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IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesJustificación para el estudio de sistemas no linealesAnálisis de no linealidades severas.Una suposición del control lineal es que el modelo es linealizable. Sin embargoexisten no linealidades cuya naturaleza discontinua no permite la aproximaciónlineal.Ejemplos: equilibrios múltiples, ciclos límite, bifurcaciones, corrimiento defrecuencias, caos, etc

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesJustificación para el estudio de sistemas no linealesIncertidumbre en el modelo. Cuando se diseñan sistemas de control basados enmodelos lineales se asume que los parámetros del modelo son suficientementeconocidos.Sin embargo, a veces esto no ocurre, lo cual puede deberse a variaciones lentaso abruptas de esos parámetros. En estos casos pueden incorporarseintencionalmente no linealidades al sistema de control a fin de que esasincertidumbres sean bien toleradas. Ejemplos: sistemas de control robusto yadaptables.Simplicidad en el diseño. En algunos casos un buen diseño de control no linealpuede ser más simple que la contraparte lineal, porque el diseño no lineal estáasociado a la física misma del sistema.También, un diseño no lineal puede permitir el uso de componentes de controlmenos costosos, al no requerir que los sensores y actuadores sean decomportamiento estrictamente lineal.Facilidades Computacionales. Los avances en las tecnologías de cómputofacilitan la aplicación de controladores no lineales.

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesJustificación para el estudio de sistemas no linealesIncertidumbre en el modelo. Cuando se diseñan sistemas de control basados enmodelos lineales se asume que los parámetros del modelo son suficientementeconocidos.Sin embargo, a veces esto no ocurre, lo cual puede deberse a variaciones lentaso abruptas de esos parámetros. En estos casos pueden incorporarseintencionalmente no linealidades al sistema de control a fin de que esasincertidumbres sean bien toleradas. Ejemplos: sistemas de control robusto yadaptables.Simplicidad en el diseño. En algunos casos un buen diseño de control no linealpuede ser más simple que la contraparte lineal, porque el diseño no lineal estáasociado a la física misma del sistema.También, un diseño no lineal puede permitir el uso de componentes de controlmenos costosos, al no requerir que los sensores y actuadores sean decomportamiento estrictamente lineal.Facilidades Computacionales. Los avances en las tecnologías de cómputofacilitan la aplicación de controladores no lineales.

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesJustificación para el estudio de sistemas no linealesIncertidumbre en el modelo. Cuando se diseñan sistemas de control basados enmodelos lineales se asume que los parámetros del modelo son suficientementeconocidos.Sin embargo, a veces esto no ocurre, lo cual puede deberse a variaciones lentaso abruptas de esos parámetros. En estos casos pueden incorporarseintencionalmente no linealidades al sistema de control a fin de que esasincertidumbres sean bien toleradas. Ejemplos: sistemas de control robusto yadaptables.Simplicidad en el diseño. En algunos casos un buen diseño de control no linealpuede ser más simple que la contraparte lineal, porque el diseño no lineal estáasociado a la física misma del sistema.También, un diseño no lineal puede permitir el uso de componentes de controlmenos costosos, al no requerir que los sensores y actuadores sean decomportamiento estrictamente lineal.Facilidades Computacionales. Los avances en las tecnologías de cómputofacilitan la aplicación de controladores no lineales.

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesJustificación para el estudio de sistemas no linealesIncertidumbre en el modelo. Cuando se diseñan sistemas de control basados enmodelos lineales se asume que los parámetros del modelo son suficientementeconocidos.Sin embargo, a veces esto no ocurre, lo cual puede deberse a variaciones lentaso abruptas de esos parámetros. En estos casos pueden incorporarseintencionalmente no linealidades al sistema de control a fin de que esasincertidumbres sean bien toleradas. Ejemplos: sistemas de control robusto yadaptables.Simplicidad en el diseño. En algunos casos un buen diseño de control no linealpuede ser más simple que la contraparte lineal, porque el diseño no lineal estáasociado a la física misma del sistema.También, un diseño no lineal puede permitir el uso de componentes de controlmenos costosos, al no requerir que los sensores y actuadores sean decomportamiento estrictamente lineal.Facilidades Computacionales. Los avances en las tecnologías de cómputofacilitan la aplicación de controladores no lineales.

