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Antonio Lázaro Blanco 2010-2013ELECTRÓNICA II –4º INGENIERÍA INDUSTRIALTema 3:FiltrosELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial
ÍNDICE1.Concepto de filtro.a)b) Antonio Lázaro Blanco 2010-20132.Generalidades de filtrosa)b)c)d)3.Recordatorio: análisis de circuitos con operacionales realimentados negativamenteFiltro paso bajo de 1er orden con seguidores de tensión.Filtros de primer orden con topología inversora .Q máximo en Filtros de 1er orden con topología inversoraFiltros activos (Segundo orden, desplazamiento de las raíces por RN).a)b)c)6.Primer orden. Paso bajo.Primer orden. Paso bandaSegundo orden. Filtros L-C.Problema de adaptación de impedancias.Filtros de primer orden con operacionalesa)b)c)d)5.Tipos de filtrosAplicaciones de filtrosFiltros ideales y realesModificación de la fase.Filtros pasivos.a)b)c)d)4.Señales periódicas. Representación en frecuencia. Series de FourierSelección de determinadas frecuencias.Q máximo en un filtro con realimentación negativaPaso bajo, Paso alto y Paso banda. Circuito y Ecuación bi-cuadrática.Análisis de Estructuras Sallen-Key.Cuadro resumen de filtrosELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial2
Tipos de Señales eléctricas (I) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013En circuitos eléctricos y electrónicos hay señales (tensiones y corrientes) conformas de onda muy diferentes. No todas ellas son continuas o sinusoidalesSinusoidalTriangularFormas de onda periódicasOnda cuadradaDiente de sierraELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial3
Tipos de Señales eléctricas (II) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013En circuitos eléctricos y electrónicos hay señales (tensiones y corrientes) conformas de onda muy diferentes. No todas ellas son continuas o sinusoidalesEscalónImpulsoFormas de onda No periodicasRuidoRampaELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial4
Tipos de Señales eléctricas (III) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013En circuitos eléctricos y electrónicos es muy común encontrar señales que soncombinación de distintas formas de ondaSeñalRealSeñal útilRuidoSeñal nodeseada Transferencia de energía (redes eléctricas,electrónica de potencia, etc.) Transferencia de información:(instrumentación, comunicaciones, etc.)ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial5
Representación de las señales en el dominiode la frecuencia (I)Existe alguna otra forma de representar matemáticamente una señaleléctrica que varía en el tiempo. Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Veamos el caso de las funciones periódicas:Propiedad de una onda periodicaT periodoVmax0f t T f t 10 msELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial20ms6
Representación de las señales en el dominiode la frecuencia (II)Concepto de armónicoVm V1sen ( t )VmVmComponentecontinua Antonio Lázaro Blanco 2010-2013 V1sen ( t ) V1sen ( t )10.6370.6370.5Fn( 1 t )00.5 0.637110.6370.51.137 0.637105 t1.54 1.11f1 t F 2 t 0.5Fn( 3 t ) 0.63710510 t0Forma de 0.137onda real 0.5 00510 t1.51.0941f1 t F 3 t 0.5 0.1 0.54 10Y finalmente sumando 20armónicos, este es el resultado:0.514 00 V5 sen (5 t )0.5Fn( 2 t )0.50 Fn( 1 t )0Fn( 2 t )0Forma deonda f1 t objetivoF 1 t V3sen (3 t )0.50.50.5Fn( 1 t )Primerarmónico V3sen (3 t )0510 t04 1.51.0891f1 t F 20 t 0.5000510 t 0.094 0.54 1.510.50005 0.089 0.510 t4 00510 t4 http://www.chem.uoa.gr/applets/Applet Index2.htmELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial7
