2501 1 750 350 km 1 5 3 15 1515151515 Los kilómetros que han recorrido en cada tramo son:Antes de comer:1750 750 150 km55Después de comer:1750 750 250 km3398. Página 43Si31son 252 mujeres, son: 252 : 3 84 mujeres.55Si una de las cinco partes es 84 personas, las cinco partes son: 84 · 5 420 personas. Por tanto, participan:420 252 168 hombres.51
2FraccionesFracciones99. Página 44Si21son 24 minutos, son: 24 : 2 12 minutos.55Si una de las cinco partes es 12 minutos, las cinco partes son: 12 · 5 60 minutos. Por tanto, el autocar invertiráuna hora en hacer todo el trayecto.100. Página 44 Marta:Si21son 4 horas, son: 4 : 2 2 horas.33Si una de las tres partes es 2 horas, las tres partes son: 2 · 3 6 horas. Por tanto, Marta tardará en hacer todoel trayecto 6 h. Enrique:Si21son 3 horas, son: 3 : 2 1,5 horas.33Si una de las tres partes es 1,5 horas, las tres partes son: 1,5 · 3 4,5 horas. Por tanto, Enrique tardará enhacer todo el trayecto 4 horas y media.101. Página 44a) Si21son 14 alumnos, son: 14 : 2 7 alumnos.55Si una de las cinco partes es 7 alumnos, las cinco partes son: 7 · 5 35 alumnos. Por tanto, en total en la clasehay 35 alumnos.b)3105 35 15 77Alumnos que estudian otro idioma.c) 35 14 15 6 Alumnos que no hacen ningún tipo de actividad extraescolar.103. Página 441 4 5 4 1 Parte del presupuesto que queda después del gasto de Jana.5552 12 Parte del presupuesto que Ferrán ha gastado.3 5 15 4 12 2 2 14 15 1411 1 1 Parte del presupuesto que queda ahora mismo. 5 15 15 151515104. Página 44Si se ha gastado44 3partes, le quedan 1 partes.77 72 3 2 Le deja a su hermana.3 7 73 2 1 Después de prestar a su hermana dos tercios.7 7 7Si una de las siete partes es 10 euros, las siete partes son: 10 · 7 70 . El importe de la paga mensual de Juanes de 70 .52
22Fracciones105. Página 4438Después de que Marco haya comido tres octavas partes quedan 1 Helena ha comidoHa sobrado5partes.81 5 1 parte.5 8 85 1 4 1 de la pizza.8 8 8 2106. Página 4425Coste de la falda tras las primeras rebajas: 25 25 25 10 15 13Coste de la falda tras las segundas rebajas: 15 15 15 5 10 107. Página 441 5 7 5 2 Fracción que representa a los alumnos que se tienen que presentar a la recuperación.7771 22 Fracción que representa a los alumnos que se presentan a la recuperación y aprueban.3 7 21 5 15 2 2 17 21 1741 1 Fracción que representa a los alumnos que no han aprobado 1 7 21 21 212121después de haber hecho la recuperación.484 21 4 Alumnos que no han aprobado después de haber hecho la recuperación.2121108. Página 44a)154 54 9 No se construyeron 9 viviendas.6616b) 1 c)6 1 55partes de las viviendas proyectadas inicialmente. Se construyeron66633135 (54 9) 45 27 Durante el primer mes se vendieron 27 viviendas.55553
2FraccionesFracciones109. Página 44a)5superan la primera prueba.129 515superan la segunda prueba. 13 12 52b)9 130 90 aspirantes quedan tras la segunda prueba.13110. Página 45a) Excelente:15Bien: 1110Notable:1211 2 1 5 810 821 1 10 101010 5Suficiente: 1 1 5 10 2 1son 10 alumnos. Si una de las cinco partes es 10 alumnos, las cinco partes son: 10 · 5 50 alumnos. Por5b)tanto, en total en la clase hay 50 alumnos. Excelente: 10 alumnos Notable: Bien:150 50 5 alumnos1010150 50 25 alumnos22 Suficiente:150 50 10 alumnos55111. Página 45Si ha bebidoJuan bebe:11 5parte, le quedan: 1 partes.66 61 55partes. 2 6 12En la garrafa queda:5 6,5 2,7 litros de agua.12112. Página 453 133partes de lo que tenía ahorrado. Le presta a su hermano255 5 251 Si32222partes después de dejarle a su hermano tres quintas partes de la quinta parte. Le quedan25 2525221es 22 ,es 22 : 22 1 . Si una de las veintiuna partes es 1 , las veinticinco partes son:25251 · 25 25 .Clara tenía ahorrados 25 .113. Página 45Se divide el trabajo en 9 partes.Si hace21en 1 día, hará en: 1 : 2 0,5 días.99Si hace una de las partes en 0,5 días, las nueve partes las hará en: 0,5 · 9 4,5 días. Por tanto, tardará en hacer eltrabajo completo 4,5 días.54
