WIXLIB

Runzheimer· Operations Research II

Moderne Wirtschafts bücherHerausgegeben von Prof. Dr. Eduard Mändle

Prof. Dr. Bodo RunzheimerOperations Research 11Methoden der Entscheidungsvorbereitung bei Risiko2., überarbeitete AuflageSPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH

CIP-Kurztitelaufnalune der Deutschen BibliothekRunzhelmer, Bodo:Operations-Research I Bodo Runzheimer. Wiesbaden: Gabler2. Methoden der Entscheidungsvorbereitungbei Risiko. - 2. überarb. Aufl.(Modeme Wirtschaftsbücher)ISBN 978-3-409-30722-2ISBN 978-3-663-10950-1 (eBook)DOI 10.1007/978-3-663-10950-11. Auflage 19782. Auflage 1989 Springer Fachmedien Wiesbaden 1989Ursprünglich erschienen bei Belriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Tb. Gabler GmbH, Wiesbaden 1989Lektorat: UIrike M. VetterDas Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. JedeVerwertung außerhaIb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohneZustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere fürVervielfältigungen, übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.Satz: SATZPUNKT Ursula Ewert, BraunschweigISBN 978-3-409-30722-2

VorwortUnter Operations Research versteht man die Anwendung von wissenschaftlichenErkenntnissen auf das Problem der Entscheidungsfindung in der Unsicherheits- oderRisikosituation, mit dem Ziel, den Entscheidungsträgem bei der Suche nach optimalen Lösungen eine quantitative Basis zu liefern. Dabei können grundsätzliche Erkenntnisse aus allen wissenschaftlichen Disziplinen herangezogen werden.Diese Begriffsbestimmung von Operations Research (kurz OR) ist das Ergebnis eines von der Operational Research Society ausgeschriebenen Wettbewerbs über eineDefinition von OR. Die wesentlichen Begriffsmerkmale dieser Definition sind:(1) Mit OR sollen Entscheidungen mit wissenschaftlichen Erkenntnissen vorbereitetwerden (Entscheidungsvorbereitung);(2) Es werden optimale Lösungen angestrebt. Üblicherweise geht es bei der Entscheidungsvorbereitung um die Untersuchung und den Vergleich von alternativen Entscheidungsmöglichkeiten. alternativen Strategien oder alternativen Systementwürfen;(3) Die Entscheidungsvorbereitung soll eine quantitative Basis liefern. Dies setztvoraus, daß die Daten, die in ein OR-Modell eingehen, quantifizierbar und hinreichend genau bestimmbar sind;(4) Es werden grundsätzlich Erkenntnisse aus allen wissenschaftlichen Disziplinenherangezogen, soweit sie zum Verständnis des Problems und zu seiner Lösungbeitragen können. OR ist insoweit interdisziplinär ("Teamwork");(5) Der Entscheidungsträger befindet sich bei der Suche nach einer optimalen Lösung in einer Ungewißheits- oder Risikosituation, d. h. er hat nur mangelhafteKenntnisse über die künftige Entwicklung (OR geht also nicht von der Prämisseder vollständigen Information aus).Dieser zweite Band der Darstellung des Operations Research berücksichtigt insbesondere die Tatsache, daß sich der Entscheidungsträger bei der Suche nach optimalen Lösungen in einer Risikosituation befindet. Dabei kann es nicht darum gehen,das Risiko aus dem Wege zu räumen. Das Ziel muß vielmehr darin bestehen, das Risiko sichtbar zu machen und nach Möglichkeit zu quantifizieren.Für diesen Band gilt auch das im Vorwort zum ersten Band Gesagte. Er ist hervorgegangen aus Vorlesungen, die ich an der Fachhochschulefür Wirtschaft in Pforzheimund an der Verwaltungs- und Wirtschafts-Akademie Baden bzw. an der Württembergischen Verwaltungs- und Wirtschafts-Akademie gehalten habe sowie aus einer Reihe von Kompaktseminaren mit Wirtschaftspraktikern. Er wendet sich vornehmlichan Studierende der Betriebswirtschaft sowie an Praktiker in den Unternehmen, die5

