Transcription
REPASO BLOQUE I:MATEMÁTICAS 2º ESO PENDIENTEUNIDAD 2: FRACCIONES Y DECIMALES
UNIDAD 2: FRACCIONES Y DECIMALES.FraccionesUna fracciónaes el cociente de dos números enteros, donde a es el numerador y b el denominador, con b 0 .bFracciones equivalentesDos fracciones,a cy , son equivalentes si sus productos cruzados son iguales, es decir, a d b c.b dSimplificaciónAmplificación15 15 : 5 3 20 20: 5 43 3 5 15 4 4 5 20Comparación y ordenación de fracciones. Reducción a común denominadorPara comparar y ordenar fracciones se obtienen fracciones equivalentes reduciendo a común denominador.3 95 103 5 , ya que es menor que 4 126 124 6Operaciones con fraccionesSumas y restasa b a b mm mMultiplicaciónDivisióna c a c b d b da c a d a d: b d b c b ca b a b m mmOperaciones combinadas con fraccionesSe resuelven primero las operaciones que aparecen dentro de paréntesis y corchetes y después el resto, siguiendo este orden:1. Potencias2. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha3. Sumas y restasExpresión decimal y fraccionaria de un númeroUna fracción puede dar lugar a un número: Entero: 5 Decimal periódico puro: 2,90 Decimal exacto: 0,1875 Decimal periódico mixto: 4,83Expresión fraccionaria de un número decimal:Se escribe el númerosin la comax Se escribe la parte no periódica del número sin comaTantos ceros como cifras tengael anteperíodoTantos nueves como cifrastenga el período del númeroAproximaciones de números decimales7TruncamientoRedondeo2,45168 2,452,45168 2,45 (por defecto)36,5496 36,5436,5496 36,55 (por exceso)ErroresEabs Vexacto VaproxErel EabsVexacto
ActividadesEJ ERCICIOS PAR A P RACTICARA C T IVIDA D R E SU E LTAFracciones. Comparación y ordenación52. Encuentra el término que falta en la igualdad.x 28 12 4246. Escribe la fracción correspondiente a cada enunciado.a) He recorrido 20 km de 54 km.b) El bizcocho tarda en hacerse una hora y media.c) En el depósito quedan seis décimas partes de aceite.d) Existe una probabilidad de 1 entre 100 de que me toque el premio.47. Representa en tu cuaderno las siguientes figurasgeométricas y colorea la fracción indicada.12de un octógono16a)4de un cuadrado9c)b)3de un círculo8d) 2 de un rectángulo7AC TI V ID AD RE SUE LTA11. Calcula5de 72.972 : 9 8 8 5 4011c)de 1893a) de 5647de 8010d)8de 39349. Representa las siguientes fracciones e indica si son equivalentes a partir de su gráfica.9 6y12 853. Copia y completa en tu cuaderno las siguientes igualdades para que las fracciones sean equivalentes.a)x 95 8 20c)200 x 150 81b)36 63 x14d)19 114 5xb)3 79,y9 18 2712. Simplifica hasta obtener la fracción irreducible deHay dos formas de realizarlo:3780.39601.ª forma: Descompón los dos números y simplifica los factores que aparezcan en el numerador y en el denominador.3780 2 2 3 3 3 5 72 2 3 3 3 5 7 21 3960 2 2 2 3 3 5 11 2 2 2 3 3 5 11 2248. Calcula la fracción de cantidad en cada caso.a)Como 12 28 336, tenemos que 42 x 336.336Por tanto, x 8.428 28 La igualdad es.12 42A C T IVIDA D R E SU E LTACalcular la fracción de una cantidad equivale a multiplicar5360 72 40 .99Otra forma de calcularla es dividir el número entre el denominador y luego multiplicar el resultado por el numerador:b)Para que las fracciones sean equivalentes, los productoscruzados deben ser iguales.RECUERDA:Fracciones equivalentes son aquellasque representan elmismo número.650. Escribe tres fracciones equivalentes apor amplifi18cación y tres por simplificación.51. Comprueba si los siguientes pares de fracciones son equivalentes.RECUERDA:42 1410 15yya)c)caLas fracciones y78 2616 24b d15 30823son equivalentes sib)d)yy28 4635 120a d b c .2.