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Dedicada a todos los origamistas latinoamericanos y enespecial a aquellos que con sus contribuciones hanasegurado el éxito mundial de la revista 4 Esquinas. ElGrupo Editor se siente satisfecho y espera seguirbrindando este importante servicio para el Origami.¡FELIZ PRIMER ANIVERSARIO REVISTA 4 ESQUINAS!

Simbolos Generales para el doblado.3OLHJXH HQ YDOOH3OLHJXH HQ PRQWDxD3OHJDU KDFLD DGHODQWH3OHJDU KDFLD DWUDV'REODU \ GHVGREODU3OLHJXHV HQ ]LJ ]DJ'DU YXHOWD DO SDSHO5RWDU HO SDSHO3OLHJXH KXQGLGR 6LQN9LVLyQ DXPHQWDGD6DFDU SDSHOOLQHD HQ WUDQVSDUHQFLD&RRGLQDGRU (ULF 0DGULJDO*UXSR (GLWRU (ULF 0DGULJDO 1LFROiV *DMDUGR 5RPiQ 'tD] 'LVHxR GH 3RUWDGD 3DXO (VSLQR]D'LVHxR *DOHUtD IRWRV %ODQND 3HQWHOD(QPDTXHWDGR )HOLSH 0RUHQR 5HYLVWD (VTXLQDV 1R 9RO -XOLR 00;,

4 ESQUINASRevista Latinoamericana de OrigamiNo. 6ARTÍCULOSp. 19 A4 ¿Un problema para plegar o unÍNDICEp. 5 NOTA EDITORIALSECUENCIASp.7p.10p.15p.32p.38Origami Modular:CuboctaedroNicolás GajardoOrigami Utilitario:Vaso PopcornAldo MarcelEn menos de 20:Estrella SakuraDavid MartínezGoldfish clásicoDavid LlanqueLeón AfricanoNicolás Gajardoproblema que se puede plegar?David Martínezp.22 Variaciones sobre un tema de RomanDíaz por Christiane Bettens.Eric Madrigalp. 26 Fotografiando Origami en 3DJonathan OñaALTERNATIVASp.51 Poema Barquito de Papel deSerrat. Montajep.74 Caricatura Oru y KamiPaul EspinozaALLENDE LATINOAMERICAP.52 Southern PuduQuentin TrollipCREASE PATTERNp. 50 SaltamontesEsteban Saltosp. 63 REPORTESp. 29 GALERIA FOTOGRÁFICAPanamá Paper Folding/Presentación.Ecuador, un encuentro entre papeles.23 años de la Asociación de Origamide Venezuela.Todos con Japón. Grupo ZaragozanoDe parpiroflexia.dp. 72 NOTICIAS

