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ESOUnidad 2. FraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 32 Forma fraccionaria y decimal de los números racionalesPágina 241. Pasa estas fracciones a forma decimal:a) 72d) 2930c) 512b) 38a) 7 7 : 2 3,52b) 3 3 : 8 0,3758!c) 5 5 : 12 0, 41612!d) 29 29 : 30 0, 96302. Pasa a forma fraccionaria.a) 10!e) 0,8b) 1,2c) 0,34!g) 1,27!f ) 0,35d) 0,005!h) 11,46a) 10 101b) 1,2 12 610 5c) 0,34 34 17100 50!e) 0,8d) 0,005 !f ) 0,355 11000 20010N 8,888 100N 35,5555 – N 0,888 – 10N 3,5555 9N 8 N 89!g) 1,2790N 32 N 32 1690 45!h) 11,46100N 127,7777 100N 1 146,666 – 10N 12,7777 – 10N 114,666 90N 115 N 115 23 1 590N 1 032 N 1032 172 11 79018189015151
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 33 La fracción como operadorPágina 25Cálculo mentalCalcula mentalmente.a) Los dos quintos de 400.b) El número cuyos dos quintos es 40.c) Los tres séptimos de 140.d) El número cuyos cinco sextos es 25.a) 2 de 400 1605b) 100c) 3 de 140 607d) 301. Calcula.a) 3 de 484c) 7 de 1 48010b) 2 de 3505a) 3 de 48 (48 : 4) · 3 12 · 3 364b) 2 de 350 (350 : 5) · 2 150 · 2 3005c) 7 de 1 480 (1 480 : 10) · 7 148 · 7 1 036102. Los 2 de un número valen 14. ¿Qué número es?52 de C 14 C (14 : 2) · 5 7 · 5 355El número es 35.3. Calcula el valor de M y N.a) 3 de M 1810b) 5 de N 12012a) 3 de M 18 M (18 : 3) · 10 6010b) 5 de N 120 N (120 : 5) · 12 288124. Una botella de aceite de 3/4 de litro cuesta 3,45 . ¿A cómo sale el litro?3/4 de litro son 3,45.Veamos cuánto cuesta 1/4 de litro 3,45 : 3 1,15 El litro lo forman cuatro cuartos 1,15 · 4 4,60 El litro de aceite sale a 4,60 .2
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 34 Equivalencia de fraccionesPágina 261. Expresa en forma decimal estas fracciones:61692415401232¿Qué observas?6 6 : 16 0,375169 9 : 24 0,3752412 12 : 32 0,3753215 15 : 40 0,37540Al expresar las fracciones en decimal, resulta el mismo número. Por tanto, todas las fraccionesson equivalentes.2. Simplifica las siguientes fracciones:a) 7090c) 1535b) 836a) 70 70 : 10 790 90 : 10 9b) 8 8 : 4 236 36 : 4 9c) 15 15 : 5 335 35 : 5 7d) 36 36 : 12 348 48 : 12 4d) 36483. Obtén en cada caso la fracción irreducible:a) 1339c) 12575b) 84210a) 13 13 : 13 139 39 : 13 3b) 84 84 : 21 4 239 210 : 21 10 5c) 125 125 : 25 57575 : 25 3d) 450 450 : 30 15480 480 : 30 16d) 4504804. Escribe dos fracciones equivalentes a 9 , una cuyo denominador sea 4 y otra cuyo nu-merador sea 90.12 Para que la fracción tenga denominador 4, lo habremos tenido que dividir entre 3, por tanto, tenemos quehacer lo mismo con el numerador:9 9:3 312 12 : 3 4 Para que el numerador de la fracción sea 90, lo habremos tenido que multiplicar por 10, por tanto, tenemos que hacer lo mismo con el denominador:9 9 · 10 9012 12 · 10 1203
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 3Página 27Cálculo mentalCompara mentalmente cada pareja de fracciones:a) 3 y 44 3b) 6 y 78 8c) 1 y 68d) 3 y 65 10e) 3 y 811f )2 y 63a) 3 44 3b) 6 78 8c) 1 68d) 3 65 10e) 3 811f)2 635. Compara estas fracciones: 5 ; 3 ; 46 4 5Para comparar las fracciones, las sustituimos por sus equivalentes con denominador común:5 ; 3 ; 4 50 ; 45 ; 48 45 48 50 3 4 560 60 604 5 66 4 560 60 606. Ordena de menor a mayor: 5 ; 7 ; 5 ; 3 ; 26 9 12 4 3Para comparar las fracciones, las sustituimos por sus equivalentes con denominador común:5 ; 7 ; 5 ; 3 ; 2 30 ; 28 ; 15 ; 27 ; 24 36 36 36 36 366 9 12 4 3 15 24 27 28 30 5 2 3 7 536 36 36 36 3612 3 4 9 64
