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Curso 2001-2002Propiedades Nucleares.1. El radio nuclear Distribución de carga eléctrica Distribución de materia nuclear2. Las masas de los núcleos3. Energía de enlace nuclear4. Espín y paridad de los núcleos5. Momentos electromagnéticos de los núcleos6. Estados excitados nuclearesFísica Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares1

Curso 2001-2002El radio nuclear. Dispersión de electrones La difusión de partículas por un blanco nos permite conocer suforma y tamaño. Las dimensiones de la estructura nuclear observada depende de!T 250 MeV ! 0.79 fmT 500 MeV ! 0.39 fmDifusión de electrones por 16O y 12C . La forma de la sección eficaz es similar a los patrones dedifracción de luz.Física Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares2

Curso 2001-2002El radio nuclear. Dispersión de electrones La sección eficaz diferencial para la dispersión elástica deelectrones relativistas fue obtenida por Mott2 E m 2 β 2 m 2 Zα 1 22θ eeσ Mott (θ ) 1 β sin 1 2 2 β : velocidad del e 2 E1 β sin 4 θ 2 Hipótesis supuestas: La carga eléctrica nuclear es puntualEl espín nuclear es ceroNo existe retroceso nuclear Para núcleos no puntuales y con ρ( r) con simetría"# "esférica:#σ (θ ) σ Mott (θ ) [ F ( q) ] 4π F (q) rrqrdrρ()sin() q 0 2 ρ (r ) 4π r dr 1# pi p fq θ2q sin2!2 1! % R qr & 1 sin(qr ) ' qr (qr )36 4π 1 3 F (q) rqrqrrdrρ ()() q 06 solo es posible1 222 ρ (r ) 4π r dr r ρ (r ) 4π r dr 2conocerr6 1 2 2 1 q r 6 SiSi ! & R qr % 1 F(q) es sensible a la superficienuclearρ (r ) 1 F (q )q sin(qr )dq2π 2 r 0Física Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares3

Curso 2001-2002El radio nuclear. Dispersión de electronesResultados:! El número de nucleones por unidad de volumen es constanteA4 3πR31 cte. R R0 A 3 , R0 ' 1.2 fm! La densidad de carga nuclear es prácticamente la misma paratodos los núcleos! La corteza superficial es constante : t 2.3 fmDistribución radial de la carga de varios núcleos obtenida a partir de la difusión de electronesFísica Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares4

Curso 2001-2002El radio nuclear. Dispersión de electronesRadio cuadrático medio (rms) de diferentes núcleos obtenidos a partir de experimentos dedispersión de electrones. La pendiente de la recta R R0 AFísica Nuclear y de Partículas13es R0 1, 23 fm .Propiedades nucleares5

Curso 2001-2002El radio nuclear. Transiciones atómicas!Transiciones en átomos:El tamaño del núcleo afecta a las órbitas internas de los electrones sienten menos carga dentro del núcleo.a) Átomos electrónicosCorrimiento isotópico: E de rayos X de transiciones particulares, entre isótoposvecinos .Para rayos X de la capa K ( 2 p 1s ):(222 Z 4 e2 133Ek ( A) EK ( A ) RAA 035 4πε 0 a0radio de Bohr )Efecto del orden de 10 4 10 6 veces las energías detransición (unos pocos KeV).b) Átomos muónicosAtomos que capturan muones ( mµ ' 207me )Energías de las transiciones son 207 veces mayores ( a0 1 ),m(unos pocos MeV).Los efectos del tamaño nuclear son mayores, porque las órbitasinteriores son muy profundas.Resultados:1R ' 1.25 A 3 fmFísica Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares6

Curso 2001-2002El radio nuclear. Transiciones atómicasEspectro de rayos X K muónicos procedentes de a) Ti y b) de NdEnergías de las transiciones muónicas 2 p 3 1s correspondientes a la línea Kα 1 del espectro2derayos X de electrones. Las líneas continuas representan los valores calculados para R0 0 yR0 1,3 fmFísica Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares7

