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MATEMÁTICAS FINANCIERASMsc. Nadia Villena I.Email: nvillena@ecotec.edu.ecMsc. Nadia Villena I.DOCENTE UNIVERSIDAD ECOTEC

GRADIENTES GEOMÉTRICOS2

Se llama gradiente geométrico a una serie de pagos periódicos tales que cada de gradientes también sepresenta el gradiente geométrico creciente y el geométrico decreciente, dependiendo de que las cuotasaumenten o disminuyan en ese porcentaje.

Valor presente de un gradiente geométrico creciente.- Es un valor ubicado en el presente, equivalente a una serie de pagosperiódicos que aumentan cada uno, con respecto al año anterior en un porcentaje fijo.

Otras Fórmulas de gradientes geométricos crecientes:

EJEMPLO: Valor presente de un gradiente geométrico creciente.Una obligación se está cancelando mediante el pago de una cuota inicial de 5.000.000 y 24 cuotas mensuales que aumentanun 5% cada mes. Si el valor de la primera cuota es de 1.500.000 y se cobra una tasa de interés del 4% mensual, calcular: El valor de la obligaciónEl valor de la cuota 22

Valor presente de un gradiente geométrico decreciente.- El valor presente de un gradiente geométrico decreciente es unvalor, ubicado un período anterior a la fecha del primer pago, equivalente a una serie de pagos o ingresos que disminuyenperiódicamente en un porcentaje fijo (J).

Otras Fórmulas de gradientes geométricos decrecientes:

EJEMPLO: Valor presente de un gradiente geométrico decreciente.-

Es una serie de pagos que permanecen iguales durante un tiempo (generalmente un año) y luego aumentan en unacantidad en pesos, o en un porcentaje, cada período.El gradiente escalonado puede ser lineal o geométrico, dependiendo de que el incremento periódico sea en dólares o enporcentaje.Cuando los pagos iguales aumentan cada periodo es una cantidad fija en dólares, se genera el gradiente linealescalonado;Cuando aumentan en un porcentaje constante se da el gradiente geométrico escalonado.

Valor presente de un gradiente geométrico escalonado.- Es un valor ubicado en el presente equivalente a una serie decuotas que permanecen constantes durante un período determinado, generalmente un año, y luego aumentan en unporcentaje fijo para el siguiente periodo.

EJEMPLO: Valor presente de un gradiente geométrico escalonado.-

Otras Fórmulas de gradientes geométricos escalonados:Cálculo del valor de las cuotas para el año siguiente, aplicando la expresión:De acuerdo con el resultado obtenido, el valor de las cuotas mensuales del primer año es de 3.272.992.13. Como cada año estasaumentan en un 20%, el valor de las cuotas anuales conforman un gradiente geométrico creciente. Se calcula, entonces, el valor delas cuotas para el año siguiente.

AMORTIZACIONES

AMORTIZACIONESLa amortización es una forma de liquidar o reducir paulatinamente una deuda mediante pagos periódicos, generalmente iguales, que cubrentanto una parte del interés como una parte del valor total de la deuda (capital original).FÓRMULA DE AMORTIZACIÓN ANTICIPADAFÓRMULA DE AMORTIZACIÓN VENCIDANota: La tasa capitalizada (i) se la puede identificar como (r).

AMORTIZACIONESEJEMPLO: AMORTIZACIÓN VENCIDASi hoy se adquiere una deuda de 5,000.00 con intereses al 5% convertible semestralmente que se va a amortizar en 6 pagos semestrales en lospróximos 3 años, el primero al término de 6 meses.

“Es la perdida de valor de un bien o activo, maquinaria, edificio, equipos, etc., que sufren los bienes o activos debido al uso, desgaste, u otrosfactores.”“La depreciación es el proceso por el cual un activo disminuye su valor y utilidad con el uso y/o el tiempo.”Para reemplazar el activo al fin de su vida útil se establece un fondo, separando periódicamente cierta cantidad que debe ser igual al costodel reemplazo al término de la vida útil.FACTORES RELACIONADOS CON LA DEPRECIAC ION:Vida útil.- Es la duración probable de un bien o activo; se estima con base en la experiencia e informe de expertos o fabricantes.Costo inicial.- Valor del bien o activo en la fecha de compra.Valor de salvamento o valor residual.- Valor que conserva el bien cuando ha dejado de ser útil.TIPOS DE DEPRECIACION:Métodos basados en el tiempo: es decir la vida útil se ve más afectada por el paso del tiempo. Puede ser:Método de Línea RectaMétodo AceleradoMétodo de suma de dígitos

MÉTODO DE LINEA RECTATenemos un vehículo para uso exclusivo de la empresa, el costo fue de 45.000,oo (Recordamos que los vehículos se deprecian 20% cadaaño, por lo tanto en 5 años abra terminado su vida útil.)En el método de línea recta calculamos realizando primero una resta entre el valor residual y el valor base, para luego realizar una división del valordel vehículo para los años de vida útil de bien.V. Base45.000–V. Residual9000 36.000(Los 9.000 llamado valor residual se calcula según políticas de la empresa en este caso le aplicamos el 20% del valor del vehículo. Dicho de otramanera al finalizar la vida útil el automóvil costara 9.000 para la empresa cada año.Luego dividimos según los años de vida útil. (Este será el valor que se depreciara cada año.)36.000 5 7.200Llenando el cuadro quedaría así al finalizar los 5 años.

