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Medidas de cuántosealejan del centro los valores de la distribución.Las medidas de dispersión son:Rango o recorridoEl rango es la diferencia entre el mayor y el menor de losdatos de una distribución estadística.Desviación mediaLa desviación media es la media aritmética de los valoresabsolutos de las desviaciones respecto a la media.VarianzaLa varianza es la media aritméticadelcuadrado de lasdesviaciones respecto a la media.Desviación típicaLa desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.Vamos a ver cómo se calcula cada una de estas medidas de dispersión, pinchasobre cada uno de sus nombres para ver su explicación-Desviación mediaVarianzaDesviación típicaTambién tienes información sobre el cálculo del coeficiente de variación.
D e s v i a ci ó n me di aLa desviación media es la media aritmética de los Ladesviación respecto a la media es la diferencia entre cada valorde la variable estadística y la media aritmética.Di xi xLa desviación media se representa porEjemploCalcular la desviación media de la distribución:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
D e s v i a c i ó n m e di a p a r a d a t o s ag r u p a d o sSi los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, laexpresión de la desviación media es:EjemploCalcular la desviación media de la distribución:xifixi · fixi xxi x · f i[10, 15)12.5337.59.28627.858[15, 20)17.5587.54.28621.43[20, 25)22.57157.50.7144.998[25, 30)27.541105.71422.856[30, 35)32.526510.17421.428
21457.598.57VarianzaLa varianza es la media aritmética del cuadrado de lasdesviaciones respecto a la media de una distribución estadística.La varianza se representa por.Varianza para datos agrupadosPara simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar lassiguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.Varianza para datos agrupados
Ejercicios de varianzaCalcular la varianza de la distribución:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18Calcular la varianza de la distribución de la tabla:xifixi · fixi2 · fi[10, 20)15115225[20, 30)2582005000[30,40)351035012 250[40, 50)45940518 225[50, 6055844024 200
[60,70)65426016 900[70, 80)75215011 250421 82088 050P r o p i e da d e s de l a v a r i a n z a1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en elcaso de que las puntuaciones sean iguales.2 Si a todos los valores de la variable se les suma unnúmero la varianza no varía.3 Si todos los valores de la variable se multiplican por unnúmero la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dichonúmero.4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media yconocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianzatotal.Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
Si las muestras tienen distinto tamaño:Observaciones sobre la varianza1 La varianza, al igual que la media, es un índice muysensible a las puntuaciones extremas.2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco seráposible hallar la varianza.3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades quelos datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.D e s v i a ci ó n t í pi c aLa desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de laspuntuaciones de desviación.La desviación típica se representa por σ.
Desviación típica para datos presiones que son equivalentes a las anteriores.Desviación típica para datos agrupadosEjercicios de desviación típicaCalcular la desviación típica de la distribución:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18lassiguientes
Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:xifixi · fixi2 · fi[10, 20)15115225[20, 30)2582005000[30,40)351035012 250[40, 50)45940518 225[50, 60)55844024 200[60,70)65426016 900[70, 80)75215011 250421 82088 050
P r o p i e da d e s de l a de sv i a c i ó n t í p i c a1 La desviación típica será siempre un valor positivo ocero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.2 Si a todos los valores de la variable se les suma unnúmero la desviación típica no varía.3 Si todos los valores de la variable se multiplican por ichonúmero.4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media yconocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcularla desviación típica total.Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:Si las muestras tienen distinto tamaño:Observaciones sobre la desviación típica1 La desviación típica, al igual que la media y la varianza, esun índice muy sensible a las puntuaciones extremas.2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco seráposible hallar la desviación típica.3 Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será laconcentración de datos alrededor de la media.
C o e f i ci e n t e de v a r i a c i ónEl coeficiente de variación es la relación entre la desviacióntípica de una muestra y su elassusmedias sean positivas.Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores quese obtienen se comparan entre sí.La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficientede variación mayor.EjercicioUna distribución tiene x 140 y σ 28.28 y otra x 150 y σ 25. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?La primera distribución presenta mayor dispersión.
Medidas de dispersión . Las . medidas de dispersión. nos informan sobre cuánto se . alejan del centro los valores de la distribución. . Desviación típica para datos agrupados . Ejercicios de desviación típica . Calcular la . desviación típica. de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 .