Representación de las señales en el dominiode la frecuencia (II)1.089f1 t Antonio Lázaro Blanco 2010-2013F 20 t 1.5Conclusiones:1 Sumando funciones sinusoidalesde distintas frecuencias, puedoreconstruir cualquier forma deonda periódica.0.5 Otra forma de expresarlo esconsiderar que las ondasperiódicas se puedendescomponer en armónicos.0 0.089 0.500510 t4 Matemáticamente, la descomposición en armónicos de una señal periódicapasa por calcular su serie de FourierELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial8
Representación de las señales en el dominiode la frecuencia (III)Número infinito de funciones sinusoidalesSerie de Fourier A0f(t) A n cos (n ω t) Bn sen(n ω t)2 n 1n 1 Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Componente continua o valor medioFrecuencia del primer armónico o armónicofundamentalT2An f (t ) cos(n t )T 0cos(n t )T2Bn f (t ) sen(n t )T 0CnAnO bien:A0 f(t) Cn sen(n ω t βn )2 n 1ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial nBnCn An2 Bn2sen(n t ) n arctgAnBn9
Representación de las señales en el dominiode la frecuencia (II)Vmax20ms10 ms4 Vmax 1Primer armónicoComponentecontinua nula, yaque su valor medioes nulo Antonio Lázaro Blanco 2010-2013050Hz4 Vmax 3150Hz3 x 50HzAmplitud de cada armónico4 Vmax 54 Vmax 7250Hz350Hz5 x 50Hz7 x 50HzELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería IndustrialFrecuencia de cadaarmónico10
Concepto de filtro¿Qué hace un filtro?Deja pasar ciertas frecuencias o armónicos y atenúa otras Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Filtro Banda de pasoA B --v1voRango de frecuencias queatraviesan el filtro sin atenuación.La ganancia GF 1 idealmenteVo V1 Banda rechazadaA B --varmónicos0dBIdealRealvoRango de frecuencias que sonatenuadas por el filtro, idealmenterechazadas o eliminadas porcompleto. La ganancia GF 0idealmenteELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería IndustrialRespuesta enfrecuencia50HzG dB 20·log2kHzvov 0dB o 1vfvf11
ÍNDICE1.Concepto de filtro.a)b) Antonio Lázaro Blanco 2010-20132.Generalidades de filtrosa)b)c)d)3.Recordatorio: análisis de circuitos con operacionales realimentados negativamenteFiltro paso bajo de 1er orden con seguidores de tensión.Filtros de primer orden con topología inversora .Q máximo en Filtros de 1er orden con topología inversoraFiltros activos (Segundo orden, desplazamiento de las raíces por RN).a)b)c)6.Primer orden. Paso bajo.Primer orden. Paso bandaSegundo orden. Filtros L-C.Problema de adaptación de impedancias.Filtros de primer orden con operacionalesa)b)c)d)5.Tipos de filtrosAplicaciones de filtrosFiltros ideales y realesModificación de la fase.Filtros pasivos.a)b)c)d)4.Señales periódicas. Representación en frecuencia. Series de FourierSelección de determinadas frecuencias.Q máximo en un filtro con realimentación negativaPaso bajo, Paso alto y Paso banda. Circuito y Ecuación bi-cuadrática.Análisis de Estructuras Sallen-Key.Cuadro resumen de filtrosELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial12
Tipos de filtros según funcionalidadFiltros ideales GF Filtro paso bajoPassRejectRejectPass Antonio Lázaro Blanco 2010-2013 GF Filtro paso alto GF Filtro paso bandaRejectPassReject GF Filtro rechaza bandaPass RejectELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería IndustrialPass13
Tipos de filtros según implementación (I)Filtros pasivosRealizados solo con resistencias, condensadores y bobinasEjemplos: Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Filtro paso bajo primer ordenFiltro paso bajo 2º ordenFiltros activosUtilizan amplificadores operacionales y aprovechan suspropiedades, impedancias, realimentación negativa, etc.Ejemplo:Filtro paso banda 2º ordenvi ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrialvo14
Tipos de filtros según implementación (II)Filtros primer ordenSu función de transferencia es de primer ordenEjemplos: Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Filtro pasivo paso bajo primer ordenFiltro activo paso bajo primer ordenFiltros segundo ordenSu función de transferencia es de segundo ordenEjemplos:Filtro pasivo paso bajo 2º ordenELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería IndustrialFiltro paso banda 2º orden15