NOTA EDITORIALCuatro Esquinas cumplió un año.Un año hace de la publicación del primernúmero, y bastante más de un año hace delcomienzo de este proyecto, de lasconversaciones y las ilusiones, de las ideas ylos borradores.Nuestra percepción en aquel momento era queexistía una especie de inconsciente colectivodel Origami latinoamericano que debía cuajaren una publicación. Esta debía dar lugar a lasideas y figuras de todos, pero sin perder devista el buen gusto y nivel técnico.Queríamos publicar aquel Origami que sediseña para que plieguen otros y que esos otroslo enseñen a su vez a terceros.Esta revista sería una vidriera para autoreslatinoamericanos, una oportunidad de mostrarlo que se está haciendo y a su vez, un vehículopara llevar estas figuras e ideas al resto delmundo.También queríamos que autores de todo elmundo pudiesen aportar material.Pensábamos que no iba a ser fácil, pensábamosque a los que diseñamos siempre nos gustaguardar los diagramas para mejor ocasión, queno nos gusta mucho ponerlos gratis en internet.También queríamos que cada diagrama dieralugar a un comentario del autor sobre cómollegó a ese diseño o qué valor emocional tienepara él o cualquier cosa que le agregara interésa la figura.Entonces también pensamos que sería difícillograr que además de un diagrama, losdiseñadores nos mandaran algo escrito, pocagente tiene tiempo de diagramar y menos deescribir.Hoy, un año después podemos decir que nosequivocamos en todo lo que pensamos. Hoysabemos con seguridad que a los diseñadoresnos encanta publicar excelentes diagramasgratis en internet en una revista como 4Esquinas, y que tenemos el tiempo y ladisposición para agregar algo más al diagrama.4 Esquinas ha tenido sobrados aportes porparte del contingente de excelentesdiseñadores de este continente y por si esofuese poco hemos tenido la presencia deextranjeros de lujo.Hemos tenido colaboraciones (sin un ordenparticular) de David Llanque, Aldo Marcell,DanielNaranjo,AresAlanya, Oscar Osorio,OscarRojas,EstebanSaltos, Paul Espinoza, JuanLandeta, Beatriz Gonzalez,Jacobo Quitans, PaoloBascetta, Artur Biernacki,Felipe Moreno, BlankaPantela, Carolina Aguilera,Jaime Niño, Leyla Torres, Gerardo Solís yhasta del mismísimo David Brill, además claroestá, de nuestros propios aportes, los miembrosdel consejo editor, Mateo Díaz, NicolásGajardo, Eric Madrigal y Román Díaz.Lashermosascarátulashanestadofrecuentemente a cargo de Fabián Correa o dePatricio Kunz y el enmaquetado más de unavez ha corrido por cuenta de Felipe Moreno odel propio Patricio.Nuestra idea de una pequeña publicaciónvirtual hecha por un grupo de amigosorigamistas se ha convertido en algo un pocomás grande y amplio.Hoy nos sentimos que hemos cumplido connuestras propias expectativas, creemos quehemos servido como medio para trasladarpliegues de un lado al otro, para transmitirideas de una persona a otra y conocimientos deun país a otro.Estamos contentos también con la variedad decosas que incorporamos a la revista. Lejos deser una publicación con diagramas y nada más,hemos recibido artículos inesperados sobrearte, técnica, humor, poesía, matemática,fotografía, todos ellos de gran calidad.Esto prueba una vez más que el mundo delpapel plegado es enorme e inabarcable, y quecada uno de nosotros maneja sólo una pequeñaparte. Es nuestra tarea manejarla lo mejorposible, por pequeña que sea.Nos ha tocado junto a Eric, Nicolás y Mateo,manejar esta revista, y lo hacemos lo mejorque sabemos, con errores, claro está, perotambién con aciertos. Lo hacemos con la mejorbuena intención y sobre todo con muchocariño hacia el papel y hacia lo que sonnuestros respectivos lugares y culturas.Latinoamérica tiene mucho que aportar alOrigami y mucho que aprender sobre Origami.Vamos por muy buen camino.

Origami Modular, Utilitario, En menos de 20

CUBOCTAEDRO MODULAR Por Nicolás GajardoDentro de los que se conocen comoAsí con el estudio de la formasOrigamigrangeométricas en un minuto empiezan avariedad de modelos de intersección deaparecer nuevos conceptos como son lasplanos, estos son aquellos en los cualesformas inscritas y es como luego de losun polígono es intersectado con otro ocuatro triángulos intersectados noté quecon otros según sea su orientación o suesta estructura está dispuesta dentro demétodo de análisis para llegar a esaun Cuboctaedro y es ahí cuando decidoabstracción. avanzando un poco mas ygenerarpara situarnos bien estos modulares encompuesta por 6 caras cuadradas y 8general han sido nombrados con letrastriangulares llegando al cubo y aldel abecedario (UVWXYZ, VWXYZ,octaedro unidos, la idea de hacerloWXYZ) de atrás para adelante haciendomodular y de forma de marco vaque cada letra sea en si un plano. Estosdirectamente relacionado a que deseabaplanos intersectados se forman a partirgenerar la visión de uno dentro del otrode una equidistancia de las partes quepara disfrutar más el efecto.conforman el polígono, en estos casosLos módulos están orientados en 60 yson regulares, vale decir que poseenhechos a base de un cuadrado por latodos sus lados iguales. Dentro de mismediana, la estructura está conformadafavoritos se encuentra el WXYZ o enpor 2 triángulos 30 ,60 , 90 y conotras palabras cuatro planos triangularesaletas en 30 para que la colocación deintersectados.2 módulos contiguos formen el ángulomodularesexistenestafigura,lacualestáde 60 y el ángulo de 90 de cadatriangulo y comiencen a formar losplanos cuadrados.Ya hace un tiempo atrás desarrolle mipropia versión, diferente a la disponibleen internet, ya que lo que hacía esintersectar cuatro planos triangulares yno colocar ordenadamente los lasesquinas de estos.

ORIGAMI MODULARCuboctaedroModelo y diagramas por Nicolás Gajardo Henríquez123Plegar y desplegar ala mitad.Plegar y desplegar a lamitad de cada seccióndividiendo así en relacióna 1/4.76Plegar y desplegar utilizandola línea del paso 1, pivotear enla esquina izquierda llevandoel lado hacia la marca al igualque en una bisección.54Plegar los ángulosbisectores.8Plegar hacia por el bordede la capa introduciendola sección en el bolsillo.Plegar el ángulo bisectorsólo en la primera capa.9Plegar hacia abajopor la línea existente.Plegar hacia dentro el ladoderecho por la línea existentey escalonar desde el centrohacia la izquierda con las otrasdos marcas.10Plegar hacia atras elángulo bisector.Lasserán nuestrospuntos de referencia.Módulo terminado.Para completar el modelose necesitan 24 módulos.

BolsilloBolsilloAleta 2Aleta 1Aleta 2Aleta 1Ensamble 1321Paso intermedio.Tomar 3 módulos e ingresarlas “Aletas 1” en el bolsillopara así formar un triánguloequilátero.Ensamble finalizado.Es necesario realizar 8 deestos ensambles.Ensamble 221Introducir la “Aleta 2” en el bolsilloal mismo tiempo en que se unenlas referencias para delimitar elingreso de la aleta del módulo.Remarcar una línea continuaen montaña para fijar ambosensambles y repetir la mismaacción en los restantes módulos.

Notas de diseño del Vaso Popcorn Por Aldo MarcellEl diseño del Vaso Popcorn nació gracias a labúsqueda de nuevas formas en cajas y contenedores. Desde hacía tiempo tenía unas pocascajas diseñadas, pero quería enriquecer mi repertorio y comencé a experimentar a pruebade acierto y error. En principio pensé. no laharé de base de base octagonal, porque haymuchas cajas octagonales exploradas por otrosautores, tampoco la haré de otra forma poligonal. Pensando, me decidí por seguir unalínea más tradicional, de base cuadrada que esuna forma más universal.La base cuadrada presenta mayor potencialpara hacer diferencia con las demás cajas ycontenedores. Una vez decidida la base quedaba pensar en la forma. Decidí que no laquería ni prismática ni cúbica o cualquier otraforma parecida. La quería en forma de vaso osea, una pirámide truncada de base cuadrangular, con la parte más ancha hacia arriba.Esta forma piramidal surgió más bien, mientrastrataba de crear una tapa para este contenedor. Experimentando con una modificación dela base molino y después de varios ensayos,logré obtener una con 4 solapas y cada una deellas con sus respectivo bolsillo y aleta. El resultado de la tapa sugirió entonces la formapiramidal, aunque posteriormente y analizandoel CP pude verificar que eran fáciles más varia-ciones al modificar ciertos ángulos.Siempre que se vive el proceso del plegado, enel momento justo suelen visionarse otras posibilidades y en el instante se me ocurrió desarrollar un Cubo, con la misma forma de la tapadera del vaso piramidal. Para ello se requería realizar una división en sextos del papel.El nombre que le di al vaso surgió de una pregunta a algunos de mis sobrinos sobre paraqué pensarían ellos que podría ser utilizadoeste modelo y uno de ellos me dijo: "tío, este silo hace más grande le sirve para echar palomitas de maíz, o confites y chocolates". De estemodo quedó establecido su nombre de "VasoPopcorn".Una última variación, trabaja el cierre de la tapa de manera tal que el vaso puede convertirseen un florero. Tal variación se muestra también en los diagramas que se presentan a continuación.Quisiera para terminar, señalar la importanciadel uso de la plantilla que se muestra en losprimeros pasos de la secuencia. Este recurso,ampliamente conocido en origamistas japoneses, mantiene la limpieza en cada uno de loslados del vaso. Sin embargo dejo a su consideración que puedan lograr la división utilizando otros recursos.

ORIGAMI UTILITARIO

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Origami y mucho que aprender sobre Origami. Vamos por muy buen camino. Origami Modular, Utilitario , En menos de 20 . CUBOCTAEDRO MODULAR Por Nicolás Gajardo Dentro de los que se conocen como Origami modulares existen gran variedad de modelos de intersección de planos, estos son aquellos en los cuales un polígono es intersectado con otro o con otros según sea su orientación o su método .