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesJustificación para el estudio de sistemas no linealesIncertidumbre en el modelo. Cuando se diseñan sistemas de control basados enmodelos lineales se asume que los parámetros del modelo son suficientementeconocidos.Sin embargo, a veces esto no ocurre, lo cual puede deberse a variaciones lentaso abruptas de esos parámetros. En estos casos pueden incorporarseintencionalmente no linealidades al sistema de control a fin de que esasincertidumbres sean bien toleradas. Ejemplos: sistemas de control robusto yadaptables.Simplicidad en el diseño. En algunos casos un buen diseño de control no linealpuede ser más simple que la contraparte lineal, porque el diseño no lineal estáasociado a la física misma del sistema.También, un diseño no lineal puede permitir el uso de componentes de controlmenos costosos, al no requerir que los sensores y actuadores sean decomportamiento estrictamente lineal.Facilidades Computacionales. Los avances en las tecnologías de cómputofacilitan la aplicación de controladores no lineales.

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesJustificación para el estudio de sistemas no linealesIncertidumbre en el modelo. Cuando se diseñan sistemas de control basados enmodelos lineales se asume que los parámetros del modelo son suficientementeconocidos.Sin embargo, a veces esto no ocurre, lo cual puede deberse a variaciones lentaso abruptas de esos parámetros. En estos casos pueden incorporarseintencionalmente no linealidades al sistema de control a fin de que esasincertidumbres sean bien toleradas. Ejemplos: sistemas de control robusto yadaptables.Simplicidad en el diseño. En algunos casos un buen diseño de control no linealpuede ser más simple que la contraparte lineal, porque el diseño no lineal estáasociado a la física misma del sistema.También, un diseño no lineal puede permitir el uso de componentes de controlmenos costosos, al no requerir que los sensores y actuadores sean decomportamiento estrictamente lineal.Facilidades Computacionales. Los avances en las tecnologías de cómputofacilitan la aplicación de controladores no lineales.

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesClasificación de sistemas no linealesLas no linealidades pueden clasificarse como:naturales o inherentes: están naturalmente incluidas en el sistema, como lasfuerzas centrípetas, fricción de Coulomb, etc. Usualmente tienen efectosindeseables y los sistemas de control deben compensarlas.artificiales o intencionales: son introducidas intencionalmente por el diseñador,como las leyes de control adaptable.discontínuas: no pueden ser localmente aproximadas por funciones lineales, ej.el juego muerto, la histéresis, la fricción estática, etc.contínuas: pueden ser localmente linealizadas.estáticas: representables por ecuaciones algebraicas (o por curvas que lasdescriben)dinámicas: representables por ecuaciones diferenciales, o ecuaciones endiferencias.

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesClasificación de sistemas no linealesLas no linealidades pueden clasificarse como:naturales o inherentes: están naturalmente incluidas en el sistema, como lasfuerzas centrípetas, fricción de Coulomb, etc. Usualmente tienen efectosindeseables y los sistemas de control deben compensarlas.artificiales o intencionales: son introducidas intencionalmente por el diseñador,como las leyes de control adaptable.discontínuas: no pueden ser localmente aproximadas por funciones lineales, ej.el juego muerto, la histéresis, la fricción estática, etc.contínuas: pueden ser localmente linealizadas.estáticas: representables por ecuaciones algebraicas (o por curvas que lasdescriben)dinámicas: representables por ecuaciones diferenciales, o ecuaciones endiferencias.

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesClasificación de sistemas no linealesLas no linealidades pueden clasificarse como:naturales o inherentes: están naturalmente incluidas en el sistema, como lasfuerzas centrípetas, fricción de Coulomb, etc. Usualmente tienen efectosindeseables y los sistemas de control deben compensarlas.artificiales o intencionales: son introducidas intencionalmente por el diseñador,como las leyes de control adaptable.discontínuas: no pueden ser localmente aproximadas por funciones lineales, ej.el juego muerto, la histéresis, la fricción estática, etc.contínuas: pueden ser localmente linealizadas.estáticas: representables por ecuaciones algebraicas (o por curvas que lasdescriben)dinámicas: representables por ecuaciones diferenciales, o ecuaciones endiferencias.