MÉTODO DE LINEA RECTACada año se irá mermando 7.200 del valor del vehículo, por lo que el valor ira bajando según podemos observar en la columna deValor Residual hasta que queden los 9.000 calculados como el valor residual.

MÉTODO SUMA DE DÍGITOSTenemos un vehículo para uso exclusivo de la empresa, el costo fue de 45.000,oo (Recordamos que los vehículos se deprecian 20% cada año,por lo tanto en 5 años habrá terminado su vida útil.)Usando el mismo ejemplo del vehículo, para poder calcular los valores de cada año primero procedemos a sumar los dígitos de los AÑOS.1 2 3 4 5 15Luego procedemos a dividir el resultado (15) por cada digito, ósea 5/15, 4/15, 3/15, 2/15, 1/15.Se calcula el 15% como valor residual (45.000 x 15%) 6.750.45.000 – 6.750 38.250 sobre este valor aplicaremos el cálculo para cada año.

MÉTODO SUMA DE DÍGITOSEn el Año 1.CÁLCULO: dividimos el último digito para el total de dígitos. 5/15 0.3333.CARGO ANUAL: va el resultado de la multiplicación del Calculo por el Resultado de la diferencia entre valor base y valor residual, 45.000 -6750 38.250; esdecir 38250 x 0.3333VALOR RESIDUAL: Al Valor Residual Inicial restaremos el cargo anual que hemos calculado, 45.000 - 12.748,72 32.251,28.VALOR RECUPERADO: colocaremos el valor de cargo anual calculado en este año sumado al Valor Recuperado del Año anterior 0 12.748,72; cada año seva acumulando.

ES LA DISTRIBUCION DE LOS COSTOS DEL CONSUMO DE UN RECURSO NATURAL, EN LOS PERIODOS EN QUE SE RECIBEN LOSBENEFICIOS

CANCELACIÓN DEL COSTO DEL RECURSOEl agotamiento se calcula normalmente por el método de las unidades de producción ; lo que significa que el agotamiento esfunción del número de unidades retiradas durante un periodo .SI SE REALIZA UNA NUEVA ESTIMACION DE LA CAPACIDAD DEL ACTIVO SE CALCULA UNA NUEVA TASA DE AGOTAMIENTO

Se compra un terreno con un valor de 4.000.000, del cual se espera extraer 1.800.000 toneladas de carbón, el valor residual es de 300.000 y en el primer año se extraen 80.000 toneladasEn el primer año se extraen 80.000 toneladas, el valor agotado será:80.000 toneladas x 2.05 164 000

Al principio del segundo año de operación de la mina se realiza una nueva estimación la cual indica que tiene capacidad para producir2.200.000 toneladas.En el primer año se extraen 80.000 toneladas, el valor agotado será:80.000 toneladas x 1.67 133 600

LOS BONOSDEFINICIÓN.- Un bono del Estado, es un instrumento financiero de renta fija. En el momento de comprarlo se conoce exactamente larentabilidad que se va a obtener. Las empresas emiten Bonos de Renta Variable, para obtener dinero con que financiar nuevasinversiones, renovar las que ya tienen, etc.Alejandro Olmos en Ecuador: La Auditoría de la Deuda verlo:https://www.youtube.com/watch?v ELUhObi4Sws

CALIFICACIONES DE BONOSCalificaciones.Agencias independientes como Moody”s, Standard & Poor evalúan el riesgo de las emisiones de bonos cotizadas en la bolsa, medianteanálisis de razones financieras y de flujos de efectivos para evaluar el pago probable de los intereses y el principal de bonos.

FUNDAMENTOS DE VALORACION DE BONOS Definición.- La valoración es el proceso que relaciona el riesgo y el rendimiento para determinar el valor de un activo. Factores Claves.- Existen tres factores claves en el proceso de la valoración:1.2.3.Flujos de Efectivo – Ingresos.- Darle un valor al activo.Tiempo.- Determinar en que tiempo obtendrá el valor del activo.Un medida de Riesgo que determina el rendimiento requerido.- Mayor Riesgo, mayor rentabilidad. Modelo Básico de Valoración.- El valor presente de todos los flujos de efectivo futuros que se espera que el activo proporcionedurante el periodo relevante.

VALORACION DE BONOS El modelo básico de valoración se puede adaptar para la valoración de títulos específicos como bonos, acciones comunes y accionespreferentes; de la siguiente manera:

EJEMPLO VALORACION DE BONOS

Trabajo en Clase

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Msc. Nadia Villena I. Email: nvillena@ecotec.edu.ec. 2 GRADIENTES GEOMÉTRICOS. Se llama gradiente geométrico a una serie de pagos periódicos tales que cada de gradientes también se presenta el gradiente geométrico creciente y el geométrico decreciente, dependiendo de que las cuotas