sich mit dem Einsatz von Methoden zur Vorbereitung optimaler Entscheidungen aufquantitativer Basis, und zwar unter Berücksichtigung des Risikos beschäftigen oderein Bedürfnis zur Weiterbildung haben.Dargestellt sind im vorliegenden Band die Grundlagen, Techniken und betriebswirtschaftlichen Anwendungsmöglichkeiten der Simulation. Warteschlangentheorie.Entscheidungslehreund Entscheidungsbaumverjahren sowie die Behandlung stochastischer Abläufe als Markov-Prozesse. So wie der erste Band hat auch der zweiteeinführenden Charakter. Ich habe mich wiederum bemüht, der Mathematik als Hilfsmittel des OR die ihr zukommende be nzte Rolle einzuräumen und sie so darzustellen, daß der Band auch von solchen Lesern leicht gelesen werden kann, für diedie Schulzeit - und damit die "Schulmathematik" - schon einige Zeit zurückliegt.Aus diesem Grunde wurde auch auf die Verwendung der Symbolik: der Mengenlehreverzichtet. Das Schwergewicht liegt in beiden Bänden auf einer Demonstration derLösungsmethoden an betriebswirtschaftlichen Problemstellungen sowie auf derenökonomischer Interpretation. Dazu werden didaktisch sinnvoll ausgewählte Beispiele aus der Planungspraxis verschiedener betriebswirtschaftlicher Funktionsbereichebehandelt. Ein Selbststudium sollte mit den beiden Bänden möglich sein, zumal dienotwendigen Grundlagen - die mehr den Charakter von Hilfsmitteln haben - inForm von Exkursen erörtert werden (z. B. "Begriffe und Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung", ,,Einführung in die Stichprobentheorie", "Grundbegriffe der Investitionsrechnung"). Allerdings erfordern beide Bände die volle Mitarbeit des Lesers,die ihn in zunehmendem Maße befähigen wird, die Argumentation und die methodische Behandlung der eingestreuten Beispiele nachzuvollziehen. Darüber hinaus sollen die in die einzelnen Kapitel aufgenommenen Obungsbeispiele sowie dieÜbungs/ragen dazu beitragen, das Selbststudium entscheidend zu fördern.Der erste Band "Operations Research I - Lineare Planungsrechnung und Netzplantechnik" - der in 4. Auflage vorliegt - enthält neben einer Einführung zu OR die bekanntesten und wohl auch am meisten in der betriebswirtschaftlichen Praxis angewendeten Gebiete des OR, nämlich die lineare Planungsrechnung und die Netzplantechnik.Bei meinem Freund und Kollegen Prof. Dr. Fritz Wegner bedanke ich mich sehrherzlich für wertvolle Anregungen und Diskussionen.Bodo Runzheimer6

InhaltErstes Kapitel: Simulation . 13I.Allgemeines, Begriff, Abgrenzungen . 13A.Allgemeines . 13B.Begriff Simulation . 15C.Abgrenzungen . 16TI.Monte-Carlo-Methode . 17A.Überblick . 17B.Simulation von Stichproben .1. Exkurs: Allgemeines zur Stichprobentheorie .2. Zur Notwendigkeit der Simulation von Stichproben .3. Zufallszahlengeneratoren .4. Transformation der rechteckverteilten Zufallszahlen . . . .5. Statistische Auswertung der Ergebnisse einer Simulation .181832334146C.Durchführung und Anwendungsgebiete der Simulation .1. Ermittlung optimaler Entscheidungsregeln .2. Risiko-Analyse - dargestellt am Beispiel einer Gewinnprognose .3. Risiko-Analyse mit Hilfe der Simulation in Zusammenhangmit der Beurteilung von Investitionsalternativen .48486276TII.Simulations sprachen . 90A.Simulation mit EDV . 90B.Die bekanntesten Simulationssprachen . 92IV.Vor- und Nachteile der Simulation im Vergleich zu den mathematischanalytischen Methoden . 93V.Exkurs: Einige Begriffe und Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 957

A.Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten . 951. Zufallsvorgänge . 962. Wahrscheinlichkeiten - Elementare Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung . 97B.Wahrscheinlichkeitskonzeptionen .1. Klassische oder Laplacesche Wahrscheinlichkeitskonzeption .2. Statistische Wahrscheinlichkeitskonzeption .3. Subjektivistische Wahrscheinlichkeitskonzeption .C.Wahrscheinlichkeitsverteilungen . 102101101101102Übungsfragen zum 1. Kapitel . 103Literatur zum 1. Kapitel . 104Zweites Kapitel: Warteschlangentheorie . 109I.Einleitung und Grundbegriffe . . . . . . . . . . 109A.Schematisierung der Warteschlangensysteme . 111B.Grundbegriffe der Warteschlangentheorie .1. Ankunftsrate und durchschnittlicher zeitlicher Abstandder Ankönfte . . . . . . . . . . .2. Abfertigungsrate und durchschnittliche Bedienungszeit .3. Verkehrsdichte und Leerzeit .4. Schlangenlänge und Wartezeit .11311411411411511.Analytische Lösungsmethoden . 116A.Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Ankünfte und Abfertigungszeiten . 116B.Ein-Kanal-Modell (Beispiel) . 119C.Mehr-Kanal-Modell . 124III.Simulation von Warteschlangenproblemen . 125A.Beispiel einer Simulation von Fertigungsabläufen . 127B.Übungsbeispiel: Simualtion einer Werkzeugausgabe . 1351. Problemstellung . 1358

2. Lösungshinweise. 137Übungsfragen zum 2. Kapitel . 141Literatur zum 2. Kapitel . 142Drittes Kapitel: Entscheidungslehre und Entscheidungsbaumverfahren . 145I.Grundmodell der Entscheidungstheorie . 145A.Aktionsraum (Entscheidungsraum) . 145B.Zustandsraum und Informationssystem . 145c.Handlungskonsequenzen . 14711.Entscheidung bei Risiko . 149A.Zum Problem der Anwendung von Wahrscheinlichkeitswertenauf einmalige Ereignisse . 152B.Entscheidungskriterien - Allgemeines . 153C.Bernoulli-Prinzip (Theorie des Risikonutzens) . 1531. Grundannahmen (Axiome) für vernünftige Entscheidungenbei Risiko . 1542. Risikonutzenfunktion und Präferenzwahrscheinlichkeiten . 157D.Bernoulli-Prinzip bei mehrfacher Zielsetzung . 160E.Klassische Entscheidungsregeln .1. (JJ., cr)-Regel .2. (JJ., 11)-Verfahren . . . . . . . . . . . . . .3. Bayes-Regel .F.Beispiel für die Ableitung einer rationalen einstufigen Entscheidungbei Risiko . 163G.Darstellung des substitutionalen Ansatzes (multiple Zielsetzung)an einem Beispiel aus der Investitionsentscheidung . 1671. Demonstrationsbeispiel: Beurteilung von Investitionsprojekten . 1682. Exkurs: Einige Grundbegriffe der Investitonsrechnung . 1693. "Kombination" mehrerer Investionsrechnungsverfahren -1611611621639

Zahlenbeispiel zur Demonstration des substitutionalen Ansatzesals Folge der "Methodenvielfalt" . 175III.Mehrstufige Entscheidungen - dynamische Planungsrechnung . 179IV.Darstellung des Entscheidungsbaumes . 181V.Beispiel für ein mehrstufiges Entscheidungsproblem bei variabler Infonnationsstruktur - Anwendung des Entscheidungsbaumverfahrens . 184VI.Zum Problem der Bestimmung des Wertes einer Zusatzinfonnation. 187A.Bayes'sche Strategien für unvollkommene Zusatzinfonnationen .1. Ennittlung von A posteriori-Wahrscheinlichkeiten .2. Auswahl der optimalen Handlungsweise .3. Ennittlung des Vollinfonnationswertes .B.Anwendungsmöglichkeiten der Bayes'schen Strategie . 197VII.Übungsbeispiel: Zweistufiges Investitionsentscheidungsproblem . 197A.Darstellung des Beispiels . 197B.Lösungshinweise . 198VIII.Stochastische Entscheidungsbäume . 203IX.Branch-and-Bound-Verfahren . 205A.Anwendungsbeispiel . 206B.Beurteilung und Anwendungsmöglichkeiten des Branch-and-BoundVerfahrens . . . . . . . . 209X.Beurteilung und Anwendungsmöglichkeiten des Entscheidungsbaumverfahrens . 210189191192194Übungsfragen zum 3. Kapitel. 212Literatur zum 3. Kapitel. 21410

Viertes Kapitel: Behandlung stochastischer Abläufe als Markov-Prozesse221I.Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22111.Homogene Markov-Ketten . 222III.Demonstrationsbeispiel - Käuferverhaltensmodell . 223A.Markenwahlmodelle . 223B.Ermittlung der Übergangswahrscheinlichkeiten und Zustandswahrscheinlichkeiten . . . 226C.Ermittlung der Marktanteile . . 230D.Ermittlung des Gleichgewichtszustandes der Marktanteile . 232IV.Beurteilung und Schlußfolgerungen . 234Übungsfragen zum 4. Kapitel . 236Literatur zum 4. Kapitel . 237Verzeichnis der Abbildungen . 239Verzeichnis der Tabellen . . . . . . . . . . . . . 240Stichwortverzeichnis . 24311

Prof. Dr. Bodo Runzheimer Operations Research 11 Methoden der Entscheidungsvorbereitung bei Risiko 2., überarbeitete Auflage SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH . CIP-Kurztitelaufnalune der Deutschen Bibliothek Runzhelmer, Bodo: Operations-Research I Bodo Runzheimer. - Wiesbaden: Gabler 2. Methoden der Entscheidungsvorbereitung