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesClasificación de sistemas no linealesLas no linealidades pueden clasificarse como:naturales o inherentes: están naturalmente incluidas en el sistema, como lasfuerzas centrípetas, fricción de Coulomb, etc. Usualmente tienen efectosindeseables y los sistemas de control deben compensarlas.artificiales o intencionales: son introducidas intencionalmente por el diseñador,como las leyes de control adaptable.discontínuas: no pueden ser localmente aproximadas por funciones lineales, ej.el juego muerto, la histéresis, la fricción estática, etc.contínuas: pueden ser localmente linealizadas.estáticas: representables por ecuaciones algebraicas (o por curvas que lasdescriben)dinámicas: representables por ecuaciones diferenciales, o ecuaciones endiferencias.

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesClasificación de sistemas no linealesLas no linealidades pueden clasificarse como:naturales o inherentes: están naturalmente incluidas en el sistema, como lasfuerzas centrípetas, fricción de Coulomb, etc. Usualmente tienen efectosindeseables y los sistemas de control deben compensarlas.artificiales o intencionales: son introducidas intencionalmente por el diseñador,como las leyes de control adaptable.discontínuas: no pueden ser localmente aproximadas por funciones lineales, ej.el juego muerto, la histéresis, la fricción estática, etc.contínuas: pueden ser localmente linealizadas.estáticas: representables por ecuaciones algebraicas (o por curvas que lasdescriben)dinámicas: representables por ecuaciones diferenciales, o ecuaciones endiferencias.

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesClasificación de sistemas no linealesLas no linealidades pueden clasificarse como:naturales o inherentes: están naturalmente incluidas en el sistema, como lasfuerzas centrípetas, fricción de Coulomb, etc. Usualmente tienen efectosindeseables y los sistemas de control deben compensarlas.artificiales o intencionales: son introducidas intencionalmente por el diseñador,como las leyes de control adaptable.discontínuas: no pueden ser localmente aproximadas por funciones lineales, ej.el juego muerto, la histéresis, la fricción estática, etc.contínuas: pueden ser localmente linealizadas.estáticas: representables por ecuaciones algebraicas (o por curvas que lasdescriben)dinámicas: representables por ecuaciones diferenciales, o ecuaciones endiferencias.

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesClasificación de sistemas no linealesLas no linealidades pueden clasificarse como:naturales o inherentes: están naturalmente incluidas en el sistema, como lasfuerzas centrípetas, fricción de Coulomb, etc. Usualmente tienen efectosindeseables y los sistemas de control deben compensarlas.artificiales o intencionales: son introducidas intencionalmente por el diseñador,como las leyes de control adaptable.discontínuas: no pueden ser localmente aproximadas por funciones lineales, ej.el juego muerto, la histéresis, la fricción estática, etc.contínuas: pueden ser localmente linealizadas.estáticas: representables por ecuaciones algebraicas (o por curvas que lasdescriben)dinámicas: representables por ecuaciones diferenciales, o ecuaciones endiferencias.

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesPreliminaresSe considerarán sistemas dinámicos modelados por un número finito de ecuacionesdiferenciales ordinarias de primer orden acopladas entre sí, que representaremos enforma compacta comoẋ f (x, u),y h(x, u)(1)donde x Rn es el vector de estado y u Rp es el vector de entradas (de control).La segunda ecuación es una ecuación de salida, donde y Rm es un vector devariables de interés, por ejemplo variables físicamente medibles o variables quedeseamos se comporten de alguna forma especial.Todos estos vectores son funciones de t, y se denominará a este sistema Sistema deControl (SC).Muchas veces la entrada u no aparece explícitamente en (1), ya sea porque la entradaes cero (en cuyo caso hablaremos de Sistema(S)), ya sea porque fue especificadacomo una función del estado u γ(x) - control por realimentación. En este caso laecuación de estado es simplementeẋ f (x).(2)

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesPreliminaresSe considerarán sistemas dinámicos modelados por un número finito de ecuacionesdiferenciales ordinarias de primer orden acopladas entre sí, que representaremos enforma compacta comoẋ f (x, u),y h(x, u)(1)donde x Rn es el vector de estado y u Rp es el vector de entradas (de control).La segunda ecuación es una ecuación de salida, donde y Rm es un vector devariables de interés, por ejemplo variables físicamente medibles o variables quedeseamos se comporten de alguna forma especial.Todos estos vectores son funciones de t, y se denominará a este sistema Sistema deControl (SC).Muchas veces la entrada u no aparece explícitamente en (1), ya sea porque la entradaes cero (en cuyo caso hablaremos de Sistema(S)), ya sea porque fue especificadacomo una función del estado u γ(x) - control por realimentación. En este caso laecuación de estado es simplementeẋ f (x).(2)