Ejemplos de aplicaciones de los filtrosTelecomunicacionesFiltros paso banda (0kHz a 20 kHz) Modems Procesamiento de la vozFiltros paso banda de alta frecuencia ( 50 MHz) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013 Selección del canal en centrales de telefonía Dial de una radioSistemas de instrumentaciónFiltros paso bajo Para eliminar ruido en el acondicionamiento de señal de sensores de temperatura,presión, vibraciones, etc.Filtros paso alto Para eliminar componentes de offset en Sensores de temperatura, presión,vibraciones, etc.Sistemas de adquisición de datosFiltros paso bajo Filtros anti-aliasingSistemas electrónicos de potenciaFiltros paso bajo Filtros para eliminar rizado de la tensión de salida de una fuente de alimentación Filtros EMI para reducir las perturbaciones electromagnéticas conducidasELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial16
Filtros ideales y realesFiltro paso bajo idealEl filtro es tanto más selectivo (mayor pendientede la caída de la ganancia) conforme aumentael orden del filtro. Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Otros aspectos a tener en cuenta en laimplementación real:Pasivos Coste y tamaño de los componentes (L y C) Efectos de cargaActivos Ancho de banda limitado “Slew-rate limitado”ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial17
Filtro real: modificación de la fase Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Filtro paso bajo idealFiltro paso bajo ideal,siempre fase ceroEl filtro real tiene efecto sobre la fase. Tantomás desfase entrada – salida conformeaumenta el orden del filtro.ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial18
ÍNDICE1.Concepto de filtro.a)b) Antonio Lázaro Blanco 2010-20132.Generalidades de filtrosa)b)c)d)3.Recordatorio: análisis de circuitos con operacionales realimentados negativamenteFiltro paso bajo de 1er orden con seguidores de tensión.Filtros de primer orden con topología inversora .Q máximo en Filtros de 1er orden con topología inversoraFiltros activos (Segundo orden, desplazamiento de las raíces por RN).a)b)c)6.Primer orden. Paso bajo.Primer orden. Paso bandaSegundo orden. Filtros L-C.Problema de adaptación de impedancias.Filtros de primer orden con operacionalesa)b)c)d)5.Tipos de filtrosAplicaciones de filtrosFiltros ideales y realesModificación de la fase.Filtros pasivos.a)b)c)d)4.Señales periódicas. Representación en frecuencia. Series de FourierSelección de determinadas frecuencias.Q máximo en un filtro con realimentación negativaPaso bajo, Paso alto y Paso banda. Circuito y Ecuación bi-cuadrática.Análisis de Estructuras Sallen-Key.Cuadro resumen de filtrosELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial19
Filtro paso bajo de primer orden pasivo (I)R Función de transferenciaCvOvi Antonio Lázaro Blanco 2010-2013 Respuesta en frecuencia--Otra expresión habitual:123ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial420
Filtro paso bajo de primer orden pasivo (II)Representación de los polos en el plano de LAPLACE:jωS tiene unidades de ωωo Antonio Lázaro Blanco 2010-20131 polo en -ωoσ1 23 4ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial21
Filtro paso bajo de primer orden pasivo (III) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Repaso diagrama de Bode¿Cuánto vale el módulo de la ganancia para f fp?En dB:ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial22
Filtro paso bajo de primer orden pasivo (IV)Repaso diagrama de Bode Antonio Lázaro Blanco 2010-2013¿Por qué cae 20 dB por década?Para f/fp 10·1ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial23
