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Unidad 4. O peracionescon fraccionesPágina 69Repartos expresados con fracciones unitarias1. Observa el gráfico y expresa, con fracciones unitarias, el resultado de repartir cinco entreseis.5:6 1 12 32. Reparte al estilo egipcio cuatro entre cinco y exprésalo con fracciones unitarias.Primero, cada uno se lleva media unidad y sobra una y media, que se divide en cuartos, y cadauno se lleva un cuarto. Sobra un cuarto para repartir en cinco partes: 1 5 , y cada uno se4 20lleva una de esas pequeñas partes 1 , por lo que 4 : 5 1 1 1 .2 4 20203. Expresa con fracciones unitarias:a) 23b) 56c) 47a) 2 1 13 2 6b) 5 1 16 2 3c) 4 1 17 2 144. ¿Qué fracción ordinaria sustituye a cada suma de fracciones unitarias?a) 1 13 4b) 1 12 12a) 1 1 73 4 12b) 1 1 72 12 12División de fracciones al estilo chino5. Divide por el método chino y por el nuestro, y después, compara los resultados.a) 1 : 18 4b) 4 : 37 5a) 1 : 1 1 : 2 18 4 8 8 2b) 4 : 3 20 : 21 207 5 35 35 211 : 1 1 · 4 4 14 : 3 4 · 5 208 4 8 ·1 8 27 5 7 · 3 211ESOMatemáticas 2
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 21 Suma y resta de fraccionesPágina 711. Escribe la fracción opuesta de:a) 53b) –23c) 4–5a) 5 8 – 533b) –2 8 233c) 4 8 4–552. Copia y completa en tu cuaderno.a) 2 – 2 07b) 3 04 4c) 1 1 06d) 5 – –5 08a) 2 – 2 07 7b) 3 –3 044c) 1 1 06 –6d) 5 – –5 08 –83. Calcula mentalmente.a) 1 12b) 1 – 12c) 2 12d) 1 13f) 2 13g) 3 – 14 2h) 3 14 2i) 3 – 14 8a) 32b) 12c) 52d) 43f) 73g) 14h) 54i) 58e) 1 – 13e) 234. Calcula.a) 1 – 37b) 2 – 54c) 4 – 23d) 17 – 35e) 13 – 115f ) 11 – 216a) 1 – 3 7 – 3 4777b) 2 – 5 8 – 5 3444c) 4 – 2 12 – 2 10333d) 17 – 3 17 – 15 2555e) 13 – 1 13 – 15 –2151515f ) 11 – 2 11 – 32 –21161616a) 1 24 3b) 3 – 15 4c) 5 – 56 9d) 1 54 16e) 3 – 111 2f) 9 114 4a) 3 8 1112 12 12b) 12 – 5 720 20 20c) 15 – 10 518 18 18d) 4 5 916 16 16e) 6 – 11 –522 22 22f ) 18 7 2528 28 285. Opera.2
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 26. Opera y simplifica.a) 7 76 12d) 1 – 16 14b) 1 35 10e) 7 – 315 10c) 2 – 117 14f) 7 – 420 15a) 14 7 21 712 12 12 4b) 2 3 5 110 10 10 2c) 4 – 11 – 7 – 1214 1414d) 7 – 3 4 242 42 42 21e) 14 – 9 5 130 30 30 6f ) 21 – 16 5 160 60 60 127. Calcula, reduciendo al común denominador que se indica.a) 1 –2c) 5 –6e) 7 –91 3 Denominador común: 303 53 – 3 Denominador común: 369 4b) 1 1 1 Denominador común: 82 4 8d) 1 1 – 1 Denominador común: 62 34 – 1 Denominador común: 4515 5a) 15 – 10 18 2330 30 30 30c) 30 –36e) 35 –45b) 4 2 1 78 8 8 812 – 27 – 9 – 136 3636412 – 9 1445 45 45d) 6 3 – 2 76 6 6 68. Calcula.a) 5 – 7 18 12 4a) 15 –24c) 77 –77c) 1 – 6 57 11b) 3 4 – 310 5 4d) 9 6 – 25 7b) 6 16 – 15 720 20 20 2014 6 724 24 2466 35 4677 77 77d) 63 30 – 70 2335 35 35 359. Calcula y simplifica los resultados.a) 4 5 – 79 6 18b) 3 – 2 277 5 35c) 5 – 1 – 16 10 5d) 13 – 5 – 512 8 6a) 8 15 – 7 16 818 18 18 18 9b) 35 – 14 27 28 435 35 35 35 5c) 25 – 3 – 6 16 830 10 30 30 15d) 26 – 15 – 20 – 9 – 3824 24 242410. Opera y simplifica los resultados.a) 2 – 2 13 2b) 2 – d 2 1 n3 2c) 3 – 1 – 15 4 10d) 3 – d 1 – 1 n54 10a) 12 – 4 3 1166b) 2 – c 4 3 m 2 – 7 12 – 7 56666c) 12 – 5 – 2 5 12020 4d) 3 – c 5 – 2 m 3 – 3 12 – 3 95205 2020203