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 35 Operaciones con fraccionesPágina 291. Resuelve mentalmente.a) 1 – 45d) 7 – 15b) 1 12 4e) 15 – 35f) 1 – 18 2a) 1 – 4 15 5b) 1 1 32 4 4c) 1 – 1 –14 22d) 7 – 1 255e) 15 – 3 05f ) 1 – 1 –38 28c) 1 – 14 22. Calcula.b) – 1 5 – 13 9 4d) 2 – 1 1 – 19 6a) 2 3 – 15 4c) 7 – 1 3 – 320 5 10 4a) 2 3 – 1 8 15 2320 20 205 4b) – 1 5 – 1 – 12 20 – 9 –136 36 36 363 9 4c) 7 – 1 3 – 3 7 – 4 6 – 15 –6 –120 5 10 4 20 20 20 20 366d) 2 – 1 1 – 1 36 – 2 3 – 18 1918 18 18 18 189 63. Ejercicio resuelto en el libro del alumno.4. Resuelve las expresiones siguientes:a) 5 – d1 4 n d 3 – 2n – d1 1 n5210b) d 3 – 1 n d– 5 n – d1 – 7 – 5 n128 68 6c) d 1 1 1 n – d 1 2 2 n2 3 44 5 6d) d 1 – 2 1 n – d 4 – 3n6 10 25a) 5 – d1 4 n d 3 – 2n – d1 1 n 5 – c 5 4 m c 3 – 20 m – c 2 1 m 5 510 102 25102 5 – 9 d– 17 n – 3 50 – 18 – 17 – 15 05102 10 10 10 10b) d 3 – 1 n d– 5 n – d1 – 7 – 5 n d 9 – 4 n – 10 – d 24 – 21 – 20 n 5 – 10 – d– 17 n 12 18 6128 624 242424 24 24 24 2424 24 2c) d 1 1 1 n – d 1 2 2 n d 6 4 3 n – d 15 24 20 n 13 – 59 65 – 59 6 12 3 44 5 612 12 1260 60 60 12 60 60 60 60 10d) d 1 – 2 1 n – d 4 – 3n d 5 – 6 15 n – d 4 – 15 n 14 – d –11 n 14 11 14 66 80 86 10 2530 30 305530530 5 30 30 30 35
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 35. Opera mentalmente.a) 5 · 35b) 1 : 23c) 2 · 33 2d) 4 : 25e) 1 · 84f) 1 : 23a) 5 · 3 35b) 1 : 2 33 2c) 2 · 3 13 2d) 4 : 2 255e) 1 · 8 24f) 1 : 2 1636. Realiza estos productos y divisiones:a) 2 · 63 5b) 5 : 106 9c) 4 · 320d) 18 : 910e) 7 · 918 14f) 1 : 115 5a) 2 · 6 2 · 6 12 43 5 3 · 5 15 5b) 5 : 10 5 · 9 45 36 96 · 10 60 4c) 4 · 3 4 · 3 4 · 3 12 320 1 20 1 · 20 20 5d) 18 : 9 18 : 9 18 · 10 180 20101 101· 997·9e) 7 · 9 7 · 9 118 14 18 · 14 2 · 9 · 7 · 2 4f) 1 : 1 1· 5 5 115 5 15 · 1 15 37. Ejercicio resuelto en el libro del alumno.8. Calcula.a) 2 · –3 13 55b) 1 2 · d 3 – 1n2 34c) d 2 – 4 n : 7153 5d) (–2) · d 4 – 6 n3 5a) 2 · –3 1 – 2 1 – 15 553 55b) 1 2 · d 3 – 1n 1 2 · c– 1 m 1 – 1 3 – 1 2 12 32 6 6 6 6 342 34c) d 2 – 4 n : 7 c 10 – 12 m : 7 – 2 : 7 –2 · 15 – 215 15 1515 157 · 1573 515d) (–2) · d 4 – 6 n (–2) · d 20 – 18 n (–2)· 2 – 43 515 1515159. Resuelve.a) 3 – 2 d1 – 1 nH836b) 4 – 2 · d1 – 3 n · 6 H5 310 7a) 3 – 2 c1 – 1 mH 3 – 2 c 6 1 mH 3 – 2 7 F 3 – 4 7 F 3 – 11 9 – 44 –35838383 68866 66 6624 2424b) 4 – 2 · c1 – 3 m · 6 H 4 – 2 · c 10 – 3 m · 6 H 4 – 2 · 7 · 6 F 4 – 2 · 3 4 – 2 25 310 75 310 10 75 3 10 75 3 5 5 5 56
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 36 Problemas con fraccionesPágina 311. Tres de cada diez habitantes de una pequeña aldea tienen 65 años o más, la mitad estánentre los 18 y los 65 años, y los cuarenta y cinco restantes son niños o jóvenes de 18 añoso menos. ¿Cuántos habitantes tiene la aldea?Buscamos la fracción que representan los menores de 18.3 1 3 5 8 4 son los mayores de 1810 2 10 10 10 5Entonces, los jóvenes de 18 o niños son 1 de los habitantes 1 son 45 habitantes.5545 · 5 225Solución: En la aldea hay 225 habitantes.2. Un embalse estaba a los 2/3 de su capacidad al final de primavera y en verano perdió las4/5 partes del agua que tenía. Así llegó al otoño con unas reservas de 1,6 hectómetroscúbicos. ¿Cuál es la capacidad del embalse?En verano se pierde 4 de 2 4 · 2 8 .53 3 · 5 15Al principio de otoño quedan 2 – 8 10 – 8 2 .3 15 15 15 152 de la capacidad son 1,6 hm3 1 son 1,6 : 2 0,8 hm315150,8 · 15 12 hm3Solución: La capacidad del embalse es de 12 hm3.7