ª forma: Divide numerador y denominador por el mismo número todas las veces que puedas:3780 :10 378 :2 189 :3 63 :3 21 3960 396 198 66 2254. Simplifica hasta obtener la fracción )345155. Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes comparando las fracciones irreducibles correspondientes a cada pareja.a)80 45y48 27b)72 45y32 20c)68 104y80 12056. Reduce las fracciones a mínimo común denominador.a)15 19y16 20b)7 25y24 36c)33 17 51,y20 40 508
Actividades57. Compara las parejas de fracciones utilizando , o .64. Realiza las siguientes operaciones combinadas.a)5 6y9 10c)17 17y8 15e)12 15y21 22a)3 5 2 4 4 3c)5 2 9 1 6 6 4 2 b)13 9y20 10d)23y28 15f)14 10y25 36b)23 1 4 : 2 12 5 5 d)5 7 1 3 : 36 16 4 5 58. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones.Pista Reduce todas las fracciones a común denominador.7 1 5 11 3a) , , , ,8 3 6 12 41 2 6 13 5 100b) , , , , ,3 9 5 12 6 27Operaciones con fracciones60. Calcula y simplifica las siguientes sumas y restas.a)11 17 24 36c)8 8 15 35e)35 12 9 7b)1 1 12 27d)81 42 100 75f)25 5 46 2361. Resuelve y simplifica.a)9 1 11 16 4 8c)42 35 17 18 20 42b)1 11 17 6 9 18d)65 25 35 24 36 4865. Calcula las siguientes operaciones combinadas.RECUERDA:Aplica la jerarquía de las operaciones:1.º Paréntesis y corchetes.2.º Multiplicaciones y divisiones.3.º Sumas y restas.24 4 11 4 12 11 a) 4 3 : 6 30 5 21 5 9 52 19 6 8 7 3 4 12b) 5 : 3 18 5 15 10 4 5 25 3 1 3 5 3 1 c) 2 2 : 4 6 2 5 4 4A C T IVIDA D R E SU E LTA14. Calcula y simplifica:1 1 1 2 6 32 3 5 3 4 6AC TI VI D AD RE S UE LTA13. Calcula y simplifica el resultado:10 9 1 73 5 3a)10 9 1 7 630 1410 9 1 7 143 5 33 5 3 1451b)8 4 8 3 24 2: 9 3 9 4 36 3b)Recuerda que una fracción es una división, luego la opera2 3 51 1 1ción se puede escribir como : . 2 6 3 3 4 6 8 4:9 3a)Realizamos las operaciones teniendo en cuenta la jerarquía de operaciones y luego simplificamos el resultado. 6 2 4 8 9 10 8 7 8 12 96 8 : : : 12 12 1212 12 12 7 84 712 12 1262. Efectúa las multiplicaciones y simplifica el resultado.3 4 6a) 5 3 76 9b) 4 15 1212 35 5 c)40 14d)8 17 1 6 21 540 10 2 e)5 11 998 4:12 24b)7 21:10 1021 7:10 1015 75d):20 16c)15. Realiza las siguientes operaciones y simplifica.7f) 20 7299 7 a) 8 61 1129 9 9 d) 5 10 27 7 7 3 10 65: 1561 2 b) 2 33 1 4 6 1 1 4 :e) 2 6 31 1 10 3 2 953 3 4c) 811 7 2 6 9 34 8 3 1 93 8 3 f) 1 1 1 4 : : 4 63 963. Calcula y simplifica el resultado.a)2e)f) 15 :56
Expresiones decimal y fraccionaria69. Escribe los siguientes números en forma decimal y AC TI V ID AD RE SU E LTAa) 7,25 a) 0,095b) 48,5572c) 3,14159d) 2,01677. Aproxima la fracción hasta las centésimas, primero portruncamiento y después por redondeo.a)359b)8312c)715d)307A C T IVIDA D R E SU E LTA16. Calcula la fracción generatriz. b) 7,25a) 7,2576. Redondea a las centésimas los siguientes números eindica en cada caso si la aproximación es por defecto opor exceso.725 29 100 4 c) 7,25 725 72 653c) 7,25 9090 725 7 718b) 7,2599991717. Halla el valor absoluto al aproximarpor 2,83.6Escribimos primero la aproximación decimal en forma de283.fracción: 2,83 100Luego hallamos el valor absoluto:EA 17 283 850 8491 6 100 300 300 30071. Calcula la fracción generatriz.a) 3,08b) 0,005 c) 1,45 