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 211. Quita paréntesis y calcula.a) 1 – d 1 2 n4 3b) 3 d 1 – 2 n56 3c) d 1 1 n – d 1 1 n2 35 6d) d1 – 1 n – d 9 – 1 n714 2a) 1 – 1 – 2 12 – 3 – 8 112124 3c) 15 10 – 6 – 5 14 73030 15b) 3 1 – 2 18 5 – 20 3 15 6 33030 10d) 14 – 2 – 9 7 10 51414 712. Resuelve de dos formas:— Quitando, primero, los paréntesis.— Operando, primero, dentro de cada paréntesis.a) d1 – 1 n – d1 – 5 n – d1 – 5 n964b) d1 – 2 n – d 4 – 1 n d 1 – 7 n35 35 15a) 1 – 1 – 1 5 – 1 5 36 – 9 – 36 20 – 36 30 596363644 – 1 – 9 – 5 – 6 – 5 3 – 4 – 1 27 – 16 – 6 596363644 9 6b) 1 – 2 – 4 1 1 – 7 15 – 10 – 12 5 3 – 7 – 6 – 23 5 3 5 15151553 – 2 – 12 – 5 3 – 7 1 – 7 – 4 5 – 7 – 4 – 6 – 2315153 15 151515513. Calcula.a) 7 – 1 – d 2 – 3 nH123 4b) d 2 – 1 n – 7 – d 1 1 nH3 5123 5c) 1 – d 2 3 nH – 5 – d 1 – 1 nH3 4123 8d) 2 – d1 – 1 nH 3 – d 2 – 3 nH585 104e) d 5 – 1n d 2 – 1 nH – d2 – 7 n – d 3 – 1 nH35 364 3a) 7 – 1 – 8 – 9 F 7 – 1 1 F 7 – 12 – 1 – 6 – 11212121212122b) 10 – 3 – 7 – 5 3 F 7 – 7 – 8 F 7 – 7 8 15 – 7 1 – 7 51512151512 1515 12 15 15 1212 12c) 1 – 17 F – 5 – 5 F 12 – 17 – 10 – 5 –5 – 5 –10 – 5 – 15 – 51212 241212 248242424d) 2 – 8 – 1 F 3 – 4 – 3 F 2 – 7 3 – 1 16 – 35 30 – 4 758105 8 4 1044040e) 2 1 F – 5 – 5 F 10 1 – 10 – 5 11 – 5 44 – 25 193 15151215 126 1260604
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 22 Multiplicación y división de fraccionesPágina 731. Multiplica.a) 2 · 13d) 1 · 56 3b) 3 · 54(–2)e) 3 ·75c) (–7) · 25a) 23b) 154c) – 145d) 518e) – 635f) – 110f ) c– 1 m · 15 22. Multiplica y reduce como en el ejemplo. 2 · 10 2 · 10 20 455 15a) 1 · 63b) 2 · 12(–3)c) d– 3 n · 77d) 3 · 84e) 5 · (–12)3f ) d– 1 n · (–18)6a) 1 · 6 6 233b) 2 · 12 – 24 –83(–3)c) c– 3 m · 7 – 21 –377d) 3 · 8 24 644e) 5 · (–12) – 60 –2033f ) c– 1 m · (–18) 18 3663. Multiplica y obtén la fracción irreducible.(–3) (–5)·35c) 13 · 721 13a) 2 · 99 2b)d) 4 · 155 2e) 4 · d– 10 n53f ) d– 7 n · d– 18 n935a) 18 118b) 15 115c) 7 121 3d) 4 · 15 65·2e) – 4 · 10 – 85·33f ) 7 · 18 29 · 35 5b) 3 : 25e) 2 : 35c) 3 : 85 7f) 8 : 37 5a) 12b) 310c) 2140d) 112e) 103f ) 40214. Divide estas fracciones:a) 4 : 13d) 1 : 435
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 25. Divide las fracciones siguientes:a) 1 : 17 2b) 2 : d– 1 n37c) d– 1 n : d– 3 n54d) 2 : 37 4e) 2 : d– 3 n117f)a) 27b) – 143c) 415d) 821e) – 1433f) 910c) (–10) :d) 1 : 13 3b) 4 : (–2)7(–3)e) 3 :44g) 4 : 621 7h) d– 6 n : 335 5i ) d– 1 n : 310 (–8)a) 30 103b) – 4 – 2714c) 60 125d) 3 13e) – 12 –112f ) – 15 – 5186g) 28 2126 9h) – 6 · 5 – 235 · 37i) 8 430 15( –3 ): 25( –3 )6. Divide y simplifica los resultados.a) 6 : 35(–5)6f) 5 : 29 (–3)7. Calcula y compara los resultados de cada apartado.b) d 5 : 10 n : 63 3a) d2 : 1 n : 12 52 : d 1 : 1 n 5 : d 10 : 6n332 5b) c 5 · 3 m : 6 15 : 6 15 13 · 1030180 12a) c 2 · 2 m : 1 4 : 1 4 · 5 201·1 5 1 5 1·15 : c 10 · 1 m 5 : 10 90 32 : c 1 · 5 m 2 : 5 2 · 2 42 ·12 1· 5 533 18 303·6La situación de los paréntesis afecta al resultado.8. Opera y reduce todo lo posible.a) 2 · d 3 : 6n5b) 1 : d6 · 1 n42c) 2 · d 3 : 5 n3 4 6d) 3 : d 3 · 1 n4 7 4a) 2 · c 3 · 1 m 2 · 3 6 130 30 55·6b) 1 : 6 1 · 4 12 4 2·6 3c) 2 · c 3 · 6 m 2 · 18 36 33 4·53 20 60 5d) 3 : c 3 · 1 m 3 : 3 28 74 7·44 2846
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 29. Ejercicio resuelto.Ejercicio resuelto en el libro del alumnado.10. Calcula y compara los resultados de cada apartado.b) 15 · 1 – 24 3 5a) 5 · 2 – 32 5 105 · d 2 – 3 n 15 · d 1 – 2 n3 52 5 104b) 15 – 2 75 – 24 51 1712 56060 20a) 5 · 2 – 3 1 – 3 72 · 5 1010 1015 · (–1) –15 – 15 · c 4 – 3 m 5 · 1 5 1152102 10 20 4444 · 15La situación de los paréntesis afecta al resultado.11. Opera.a) d 3 – 1 n · 204 5b) d 3 – 1 n : 75 4c) 2 · d 2 – 1 n7 3 6d) 3 : d 4 – 1 n21 7 3a) c 15 – 4 m · 20 1120b) c 12 – 5 m : 7 7 : 7 1202020c) 2 · c 4 – 1 m 2 · 3 177 6 76d) 3 : c 12 – 7 m 3 : 5 3212121 21 512. Ejercicio resuelto.Ejercicio resuelto en el libro del alumnado.13. Calcula.a) 2 – 3 · d 7 – 1 n5 4 10 2b) 4 · d 2 1 n – d 2 – 4 n : 53 5 43 7 28c) d 3 – 7 n · 5 : d 2 – 1 nH4 8 3 3 4a) 2 – 3 · 2 2 – 3 5 15 4 10 5 20 20 4b) 4 · 13 – 2 : 5 13 – 8 13 20 21 28 15 15 3c) – 1 · 5 : 5 F – 1 · 4 – 18 3 12827