Filtro paso bajo de primer orden pasivo (V) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Respuesta transitoria ante entrada en escalón1.51.251x(t ) 1 e t 0.250095 %0.563,2%0,6321 99,3 %0.752 3 4 5 6 7 tELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial24
Filtro de primer orden paso banda pasivo (I)Concepto de selectividad del filtroK Antonio Lázaro Blanco 2010-2013K-3dBAncho de banda: B fb-fa BfafofbFactor de calidad del filtro: Q fo/ BFiltro muy selectivo: Q . (En filtros paso banda se necesita Q )Filtro poco selectivo: Q ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial25
Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Filtro de primer orden paso banda pasivo (II)Función de transferenciaELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial26
Filtro de primer orden paso banda pasivo (III) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013¿Cuál es el máximo factor decalidad que se puede obtenercon un filtro pasivo compuestopor dos etapas R-C?Ecuación bi-cuadrática paso bandavoK s( s) ovi2s s o2QFormato normalizado para funciones detransferencia paso banda de segundo ordenIdentificando términos,vosK s( s) 31 ovi22s s 2 2 s s o2RCRCQELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial27
Filtro de primer orden paso banda pasivo (IV) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Identificando términos,El máximo factor de calidadque se puede obtener con unfiltro pasivo compuesto por dosetapas R-C es 0,5Ejercicio propuesto: Calcular el Qmax para el filtro paso bajo:Nota: Ecuación bi-cuadrática paso bajoELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial28
Filtro de segundo orden paso bajo pasivo (I) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Dos elementos que almacenan energíaEn alta frecuencia aparece un doble efecto para atenuarELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial29
Filtro de segundo orden paso bajo pasivo (I) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Función de transferenciaIdentificando términos,ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial30
Filtro de segundo orden paso bajo pasivo (II) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Coeficiente deamortiguamientodel filtroFactorde calidaddel filtroELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería IndustrialSignificado físico en lospaso bajo y alto.Significado físico en lospaso banda.31
Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Filtro de segundo orden paso bajo pasivo (III)La presencia de estos dos elementos almacenadoresde energía, supone que entre ellos se produzca elfenómeno de la resonancia.A la frecuencia de resonancia, las parte imaginarias delas impedancias de la bobina y el condensador seanulan apareciendo un máximo en la tensión de salida.Si la resistencia, R, fuese muy elevada, la tensión desalida sería virtualmente infinita.En términos de la selectividad del filtro o de la calidadde éste, la resonancia consigue:ξ 1depende de la relación Zo/R 2ξQ 0,5Sistemas subamortiguados:R Zo/R 0ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial ξ 0 Q 32
Filtro de segundo orden paso bajo pasivo (IV) 0.01, Q 5040 0.1, Q 520 0.3, Q 1.67Módulo0 1, Q 0.5 20 2, Q 0.25 60 800.010.1110100Frecuenciaf / fo45Pendiente de- 40dB/dec 0.01, Q 50 0.1, Q 50 45Fase Antonio Lázaro Blanco 2010-2013 40 135 0.3, Q 1.67 1, Q 0.5 90 2, Q 0.25 180 2250.010.1110100f / foFrecuenciaELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial33
Filtro de segundo orden paso bajo pasivo (IV)Ventajas de un filtro de segundo orden L-C: Respecto a los de primer orden, mayor atenuación (-40 dB/dec). Antonio Lázaro Blanco 2010-2013 Menor caída de la ganancia en las proximidades de fo. Fase más abrupta. Respuesta ante escalón.Desventajas de un filtro de segundo orden L-C: Tamaño y coste de la bobina para baja frecuenciaELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial34
Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Filtros pasivos, problema adaptaciónimpedancias (I)Carga La ganancia depende de la carga Ro. La frecuencia de corte depende de la carga Ro.ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial35
ÍNDICE1.Concepto de filtro.a)b) Antonio Lázaro Blanco 2010-20132.Generalidades de filtrosa)b)c)d)3.Recordatorio: análisis de circuitos con operacionales realimentados negativamenteFiltro paso bajo de 1er orden con seguidores de tensión.Filtros de primer orden con topología inversora .Q máximo en Filtros de 1er orden con topología inversoraFiltros activos (Segundo orden, desplazamiento de las raíces por RN).a)b)c)6.Primer orden. Paso bajo.Primer orden. Paso bandaSegundo orden. Filtros L-C.Problema de adaptación de impedancias.Filtros de primer orden con operacionalesa)b)c)d)5.Tipos de filtrosAplicaciones de filtrosFiltros ideales y realesModificación de la fase.Filtros pasivos.a)b)c)d)4.Señales periódicas. Representación en frecuencia. Series de FourierSelección de determinadas frecuencias.Q máximo en un filtro con realimentación negativaPaso bajo, Paso alto y Paso banda. Circuito y Ecuación bi-cuadrática.Análisis de Estructuras Sallen-Key.Cuadro resumen de filtrosELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial36
Recordatorio: análisis de circuitos con operacionalesrealimentados negativamenteCorriente de entrada al AO nulaImpedancia de entradaLa Ri del AO es idealmente infinita por tanto toabsorbe corriente en sus entradas. Antonio Lázaro Blanco 2010-2013La impedancia de entrada enbucle cerrado, depende de latopología. La Ri infinita del AOayuda, pero no impone que Zisea también infinita. En estecaso Zi R1A( j )R2ZiviR1 10 k i 0 0V-Ancho de banda muy elevadoSe supondrá que a la frecuencias deinterés del filtro, el operacional notiene limitado su ancho de bandaZo-vo Impedancia de salida nulaLa Ro del AO es idealmente cero, pero además elcircuito tiene una realimentación paralelo a la salida,que la disminuye todavía más.Cortocircuito virtualLa diferencia de potencial entre las entradas noinversora e inversora es virtualmente cero, ya que elAO tiene ganancia infinita y la tensión de salida tomavalores finitos(v -v-)·A voceroELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrialinfinitofinito37
Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Filtro paso bajo de 1er orden con seguidores de tensiónZo 0Zi 1. Impedancias de entrada y salida ideales2. Idéntica función de transferencia que el filtro pasivoELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial38
Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Filtro paso alto de 1er orden con seguidores de tensión1. Impedancias de entrada y salida ideales2. Idéntica función de transferencia que el filtro pasivoELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial39
Asociación de etapas mediante seguidores de tensiónfiltro paso bajo 2º orden con Q 0,5R1viR2 Antonio Lázaro Blanco 2010-2013C1vovo1( s) 1 R1C1s 1 R2C2 s vivovoR1C1s R2C2 s( s) 1 R1C1s 1 R2C2 s vivovoR1C1s( s) 1 R1C1s 1 R2C2 s viC2filtro paso alto 2º orden con Q 0,5viC1C2R1R2filtro paso banda con Q 0,5viC1R2R1C2ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial40
Filtros de 1er orden con topología inversora (I)Filtro paso bajo orden 1 - inversor.CIntegrador PUROR Antonio Lázaro Blanco 2010-2013vivoR2R1viIntegrador REAL filtro paso bajo inversorCvoELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial41
Filtros de 1er orden con topología inversora (II)Filtro paso alto orden 1 - inversor.RC Antonio Lázaro Blanco 2010-2013vivivo( s) RCsvivoFiltro paso banda orden 1 - inversor.R2C1R1C2voELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería IndustrialvoR2R1C1s( s) viR1 1 R1C1s 1 R2C2 s 42
