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Sistemas Energéticos (Master I.I.)S.E. T0.- Máquinas de FluidosLas trasparencias son el material de apoyo del profesorpara impartir la clase. No son apuntes de la asignatura.Al alumno le pueden servir como guía para recopilarinformación (libros, ) y elaborar sus propios apuntesDepartamento:Area:Ingeniería Eléctrica y EnergéticaMáquinas y Motores TérmicosCARLOS J RENEDO renedoc@unican.esDespachos: ETSN 236 / ETSIIT S-3 n: ETSN 942 20 13 44 / ETSIIT 942 20 13 82Sistemas Energéticos (Master I.I.)S.E. T0.- Máquinas de FluidosObjetivos:Realizar un repaso a los conceptos básicos de Termodinámica yMecánica de Fluidos necesarios para el estudio de lasMáquinas de FluidosEl objetivo de este tema es desarrollar la clasificación de lasMáquinas de FluidosDiferenciar entre máquinas motoras y generadorasConocer casos de aplicación de las Maq. de F.

Sistemas Energéticos (Master I.I.)S.E. T0.- Máquinas de Fluidos1.- Repaso de Mecánica de Fluidos2.- Repaso de Termodinámica3.- Generalidades de las Máquinas de Fluidos4.- Aplicaciones de las Máquinas de Fluidos5.- Bibliografía1.- Repaso de Mecánica de FluidosFluido: no tiene forma propia, se adapta al recipientetienen resistencia a la velocidad de deformación (no a la def.) Líquidos: conservan el volumen (“incompresibles”)presentan una superficie libre Gases:no tiene volumen, ocupan todo el recipienteMecánica de Fluidos: reposo y movimientoTermodinámica: fluidos compresiblesPeso, W: (masa . gravedad) [Newton N kg m/s2]kf 1 kg . 9,8 m/s2 9,8 NDensidad, ρ: (masa / volumen) [kg/m3]Densidad relativa, ρR: ρR ρρH O2Peso específico, γ: ( ρ . g ) [N/m3]4

1.- Repaso de Mecánica de FluidosPresión, Pascal: (F / Superficie) [N/m2] En el interior se transmite igual en todas las direcciones Se ejerce perpendicularmente a las superficies que lo contienenTipos de Presión: Atmosférica; patm (nivel del mar y 0ºC) 1,013 bar Absoluta; pabs ( 0) Relativa; prel (si 0 P de vacío)p abs p atm prelPresión de vapor; f (P, T)Es la presión originada por el vapor del líquido en la atmósfera que le rodeaEl fluido de evapora hasta que el vapor alcanza la presión del vaporAgua20ºC0,02337 bar100ºC1,013 barCavitación, f (P, T)Evaporación del líquido cuando la P es inferior a la Pvapor51.- Repaso de Mecánica de FluidosPresión de una columna de fluidop F W Masa g (ρ V ) g ρ (h A ) g ρ gh A AAAAp ρ gh1 m.c.a. (ρ 1.000 kg/m3) 9.800 Pa1 m.c.Hg (ρ 13.600 kg/m3) 133.280 Pa Si el fluido está sometido a una presión exteriorpabs A patm ρ g h P. Relativaprel A ρ g hTipos de Presión: Atmosférica; patm (nivel del mar y 0ºC) 1,013 barManómetros Absoluta; pabs ( 0) Relativa; prel (si 0 P de vacío) p abs p atm prelpabs0patm 1barprel P. Absoluta 16

1.- Repaso de Mecánica de FluidosViscosidad: resistencia a fluir, a la velocidad de deformaciónFluidos Newtonianos; f(T)F τ A cteAUA dV cteydy V. Dinámica, µ [ Pa s]:dVUF τ cte ctedyyAτ µdVdyAgua10-3 Pa sAire1,8 10-5 Pa s Líquidos µ al Tª Gas µ al TªPa Pa sm/(m/s) V. Cinemática, ν [m2/s]: ν µgµµ γρ γ/g[] [Agua1,1 10-6 m2/ sAire1,51 10-5 m2/ s]Pa sN/m2 s (kg m/s 2 ) /m2 s kg m s / (m2 s2 ) kg / (m s) m2 / s3kg/mkg/m3kg/m3kg/m3kg/m371.- Repaso de Mecánica de FluidosCaudal volumétrico, Q [m3/s]Q AVPeso de un flujo, W [N/s]W γQPeso [N]Masa de un flujo, caudal másico, M [kg/s] M ρ Qw W t γ Volγ es el peso específico (Nw / m 3 )ρ es la densidad (kg / m 3 )Ec de la continuidad de un flujoM1 M 2ρ1( A 1V1 ) ρ 2 ( A 2 V2 )ρ1 Q1 ρ 2 Q 2[ g] γ 1A 1V1 γ 2 A 2 V2Si el fluido es incompresible (V cte), y γ1 γ2Q1 Q 2A 1V1 A 2 V28

1.- Repaso de Mecánica de FluidosEnergía de un flujo: Ec de Bernoulli (I)Los fluidos poseen tres formas de energía:potencial, Epot, cinética, Ec y presión, Epres La Epot es debida a la elevación, se refiere a una cotaw el peso del fluido [N]z la distancia vertical a la cota de ref.Epot w z [J] La Ec está relacionada con la velocidad del fluidoEc 11 w m V 2 V 2 [J]22 g La Epres es el trabajo necesario para mover un flujo a través de unadeterminada sección en contra de la presión; w Epres p Volumen p (A d) p [J] γ [γp la presiónd la distancia recorrida por el flujo w / Vol]91.- Repaso de Mecánica de FluidosEnergía de un flujo: Ec de Bernoulli (II)La energía total de un fluido es:E Epot Ec Epres w z 1 w V2 p w [J]2 gγSe puede expresar, ( /w), en unidades de altura, y es la altura de carga HH z V2 p [m]2g γzV2/2gp/γcota o cabeza de elevaciónaltura de velocidad o cab. de vel.altura de presión o cab. de presión[J Nw m]Teorema de Bernoulli: la variación de la energía de un flujoincompresible sin transmisión de calorE entrante E añadida E extraida E perdida E saliente [J]22 z 1 V1 p1 Haña H ext Hper z 2 V2 p 2 [m] 2g2gγ γ BombaTurbinaTubería10

1.- Repaso de Mecánica de FluidosUn flujo puede desarrollar una potencia[Nw / mPot γ Q H3m 3 / segm Nw m / seg J / seg W] La potencia agregada por una bomba, PBRendimiento de la bomba es ηBLa potencia que demanda del motor, PMPB γ Q HηB PBPM La potencia hidráulica transmitida a una turbina, PHPH γ Q HRendimiento de la turbina es ηTLa potencia que entrega la turbina, PTηT PTPHLa Hper en tuberías, válvulas y demás elementos proporcional a V2Hper cteV2[m]2gLa cte se determina experimentalmente111.- Repaso de Mecánica de FluidosFlujo laminar: las partículas se mueven en direcciones paralelasformando capas o láminas, el fluido es uniforme y regular.La viscosidad domina el movimiento del fluido, dondeτ µdvdyτ es el cortante, ( F / A)µ es la viscosidad dinámica (Pa s)Flujo turbulento las partículas se mueven de formadesordenada en todas las direcciones; es imposibleconocer la trayectoria individual de cada partículaLa caracterización del movimiento debe considerar los efectos de laviscosidad (µ) y de la turbulencia (η); se hace con:τ (µ η)dvdyη depende de ρ y del movimientoSe determina con resultados experimentales0 η 10.000µ 12

1.- Repaso de Mecánica de FluidosRe ¿Flujo laminar o turbulento? Reynolds, Re m / s m m2 / s V Lcνv es la velocidad (m/s)ν es la viscosidad cinemática (m2/s)Para el interior de una tubería circular es el diámetroPara una sección que no es circular LC 4 DH[DH Area del flujo / Perímetro mojado]Lc es la longitud característicaCircular radio RDH π R2 R 2π R 2Cuadradolado L:DH L2L 4L 4Rectángulolados a y bDH ab2 (a b )Sección circularri y reEn conductos:DH (22) (LC 4R 2R D2LC 422)r riπ re ri e2 π (ri re ) 2 (ri re )Si Re 2.000 flujo laminarSi Re 4.000 flujo turbulentoL L4LC 2ab(a b )LC 2 re ri(ri re )(22)Re Critico 2.000 VCrítica131.- Repaso de Mecánica de FluidosLa ecuación de Darcy marca las pérdidas por fricción, HL, tanto en régimenlaminar como turbulentof (λ) el factor de fricciónHL fFlujo laminar:Flujo turbulento:L v2D 2gf (m)LvDges la longitud de una tuberíala velocidadel diámetro de la tuberíala gravedad64ReHL 32 µ L vγ D2Conducto nocircular: LC(m ) ε2,51 2 log f 3,7 D Re f 1ε la rugosidad de la tuberíaDiagrama de Moody14

1.- Repaso de Mecánica de Fluidosf(λ)ε/D unidades0,025Diagrama de MoodyRe10310440.000 105106107151.- Repaso de Mecánica de FluidosLongitud equivalente Leq(en Tablas y ábacos)L eq tub L tub L eq accesoriosHL fL v2D 2g(m)Tablas del coeficiente de pérdidaen: Redes Industriales de Tubería,A. Luszczewski, Ed Reverté16

1.- Repaso de Mecánica de FluidosL eq tub L tub L eq accesoriosHL fL v2D 2gHL cte v 2(m)cte fL eq tub 1D2gcte 2 f(m)L eq tubD2 Ec. Tubería en circuito cerrado o tubería sin cota de elevación: HL cte v (m) Ec. Tubería de elevación:HL Helevación cte v 2 Ec. Tubería de evacuación: HL cte v 2 Hevacuación(m)HL cte 2v22g(m)(m )171.- Repaso de Mecánica de FluidosEl Golpe de Ariete es un fenómeno transitorio en el que se considera que: la tubería no es rígida el líquido es compresibleSe produce al cerrar bruscamente una válvula en una tuberíaLa energía cinética se transforma en energía de presiónLa sobrepresión pueden llegar a romper la tubería18

1.- Repaso de Mecánica de FluidosEl Golpe de Ariete es un fenómeno transitorio en el que se considera que: la tubería no es rígida el líquido es compresibleSe produce al cerrar bruscamente una válvula en una tuberíaLa energía cinética se transforma en energía de presiónLa sobrepresión pueden llegar a romper la tuberíac es la velocidad de la onda de presiónv velocidad del fluido191.- Repaso de Mecánica de Fluidos20

1.- Repaso de Mecánica de FluidosLa sobrepresión depende del tiempo de cierre de la válvula, tc1.- Cierre instantáneo, (tc 0), es un caso teórico (el anterior)2.- Cierre rápido (0 tc 2L / c)El cierre se produce antes de que la onda de presión se refleje en elestanque y vuelva a la válvula; la sobrepresión idéntica al caso decierre instantáneo H cv[cierre total] ; H c (v v f ) [cierre parcial]gg3.- Cierre lento, (tc 2L / c)La depresión generada al reflejarse la onda en el embalse disminuye lapresión máxima respecto al instantáneo P KρL vtcK (entre 1 y 2; K 1,5),por la elasticidad de la tubería211.- Repaso de Mecánica de FluidosLa Cavitación (evaporación del líquido) se produce cuando:p psat ( psat con T; peligro con calor)Temperatura (ºC)51020406080100psat (bar) 33Se produce en estructuras estáticas (venturis, tuberías) y en máquinashidráulicas (bombas, turbinas, hélices).Ec de Bernoulli entre ptos 1 y 222 z1 V1 p1 Hper z 2 V2 p 2 2 g γ 2gγ 2 p atmVp Hper z 2 2 2 γγ 2g 2p 2 p atm V2 z 2 Hper p2 patm; y cavitación si p2 psatγγ2g22

1.- Repaso de Mecánica de Fluidos2p 2 p atm V2 z 2 Hperγγ2gCavitación si p2 psatLa cavitación es tanto más peligrosa si: T del fluido (psat ) altitud del lugar (patm ) φ tuberías asp. ( velocidad del fluido (v2) ) altura geométrica que asciende el fluido (z2) Hper (longitud, accesorios)La cavitación a la entrada de una bomba װ B, (vvapor vliq)Al aumentar la bomba la presión condensa el vapor produce golpeteo(vibraciones, ruido, desgaste)231.- Repaso de Mecánica de Fluidos2La altura total a la entrada de labomba, referida a su cota, es:H2 p 2 V2 γ2gLa altura máxima de aspiración disponible en laentrada de la bomba, HB disp que p2 psat2HB disp p 2 p sat V2 γ2g Aplicando Bernoulli entre 1 y 2:2 p atmVp Hper z 2 2 2 2gγγ HperL eq v 2 fDH 2 gHB disp p 2 p satHB disp γ2 V2p p2 atm Hper z 2γ2g p p2 atm Hper z 2 γ p atm p satγ z 2 HperNPSHd 0,5 NPSHrTerminología británicaNPSH disponible.Fabricantede la bomba24

1.- Repaso de Mecánica de FluidosPresión de Vapor del AguaPv (Pa)log(p V ) 7,5Taire(Taire 273 ) 35,85 2,7858pv en Pa y Taire en ºC80100 110 25.0000-1001020304050607090T (ºC)251.- Repaso de Mecánica de FluidosFuerza de una corriente:2F m [kg] a [m / s ] m [kg]F m da mdv [Impulso ] F dt m dvdt m3 v [m / s] m [kg] m kg v ρ 3 Q t [ s]t [ s] s m s m v ρQv s Fuerza que ejerce un chorro de líquido sobre un objeto estacionario: v1 v1X v 2 v 2 Y Si tiene un giro de 90ºR X ρ Q ( v 2 X v 1X ) ρ Q ( v 1X ) ρ Q v 1R Y ρ Q ( v 2 Y v 1Y ) ρ Q v 2 Y ρ Q v 2 Si tiene un giro de ºR X ρ Q ( v 2 X v 1X ) ρ Q v 1X ρ Q v 1senαR R Y ρ Q ( v 2 Y v 1Y ) ρ Q ( v 2 v 1 cos α )2RX RY2 v1 v1X v1Y 26 v 2 v 2 Y