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 23 Problemas con fraccionesPágina 771. Roberto ha necesitado 100 pasos para avanzar 80 metros. ¿Qué fracción de metro recorreen cada paso?Cada paso recorre 80 4 de metro.100 52. Un colegio tiene matriculados 837 alumnos de los cuales 186 están en primer ciclo deESO. ¿Qué fracción de alumnos matriculados cursa primer ciclo de ESO?186 62 2 de alumnos matriculados cursa primer ciclo de ESO.837 279 93. Un colegio tiene matriculados 837 alumnos de los cuales 2/9 están en primer ciclo deESO. ¿Cuántos alumnos tiene en primer ciclo de ESO?2 de 837 2 · 837 186 alumnos tiene en primer ciclo de la ESO.994. Un colegio tiene matriculados 186 alumnos en primer ciclo de ESO, lo que supone los2/9 del total. ¿Cuántos alumnos son en total?186 son 2 del total 1 del total son 186 : 2 9399En total son 9 9 · 1 9 · 93 837 alumnos en total.995. Una tienda de confección puso a la venta, la semana pasada, una partida de vestidos deseñora. Ha vendido ya las dos quintas partes y aún le quedan 60 unidades. ¿Cuántos vestidos ha vendido?Ha vendido 2 le quedan 3 que son 60 unidades 1 son 60 : 3 20, y los 2 que ha5555vendido son 2 · 20 40 vestidos.6. Una familia dedica dos tercios de sus ingresos a cubrir gastos de funcionamiento, ahorrala cuarta parte del total y gasta el resto en ocio. ¿Qué fracción de los ingresos invierte enocio? 2 1 11 en gastos y ahorro.3 4 12 En ocio invierte 1 – 11 1 .12 127. En unas instalaciones deportivas, 3/8 de los presentes está practicando atletismo; 2/5juega al tenis; una décima parte, al fútbol, y el resto efectúa tareas no deportivas. ¿Quéfracción de personas no está haciendo deporte?Calculamos cuántas personas están haciendo deporte:3 2 1 15 16 4 35 78 5 104040 8Por tanto, 8 – 7 1 no está haciendo deporte.8 8 88
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 28. En unas instalaciones deportivas, 3/8 de los presentes está practicando atletismo; 2/5juega al tenis; una décima parte, al fútbol, y los 16 restantes efectúa tareas no deportivas. ¿Cuántas personas hay en las instalaciones?Hemos visto en el ejercicio anterior que la fracción de los presentes que no está practicandodeporte es 1 , que nos dice el enunciado que equivale a 16 personas.8Por tanto, en las instalaciones hay 8 que son 8 · 16 128 personas.89. En un hotel, la mitad de las habitaciones están en el primer piso; la tercera parte, en elsegundo piso, y el resto, en el ático, que tiene diez habitaciones. ¿Cuántas habitacioneshay en cada piso?1.er y 2. piso: 1 1 5 de las habitaciones.2 3 6En el ático hay 1 – 5 1 de las habitaciones, que son 10 habitaciones.6 6En total hay 60 habitaciones.Así, en el primer piso hay 30 habitaciones, en el segundo, 20 habitaciones y en el ático 10.10. Un saltamontes recorre 25 metros en 40 saltos. ¿Qué fracción de metro avanza en cadasalto?En cada salto avanza 25 5 de metro.40 811. ¿Cuántos litros de aceite son necesarios para llenar 300 botellas de tres cuartos de litro?300 · 3 900 22544Se necesitan 225 litros.12. ¿Cuántas botellas de vino de tres cuartos de litro se llenan con un tonel de 1 800 litros?Se llenan 1 800 : 3 1800 · 4 2 400 botellas.3413. Un bote de suavizante tiene un tapón dosificador con una capacidad de 3/40 de litro.¿Cuál es la capacidad del bote sabiendo que llena 30 tapones?30 · 3 l 90 l 9 l c2 1 m l404440La capacidad del bote es de 9 de litro (o 2,25 l ).414. Un bote de suavizante de dos litros y cuarto proporciona, mediante su tapón dosifica-dor, 30 dosis para lavado automático. ¿Qué fracción de litro contiene cada dosis?2 litros y cuarto 2 1 9 l4 4Cada dosis contiene 9 : 30 9 3 l44 · 30 409