Q máximo en Filtros de 1er orden con topologíainversora (I)Concepto de selectividad del filtroK Antonio Lázaro Blanco 2010-2013K-3dBAncho de banda: B fb-fa BfafofbFactor de calidad del filtro: Q fo/ BFiltro muy selectivo: Q . (En filtros paso banda se necesita Q )Filtro poco selectivo: Q ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial43
Q máximo en Filtros de 1er orden con topologíainversora (II) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Máximo factor de calidad en filtros de primer orden.ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial44
Q máximo en Filtros de 1er orden con topologíainversora (III)-3 dB20 log(R2/R1)G( o ) dB3dB Antonio Lázaro Blanco 2010-2013G( o ) dB 3dB0 dBω0ωaELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrialωb45
Q máximo en Filtros de 1er orden con topologíainversora (IIV)Q aumenta si ω2 y ω1 se acercan.El caso extremo es ω2 ω1 ωp 1/RC Antonio Lázaro Blanco 2010-2013En este caso la función de transferencia puede escribirse como:(Polo doble en ωp)G( a ) dB G( b ) dB G( p )dB 3dBO bien:1G( a ) G( b ) G( p ) 2ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial46
Q máximo en Filtros de 1er orden con topologíainversora (V)1 1G( a ) G( b ) 2 2? Antonio Lázaro Blanco 2010-2013¿Cómo se calculaPor tanto,ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial47
Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Q máximo en Filtros de 1er orden con topologíainversora (VI)El caso que se está analizando es el más favorable, ya que el ancho debanda será menor y por tanto máximo el Q que se obtenga. Finalmentepara el mejor caso se obtiene:Por tanto, con un filtro de primer orden, aún con operacionales, sólose puede conseguir un Qmax 1/2ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial48
Q máximo en Filtros de 1er orden con topologíainversora (VII) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013¿Dónde están situados los polos del filtro en bucle cerrado?ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial49
Q máximo en Filtros de 1er orden con topologíainversora (VIII)Identificando términos Antonio Lázaro Blanco 2010-2013 o2 1 2 o 1 2 1 2 Q Q 1 2 oQ0.5Por tanto, con un filtro de primerorden, aún con operacionales, sólose puede conseguir un Qmax ½ y seobtiene para el caso de 1 2 1ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 250
Q máximo en Filtros de 1er orden con topologíainversora (IX) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Por tanto, con un filtro de primerorden, sólo se logran raíces realesy Q 0.5. Para conseguir obtener Q 0,5 es necesario que las raíces desean complejas conjugadas.Lugar de las raícesEsto se consigue: En filtro pasivos LC porefecto de la resonancia. En filtros activos, por medio Q 0.3de la s 2 1Q 0.50Q 0.5 1 3ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 1 2 2 1051
ÍNDICE1.Concepto de filtro.a)b) Antonio Lázaro Blanco 2010-20132.Generalidades de filtrosa)b)c)d)3.Recordatorio: análisis de circuitos con operacionales realimentados negativamenteFiltro paso bajo de 1er orden con seguidores de tensión.Filtros de primer orden con topología inversora .Q máximo en Filtros de 1er orden con topología inversoraFiltros activos (Segundo orden, desplazamiento de las raíces por RN).a)b)c)6.Primer orden. Paso bajo.Primer orden. Paso bandaSegundo orden. Filtros L-C.Problema de adaptación de impedancias.Filtros de primer orden con operacionalesa)b)c)d)5.Tipos de filtrosAplicaciones de filtrosFiltros ideales y realesModificación de la fase.Filtros pasivos.a)b)c)d)4.Señales periódicas. Representación en frecuencia. Series de FourierSelección de determinadas frecuencias.Q máximo en un filtro con realimentación negativaPaso bajo, Paso alto y Paso banda. Circuito y Ecuación bi-cuadrática.Análisis de Estructuras Sallen-Key.Cuadro resumen de filtrosELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial52