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 3Ejercicios y problemasPágina 32Practica1.Escribe la fracción que representa la parte coloreada en cada una de estas figuras yordénalas de menor a mayor:a)b)c)d)a)b)c)a) 6 316 8b) 58d)d) 4 2 18 4 2c) 2 18 4Ordenamos de menor a mayor: 1 3 1 54 8 2 82.Asocia una fracción a cada letra de esta recta numérica:0A 253.A1 BC 2DC 95B 65D 125Expresa en forma de fracción la parte coloreada de estas figuras:a)b)c)En cada cuadrado hay 25 cuadraditos (50 mitades de cuadraditos).a) 17254.c) 950b) 825¿Verdadero o falso?a) Todas las fracciones expresan números racionales.b) Todos los números racionales son fraccionarios.c) Todos los números enteros se pueden expresar en forma de fracción.d) Una fracción siempre equivale a un número decimal periódico.e) Un número decimal periódico es un número racional.a) Verdadero. Los números racionales son aquellos que pueden escribirse en forma de fracción.b) Falso. Los enteros también forman parte de los racionales, y estos no son fraccionarios.8
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 3c) Verdadero. Basta con poner denominador 1.d) Falso. A veces equivalen a decimales exactos y no exactos y no periódicos.e) Verdadero. Puede escribirse en forma de fracción.5.Indica cuáles de estas fracciones son propias y cuáles impropias:173612861414Propias 3 ; 12 ; 15 ; 858 14 19 91Impropias 7 ; 6 ; 17 ; 22 ; 60 ; 305 6 14 19 20 30756.15192219602085913030Escribe una fracción cuyo valor sea la unidad, otra cuyo valor sea el número entero4 y otra cuyo valor sea el número entero –5.Con valor la unidad 5 (deben coincidir numerador y denominador).5Con valor 4 8 (el numerador debe ser el denominador multiplicado por 4).2Con valor –5 – 10 (El numerador debe ser el denominador multiplicado por –5).27.Calcula mentalmente el número decimal equivalente a cada fracción:a) 12a) 0,58.b) 32b) 1,5d) 54d) 1,25c) 14c) 0,25Expresa en forma decimal, señalando el periodo cuando sea el caso, y después ordena de menor a mayor.a) 75b) 58a) 7 1,45b) 5 0,6258c) 56d) 211!#c) 5 0,83d) 2 0,18116Ordenamos de menor a mayor: 2 5 5 7 8511 8 6 5 229.10.e) 13!e) 0,3e) 8522#e) 85 3,86322Escribe cada decimal en forma de fracción:a) 0,8b) 1,8c) 0,17d) 1,17a) 0,8 8 410 5b) 1,8 18 910 5c) 0,17 17100d) 1,17 117100Transforma cada fracción impropia en un entero más una fracción propia:a) 65a) 6 1 155b) 92b) 9 4 122c) 176c) 17 2 5669d) 2310d) 23 2 31010f) 43!f ) 1,3
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 311.Escribe en la pantalla de tu calculadora las siguientes fracciones y números mixtos:a) 5b) 3c) 119813Cada estudiante escribe en su calculadora lo pedido.12.d) 1 17e) 2 29Busca en tu calculadora la tecla que intercambia la forma fraccionaria y la decimal.Después, pasa a forma decimal cada una de las fracciones del ejercicio anterior.Cada estudiante escribe en su calculadora lo pedido.!a) 5 0,5b) 3 0,375c) 11 0,84615 8913!d) 1 1 1,142857 e) 2 2 2,27913.Obtén con la calculadora el valor decimal de cada una de estas fracciones:a) 89!a) 8 0,8914.c) 1224b) 11 2,754c) 12 0,524d) 51110#d) 51 0,463110Pasa, primero, las fracciones a forma decimal y, después, los decimales a forma defracción.a) 19!e) 0,5!i) 1,5!a) 1 0,19!e) 0,5 59!i) 1,5 14915.b) 114b) 29!f ) 0,6!j) 1,6c) 39!g) 0,7!k) 1,7d) 49!h) 0,8!l) 1,8b) 5 de 3128c) 5 de 22432d) 17 de 1 0008!b) 2 0,29!f ) 0,6 69!j) 1,6 15 593!c) 3 0,39!g) 0,7 79!k) 1,7 169!d) 4 0,49!h) 0,8 89!l) 1,8 179Calcula.a) 3 de 1407a) 3 de 140 (140 : 7) · 3 20 · 3 607b) 5 de 312 (312 : 8) · 5 39 · 5 1958c) 5 de 224 (224 : 32) · 5 7 · 5 3532d) 17 de 1 000 (1 000 : 8) · 17 125 · 17 2 125810
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 316.Calcula mentalmente.a) Los tres cuartos de un número valen 12. ¿Cuál es el número?b) Los dos tercios de un número valen 20. ¿De qué número se trata?c) Los 3 de una cantidad son 15. ¿Cuál es esa cantidad?5a) 12 · 4 16b) 20 · 3 30c) 15 · 5 2523311
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 3Página 3317.Halla mentalmente.b) 3 de 1004c)d) La mitad de 32e) El triple de 712f ) El doble de la quinta parte de –56d) 3e) 21124a) 4018.3de 500500a) 2 de 603b) 75c) 3Resuelve.a) Los 2/3 de un número valen 12. ¿De qué número se trata?b) Averigua el número cuyos 3/5 valen 21.c) ¿Qué número, disminuido en su sexta parte, se queda en 25?d) Si a un número le quitas sus 4/7, se reduce en 8 unidades. ¿Qué número es?a) 2 de C 12 C (12 : 2) · 3 C 183b) 3 de C 21 C (21 : 3) · 5 C 355c) C – 1 · C 25 5 · C 25 C (25 : 5) · 6 C 3066d) C – 4 · C C – 8 8 C – C 4 · C 4 C 8 (8 : 4) · 7 C 1477719.Calcula x en cada caso:a) 2 de x 987b) 9 de x 12610c) 11 de x 68215a) 2 de x 98 x (98 : 2) · 7 x 3437b) 9 de x 126 x (126 : 9) · 10 x 14010c) 11 de x 682 x (682 : 11) · 15 x 39015d) 13 de x 715 x (715 : 13) · 25 x 1 3752512d) 13 de x 71525f ) –13
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 320.a) Agrupa, entre las siguientes fracciones, las que sean equivalentes:5515102217152136153b) Representa, las que lo sean, sobre rectángulos de igual tamaño.a) Expresamos en forma decimal las fracciones:!5 0,7110 0,6157!!2 0,62 0,336Agrupamos las equivalentes:23 !5 0,31515 0,71215 157 212 103 15b)!1 0,331 2 53 6 15101557 152113 2621.515Simplifica todo lo posible.a) 3042a) 30 542 722. b) 1872b) 18 172 4c) 75125c) 75 3125 5d) 60210e) 2 0004 000d) 60 2210 7e) 2000 14000 2Escribe una fracción equivalente a 2/5 y otra equivalente a 7/6, pero que tengan elmismo denominador.mín.c.m (6, 5) 30 2 12 ; 7 355 30 6 3013
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 323.Escribe fracciones equivalentes a las que ves debajo, que tengan por denominador 24:a) 38a) 3 98 2424.c) 512c) 5 1012 24b) 16b) 1 46 24d) 12e) 23d) 1 122 24e) 2 163 24Reduce a común denominador y ordena de menor a mayor.710mín.c.m. (4, 5, 8, 10, 20) 405834357 283 2410 405 40Ordenamos de menor a mayor:13205 258 403 304 4013 2620 403 5 13 7 35 8 20 10 425.Calcula mentalmente.a) 1 12 4a) 3426.b) 1 12b) 32c) 2 – 14c) 74d) 1 – 12 4e) 1 13f) 1 – 12 3d) 14e) 43f) 16Calcula.a) 1 – 1 12 3 5b) 5 1 36 9 4c) 1 – 130 45d) 11 – 3 – 730 40 60a) 1 – 1 1 15 – 10 6 112 3 5 30 30 30 30b) 5 1 3 6 4 27 376 9 4 36 36 36 36c) 1 – 1 3 – 2 130 45 90 90 90d) 11 – 3 – 7 44 – 9 – 14 21 730 40 60 120 120 120 120 4027.Halla el valor de estas expresiones:a) 3 – d 1 2 n6 3b) d2 – 2 n d5 – 7 n32c) 5 – 2 1323a) 3 – c 1 2 m 3 – c 1 4 m 3 – 5 18 – 5 136 36 66666b) c2 – 2 m c5 – 7 m c 6 – 2 m c 10 – 7 m 4 3 8 9 17323 3223 2 6 66c) 5 – 2 1 15 – 192 32 – 1459696963 9632d) 5 – d 1 – 2n 5 – c 1 – 6 m 5 – c –5 m 15 5 203 33333314d) 5 – d 1 – 2n3
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 328.Resuelve paso a paso.a) d 1 1 1 n – d 5 – 5 5 n6 9 124 6 12b) d 1 – 1 n d– 4 – 5 n – d 7 – 5 – 1 n9 63 912 4 6c) 2 – d 5 – 5 n – d3 8 n d1 1 – 11 n7 3212 14a) c 1 1 1 m – c 5 – 5 5 m c 6 4 3 m – c 15 – 10 5 m 13 – 10 13 – 30 – 1712 12 1236 36 366 9 124 6 1236 12 36 3636b) c 1 – 1 m c– 4 – 5 m – c 7 – 5 – 1 m c 2 – 3 m c– 8 – 5 m – c 7 – 15 – 2 m 9 63 912 4 618 189 912 12 12 – 1 – 13 – 10 – 1 – 13 – 5 – 1 – 26 – 15 – 42 – 7181891218918 18 1836c) 2 – c 5 – 5 m – c3 8 m c1 1 – 11 m 2 – c 15 – 35 m – c 63 8 m c 14 7 – 11 m 7 3212 1421 2121 2114 14 14 2 – c– 20 m – 71 10 2 20 – 71 5 42 20 – 71 15 6 22121 1421 21 7 21 21 21 21 21 729.Calcula y expresa cada resultado en forma de número mixto:b) 2 – 1 d 3 – 9 nH11211 22a) 2 3 – d 1 3 nH36 5c) 1 – d 2 – 1 nH – d 5 – 1 n 2H3 26 4a) 2 3 – c 1 3 mH 2 3 – c 5 18 mH 2 c3 – 23 m 2 c 90 – 23 m 3330 30330330 306 5 2 67 20 67 87 29 2 93 30 30 30 30 1010b) 2 – 1 c 3 – 9 mH 2 – 1 c 6 – 9 mH 2 – c 1 – 3 m 2 – c 11 – 3 m 11211 2211222 22112 221122 22 2 – 8 2 – 4 – 211 22 11 1111c) 1 – c 2 – 1 mH – c 5 – 1 m 2H 1 – c 4 – 1 mH – c 10 – 3 m 2H c1 – 1 m – c 7 2m 3 212 12126 46 66 c 6 – 1 m – c 7 24 m 5 – 31 10 – 31 – 21 – 712 12126 66 12 12 12430.Calcula mentalmente y simplifica.a) 3 · 25 3a) 25b) 6 · 34b) 922:47c) 5 : 34d) 1 · 43 5e) 8 : 23 3f)c) 203d) 415e) 86f) 11415
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 3Página 3431.32.Opera las expresiones siguientes:a) 3 · d –2 n34b) –5 : d –2 n35c) 1 · d –2 n · 5235d) (–3) · d –1 n · (– 4)23 · (–2) –1 a) 3 · c –2 m 3244·3(–5) · 5 25 b) –5 : c –2 m 563 · (–2)3c) 1 · d –2 n · 5 (–2)· 5 –152 2·3·5 33d) (–3) · d –1 n · (– 4) 2(–3) · (–1) · (– 4) –12 –622Calcula:a) 1 · 1 – 2 · 15 210b) 1 – 1 · 1 1 : 12 3 4 2c) 1 · 5 – 1 · 2 – 1 · 31569d) 1 : 1 1 : 1 – 1 : 110 5 6 2 12 3a) 1 · 1 – 2 · 1 1 – 2 – 1105 210 10 10b) 1 – 1 · 1 1 : 1 1 – 1 1 6 – 1 3 8 42 3 4 26 2 6 6 6 6 3c) 1 · 5 – 1 · 2 – 1 · 3 1 – 1 – 1 – 13 3 331569d) 1 : 1 1 : 1 – 1 : 1 1 1 – 1 6 4 – 3 710 5 6 2 12 3 2 3 4 12 12 12 1233.Reduce todo lo posible.a) 2 · d 3 – 1 n – 1 · d 5 – 1 n6 3364 2b) 5 : d 2 1n – 3 : d 1 – 1 n2 44a) 2 · d 3 – 1 n – 1 · d 5 – 1 n 2 · c 3 – 2 m – 1 · c 5 – 2 m 3 4 46 6 64 2366 3 2·1 – 1·3 1 – 3 6 – 3 3 13 4 6 6 6 36 36 36 36 12b) 5 : d 2 1n – 3 : d 1 – 1 n 5 : c 2 4 m – 3 : c 2 – 1 m 5 : 6 – 3 : 1 20 – 12 10 – 12 10 – 36 – 26442 44 61313334 44 434.Reduce a una sola fracción estas expresiones:a) 2 · 7 – d 5 – 1 n : 111 27 222b) 13 · d 5 – 1 n – 4 : 126 233 6c) d 3 – 1 n : 7 d 1 – 1 n · 51265 46 4d) d1 – 4 n · d 2 – 1 n – d 3 – 1 n · d 7 1 n75 610 24 6a) 2 · 7 – d 5 – 1 n : 1 1 – c 10 – 11 m : 1 1 – c– 11 m : 1 1 11 : 1 1 1 222 22 2 1122 2 11 22 2 11 11 117 222 1111 216
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 3b) 13 · d 5 – 1 n – 4 : 1 d 13 · 5 – 13 · 1 n – 4 · 6 d 5 – 13 n – 8 d 115 – 26 n – 368 –2793 626233 ·12 234646464626 23c) d 3 – 1 n : 7 d 1 – 1 n · 5 d 12 – 5 n : 7 d 4 – 6 n · 5 7 : 7 d– 2 n · 5 5 46 420 20 12 24 24 6 20 1224 6126 12 – 5 3 – 5 216 – 25 19120 72 5 72 360 360 360d) d1 – 4 n · d 2 – 1 n – d 3 – 1 n · d 7 1 n d 7 – 4 n · d 12 – 5 n – d 9 – 2 n · d 7 5 n 74 65 67 730 3012 1210 1010 2 3 · 7 – 7 · 12 1 – 7 – 6 – 37 30 12 10 10 1010535.Comprueba que el resultado de cada una de estas expresiones es un número entero:a) d 1 – 1n · d3 – 2 n – d 1 – 1 n653 2b) 2 : d 1 1 n – 3 : d1 1 n6 22c) – 3 · 1 – 3 – d 17 – 1n · d 1 – 3nH52038d) d 2 – 1 n 13 · d 2 – 1n H : d 1 – 1n33 932a) d 1 – 1n · d3 – 2 n – d 1 – 1 n d 1 – 6 n · d 15 – 2 n – d 2 – 3 n – 5 · 13 – d –1 n – 13 1 –12 –2653 26 6556 66 566 66b) 2 : d 1 1 n – 3 : d1 1 n 2 : d 1 – 3 n – 3 : d 2 1 n 2 : d– 2 n – 3 : 3 – 6 – 2 –86 226 62 262c) – 3 · 1 – 3 – d 17 – 1n · d 1 – 3nH – 3 · 1 – 3 – d 17 – 20 n · d 1 – 9 nH – 3 · 1 – 3 – d– 3 n · d– 8 nH 38520 203 3852038520 – 3 · 1 – 3 – 2 F – 3 · d 5 – 3 – 2 n – 3 · 0 085 58 5 5 58d) d 2 – 1 n 13 · d 2 – 1n H : d 1 – 1n d 6 – 1 n 13 · d 2 – 3 n H : d 1 – 3 n 5 13 · d– 1 n H : d– 2 n 3 9339 93 33 3933222 d 5 13 · 1 n : d– 2 n d 5 13 n : d– 2 n 18 · 3 –39939 939·236.Ejercicio resuelto en el libro del alumno.37.Reduce a una sola fracción.1 12a)1– 121 3–c) 4 57 –310 43– 53b)53 39 – 543– 5333b) 3 4 : 14 4 255914 3 314 73 333 332 11 1222a) 2 3 : 1 31211 2 21––22 221 35 – 12–7–542020c) 20 c –7 m : c –1 m 7–17 – 3202014 – 152010 420 2017
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 3Piensa y resuelve38.Tres socios invierten sus ahorros en un negocio. El primero aporta 1/3 del capital;el segundo, 2/5, y el tercero, el resto. Al cabo de tres años, reparten unos beneficios de150 000 . ¿Cuánto corresponde a cada uno?Primer socio 1 de 150 000 150 000 : 3 50 000 3Segundo socio 2 de 150 000 (150 000 : 5) · 2 60 000 5Tercer socio 150 000 – (50 000 60 000) 150 000 – 110 000 40 000 Solución: Al primero le corresponden 50 000 ; al segundo, 60 000 y al tercero, 40 000 .39.Elvira salió de su casa con 30 . Se gastó 2/3 del dinero en un disco y 1/5 en unlibro.a) ¿Qué fracción del total ha gastado Elvira?b) ¿Qué fracción le queda?c) ¿Cuánto dinero le ha sobrado?a) 2 1 10 3 133 5 15 15 15Ha gastado 2 del total.5b) Le quedan 2 .15c) Le han sobrado 2 de 30 30 : 15 · 2 4 .1540.Luis ha gastado 3/8 del dinero que llevaba en comprar un regalo. Sabiendo que lehan sobrado 30 , ¿cuánto dinero tenía al principio?Si gasta 3 , le quedan 5 .8830 : 5 6 1 son 6 6 · 8 48 8Solución: Al principio tenía 48 .41.En mi clase, el número de chicas es igual a los cuatro séptimos del número de chicos. ¿Cuántos somos entre unos y otros si pasamos de 20 pero no llegamos a 30?x 4 x 7 x 4 x 11 x7777x tiene que ser múltiplo de 7.20 11 x 30 140 x 210 13 x 1971111Es decir, buscamos un múltiplo de 7 entre 13 y 19 x 14 chicos4 de 14 (14 : 7) · 4 8 chicas7Solución: En total somos 14 8 22 estudiantes, entre chicos y chicas.18
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 342.Compro a plazos un equipo de música que vale 600 . Hago un pago de 60 ; después, otro igual a los 2/3 de lo que me queda por pagar, y luego, otro más por 1/5 de loque aún debo.a) ¿Cuánto he devuelto cada vez?b) ¿Qué parte de la deuda he pagado?c) ¿Cuánto me queda por pagar?a) Tras el primer pago, quedan 600 – 60 540 por pagar.En el 2.º pago 2 de 540 (540 : 3) · 2 360 3Por tanto, quedan 540 – 360 180 .En el tercer pago 1 de 180 (180 : 5) · 1 36 5He devuelto 60 en el primer pago, 360 en el segundo y 36 en el tercero.b) 60 360 36 456 456 19600 25He pagado 19 de la deuda25c) 600 – 456 144 .Me quedan por pagar 144 .19
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 3Página 3543.Un informe sobre la titulación académica de los habitantes de cierta región arrojalos siguientes datos:— Estudios de educación primaria: 97 %— Estudios educación secundaria: 65 %— Bachilleres: 35 %— Estudios universitarios: 15 %a) ¿Qué fracción de la población tiene solo estudios primarios?b) ¿Qué fracción de la población tiene estudios secundarios, pero no universitarios?c) ¿Cuántos ciudadanos de cada diez tienen título de bachiller pero no tienen título universitario?a) 97 – 65 32 % 32 8 de la población solo tiene estudios primarios.100 25b) 65 – 15 50 % 50 1 de la población tiene estudios secundarios pero no universitarios.100 2c) 35 – 15 20 % 50 5 5 de cada 10 tienen título de Bachiller pero no universitario.100 1044.Se adquieren 10 kg de ciruelas para hacer mermelada. Al deshuesarlas, se reduce en1/5 su peso. Lo que queda se cuece con una cantidad igual de azúcar, perdiéndose en lacocción 1/4 del peso. ¿Cuántos kilos de mermelada se obtienen?Se reduce 1 quedan 4554 de 10 (10 : 5) · 4 8 kg quedan al deshuesar las ciruelas.5Al añadir el azúcar se tienen 8 8 16 kg de mezcla.Se reduce 1 quedan 3443 de 16 (16 : 4) · 3 12 kg4Solución: Se obtienen 12 kg de mermelada.45.Si a un número se le suman sus tres décimas partes, se obtiene 143. ¿Qué número es?Llamamos x al número.x 3 x 143 8 10 x 3 x 1430 8 13 x 1430 8 13x 1430 8 x 143010101010101013Solución: El número es 110.20
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 346.Los beneficios de este año en una empresa han ascendido a un millón ochocientosmil euros, lo que supone un aumento de dos séptimos respecto al año pasado. ¿Cuálesfueron los beneficios del año pasado?x Beneficio del año pasado.x 2 x 1800 000 8 7 x 2 x 1800 000 8 9 x 1800 000 877778 x 1800 000 · 7 1400 000 9Solución: El año pasado los beneficios fueron de 1 400 000 .47.La familia García ha invertido la cuarta parte de su presupuesto para vacaciones enlos billetes de avión; la tercera parte, en el hotel; y el resto, que son 600 , en gastos varios. ¿A cuánto ascendía el presupuesto?1 1 3 4 7 gastan en el hotel y el avión 5 son 600 124 3 12 12 12600 : 5 120120 · 12 1 440 Solución: El presupuesto ascendía a 1 440 .48.En un puesto de frutas y verduras, los 5/6 del importe de las ventas de un día corresponden al apartado de frutas. Del dinero recaudado en la venta de fruta, los 3/8 corresponden a las naranjas.Si la venta de naranjas asciende a 195 , ¿qué caja ha hecho el establecimiento?3 de 5 3 · 5 5 del total 5 son 195 86 8 · 6 1616195 : 5 39 39 · 16 624 Solución: El establecimiento ha hecho 624 de caja.49.En una carrera ciclista de cuatro etapas, el primer día abandonó 1/15 de los corredores. El segundo día abandonó la décima parte de los que quedaban. El tercer día, trasuna caída, abandonaron 3 corredores, terminando la carrera 123.a) ¿Qué fracción de los corredores tomaron la salida el segundo día? ¿Y el tercer día?b) ¿Cuántos corredores participaron en la carrera?a) Tomaron la salida 14 de los corredores el segundo día.159 de 14 126 211015 150 15Tomaron la salida 21 de los corredores el tercer día.25b) Llamamos x al número de corredores iniciales.21 x – 3 123 8 21 x – 75 3 075 8 21x – 75 3 075 8 21x 3150 8 x 15025252525Solución: Participaron 150 corredores en la carrera.21
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 350.¿Cuál o cuáles de las expresiones que tienes debajo resuelven el problema que teplanteamos? Justifica tu respuesta.En un depósito municipal lleno de agua había 3 000 litros. Un día se gastó 1/6 del depósito, y otro, 1 250 litros. ¿Qué fracción queda?a) d1 – 1 n – 1 2503 0006b) 3 000 – 1250 – 13 0006c) 1 – 1 – 1 2506 3 000d) 1 – d 1250 1 n3 000 6a) Sí resuelve el problema:c1 – 1 m representa la fracción que queda tras el primer día.61250 representa la fracción que se gasta el segundo día, porque tomamos 1 250 del total.3 000Al restarlas, obtenemos la fracción que queda.b) Sí resuelve el problema:3 000 – 1250 representa lo que queda al gastarse 1 250 litros.3 000Al restar 1 a lo anterior, se calcula la fracción que queda tras el gasto de los dos días.6c) Sí resuelve el problema:Al total le quitamos la fracción que extraemos el primer día y 1250 que corresponde con3 000la fracción que extraemos el segundo día (1 250 litros de los 3 000 litros totales).d) Sí resuelve el problema:c 1250 1 m representa lo que se gasta en total entre los dos días.3 000 6Al restar esto a la unidad, obtenemos la fracción de agua que queda en el depósito.51.Repite los problemas del 38 al 42, pero ahora escribe una expresión que resuelvacada una de las preguntas planteadas.Ejercicio 38Al primer socio le corresponden 1 de 150 000 150 000 : 3 50 000 3Al segundo socio le corresponden 2 de 150 000 (150 000 : 5) · 2 60 000 5Al tercer socio le corresponden 150 000 – c 1 2 m · 150 000 40 000 3 5Ejercicio 39a) 2 1 10 3 133 5 15 15 15b) 1 – c 2 1 m 1 – c 10 3 m 1 – 13 23 515 1515 15c) 30 – c 2 1 m · 30 30 – c 10 3 m · 30 30 – 13 · 30 30 – 26 4 3 515 151522
Unidad 2.ESOFraccionesMatemáticas orientadasa las Enseñanzas Aplicadas 3Ejercicio 40c1 – 3 m de C 30 5 C (30 : 5) · 8 48 88Ejercicio 4120 c1 4 m · C 30 20 11 · 7K 30 20 K 30 1,8 K 2,7 117117 K 2 C 14 chicos en clasec1 – 4 m · 14 11 · 14 22 estudiantes en total77Ejercicio 42a) En el primer pago devuelvo 60 .En el segundo pago devuelvo 2 de (600 – 60) 2 · 540 (540 : 3) · 2 360 33En el tercer pago devuelvo 1 · c1 – 2 m · (600 – 60)H 1 · 1 · 540 1 · 540 535 315 (540 : 15) · 1 36 (600 – 60) 1 1 (600 – 60) · · 1 2· 9 1·1· 9 b) 60 2 ·33510 3 10 5 3 10600600600 1 3 3 5 30 3 3810 5 50 50 50 50 50c) 600 – 60 2 · (600 – 60) 1 · 1 · (600 – 60)F 600 – c60 2 · 540 2 · 2 · 540m 35 333 3 600 – (60 360 36) 600 – 456 144 Curiosidades matemáticas Escribe en tu calculadora estas fracciones y después pásalas a forma decimal:1399 13 0, 139915992599 15 0, 15993699¿Qué observas? 25 0, 2599 36 0,3699 ¿Serías capaz ahora, sin ningún cálculo más, de poner en forma de fracción estos números decimales? 0,191919 0, 370, 520, 860,191919 370,37 991999 ¿Y estos otros?0,129129129 Compruébalo con la calculadora.0,129129129 129999 520,52 99'0, 327' 3270,327 999'0,542' 5420, 542 99923 860, 86 99'0, 856' 8560, 856 999
2 ESO 7 3 6 Problemas con fracciones Página 31 1. Tres de cada diez habitantes de una pequeña aldea tienen 65 años o más, la mitad están entre los 18 y los 65 años, y los cuarenta y cinco restantes son niños o jóvenes de 18 años o menos. ¿Cuántos habitantes tiene la aldea?