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 215. Un bote de suavizante de dos litros y cuarto lleva un tapón dosificador con una capaci-dad de 3/40 de litro. ¿Cuántas dosis contiene el bote?2 litros y cuarto 2 1 9 l . El bote contiene 9 : 3 9 · 40 30 dosis.4 404·34 416. Los 3/4 de los empleados de una empresa tienen contrato indefinido; 2/3 del resto tienencontrato temporal, y los demás son eventuales. ¿Qué fracción suponen los eventuales?Z]Indefinido 8 3]4]]Z]Temporal 8 2 de 1 2 1[]34 12 6]Quedan 8 1 []4 ]111]Quedan (Eventuales) 8 3 de 4 12]\\La fracción de eventuales es 1/12.17. Una empresa tiene 60 empleados. Los 3/4 tienen contrato indefinido; 2/3 del resto tie-nen contrato temporal, y los demás son eventuales. ¿Cuántos trabajadores eventualeshay en la empresa?Z]Indefinido 8 3]4]]Z]Temporal 8 2 de 1 2 1[]34 12 6]Quedan 8 1 []4 ]111]Quedan (Eventuales) 8 3 de 4 12]\\1/12 de 60 5 trabajadores eventuales hay en la empresa.18. Los 3/4 de los empleados de una empresa tienen contrato indefinido; 2/3 del resto tie-nen contrato temporal, y los demás son eventuales. Si hay 5 eventuales, ¿cuántos empleados tiene esa empresa en total?Z]Indefinido 8 3]4]]Z]Temporal 8 2 de 1 2 1[]34 12 6]Quedan 8 1 []4 ]111]Quedan (Eventuales) 8 3 de 4 12]\\Si 1/12 son 5 empleados, la empresa tiene 12/12 5 · 12 60 empleados.19. Un embalse está lleno a principios de verano. En julio pierde 3/7 de su contenido, y enagosto, 3/4 de lo que le quedaba. ¿Qué fracción conserva aún a principios de septiembre?Z]Julio 8 3]7]Z]]Agosto 8 3 de 4 12 3[7 28 74]Quedan 8 4 ][]7 ]4 11]]]Queda 8 4 de 7 7\\La fracción que conserva a principios de septiembre es 1/7.10
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 24 Potencias y fraccionesPágina 801. Calcula.3246a) d 1 n2b) d 1 n3c) d 1 n5d) d 1 n103a) 1 3 1822b) 1 2 1934c) 1 4 1625561d) 1 6 1000 000102. Calcula, como en el ejemplo, por el camino más corto.44 154 d 15 n 34 81555b) 8 543a) 123432e) (– 4)3 · d 3 n4d) 52 · d 1 n153a) c 12 m 33 2742d) c 5 m c 1 m 1153925b) c 8 m 25 32434c) 5 4102f ) 102 · d– 1 n154c) c 5 m c 1 m 110216422e) –c 4 · 3 m –33 –274f ) c– 10 m c– 2 m 4153944a) 6 ·43955b) 2 ·53633c) 3 · 331277d) 5 · 4 7(–20)e)3. Reduce y calcula.4 2 · ( –3 ) 218 2f)(– 6) 5 · (–3) 536 54b) c 2 · 3 m 15 16724 · (–3) o c– 2 m 4e) e18395(– 6) · (–3) of) e c1m 1232366a) x 2x3b) m 5m4c) z 4z7 x 10d) x ·12xe)a) c 6 · 3 m 24 169d) c 5 · 4 m (–1)7 –1–205233c) 3 3 · 3 3 27644 ·354. Reduce.a) x 417d) x 12 x 5x37f ) a4 · a5a ·am4m5 · m4b) 12 m –2me) 15 m –5mc) z 0 110f) a 9 aa11
ESOOperaciones con fraccionesUnidad 4.Matemáticas 25. Reduce a una sola potencia.3263a) x 5 · d 1 nxb) d 1 n · z 4zc) d x n · d x nyyd) b z l · zmm4ye) d x n ·yxf) b z l ·bmlmz5a) x 3 x 2x4b) z 6 12 z –2zzc) c x myd) b z lme) c x my46453f) b z lmb) d 1 n : zz3c) d x n : d x nyyd) b z l : b z lmm2ye) d x n :yxf) z :b z lm ma) x 5b) 14 z – 4zc) xy526. Reduce a una sola potencia.2a) x 3 : d 1 nx85633e) c x myd) b z lm35f) b z l b m lmz–227. Reduce.4b) b a l · d 1 nabd) d x n : x 3y343c) b a l · d b nabe) b a l : d 1 nbb35yf) d x n :yxa) x 4b) a4bc) bad) 13 y –3y4e) aba) d x n · y 4y4436f) c x my8. Reduce.32a) d 12 n · x 4x2b) z 2 : d 12 nz33c) d 13 n : d 12 naad) d 13 n · (m 2)4ma) 16 · x 4 12 x –2xxb) z 2 : 14 z 6zc) 16 : 16 1a ad) 19 · m 8 1 m –1mm9. Calcula.a) 20b) 50c) 100d) (– 4)0a) 20 1b) 50 1c) 100 1d) (– 4)0 112