22Fracciones114. Página 45254 3111 762 476 384 144 476 384 144 381 119 192 36 728 litros24242424DEBES SABER HACER1. Página 45126244 30 15 60 102. Página 45a)121 11 333c)100 2 150 3b)34 17 189d)842 126 33. Página 45a) m.c.m. (3, 5, 6) 2 · 3 · 5 301 2 710 12 35, , ,,3 5 630 30 30b) m.c.m. (4, 14, 15, 20) 22 · 3 · 5 · 7 4201 2 7 9105 60 196 189,,, ,,,4 14 15 20420 420 420 4204. Página 45a)1 1 1 9 7 5b) m.c.m. (6, 15, 14) 210 c)135 6 210570 15 2109135159 14 2106 15 143 4 8 9 9 95. Página 45a)3 5 9 20 29 8 62424b)11 5 77 10 67 2 71414c)2 363 5 4 20 10d)2 38: 5 4 1555
2FraccionesFracciones6. Página 451 2 4 1 2 4 7 28 2431 6 3 7 6 3 74242 14a)1 3 4 10 36 60 147 6 5 4606030c)b)4 7 2828:3 : 3 5 3 1545d) 5 : 6 37 230 3 60 20: 7 2 2177. Página 45a) 317 517 2 317 1 317 1147 1 : 4 1 : 4 1 1 1 24 34 3 24 6 24 442b) 2 c) 12 1 5 124 7 924 7 924 63203 3 2 2 : 3 2 2 2 5 2 6 45 6 452 458409 2 2 3 5 5 943 3 3 94367 1 : 1 1 : 1 1 1 2 3 5 10 2 2 2 15 10 2 2 2 15 1015COMPETENCIA MATEMÁTICA. En la vida cotidiana.115. Página 46a) 540 870 156 600 g de harina semanales.3Como la cantidad de harina supone las tres quintas partes del total de ingredientes:156 600 5 261 000 g pesan todos los ingredientes esa semana.3Así, las cantidades necesarias del resto de ingredientes son:1 261 000 52200 g de agua.51 261 000 26100 g de levadura.10 1 3 1 1 261 000 1 261 000 26100 g de aceite. 5 5 10 10b) Averiguamos el número de pizzas consumidas cada día:11Martes, miércoles y jueves: 3 540 540 60 pizzas cada día.3921Viernes y sábados: 3 540 540 180 pizzas cada día.23Ahora, ya podemos calcular los ingredientes consumidos cada día:56M, X y JVySHarina156 600 60 17400540156 600 180 52200540Agua52200 60 580054052200 180 17400540Levadura26100 60 290054026100 180 8 700540Aceite26100 60 290054026100 180 8 700540
22FraccionesFORMAS DE PENSAR. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.116. Página 46a)1 51 7b)365111 5 10 10 10 2 104 1 3 1 1 9 9 9 9 3281711 7 28 28 28 28 45451441411 1 11 99 99 99 99 9 99 9 3117. Página 46La diferencia entre ambas fracciones es:Si a la fracción menor le sumamos3 2 1 .5 5 51 1 2 1 31, obtendremos fracciones que están comprendidas entre, , , , , . de2 3 3 4 45las dos fracciones dadas.Una fracción mayor que232 1 1 4 1 12 1 3y menor que es: 555 2 51025 2 5Por tanto:2 1 1 6 1 72 2 1 6 28y son dos fracciones comprendidas entre las dadas. 5 3 515155 3 51515Otra forma de hacerlo es utilizando fracciones equivalentes. En cualquier caso, entre dos fracciones dadaspodemos encontrar tantas fracciones como queramos.118. Página 46a) El resultado es menor que el número porque una fracción propia es menor que la unidad.b) El resultado es mayor porque una fracción impropia representa una cantidad mayor que la unidad.c)3 8 6 845 6 15 62119. Página 46Respuesta abierta. Por ejemplo:3514 100 40120. Página 46a) Sí, son mayores que la unidad porque al reducir a común denominador se obtienen fracciones equivalentes alas dadas, es decir, representan la misma cantidad.b) Las nuevas fracciones continúan representando la misma cantidad que las dadas. Por tanto, son menores quela unidad.c) Si se reducen al mínimo común denominador, una de ellas se mantiene igual porque un denominador esdivisor del otro.57
2FraccionesFraccionesPRUEBAS PISA.121. Página 47a) G gvgvn ' 2 n G' 60 n120 nG 120 nG La frecuencia de goteo se reduce a la mitad. 2 G' G'60 n2b) G 50 gotas/minG 58n 3 horasg 25 gotas/mlgv60 nG G 50, n 3, g 2560 3 50 v v 360 mlg60 n25
Fracciones 2 8. Página 31 Respuesta abierta. Por ejemplo: a) 150 210 Amplificación: 300 420 Simplificación: 30 5, 42 7 b) 112 672 Amplificación: 224 1344 Simplificación: 14 1, 84 6 c) 66 330 Amplificación: 132 660 Simplificación: 22 1, 110 5 9. Página 31 Son equivalentes a 2 5 las fracciones 6 15 y 18 45. 10. Página 31
