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Universidad Católica Los Ángeles de ChimboteCURSO ESTADÍSTICALECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I)LA MEDIA ARITMÉTICATEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION1.DEFINICION:Las medidas estadísticas son medidas de resumen que se calculan a partir de unamuestra y que describen ciertos aspectos de una serie o distribución de datos parapoder tener un mejor conocimiento de la población.2. CLASIFICACIÓN:A continuación presentamos un mapa conceptual de la clasificación de las medidasestadísticas más usadas.Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.Fecha: Diciembre 2014Versión:21
Universidad Católica Los Ángeles de ChimboteCURSO ESTADÍSTICATEMA16: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. LA MEDIA ARITMETICA1. DEFINICIÓNSon estadígrafos que se ubican en la parte central de un conjunto de datos o de unadistribución.Los estadígrafos de tendencia central más importantes y más usuales son: la mediaaritmética, mediana y moda.2. LA MEDIA ARITMÉTICA: También se le conoce como media o promedio. Seobtiene sumando todos los valores de los datos observados y se divide entre elnúmero total de ellos.Media Aritmética Suma de los valores de la variableNúmero total de datosSe denota por: xoM[x 2.1. Formas de cálculo de la media aritmética:2.1.1. Para datos no agrupados: La media aritmética para datos no agrupadosestá dado por la siguiente fórmula:nx xi 1inEjemplo 1:Los siguientes datos corresponden a los sueldos mensuales en soles de 10 familias:Xi : 650, 750, 850, 1000, 750, 820, 850, 1200, 1000, 1000Calcular la media aritmética e interpretar.Solución:Sustituyendo los datos en la fórmula se tiene:Elaborado porFechaVersión: Mg. Carmen Barreto R.: Diciembre 2014:22
Universidad Católica Los Ángeles de ChimboteCURSO ESTADÍSTICA10x åxi 110i x1 x 2 . x10 650 750 850 1000 750 820 850 1200 1000 1000 1010x 887 soles mensuales.Interpretación: Los trabajadores tienen un sueldo mensual promedio de 887 soles.2.1.2. Para datos agrupados: La media aritmética para datos agrupados está dadapor la siguiente fórmula:my y fi 1iinDonde " yi " es la clase o marca de clase de cada grupo o intervalo.La media aritmética se obtiene sumando el producto de las clases o marcas de clasepor la frecuencia correspondiente y dividiendo la suma entre el número total dedatos.2.1.2.1. Media aritmética cuando la variable es cuantitativa discreta.A continuación presentamos un ejemplo para calcular la media aritmética cuando lavariable es cuantitativa discreta.Ejemplo 2: Los siguientes datos de la Tabla N 07 corresponde a una muestraaleatoria de 100 cabinas de Internet según su número de cibernautas que acudieronel mes anterior:Tabla N 07N de cibernautasN de cabinasyifi404550556065Total10204015105100Calcular la media aritmética e interpretar.Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.Fecha: Diciembre 2014Versión:23
Universidad Católica Los Ángeles de ChimboteCURSO ESTADÍSTICASolución:En la siguiente tabla de trabajo le mostraremos como calcular la media aritméticacuando la variable es discreta, debemos multiplicar los valores de cada clase consus respectivas frecuencias finalmente se suma esos resultados y se divide entre elnúmero de observaciones, tal como se muestra en la siguiente Tabla N 8:N de cibernautasTabla N 08N de cabinasyifiyi f 05050Luego:6y yi 1i fi100 40 10 45 20 50 40 55 15 60 10 65 5 5050 100100y 50.5 51 cibernautasInterpretación: A las cabinas de Internet acuden en promedio 51 cibernautasdurante el mes anterior.A.1.2.2. Media aritmética cuando la variable es cuantitativa continua:A continuación le mostraremos cono calcular la media aritmética cuando la variablees cuantitativa continua:Ejemplo 3:La siguientes datos de la Tabla N 09 corresponde a una muestra aleatoria de 300trabajadores según su edad en años:Elaborado porFechaVersión: Mg. Carmen Barreto R.: Diciembre 2014:24
Universidad Católica Los Ángeles de ChimboteCURSO ESTADÍSTICATabla N 09Edad enen añosLS30)35)40)45)50)TOTALLI[25[30[35[40[45N detrabajadoresfi4060100928300Se pide:Calcular la media aritmética e interpretarSolución:Para calcular la media aritmética para datos agrupados cuando la variable escontinua debemos hallar la marca de clase o punto medio de cada intervalo y luegoese valor hallado multiplicarlo por su respectiva frecuencia, finalmente debemossumar los resultados hallados y dividir entre el número total de observaciones, talcomo se muestra en la siguiente tabla N 10:TABLA N 10i12345Edad en añosMarca de ClaseLI (i ) LS(i 42.547.5-N trabaj.fi4060100928300deyi f i110019503750391038011090Luego:6y y åy fi 1i1300i 27.5 40 32.5 60 37.5 100 42.5 92 47.5 830011090 36.97 años.300Interpretación: Los trabajadores tienen en promedio 36.97 años.Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.Fecha: Diciembre 2014Versión:25
Universidad Católica Los Ángeles de ChimboteCURSO ESTADÍSTICA2.2. Características: Es la más conocida y más usada en el análisis estadístico. Para su cálculo intervienen todas las observaciones. Es una medida única, es decir un conjunto de datos tiene una sola media. Es sensible a los valores extremos demasiados altos o demasiados bajos. No se puede calcular cuando presenta clases abiertas en los extremos.Elaborado porFechaVersión: Mg. Carmen Barreto R.: Diciembre 2014:26
Las medidas estadísticas son medidas de resumen que se calculan a partir de una muestra y que describen ciertos aspectos de una serie o distribución de datos para poder tener un mejor conocimiento de la población. 2. CLASIFICACIÓN: A continuación presentamos un mapa conceptual de la clasificación de las medidas estadísticas más usadas.