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 210. Expresa en forma de fracción.a) (2)–1b) (3)–1c) 10–1d) (–3)–2a) (2)–1 12b) (3)–1 13c) 10–1 110d) (–3)–2 1 1(–3) 2 911. Calcula.–2c) d– 1 n2e) d– 1 n3–2f) d 1 n10a) 2b) (–2)2 4c) (–2)3 –8d) 32 9e) 9f ) 103 1 000–1b) d 1 n–2d) d 1 n3–2a) d 1 n2–3–312. Transforma en una potencia de exponente positivo.–2a) x –3b) d 1 nac) 1–2m–3d) x –3ya) x –3 13xb) c 1 mac) 1–2 m 2m–3–3yd) x –3 c x m c myxy–2 a 2313. Reduce.–3a) x 3 · x –2b) 12 · 14x xc) d 1 nxa) x 3 · x –2 xb) 16 x – 6xc) x 3 · x –3 x 0 1b) b z lmc) a 5 : b a lb· x –314. Reduce.–1a) d x nya) y: x –1–2: m 3–2b) z z –2m –1m13–49c) a 4 a 9b – 4b
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 2Página 8115. Escribe la descomposición polinómica de:a) 72,605b) 0,63842c) 658,32d) 18,0486a) 72,605 7 · 101 2 · 100 6 · 10–1 5 · 10–3b) 0,63842 6 · 10–1 3 · 10–2 8 · 10–3 4 · 10– 4 2 · 10–5c) 658,32 6 · 102 5 · 101 8 · 100 3 · 10–1 2 · 10–2d) 18,0486 1 · 101 8 · 100 4 · 10–2 8 · 10–3 6 · 10– 416. Escribe con todas sus cifras el siguiente dato:La masa de un átomo de plata es 1,79 · 10–22 gramos.¿Qué forma es más práctica, la abreviada o la extendida?Masa de un átomo de plata: 1,79 · 10–22 0,0000000000000000000017920 cerosSin duda, la forma abreviada es más práctica.17. Expresa con todas sus cifras.a) 0,5 · 106b) 1,34 · 107c) 3,08 · 10–5d) 1,26 · 10–8a) 0,5 · 106 500 000b) 1,34 · 107 13 400 000c) 3,08 · 10–5 0,0000308d) 1,26 · 10–8 0,000000012618. Expresa en notación científica.a) Un año luz equivale a 9 460 800 000 000 km.b) El radio de un átomo de oxígeno mide 0,000000066 mm.a) 1 año luz 9 460 800 000 000 km 94 608 · 108 km 9,5 · 1012 kmb) rátomo O 0,000000066 mm 6,6 · 10–8 mm14
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 2Ejercicios y problemasPágina 82Suma y resta de fracciones1.Calcula mentalmente.a) 1 – 110b) 1 – 15 10c) 1 13d) 1 – 13 6e) 1 – 14 8f) 1 14 8a) 9102.c) 43b) 110d) 16Calcula y simplifica.a) 1 – 1 12 5 10c) 1 – 5 16 9 2a) 4 210 53.b) 1 1 – 23 5 15d) 4 – 2 3 – 532 6b) 6 215 5d) 0 06c) 2 118 9Calcula y simplifica.a) 11 – 5 4 – 736 12 9 24d) 21 – 31 – 13 1144 66 22 124.f) 38e) 18b) 13 – 5 17 – 732 24 48 12e) 2 – 1 – 4 – 23 5 27 15c) 17 –40f ) 23 –78a) 22 – 30 32 – 21 3 17272 24c) 51 – 44 78 – 135 – 50 – 512012012b) 36 – 20 34 – 56 – 3 – 1329696d) 63 – 62 – 78 121 44 1132132 3e) 90 – 27 – 20 – 18 25 5135135 27f ) 69 – 45 69 – 50 4323423411 13 – 930 20 85 23 – 2526 78 117Opera.a) 2 – d1 3 n5b) d1 – 3 n – d2 – 5 n44c) d 5 – 1 n – d 3 – 2 n7 37 3d) d3 – 1 n – d 3 – 3 n d 1 – 7 n310 204 5e) 7 – 2 – d 3 – 1 nH62 3f ) 3 – d 3 – 1 nH – 2 – d 1 1 nH6 84 6g) 4 – d 3 – 1 nH – 2 – d 7 – 5 nH38 658 6h) 7 – 13 – d 1 8 nH – 17 d 1 – 23 nH12205 15302 3015
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 2c) 8 – –5 8 5 1321 212121b) 1 – 3 – 2 – 124 34d) 8 – 3 –5 160 – 9 – 15 343 20 201560e) 7 – 2 7 7 – 12 7 2 16666 3f ) 3 – 7 F – 2 – 7 F 58 – 41 1712242424a) 2 – 8 10 – 8 2555g) 4 – 5 F – 2 – 1 F 27 – 43 135 – 43 92 233 245 24120120 3024 120h) 7 – 13 – 11 F – 17 –8 F 7 – –5 – 9 7 5 – 9 22 111220 1530 3012 60 30 12 60 30 60 305.¿Qué fracción irreducible debe completar cada casilla?– 7 –1 115 5 6a)c) 5 –9 5 312 4a) 5 –6c) 5 –97 – 1 115 5 62 5 39 12 4b) 6 – 11 7 21 1d) 2 – 7 3 24 8b) 6 – 11 2 17 21 3d) 2 – 7 3 424 8 3Multiplicación y división de fracciones6.¿Verdadero o falso?a) Las fracciones negativas tienen opuesta pero no inversa.b) Para una fracción, la opuesta de la inversa es igual que la inversa de la opuesta.c) Todos los números racionales tienen opuesto y también inverso.d) Si a es un número positivo, su opuesto es menor que su inverso.e) Si a es un número negativo, su opuesto es mayor que su inverso.7.8.a) Falsob) Verdaderod) Verdaderoe) Verdaderoc) Falso, el 0 no tiene inverso.Calcula y simplifica.(–5)d) 3 :11 11a) 3 · 147b) 2 : 45c) 7 · 42 (–7)f) 4 : 215 5(–77)g) 6 ·3635h)a) 427b) 2 120 10c) – 4 –22d) – 35f ) 20 230 3g) –396 –11301 260h) –528 – 45660i ) 27224(– 48) 12:5511Ejercicio resuelto.Ejercicio resuelto en el libro del alumnado.16e) 2 · 93 20i ) –3 : 288 (–9)e) 18 360 10
Unidad 4.9.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 2Calcula y reduce.a) 116110c)15b) 615a) 1 : 1 66c) 1 : 1 5 110 5 10 210.b) 6 : 1 305d) 2 : 4 6 35 3 20 10Opera y reduce.a) 5 · d3 · 22 n1115b) 7 : d5 : 10 n221c) 8 · d 15 : 20 n9 26 30d) d 7 : 14 n · 420 15 9a) 330 2165c) 8 · 450 3 600 109 520 4 680 13b) 7 : 105 70 12 10210 3d) 105 · 4 420 1280 9 2 520 6172d) 543
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 2Página 83Potencias y fracciones11.Calcula.13.14.g) d 1 n2–3h) d– 1 n2c) 22 4d) (–2)2 4g) 23 8h) (–2)3 –8c) d 1 n2e) 2–3f ) (–2)–31 1(–2) 2 4f) 1 3 – 18(–2)14b)18–2–3Expresa sin usar potencias negativas.a) x –2b) x –3c) x – 4d) 1–2xe) 1–3xf ) 1– 4xa) 12xb) 13xc) 14xd) x 2e) x 3f ) x 4Reduce a una potencia única.a) a 5 · a 2b) a · a 2 · a 3c) x 5 · x –3d) x –2 · x 5e) a 2 · 1–2a34i ) a ·5aaf ) 1–2 · a –3a4j ) a3· a 5a ·ag) x 3 · x –2 · xh) x –2 · x –2 · x –2–42k) x ·–x3xl)a) a 7b) a 6c) x 2d) x 3e) a 4f ) a –1g) x 2h) x – 6i ) a 2j ) a –3k) xl) xx –1x 2 · x –4Simplifica.55c) b a l · b 4b4a) x 3 · d 1 nxb) x 3 : d 1 nxd) b a l : a 3be) (a 2)3 · d 1 na33a) x 5 x –2x3d) 3a 3 b –3b ·a15.d) d– 1 n2b) (–2)–2a) 12 2e) 13 212.–2a) 2–27b) x 3 · x 5 x 86e) a 7 a –1aEscribe con todas sus cifras las siguientes cantidades:a) 261 · 109b) 15,4 · 108c) 3,28 · 1011d) 124 · 10–7e) 37,8 · 10–7f ) 1,78 · 10–101833f ) d 12 n : d 13 naa44c) a ·4b a 4b9f ) 16 : 19 a 6 a 3a aa
Unidad 4.16.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 2a) 261 · 109 261 000 000 000b) 15,4 · 108 1 540 000 000c) 3,28 · 1011 328 000 000 000d) 124 · 10–7 0,0000124e) 37,8 · 10–7 0,00000378f ) 1,78 · 10–10 0,000000000178Expresa en notación científica, igual que en los ejemplos. 5 360 000 000 5,36 · 109 0,0000004384 4,384 · 10–7a) 8 420 000b) 61 500 000 000c) 0,0000074d) 0,000000128a) 8 420 000 8,42 · 106b) 61 500 000 000 6,15 · 1010c) 0,0000074 7,4 · 10– 6d) 0,000000128 1,28 · 10–7Interpreta, describe, exprésate17.Observa las resoluciones de David y Olga.Una empresa de vehículos usados recibe un lote de 180 coches. El primer mes vende lastres cuartas partes y el siguiente mes, la quinta parte del lote. ¿Cuántos coches le quedanaún por vender?Solución de DavidSolución de Olga 3/4 de 180 (180 : 4) · 3 135 3 1 15 4 1920204 5 20 – 19 120 20 20 1/20 de 180 180 : 20 9 1/5 de 180 180 : 5 36 135 36 171 180 – 171 9Indica el significado de cada operación y el resultado obtenido en cada caso.Solución de David Coches vendidos el primer mes 3 de 180 (180 : 4) · 3 1354 Coches vendidos el segundo mes 1 de 180 180 : 5 365 Total de coches vendidos 135 36 171 Coches sin vender 180 – 171 9Solución de Olga Fracción de coches vendidos 3 1 15 4 1920204 5 Fracción de coches sin vender 20 – 19 120 20 20 Cantidad de coches sin vender 1 de 180 180 : 20 92019
Unidad 4.18.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 2Observa estos problemas que pueden parecer similares por su enunciado pero queson muy diferentes.Problema 1Problema 2Un granjero esquila, un lunes, la mitad desus ovejas, y el martes, la tercera parte deellas. El miércoles esquila las 16 últimas ytermina la faena. ¿Cuántas ovejas tiene entotal?Un granjero esquila, un lunes, la mitadde sus ovejas, y el martes, la tercera parte de las que quedaban. El miércoles esquila las 16 últimas y termina la faena.¿Cuántas ovejas tiene en total?ResoluciónResoluciónL L L M M 16L16 · 6 93 ovejasM888888888 · 6 48 ovejasExplica la diferencia entre ambos y el proceso seguido en la resolución de cada uno.La diferencia entre ambos problemas está en la fracción de rebaño que se esquila el martes.En el primer problema se esquila la tercera parte del total, y en el segundo, la tercera parte delas que quedaban. Es decir, la tercera parte de la mitad.Ambos problemas se han resuelto representando en un gráfico la parte esquilada y la parterestante.En el primero, la parte restante es 1 del total, ocupada por 16 ovejas. Por tanto, el total son616 · 6 96 ovejas.En el segundo, la parte restante son 2 del total, ocupada por 16 ovejas. Por tanto, 1 del total66son 8 ovejas y el total, 8 · 6 48 ovejas.20
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 2Página 84Resuelve problemas19.Un pilón de riego con una capacidad de 2 800 m3 guarda en este momento 1 600 m3de agua. ¿Qué fracción del pilón falta por completar?La cantidad en m3 que falta por completar es 2 800 – 1 600 1 200, que representa una fracción de 1 200 3 del total.2 800 720.Una furgoneta de reparto llevaba 36 cajas con 30 botellas de refrescos en cada una.Si se han roto 162 botellas en el trayecto, ¿qué fracción de las botellas se ha roto?Calculamos el total de botellas que llevaba la furgoneta, que son 36 · 30 1 080 botellas.La fracción de botellas rotas es 162 3 .1 080 2021.Un incendio ha arrasado las tres décimas partes de un monte de 1 700 hectáreas.¿Cuántas hectáreas se han salvado de la quema?Se han salvado 10 – 3 7 del total, esto es 7 de 1 700 1 190 hectáreas.10 10 101022.Se ha volcado un palé que tenía 5 cajas con 30 docenas de huevos en cada una y sehan estropeado dos quintas partes. ¿Cuántos huevos se han salvado?El número total de huevos que había en el palé era 5 · 30 · 12 1 800, y al estropearse las dosquintas partes, se han salvado tres quintas partes del total, que son 3 de 1 800 1 080 huevos.523.Por tres cuartos de kilo de cerezas hemos pagado 1,80 . ¿A cómo sale el kilo?3 1,80 41 1,80 : 3 0,60 41 kilo 4 0,60 · 4 2,40 424.El muelle de un resorte alcanza, estirado, 5/3 de su longitud inicial. Si estirado mide4,5 cm, ¿cuánto mide en reposo?El resorte en reposo mide 2,7 cm.5 de la longitud son 4,5 cm 1 es 4, 5 0,9 cm533El total, 3 , es 3 · 0,9 2,7 cm.325.Un pilón de riego está lleno en sus cuatro séptimas partes y contiene 1 600 m3 deagua. ¿Cuántos metros cúbicos caben en el pilón?4 1 600 m371 1 600 : 4 400 m377 400 · 7 2 800 m37La capacidad del pilón es de 2 800 m3.21
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 2Página 8526.Amelia ha gastado 3/8 de sus ahorros en la compra de un teléfono móvil que le hacostado 90 . ¿Cuánto dinero le queda todavía?Le quedan 150 .Si 3 son 90 , 1 son 90 30 .883Le quedan 5 , que son 5 · 30 150 .827.Un supermercado ha vendido hoy 87 packs de botes de refresco de cola, que son los3/8 de las existencias que había al abrir la tienda. ¿Cuántos botes había antes de iniciarla venta si cada pack contiene 6 unidades?3 87 packs81 87 : 3 29 packs88 29 · 8 232 packs8Antes de iniciar la venta había 232 · 6 1 392 botes de cola.28.La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un avión son europeos y 2/5 africanos. El resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión?Viajan 64 americanos.Europeos y africanos: 1 2 11 de 240 pasajeros.3 5 15El resto serán 4 de 240 4 · 240 64 americanos.151529.Un decorador ha hecho una mezcla de 20 kilos de pintura que lleva dos quintas partes de rojo, tres décimas partes de azul y el resto de amarillo. ¿Cuántos kilos de pinturaamarilla llevará la mezcla?2 3 75 10 1010 – 7 310 10 10La mezcla llevará 3 de 20 6 kilos de pintura amarilla.1030.Begoña gasta 3/8 de sus ahorros en arreglar la moto y 3/10 del resto en un concierto. ¿Qué fracción de lo que tenía ahorrado le queda?Moto 38Quedan 58Concierto 3 de 5 15 3108 80 16Total de gastos 3 3 98 16 16Le quedan 7 de lo que tenía ahorrado.1622
Unidad 4.31.ESOOperaciones con fraccionesMatemáticas 2Javier ha gastado 3/5 de sus ahorros en un viaje y 3/4 del resto en reponer el vestuario. Si aún le quedan 140 euros, ¿cuánto tenía ahorrado?Viaje 35Vestuario 3 de 2 6 35 20 104Total de gastos 3 3 95 10 10Quedan 251 140 10Tenía ahorrados 1 400 .32.10 1 400 10Una confitería ha recibido un pedido de varias bolsas de caramelos. Dos quintaspartes de las bolsas son de naranja, tres décimas partes de limón y el resto de fresa. Sihabía 6 bolsas de fresa, ¿cuántas bolsas formaban el pedido?2 3 75 10 10Fresa: 1 – 7 3 de las bolsas, que son 6 bolsas.10 101 de las bolsas son 6 2 bolsas.103Como el total son 10 , el pedido lo formaban 10 · 1 10 · 2 bolsas 20 bolsas.101033.Sara avanza 4 metros en 5 pasos. ¿Qué fracción de metro avanza en cada paso? ¿Y en100 pasos?En cada paso avanza 4 de metro. En 100 pasos avanza 80 metros.534.Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con un bidón que contiene tres litros y medio?3,5 l c3 1 m l 7 l en el bidón.22Se pueden llenar 7 : 1 70 70 frascos.2 2035.¿Cuántos litros de zumo se necesitan para llenar 200 botellas de 3/8 de litro cadauna?Se necesitan 200 · 3 75 75 litros.836.Dos problemas similares.a) De un detergente de 5 kg se han consumido 3 kg. ¿Qué fracción queda del contenidooriginal?b) De un detergente de 5 kg se han consumido dos kilos y tres cuartos. ¿Qué fracciónqueda del contenido original?23
Unidad 4.ESOOperaciones con fraccionesa) Quedan 2 del tambor.5Matemáticas 2b) Quedan 9 del tambor.205 kg9 del totalQuedan —202 kg2 del totalQuedan —53Gasta 3 kg, —del total537.33— de kg 8 Gasta 2 y — kg44Una máquina depuradora filtra tres metros cúbicos de agua en cinco horas. ¿Cuántos metros cúbicos de agua filtra en hora y cuarto?En una hora filtrará 3 : 5 3 .5En una hora y cuarto, que es 1 1 5 h, filtrará 5 · 3 3 m3.4 44 5 438.De un manantial brotan nueve décimas partes de un metro cúbico de agua cada hora. ¿Cuánto tardará en llenar un depósito de 30 metros cúbicos?Tardará 30 : 9 100 h 99 1 33 h 1 h .10333339.Un granjero tiene a finales de mayo unas reservas de 2 800 kg de pienso para alimentar a su ganado. En junio gasta 3/7 de sus existencias, y en julio, 3/4 de lo que lequedaba. ¿Cuántos kilos de pienso tiene a primeros de agosto?3 del restoJulio, —44 —1 del total 8 —1 · 2800 400 kgQuedan —28 773Junio, —7Tiene 400 kg de pienso.40.Las tres octavas partes de las personas residentes en cierta población tienen más de50 años y de ellos, uno de cada veinte son personas de más de ochenta años. ¿Cuántosresidentes tiene esa población sabiendo que los mayores de ochenta son 48?ZZ]] 80 8 1 de 3 3 8 48]208 1603 ][] 50 88 ]]57193[] 80 8 20 de 8 160\]]]] 50 8 58\Como 3 48, entonces 1 48 : 3 16.160160La población tiene 1
4 ESO aáia 2 1 Página 69 R epartos expresados con fracciones unitarias 1. Observa el gráfico y expresa, con fracciones unitarias, el resultado de repartir cinco entre seis. 5 : 6 2 1 3 1 2. Reparte al estilo egipcio cuatro entre cinco y exprésalo con fracciones unitarias.