Q máximo en un filtro con realimentación negativa (I)Posición a, sin realimentación. ¿Cuál es el mínimo o el Q máximo? Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Interruptor S en la posición abV04asV1VeR3RRVAV01R1R4V02V03R2RELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería IndustrialC1C253
Q máximo en un filtro con realimentación negativa (II) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Amplificador diferencialR R vo R ·v1 1 R ·v AR ·v A ve 2R 0 5 vevo v1 2·0 5 vev v v0e1Redes paso bajoSus funciones de transferencia dependen solo de las resistencias y condensadores,ya que ambas redes trabajan sin carga de la siguiente etapa.vv02 01 1s 1vv0302 2s 2v03 es la salida del filtroRed de realimentación activa con ganancia de valor vv 1 03 04RR 1 3 4ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial54
Q máximo en un filtro con realimentación negativa (III)Ganancia en bucle abiertovo3 ve· A s ·s · 1S21 Antonio Lázaro Blanco 2010-20132212Identificando términos con la ecuación bi-cuadrática paso bajoA s ·s · s 2 ·S 1· 2 · ; 21 21o22o2 1 · 1ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial2o2o2o255
Q máximo en un filtro con realimentación negativa (IV) · ; 2o12o · 12 2 · 2 · 10122 Antonio Lázaro Blanco 2010-201312·1 1 22 Q Q 1 2¿Qué factor de amortiguamiento, ζ, y que factor de calidad, Q, se ha llegado aconseguir?Sea 2 n· 1n mide las veces que 2 es mayor que 1 · 1 n · 1 n 1 n2· 1·n· 2· · n 2 n1111ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial solo depende de n, no de los valoresconcretos de 1 y 256
Q máximo en un filtro con realimentación negativa (V)1 nFactor de amortiguamiento 2 nnQ 1 nFactor de calidad Antonio Lázaro Blanco 2010-201321.51 1 ( n)Qn( n)10.510.50.5012340012nEl mínimo se obtiene para n 1 y vale: min 1ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial34nEl Q máximo se obtiene para n 1 y vale:Qmax 0,557
Q máximo en un filtro con realimentación negativa (VI) Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Posición b, operación en bucle cerrado con realimentación negativa através de una activa implementada con un amplificador no-inversor.¿Cuál es el mínimo o el Q máximo?Interruptor S en la posición bbV04asV1VeR3RRVAV01R1R4V02V03R2RC1ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería IndustrialC258
Q máximo en un filtro con realimentación negativa (VII)Ahora realimentación.vev01 ve ·v03 ;v v Antonio Lázaro Blanco 2010-201303A 1A 22121vo3 .vo3·A01 · s ·s · -vo12 ·s · AsG 1 A· 1 · s ·s · 1221211212221ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial259
Q máximo en un filtro con realimentación negativa (VIII) ·s · AsG 1 A· 1 · s ·s · 122121121222 Antonio Lázaro Blanco 2010-20131AG 1 A· 2 s ·s · · · 122121212Identificando términos con la ecuación bi-cuadrática paso bajo 1 2 1 1G 2 1 s 1 2 ·s 1· 2 1 ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrialk s 2 · ·s 20202060
Q máximo en un filtro con realimentación negativa (IX) · · 1 ; · · 1 2 · 1 2012 Antonio Lázaro Blanco 2010-20132 · 0 1 2 ; 0121122¿Qué factor de amortiguamiento, ζ, y que factor de calidad, Q, se ha llegado aconseguir?Sea 2 n· 1 2 1·n n mide las veces que 2 es mayor que 1 ω · 1 n 1 2· n 1 1 1 n 2 n 1 ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial solo depende de βy de n, no delos valores concretos de 1 y 261
Q máximo en un filtro con realimentación negativa (I)Factor de amortiguamiento 1 n 2 n 1 Factor de calidadn 1 Q 1 n Antonio Lázaro Blanco 2010-201321.51 3 0.51 1 1 0.50.5 30.5012n34El mínimo se obtiene para n 1 y vale: min 1para cualquier valor de 0ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial0012n34El Q máximo se obtiene para n 1 y vale:Qmax 1 para cualquier valor de 062
Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Filtros activos con estructura Sallen & KeySon filtros de segundo orden con operacionales queconsiguen por medio de la realimentación negativadel amplificador desplazar los polos de su respuestaen bucle cerrado hasta que éstos resultan complejosconjugados.Con ello se consigue Q ½ o ξ 1.ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial63
Filtros activos: PASO BAJOFILTRO PASO BAJOESTRUCTURA SALLEN & KEYTERMINAL CONECTADO A LA SALIDA Antonio Lázaro Blanco 2010-2013REALIDEALCELDAPASO BAJO 1ECUACIÓN BICUADRÁTICA(función de transferencia)AMPLIFICADORCELDAPASO BAJO 2ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial64
Filtros activos: PASO ALTOFILTRO PASO ALTOESTRUCTURA SALLEN & KEYTERMINAL CONECTADO A LA SALIDA Antonio Lázaro Blanco 2010-2013REALIDEALCELDAPASO ALTO 1ECUACIÓN BICUADRÁTICA(función de transferencia)AMPLIFICADORCELDAPASO ALTO 2ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial65
Filtros activos: PASO BANDAFILTRO PASO BANDAESTRUCTURA SALLEN & KEY Antonio Lázaro Blanco 2010-2013Paso bandaINVERSORIDEALREALPaso bandaNO INVERSORECUACIÓN BICUADRÁTICA(función de transferencia)CELDAPASOBAJOELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería IndustrialZi Zo 0CELDAPASOALTO66
Filtros activos. Filtros de Sallen & Key Antonio Lázaro Blanco 2010-2013PASO ALTO (i)ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial67
Filtros activos. Filtros de Sallen & Key Antonio Lázaro Blanco 2010-2013PASO ALTO (ii)ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial68
Filtros activos. Filtros de Sallen & Key Antonio Lázaro Blanco 2010-2013PASO ALTO (iii)ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial69
Filtros activos. Filtros de Sallen & Key Antonio Lázaro Blanco 2010-2013PASO BANDA INVERSOR (i)ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial70
Filtros activos. Filtros de Sallen & Key Antonio Lázaro Blanco 2010-2013PASO BANDA INVERSOR (ii)ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial71
Filtros activos. Filtros de Sallen & Key Antonio Lázaro Blanco 2010-2013PASO BANDA INVERSOR (iii)ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial72
Filtros activos. Filtros de Sallen & Key Antonio Lázaro Blanco 2010-2013PASO BANDA NO INVERSOR (i)ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial73
Filtros activos. Filtros de Sallen & Key Antonio Lázaro Blanco 2010-2013PASO BANDA NO INVERSOR (ii)ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial74
Filtros activos. Filtros de Sallen & Key Antonio Lázaro Blanco 2010-2013PASO BANDA NO INVERSOR (iii)ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial75
Filtros activos. Filtros de Sallen & Key Antonio Lázaro Blanco 2010-2013PASO BANDA NO INVERSOR (iv)ELECTRÓNICA II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial76
ÍNDICE1.Concepto de filtro.a)b) Antonio Lázaro Blanco 2010-20132.Generalidades de filtrosa)b)c)d)3.6.Primer orden. Paso bajo.Primer orden. Paso bandaSegundo orden. Filtros L-C.Problema de adaptación de impedancias.Filtros de primer orden con operacionalesa)b)c)d)5.Tipos de filtrosAplicaciones de filtrosFiltros ideales y realesModificación de la fase.Filtros pasivos.a)b)c)d)4.Señales periódicas. Representación en frecuencia. Series de FourierSelección de determinadas frecuencias.Recordatorio: análisis de circuitos con operacionales realimentados negativamenteFiltro paso bajo de 1er orden con seguidores de tensión.Filtros de primer orden con topología inversora .Q má
c) Segundo orden. Filtros L-C. d) Problema de adaptación de impedancias. 4. Filtros de primer orden con operacionales a) Recordatorio: análisis de circuitos con operacionales realimentados negativamente b) Filtro paso bajo de 1er orden con seguidores de tensión. c) Filtros de primer orden con topología inversora . d) Q máximo en Filtros de .