Curso 2001-2002El radio nuclear. Núcleos espejo! Diferencias en la energía coulombiana entre núcleos espejo39K 20 )( 13 H 2 23 He1 , 137 N 6 136 C7 , 2039Ca19 19 tamaño del núcleoComo la energía coulombiana de una esfera de radio R , y cargaQ ,uniformemente cargada, es:3 1 Q2Ec 5 4πε 0 Rla diferencia de energía coulombiana entre núcleos espejos es:23 e23 e22 Z ( Z 1) Ec ( 2Z 1)5 4πε 0 R 5 4πε 0 R1Haciendo A 2Z 1 y R R0 A 3 tenemos23 e2A3 Ec 5 4πε 0 R0¿Cómo medir Ec ?( midiendo la energía máxima de los e en los procesos β : AAZ X N Z 1 YN 1 e ν e( midiendo la energía umbral en reacciones nucleares delp 11B 11C ntipo:El cambio de un protón por un neutrón no afecta a la energía nucleardel sistema de n nucleones (la fuerza nuclear no distingue p de n)por lo que los cambios energéticos de estos procesos son únicamentecoulombianos.Física Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares8

Resultados: R0 1, 22 fmFísica Nuclear y de PartículasCurso 2001-2002Propiedades nucleares9

Curso 2001-2002El radio nuclear. Materia nuclearDistribución de la materia nuclearSe extrae la información de experimentos en los que interviene lafuerza nuclear entre dos núcleos, y no la coulombiana. Por ejemplo:1.- Difusión α 197 Au :La difusión coulombiana predice una dependencia con la energía Tde la partícula α2dσ Zze 2 4θ eccos d Ω 16πε 0T 2Si T , los núcleos se aproximan e interaccionan ademásfuertemente ruptura de la dependencia con T 2Desviación de la fórmula de Rutherford para la difusión α PbFísica Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares10

Curso 2001-2002El radio nuclear. Materia nuclear2.- Estudio de la desintegración α de distintos emisores: el cálculomecano-cuántico de las probabilidades de desintegración de unemisor dependen del tamaño de la barrera de potencial. Lacomparación con las probabilidades medidas nos da información delradio nuclear.3.-Medida de la energía de rayos X en átomos piónicos:Son átomos que capturan piones (el pion es una partícula algo máspesada que el muón ( mπ ' 1.3mµ ) pero que siente la interacciónnuclear además de la coulombiana).Comparando los rayos X emitidos por átomos piónicos con loscalculados usando solo la interacción coulombiana, se extraeinformación sobre el efecto de la extensión del núcleo.Además los piones pueden ser absorbidos por el núcleo, sobre todoen las órbitas profundas, dejando un defecto de rayos X, que tambiénproporciona información del tamaño de la materia nuclear.Resultados: Los radios de carga y materia nucleares son iguales,sorprendentemente, pues en principio el radio de la carga (protones)debería ser menor al radio de la materia nuclear (protones másneutrones).1R ' 1.2 A 3 fmFísica Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares11

Curso 2001-2002Las masas de los núcleosEspectrometría de masas: técnica utilizada para determinar lasmasas nucleares y las abundancias relativas de una muestra.Fuente de iones: de la que se obtiene un haz de átomos o moléculasionizadas, con diferentes velocidades.Selector de velocidad: campo eléctrico E y magnético Bperpendiculares, que deflectan en sentidos contrarios a los iones, demodo que los iones no deflectados cumplenEqE qvB v BSelector de momentos: campo magnético uniforme que deflecta a losiones en una trayectoria circular de radio:r mvqBEsquema de un espectrógrafo de masasMidiendo r,v y B podemos conocer m, que en la práctica sedetermina a través de medidas relativas a la del 12C que se tomaexactamente como 12 u. (1u 931, 49432MeV )Física Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares12

Curso 2001-2002Las masas de los núcleosEjemplo: Método del doblete de masasSeleccionamos el espectrómetro para una masa de 128 y medimos ladiferencia entre las masas moleculares de las moléculas C9 H 20 yC10 H 8 : 0,09390032 0,00000012u .Despreciando las energías de enlace molecular: m (C9 H 20 ) m (C10 H 8 ) 12m ( 1H ) m ( 12C )con lo quem ( 1H ) 1 m( 12C ) 1,00782503 0,00000001u12Otro método para determinar pequeñas diferencias de masas es através de la medida de las energías de las partículas en reaccionesnucleares.1H 14 N 12 N 3 H , tenemos para elEjemplo: En la reacciónisótopo inestable 12 N , su masa en función de las masa de isótoposestables conocidas por el método del doblete de masas y del valor Qde la reacciónm ( 12 N ) m ( 1H ) m ( 14 N ) m ( 3 H ) Q 12,018613 0,000001uLa incertidumbre proviene fundamentalmente del error en el valor Qde la reacción.Física Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares13

Curso 2001-2002Las masas de los núcleosAbundancias isotópicas:La espectroscopía de masas permite medir las abundancias realativasde los distintos isótopos de un elemento.Haciendo un tuning de los campos E y B, se obtiene un espectro demasas con diferentes picos cuyas áreas relativas nos dan lasproporciones de cada isótopo.Por ejemplo, los isótopos estables del kripton y sus abundanciasrelativas 86Kr17,3%Las masas que no aparecen corresponden a isótopos radiactivos y noestán presentes en el kripton natural.Cuando se habla de la masa de un elemento, se habla de la masaatómica promediada con sus correspondientes pesos relativos.Para el caso del kripton:m 0,00356m( 78 Kr ) 0,0227m( 80 Kr ) .Espectro de masas del KriptonFísica Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares14

Curso 2001-2002Energía de ligadura.Energía de enlace de un núcleo:{}B Zm p Nmn m ( A X ) Zme Zm ( 1H ) Nmn m ( A X ) Defecto de masa de un núcleo:A m( A X ) AEnergía de separación neutrónica:Sn B ( ZA X N ) B ( A Z1 X N 1 ) m ( A Z1 X N 1 ) m ( ZA X N ) mn Energía de separación protónica:S p B ( ZA X N ) B ( ZA 11 X N ) m ( ZA 11 X N ) m ( ZA X N ) m ( 1H ) ( MeV )Sn ( MeV )168-4,73715,66178O9-0,8104,1413,78179 8F ca Nuclear y de PartículasPropiedades nuclearesS p ( MeV )12,1315

Curso 2001-2002Energía de ligadura.Energía de enlace por nucleónEnergía de enlace por nucleón obtenida a partir de las masas de los núcleos 8MeV / nucleon salvo para núcleos ligerosA! Máximimo alrededor de A 60! BFísica Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares16

Curso 2001-2002Energía de ligadura.Modelo preliminar: Fórmula semiempírica de la masa2B av A as A ac Z ( Z 1) A3 13( A 2Z )2 asym δA! av A término de volumen saturación de la fuerza nuclear2! as A 3 término de superficie 1! ac Z ( Z 1) A 3 repulsión coulombiana entre protones( A 2Z )2! asym simetría entre el número de p y nA a A 3 4 impar impar p! δ término de apareamiento 3 a p A 4 par parAjuste de los parámetros con los datos experimentales de B/Aav15,5 MeVas16,8 MeVac0,72 MeVasym23 MeVap34 MeVContribución de los diferentes términos en la fórmula semiempírica de la masaFísica Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares17

Curso 2001-2002Energía de ligadura.Parábola de masasM ( Z , A) Zm( 1H ) Nmn B( Z , A) parábola M vs. Z a A cte. 1Z min mn m( 1H ) ac A 3 4asym 12ac A 3 8asym A 1Despreciando los dos primeros términos: A Z min ' A / 2A Z min ' 1 2 a A Z min A / 22 1 A 3 c asym 4Parábolas de masa para núcleos con A 125 y A 128Física Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares18

Curso 2001-2002Espín y paridad de los núcleos.Espín nuclear: momento angular suma de los momentos angularesde los A nucleones del núcleo.! Símbolo: I#I 2 2 I ( I 1)I z m con m I , I 1,., I 1, I! I es un buen número cuántico: el núcleo se comporta como unaentidad única con ese momento angular intrínseco.Diferentes estados excitados pueden tener espines diferentes! Restricción al espín nuclearComo cada nucleón tiene un momento angular total j semientero:Núcleos con A impar:I semienteroNúcleos con A par:I entero! La medida de los espines nucleares estructura nuclearEjemplo:I( par X par ) 0 en el estado fundamental Fuerzas de apareamientoParidad de los núcleos:!!!!Buen número cuántico para describir a los estados nuclearesSímbolo πPuede tomar el valor o el valor Diferentes estados excitados del mismo núcleo pueden tenerparidades distintas! No hay ninguna relación entre I y πFísica Nuclear y de PartículasPropiedades nucleares19