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesPreliminaresSe considerarán sistemas dinámicos modelados por un número finito de ecuacionesdiferenciales ordinarias de primer orden acopladas entre sí, que representaremos enforma compacta comoẋ f (x, u),y h(x, u)(1)donde x Rn es el vector de estado y u Rp es el vector de entradas (de control).La segunda ecuación es una ecuación de salida, donde y Rm es un vector devariables de interés, por ejemplo variables físicamente medibles o variables quedeseamos se comporten de alguna forma especial.Todos estos vectores son funciones de t, y se denominará a este sistema Sistema deControl (SC).Muchas veces la entrada u no aparece explícitamente en (1), ya sea porque la entradaes cero (en cuyo caso hablaremos de Sistema(S)), ya sea porque fue especificadacomo una función del estado u γ(x) - control por realimentación. En este caso laecuación de estado es simplementeẋ f (x).(2)

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesPreliminaresSe considerarán sistemas dinámicos modelados por un número finito de ecuacionesdiferenciales ordinarias de primer orden acopladas entre sí, que representaremos enforma compacta comoẋ f (x, u),y h(x, u)(1)donde x Rn es el vector de estado y u Rp es el vector de entradas (de control).La segunda ecuación es una ecuación de salida, donde y Rm es un vector devariables de interés, por ejemplo variables físicamente medibles o variables quedeseamos se comporten de alguna forma especial.Todos estos vectores son funciones de t, y se denominará a este sistema Sistema deControl (SC).Muchas veces la entrada u no aparece explícitamente en (1), ya sea porque la entradaes cero (en cuyo caso hablaremos de Sistema(S)), ya sea porque fue especificadacomo una función del estado u γ(x) - control por realimentación. En este caso laecuación de estado es simplementeẋ f (x).(2)

IntroducciónSistemas de segundo ordenEsquema general de un sistema no linealReferences

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesPreliminaresSe considerarán sistemas estacionarios o invariantes en el tiempo, es decir que sucomportamiento es invariante al corrimiento del origen temporal1 .Un concepto importante relacionado con la ecuación de estado (2) es el de Equilibrio:Punto de equilibrio (PE)Un punto x en el espacio de estado es un punto de equilibrio (PE) del Sistema (S) (2)si tiene la propiedad de que cuando el estado inicial del sistema es x , el estadopermanece en x para todo tiempo futuro.Un conjunto Ω Rn es un conjunto de equilibrio si cada punto de Ω es un punto deequilibrio. Los PE del Sistema (S) (2) están dados por las raíces de f (x), es decir, porlas soluciones de la ecuaciónf (x) 0.La ecuación anterior, junto a (2), implican que la derivada respecto al tiempo de x esnula, lo que equivale a decir que el vector de estados permanece constante en eltiempo.1Nótese que lo invariante es la ley, el comportamiento; no las variables.

IntroducciónSistemas de segundo ordenReferencesPreliminaresSe considerarán sistemas estacionarios o invariantes en el tiempo, es decir que sucomportamiento es invariante al corrimiento del origen temporal1 .Un concepto importante relacionado con la ecuación de estado (2) es el de Equilibrio:Punto de equilibrio (PE)Un punto x en el espacio de estado es un punto de equilibrio (PE) del Sistema (S) (2)si tiene la propiedad de que cuando el estado inicial del sistema es x , el estadopermanece en x para todo tiempo futuro.Un conjunto Ω Rn es un conjunto de equilibrio si cada punto de Ω es un punto deequilibrio. Los PE del Sistema (S) (2) están dados por las raíces de f (x), es decir, porlas soluciones de la ecuaciónf (x) 0.La ecuación anterior, junto a (2), implican que la derivada respecto al tiempo de x esnula, lo que equivale a decir que el vector de estados permanece constante en eltiempo.1Nótese que lo invariante es la ley, el comportamiento; no las v

Una primera definición de control no lineal: Definición (Sistema No Lineal) Un sistema no lineal es aquél que no verifica el principio de superposición. La justificación del estudio de los sistemas no lineales se fundamenta en numerosas razones. Desde la óptica del control automático pueden mencionarse las siguientes: