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Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de MadridTema 5- El modelode valoración deactivos CAPMMaterial realizado por J. David Moreno y María GutiérrezUniversidad Carlos III de MadridAsignatura: Economía Financiera1Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez1

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de MadridAdvertenciaEsteEt materialt i l estat bajob j lla LicenciaLii CreativeCtiCommons BY-NC-SA.Por tanto, el material puede ser utilizado siempre que se citeesta fuente como fuente originaloriginal.2Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez2

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de MadridTema 5- El modelo de valoración de activos CAPM- Esquema del TemaEL MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOSEN EQUILIBRIO (CAPM)1.1.Supuestos y origen del modelo2.La CML (Línea del mercado de capitales)3.La SML (Línea de mercado de títulos)4.La beta5.La beta de una cartera3Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez3

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid1- Supuestos y origen del CAPMEl CAPM (Capital Asset Pricing Model) es una piezacentral de las finanzas modernas aunque fuedesarrollado hace casi medio siglo.El CAPM es desarrollado por William Sharpe (1962).Premiado con el Nobel por elloello.Es un modelo basado en que el mercado de capitalesestá en equilibrio Por tanto, Oferta Demanda.El CAPM es un modelo que parte del modelo mediamediavarianza de Markowitz estudiado en el tema anterior.4Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez4

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid1- Supuestos y origen del CAPMDebemos entender que el CAPM es un modelo teórico ynecesita de unos supuestos para poder desarrollarlo:a)Es un modelo estático, ya que los agentes solo miran al próximoperiodo (1 trimestre, 1 año, etc.)b))Mercado pperfectamente competitivo.pExiste una ggran cantidad deinversores (cada uno con una función de utilidad y una dotación deriqueza inicial). Además, los inversores son precio-aceptantes.La oferta de los activos financieros con riesgo está dadaexógenamente,ót y estost son perfectamentef tt divisibles.di i iblc)d)El tipo de interés al que se remuneran los fondos es igual que elque se paga por disponer de capitales ajenos.e)N existenNoi t costest dde ttransacción,ió nii iimpuestos.tf)Todos los Inversores optimizadores en sentido Markowitz (solo lesinteresa la media-varianza).g)Todo inversor posee igual información e igual datosdatos, y por tantotanto, susexpectativas de rentabilidad y riesgo para cada activo son idénticas.5Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez5

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid2- La CML (Línea del mercado de capitales)Dado que todos los inversores poseen igual información ysiguen el modelo Media-Varianza, todos los inversoresmantiene como cartera con riesgo la cartera tangente (T).La diferencia entre inversores está en la proporción de sucartera qque invierten en esa cartera tangentegy en el activolibre de tera óptimadel inversor6RiesgoMaterial elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez6

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid2- La CML (Línea del mercado de capitales)LA CARTERA DE MERCADO COINCIDE CON LACARTERA TANGENTE.TANGENTE Dados los supuestos anteriores, es fácil entender que lacomposición de la cartera de mercado coincidirá con la de lacartera tangente.¿Qué es la cartera de mercado? Se puede definir como aquella cartera compuesta por todos losactivos con riesgo de la economía.Si agregamos todas las carteras con riesgo de todos los agentesde la economía, esta es la cartera de mercado (Cartera “M”)La proporción de un activo “j” en la cartera de mercado seráigual al valor total de ese activo “j” en la economía partido delvalor total de todos los activos con riesgo de la economía.n j Pj*ValorVld l activodelti"j"Wj Valor de toda la cartera de mercado N ni Pi*i 1Material elaborado por J. David Moreno y María GutiérrezP* representapppreciosde equilibrio, tal queO D.77

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid2- La CML (Línea del mercado de capitales) Dado que todos los agentes mantienen como activo conriesgo la cartera tangente (obtenida del modelo mediavarianza) y que el CAPM es un modelo en equilibrio(Exceso de Oferta 0), entonces, necesariamente el pesode un activo en la cartera tangente será igual al peso deese activo en la cartera de mercado.EJEMPLO: Suponer que el peso de las acciones deTELEFONICA en la cartera tangente es del 23%. Estosignifica que todos los agentes mantienen un 23% de laqinvertida en activos con riesgog en acciones deriquezaTELEFONICA. Por tanto, si la cartera de mercado es laagregación de todas las carteras de los agentes de laeconomía, en esta cartera de mercado las acciones deTELEFONICA representarán también el 23%.E igual ocurre con todos los activos.Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez88

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid2- La CML (Línea del mercado de capitales)Así podemos sustituir la cartera tangente por lacartera de mercado en el gráfico utilizado en elmodelo media varianza.E[Rp]Frontera EficienteCALCMLE[Rc]CCarteraCarteraÓ “M”tiC t t Óptimade mercadoRfRiesgo9Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez9

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid3- La SML (Línea del mercado de títulos)En el CAPM dado que todos los agentes poseen carterasbien diversificadas, van a exigir una prima en función delriesgo sistemático de cada activo, y no del riesgoespecífico.Como el riesgo sistemático vimos que se iba a medir por labeta, entonces, la rentabilidad exigida será función de labeta.Como veremos en la siguiente demostración formal, laecuación fundamental del CAPM nos dice qque la pprima deriesgo de un activo individual será función de: La Prima de riesgo esperada del mercadoEl riesgo sistemático de ese actiactivoo (s(su beta)10Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez10

