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Unidad2 PERMUTACIONESYCOMBINACIONESMgtr. Moisés Villena Muñozmvillena@ecotec.edu.ec
OBJETIVO DE LA SESIÓNResolver problemas deprobabilidad empleandoPermutaciones y Combinaciones
Por tanto Al finalizar la sesión, estará en capacidad de Resolver problemas deprobabilidad empleando Permutaciones y Combinaciones
4EjemploP n PrnrOrdenacionesSuponga que tenemos un grupo de tres personas: María, José yLuis. Se desea elegir un presidente y un vicepresidente ¿Cuántosbinomios distintos se pueden isMaríaJoséCONCLUSIÓN:* IMPORTA EL ORDEN* Piense en llenar casillerosPresidente3Vice-Presid2
53 P2617 P 2 272
6EjemploSuponga que tenemos un grupo de tres personas: María, José yLuis. Se desea elegir un presidente y un vicepresidente ¿Cuál esla probabilidad de que Luis sea Vicepresidente?Resp. 13
7Ejemplo 1Crn nCrSelecciónSuponga que tenemos un grupo de tres personas: María, José yLuis. Se desea nombrar una comisión de dos personas paraactividades varias ¿Cuántas comisiones diferentes habrán?SOLUCIÓN:C1 María, José C2 María, Luis C3 José, Luis Empleando la calculadora3C 2 317C 2 136CONCLUSIÓN:* NO IMPORTA EL ORDEN
Ejemplo 28Suponga que tenemos un grupo de tres personas: María, José yLuis. Se desea nombrar una comisión de dos personas paraactividades varias ¿Cuál es la probabilidad de que Luis pertenezcaa la comisión?Resp. 23
9Ejemplo 3En un estante hay 2 libros de Historia y 3 de Biología. Al azar, setoma un libro y luego se toma un segundo libro.a) Encontrar la probabilidad de que el primer libro sea de Biologíay el segundo de historia.UNO A UNOHHB3 2P( B y H ) 35 4 10BB 30%
10b) Encontrar la probabilidad que ambos sean de Biología.UNO A UNOHHBBB3 23P( B y B) 30%5 4 10
11c) Encontrar la probabilidad de que el primer libro sea deHistoria y el segundo también de historiaUNO A UNOHHBBB2 11P( H y H ) 10%5 4 10
12Ejemplo 4En la final de un concurso escolar de matemática, que daun premio al primer lugar y otro premio al segundo lugar,participan 6 alumnos, de los cuales 3 pertenecen al colegioA. ¿cuál es la probabilidad de que los alumnos del colegio Aobtengan los 2 premios?3 2 1P 20%6 5 5
Ejemplo 513Se tiene 15 camisetas de las cuales 7 son rojas y el resto blancas.a) Si se elige al azar PRIMERO UNA CAMISETA Y DESPUÉS OTRA,cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas?8 7P ( B y B) 26.67%15 14b) Si se eligen dos camisetas al azar (AL MISMO TIEMPO) , cuales la probabilidad de que ambas sean blanca?P ( B y B) 8C 2 2815C 2 105 26.67%c) Si se eligen 5 camisetas al azar, cuál es la probabilidad de que 2sean blancas y 3 sean rojas?P (2 B y 3R) 8C 2 7C 3 28 3515C 53003 32.63%
Ejemplo 6Se tiene una caja con 15 esferos azules, 10 esferos verdes, 5 esferosnegros y 8 esferos rojos.a) Si se eligen al azar 4 esferos de uno en uno, hallar la probabilidadde que el primero sea azul, el segundo verde, el tercero negro y elcuarto rojo. Resp. 0,34%b) Si se eligen al azar 4 esferos de uno en uno, hallar la probabilidadde que el primero sea rojo, el segundo negro, el tercero verde y elcuarto azul. Resp. 0,34%c) Si se eligen al azar 4 esferos simultáneamente, hallar la probabilidadde uno sea azul, otro verde, otro negro y otro rojo. Resp. 8,13%d) Si se eligen al azar 4 esferos simultáneamente, hallar la probabilidadde dos sean azules, uno sea negro y el otro rojoResp. 5,69%e) Si se eligen al azar 4 esferos simultáneamente, hallar la probabilidadde todos sean rojos.Resp. 0,095%
Ejemplo 6 (Solución)Se tiene una caja con 15 esferos azules, 10 esferos verdes, 5 esferosnegros y 8 esferos rojos.a) Si se eligen al azar 4 esferos de uno en uno, hallar la probabilidadde que el primero sea azul, el segundo verde, el tercero negro y elcuarto rojo.815 10 5 0.0034 0.34% P ( A y V y N y R) 38 37 36 35b) Si se eligen al azar 4 esferos de uno en uno, hallar la probabilidadde que el primero sea rojo, el segundo negro, el tercero verde y elcuarto azul.8 5 10 15 0.0034 0.34% P (R y N y V y A) 38 37 36 35
16c) Si se eligen al azar 4 esferos simultáneamente, hallar laprobabilidad de uno sea azul, otro verde, otro negro y otro rojo.15C1 10C1 5C1 8C1P ( A y V y N y R) 0.0813 8.13%38C 4d) Si se eligen al azar 4 esferos simultáneamente, hallar la probabilidadde dos sean azules, uno sea negro y el otro rojo.15C 2 5C1 8C1P (2 A y 1N y 1R) 0.0569 5.69%38C 4e) Si se eligen al azar 4 esferos simultáneamente, hallar la probabilidadde todos sean rojos.8C 4 0.00095 0.095%P (4R) 38C 4
Bibliografía de la sesión:BIBLIOGRAFÍA BÁSICATextoAutorEditorialEstadísticasparala Levin. Rubin. Balderas. Del Valle. PearsonAdministración y Economía GómezEducación.PrenticeHall.Estadísticas aplicadas a los Lind, Marchal, Wathennegocios y la economíaMcGraw-HillEstadísticasparala Andersson, Sweeney, WilliamsAdministración y EconomíaCengage
Gracias
probabilidad empleando Permutaciones y Combinaciones. 4 Ordenaciones n Pr Pn r Suponga que tenemos un grupo de tres personas: María, José y Luis. Se desea elegir un presidente y un vicepresidente ¿Cuántos binomios distintos se pueden formar? SOLUCIÓN: Presidente Vice-Presid