d) 0,01672. Escribe el número a partir de los datos indicados y calcula su fracción generatriz.78. Halla el error absoluto cometido en cada aproximación.a) Valor real:22, valor aproximado: 3,17a) Periódico puro, parte entera 3 y período 25.b) Valor real:b) Decimal exacto, con parte decimal 25 y parteentera 3.22, valor aproximado: 3,147c) Valor real:5, valor aproximado: 0,86d) Valor real:5, valor aproximado: 0,846c) Decimal periódico mixto, período 2, anteperíodo 00 y parte entera 1.73. Realiza las operaciones expresando todos los númerosen forma de fracción. · 0,22 2,1 a) 4,72b) 2,1579. Aproxima el número 3,68 a las décimas por defecto ypor exceso. ¿En cuál de las dos aproximaciones es menor el error absoluto?Actividades de síntesisAproximaciones de números decimales74. Trunca los siguientes números al orden indicado.a) 98,5072 a las centésimasb) 0,4982 a las unidadesc) 0,9998 a las centésimas75. Escribe una aproximación por defecto y otrapor exceso de 2,5564:a) A las décimasb) A las centésimasc) A las milésimasRECUERDA: Aproximación por defecto:el número aproximado esmenor que el original. Aproximación por exceso:el número aproximado esmayor que el original.A C T IVIDA D R E SU E LTA80. Comprueba que se cumple la propiedad conmutativa3 7en la suma .4 5La propiedad conmutativa nos permite calcular la suma3 7 7 3en cualquier orden, debe ocurrir que .4 5 5 4Resolvamos ambas operaciones:3 7 15 28 43 7 3 28 15 43 ; 4 5 20 20 20 5 4 20 20 20Como3 7 7 3 , se cumple la propiedad conmutativa.4 5 5 410
Actividades81. Comprueba que se cumple la propiedad conmutativa5 7en el producto .4 1083. Comprueba si se cumple la propiedad distributiva enlas siguientes operaciones.a)3 1 2 43 1 5 2b) 8 6 3RECUERDA:Propiedad distributiva:a (b c) a b a c2. Ahora, escri3be otra fracción cuyo numerador sea la suma de los numeradores y cuyo denominador sea la suma de los denominadores, y simplifícala hasta llegar a la fracciónirreducible. ¿Qué observas?84. Escribe dos fracciones equivalentes a1, ya que su producto vale 1. Com421prueba que la fracción inversa de coincide con.255P R O B L EM A S PA RA RE S O LV E R93. Pilar tiene un huerto con varios cultivos. Dedica 1 a su plantación de tomates.12 5 del huerto están sembrados de patatas.24 3se dedican a lechugas.1616 se dedican a remolachas.18. El inverso de 4 es87. Las calculadoras tienen un número máximo de decimales, y al llegar a él redondean el resultado.¿A qué cultivo dedica más y menos superficie del terreno?94. Roque calcula que su gato pasa durmiendo, aproximadamente, 10 horas diarias.a) ¿Qué fracción del día pasa durmiendo?Si una calculadora solo puede mostrar 8 decimales, ¿cómo ?aparecerá en pantalla el número 0,6388. Al aproximar un número decimal a las centésimas se haobtenido 2,24. Si se sabe que el error absoluto es demenos de una centésima, ¿cuáles de los siguientes podrían ser valores del número inicial?a) 2,23557 c) 2,185b) 2,2525 d) 2,24 119. La fracción generatriz de 0,3 es . Sin hacer cálculos,3 ¿sabrías decir cuál es la fracción generatriz de 0,6 ? 91. Lxpresa en forma de fracción 1,9 y simplifica la fracción. ¿Qué ocurre? Comprueba si ocurre lo mismo con 3,9 . 492. La fracción generatriz de 1,3 es . Sin hacer operacio3 nes, ¿cuál será la fracción generatriz de 0,0013 ? ¿Y la de 133,3 ?11b) En un año completo, ¿a cuántos días equivale el tiempoque pasa durmiendo?P R O B L E MA R E SU E LTO95. De los alumnos de una clase, la quinta parte son rubios, la tercera parte, morenos, la sexta parte, castañosy el resto son pelirrojos. ¿Qué fracción de alumnos sonpelirrojos?Si sumamos las fracciones conocidas, se obtiene:1 1 1 21 5 3 6 30La fracción que falta para completar la clase es:1 21 30 21 93 30 30 30 30 101de sus ingresos mensuales en4pagar el agua, el gas, la luz y el teléfono. También gasta2en alimentación. ¿Qué parte de ingresos le queda5para el resto de los gastos?20. Una familia gasta
96. Eduardo ha anotado el precio de un litro de gasolinadurante una semana.Lunes1,127 Martes1,124 Miércoles1,125 Jueves1,126 Viernes1,128 Sábado1,123 Domingo1,126 a) Escribe los precios redondeados a las centésimas.b) Eduardo echa todos los días 50 L de gasolina. Calcula loque gastaría a la semana, redondeando y sin redondear.¿Qué observas?3de su con5tenido. Si quedan todavía 600 L dentro, ¿cuál es la capacidad del depósito?23. De un depósito de agua se han sacado los24. En una clase se forman dos grupos para hacer un traba1jo. El primer grupo representadel total, y el segun42do, . Los 7 alumnos restantes deciden realizar el5trabajo individualmente. ¿Cuántos alumnos hay en laclase? ¿Cuántos pertenecen a cada grupo?99. Mario paga una compra a plazos, pero el vendedor leha puesto unas curiosas condiciones. Esta semana pagará la mitad de su deuda; la próxima, la mitad de lamitad, y la última, los 20 que faltan.21. En dos tiendas de informática venden un modelo de ordenador por el mismo precio, pero en la primera tienda2hacen una rebaja dedel valor, y en la segunda, de93del valor. ¿Dónde comprarías el ordenador?11Pista Convierte las fracciones a común denominador yestudia cuál produce mayor descuento.22. David tiene una tableta de chocolate dividida en 12 tro2zos iguales. Invita a Raquel con la mitad de los de la3tableta. ¿Cuántos trozos da a Raquel?Calcula cuánto tendrá que pagar cada semana.101. Se quiere comparar la precisión de dos balanzas.PROBL EMA RE SUE LTO98. Un granjero quiere atrapar a los ratones de su granero. Enlas trampas captura a la mitad de los que había y su gatologra atrapar a las dos terceras partes del resto, pero aúnquedan 18 ratones. ¿Cuántos había al principio?Podemos resolver el problema mediante un dibujo.Número total de ratonesLos que caen en trampasa) Calcula el error absoluto y el error relativo cometidosen ambas mediciones.b) Con los datos anteriores, ¿cuál de las dos balanzas esmás precisa?Encuentra el error2de los alumnos han suspen5dido el último examen de matemáticas. En cambio, en3de los alumnos.clase de Raquel han suspendido8Leonardo piensa: “Si en mi clase suspendieron 2 decada 5 y en la de Raquel 3 de cada 8, en total suspendieron 2 3 5 de cada 5 8 13 alumnos. La fracción5total de alumnos suspensos es.”13107. En la clase de LeonardoLos que atrapó el gato1de la cantidad inicial, y6son 18 ratones, al principio había 18 6 108 ratones.Como la fracción que queda es¿Es cierto? Compruébalo suponiendo que en clase de Leonardo hay 25 alumnos y en clase de Raquel, 32 alumnos.12
Escribe tres fracciones equivalentes a 6 18 por amplifi-cación y tres por simplificación. 51. Comprueba si los siguientes pares de fracciones son equi-valentes. a) 10 16 y 15 24 c) 42 78 y 14 26 b) 15 28 y 30 46 d) 8 35 y 23 120 Fracciones equiva-lentes son aquellas que representan el mismo número. RECUERDA: Las fracciones a b y c d son .