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid3- La SML (Línea del mercado de títulos)Por tanto:E ri rf i ( E rM rf )E[ Ri ] i ( E rM rf )En este tema vamos a representar en mayúsculas lasprimas de riesgo, así: rM-rf RM Prima de riesgo del mercadoRi-rf Ri Prima de riesgo del activo “i”11Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez11

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid3- La SML (Línea del mercado de títulos)Ejemplo: Suponga que se cumplen todos los supuestos delmodelo CAPM, y deseamos conocer la rentabilidad esperada del accioneslasidde AMADEUS sabiendobi d que lla rentabilidadt bilid desperada del mercado para el próximo año es del 11.5%, larentabilidad ofrecida por las letras del tesoro a un año es del3 5% y la beta de las acciones de AMADEUS es del 11.8.3.5%,81.2.¿Será la rentabilidad esperada mayor que la del mercado?Determine la rentabilidad esperada de las acciones deAMADEUSRespuesta:12Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez12

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid3- La SML (Línea del mercado de títulos)Derivación de la relación fundamental delCAPM:Suponer que formamos una cartera compuesta por unaproporción “(1-a)” de la cartera tangente o de mercado, y unaproporción “a”a en un activo “i”i individual.individualPor tanto, la rentabilidad y riesgo de esta cartera quedenominamos “C” son:E[ rC ] (1 a ) E rM aE ri - a)2 M2 a2 i2 2a(1- a) i,M r (11/ 2CLas carteras que podemos formar variando los pesos “a” serepresentan en la curva I1 a I2 en el siguiente gráfico.13Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez13

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid3- La SML (Línea del mercado de títulos)La curva interior (I1, I2)será tangente a la CMLen el punto M (dondea 0)En ese punto laspendientesdi t ded lalcurva I1I2 y la CMLserán igualesPara calcular la pendiente en el interior de la curva en el punto Mnecesitamos calcular: E[rC ] E[ri ] E[rM ] a (rC ) 12 (1 a ) 2 M a 2 i2 2a (1 a ) i ,M a2 2a 1 / 22M 2 M2 2a i2 2 i ,M 4a i ,M 14Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez14

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid3- La SML (Línea del mercado de títulos)Para calcular la pendiente en M debemos valorar las derivadascuando a 0. E[rC ] E[ri ] E[rM ] a a 0 M 1 / 2 (rC )1 M2 2 M2 2 i ,M i ,M a a 0 2 M2La pendiente de la curva I1I2 evaluada en M será: E[rc ] a (rc ) a a 0E[ri ] E[rM ] i ,M M2 MAhora igualamos la pendiente en al curva interior calculadacon la pendiente de la CML en el punto M (calculada en temaanterior):E[ rM ] r f M E[ri ] E[rM ] i ,M M2 MMaterial elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez1515

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid3- La SML (Línea del mercado de títulos)Ahora reordenamos términos y despejamos E[ri] i ,M M2E[ri ] E[rM ] ( E[rM ] r f ) M2Sabiendo que: i i ,M M2E[ri ] E[rM ] ( E[rM ] r f )( i 1)E[ri ] r f i ( E[rM ] r f )Finalmente encontramos la expresión básica delCAPM. Ahora podemos representar gráficamente la rentabilidadexigida (en equilibrio) a cada activo en función de su riesgosistemáticosistemático.SML (Línea del Mercado de Activos)16Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez16

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid3- La SML (Línea del mercado de títulos)A la recta que representa la relación entre rentabilidad esperada detodos los activos en función de su riesgo sistemático se le conocecomo LíneaLíddell MercadoMd ded activosti(SML)¿Puede algún activo situarse fuera dela SML?E[ri] SMLE[rM]rfBM 1Pendiente de SML prima delmercadoMaterial elaborado por J. David Moreno y María GutiérrezBi1717

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid4- La BetaLa BETA:BETAEn el tema anterior hemos estudiado:Riesgototal VarianzaRiesgoespecífico RiesgosistemáticoLa BETALa Beta nos mide la contribución de un activo al riesgode una cartera bien diversificada o a la cartera demercado.La Beta nos indica la sensibilidad de la rentabilidad enexceso de un activo individual “i”i ante movimientos de larentabilidad del mercado.18Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez18

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid4- La Beta La beta se puede calcular através de una regresiónentret lal rentabilidadt bilid d enexceso del activo y delmercado.ri ,t rm ,t i ,t rirMPor tanto, Cov(ri , rm ) 2rm19Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez19

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid4- La BetaEjemplo: Determine la beta y la rentabilidad esperada de lasacciones de la empresa TELEFON sabiendo que lacovarianza entre los rendimientos de la empresa y del IGBMes de 0.0099, la desviación típica de la empresa es del 17%, yla desviación típica del índice de mercado (IGBM) es del 24%.Además sabemos que la rentabilidad de las letras del tesoroes del 4.5%,y la prima de riesgo esperada del mercado del8%.Solución::Solución20Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez20

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid4- La BetaAsí podemos distinguir entre diferentes tipos acciones por su beta:Beta 1Acc. DefensivaBeta 1Acc. NeutraBeta 1Acc. AgresivaPregunta de clase: ¿Cuál es la Beta del mercado?¿ BM 1¿Cuál es la Beta del activo libre de riesgo? Brf 021Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez21

Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid5- La Beta de una carteraLA BETA DE UNA CARTERA:CARTERA: Dado qque la beta mide el riesgog no diversificable,, la beta deuna cartera es simplemente la suma betas de cada activoponderadas por el peso de cada activo en la cartera.Con 2 activos p w1 1 w2 2Con N activosN p wi ii 122Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez22