WIXLIB

TEORÍA DE CONTROLINTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN¿Qué es control?Es la acción o el efecto de poder decidir sobre el desarrollode un proceso o sistema. También se puede entender comola forma de manipular ciertas variables para conseguir queellas u otras variables actúen en la forma deseada.Teoría de Control

INTRODUCCIÓN¿Qué es Ingeniería de Control?Es un enfoque interdisciplinario para el control desistemas y dispositivos. Combina áreas como eléctrica,electrónica, mecánica, química, ingeniería de procesos,teoría matemática entre otras.Teoría de Control

INTRODUCCIÓNHistoria del control automáticoLas primeras aplicaciones se remontan a los mecanismos reguladorescon flotador en Grecia.El reloj de Ktesibius fue construidoalrededor de 250 AC.Es considerado el primer sistemade control automático de lahistoria.Teoría de Control

INTRODUCCIÓNHistoria del control automáticoSin embargo el primer trabajo significativo en control con realimentaciónautomática fue el regulador centrífugo de James Watt, desarrollado en 1788Teoría de Control

INTRODUCCIÓNHistoria del control automáticoHasta finales del siglo XIX el control automático se caracterizó por sereminentemente intuitivo.El deseo de mejorar las respuestas transitorias y la exactitud de lossistemas de control, obligó a desarrollar la TEORÍA DE CONTROL.1868, J. C. Maxwell formula una teoría matemática relacionadacon la teoría de control usando el modelo de ecuacióndiferencial del regulador de Watt y analizando su estabiliad.J. C. Maxwell1892, A. M. Lyapunov estudia la estabilidad a partir deecuaciones diferenciales no lineales, empleando un conceptogeneralizado de energía.A. M. LyapunovNicolás Minorsky1922, Minorsky, trabaja en controladores automáticos dedirección en barcos y muestra cómo se podría determinar laestabilidad a partir de las ecuaciones diferenciales quedescriben el sistema. Utilización del primer PID.Teoría de Control

INTRODUCCIÓNHistoria del control automático1932,Harry Nyquist, desarrolla un procedimiento relativamentesimple para determinar la estabilidad de los sistemas delazo cerrado sobre la base de la respuesta de lazo abiertocon excitación sinusoidal en régimen permanente.Harry Nyquist1934, Hazen, quien introdujo el termino servomecanismos paralos sistemas de control de posición, desarrolla el diseño deservomecanismos repetidores capaces de seguir conexactitud una entrada cambiante. (Control para torretas decañones)1938, Hendrik Wade Bode desarrolló el diagrama de Bode, elcual despliega la respuesta en frecuencia de los sistemasde una manera clara. Su trabajo en Sistemas de ControlAutomático introdujeron innovadores métodos para estudiarla estabilidad de los sistemas .Hendrik Wade BodeTeoría de Control

INTRODUCCIÓNHistoria del control automático1948, W. R. Evans trabajando en North American Aviation,presenta la técnica del lugar de raíces.W. R. EvansJ. R. RagazziniL. A. Zadeh1950, se desarrolla en Columbia la teoría sobre sistemas dedatos muestreados, interviniendo en este estudio J. R.Ragazzini, G. Franklin y L. A. Zadeh, así como E. I. Jury, B.C. Kuo y otros. En este período surge la idea de emplearordenadores digitales para el control de procesosindustriales.El período posterior a la Segunda Guerra Mundial puededenominarse “período clásico de la teoría de control”. Secaracteriza por la aparición de los primeros libros de texto ypor el desarrollo de herramientas de diseño queproporcionaban soluciones garantizadas a los problemas dediseño. Estas herramientas se aplicaban mediante cálculosrealizados a mano junto con técnicas gráficas.Teoría de Control

INTRODUCCIÓNHistoria del control automáticoR. BellmanV. PopovA partir del año 1955, se desarrollan los métodos temporales, con elobjetivo de solucionar los problemas planteados en aplicacionesaeroespaciales, estos métodos reciben un fuerte impulso con eldesarrollo de las computadoras digitales, que constituían laplataforma tecnológica necesaria para su implantación, prueba ydesarrollo.Los investigadores de la Unión Soviética son los primeros que utilizanel método de descripción interna (Modelo de Estado) en el estudiode los sistemas continuos. Destacan los trabajos de Aizerman,Lerner, Lurie, Pontryagin, La Salle, Popov, Minorsky, Kabala yBellman.1960 La primer conferencia de la Federación Internacional de ControlAutomático (IFAC), se realiza en Moscú.L. PontryaginTeoría de Control

INTRODUCCIÓNHistoria del control automáticoRudolf Kalman1960, Aparecieron tres importantes publicaciones realizadas porR.Kalman y otros co-autores. La primera de estas dio apublicidad el trabajo más importante de Lyapunov para elcontrol de sistemas no lineales en el dominio temporal. En elsegundo analizó el control óptimo de sistemas, suministrandolas ecuaciones de diseño para el regulador cuadráticolineal(LQR).En el tercero analizó el filtrado óptimo y la teoríade estimación, suministrando las ecuaciones de diseño parael filtro digital de Kalman.Continua .Teoría de Control

INTRODUCCIÓNImportancia del control automático El control automático forma parte importante de los procesosmodernos industriales y de manufactura. También es esencial en las operaciones industriales como el controlde presión, temperatura, humedad, viscosidad y flujo en lasindustrias de proceso. El control automático aporta los elementos para realizar undesempeño óptimo de los sistemas dinámicos, mejorar laproductividad, realizar operaciones repetitivas y rutinarias, mejorarla seguridad.Teoría de Control

INTRODUCCIÓNDefiniciones básicas. La variable controlada es la cantidad o condición que se mide y controla(Salida). La variable manipulada es la cantidad o condición que el controladormodifica para afectar el valor de la variable controlada. Un sistema es una combinación de componentes que actúan juntos yrealizan un objetivo determinado. El concepto de sistema debe interpretarsecomo una implicación de sistemas físicos, biológicos, económicos ysimilares. Una planta es un conjunto de partes, cuyo propósito es la de ejecutar unaoperación particular. Un proceso es cualquier operación que se va a controlar y conducen a unresultado o propósito determinados. Una perturbación es una señal que tiende a afectar negativamente el valorde la salida de un sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistemase denomina interna, en tanto que una perturbación externa se producefuera del sistema y es una entrada.Teoría de Control

INTRODUCCIÓNCLASIFICACIÓN DE SISTEMASSISTEMAS LINEALES Y NO LINEALESUn sistema lineal es un sistema que obedece las propiedades de escalado (homogeneidad) y desuperposición (aditiva), mientras que un sistema no-lineal es cualquier sistema que no obedece almenos una de estas propiedades.SISTEMAS INVARIANTE EN EL TIEMPO Y VARIANTE EN EL TIEMPOUn sistema invariante en el tiempo es aquel que no depende de cuando ocurre: la forma de la salidano cambia con el retraso de la entrada.SISTEMAS DE PARÁMETROS DISTRIBUIDOS Y PARÁMETROS CONCENTRADOSEn los sistemas de parámetros concentrados, las variables que parametrizan las relacionesconstitutivas de los componentes del sistema se asumen independientes de coordenadasespaciales (los parámetros están concentrados espacialmente)SISTEMAS EN TIEMPO CONTINUO O EN TIEMPO DISCRETOEn el mundo macroscópico las variables a considerar son de naturaleza continua, no obstante aello, ya sea por un particular procesamiento de las señales o por su medición pueden hacerseintermitentes o discretas.Teoría de Control

TEORÍA DE CONTROLANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOS

ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOSMETODOS EMPÍRICOSMETODOS �lisisDiseñoTeoría de Control

ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOSSISTEMAS FÍSICOS Y MODELOSMODELO ELÉCTRICORESISTORMODELO DE PEQUEÑA SEÑALMODELO DE GRAN SEÑALMODELO DE BAJA FRECUENCIAMODELO DE ALTA FRECUENCIATRANSISTORTeoría de Control

ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOSSISTEMAS FÍSICOS Y MODELOSSISTEMA DE SUSPENSIÓNMOTOR DE C. CONTINUAMODELO MECÁNICOMODELO ELECTRO-MECÁNICOTeoría de Control

ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOSMODELOS MATEMÁTICOSV (t )I (s)V (s)MODELO ELÉCTRICOdI (t ) 1I (t )dtdtCsCs 2 LC sCR 1I (t ) R LMODELO MATEMÁTICOSISTEMA FÍSICOTeoría de Control

ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOSMODELOS MATEMÁTICOSGRÁFICOSDIAGRAMAS EN BLOQUESGRAFOSMODELOMATEMÁTICOECUACIONES DIFERENCIALESECUACIONES DE ESTADOANALÍTICOSECUACIONES EN DIFERENCIASFUNCIONES DE TRANSFERENCIARESPUESTA TRANSITORIAANÁLISIS CUANTITATIVOMODELOMATEMÁTICORESPUESTA EN FRECUENCIAESTABILIDADANÁLISIS CUALITATIVOCONTROLABILIDADOBSERVABILIDADTeoría de Control

ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOSFUNCIÓN DE TRANSFERENCIACONSIDERE UN SISTEMA CUYO MODELO MATEMÁTICO ESTÁ DADO POR UNA ECUACIÓNDIFERENCIALan y ( n) (t ) an 1 y ( n 1) (t ) . a1 y (t ) a0 y(t ) bmu ( m) (t ) bm 1u ( m 1) (t ) . b0u(t )SIENDOy(i )d i y (t )dt iCONaiDE LAS CONDICIONES INICIALESYbiCONSTANTES Y m n . LA SOLUCIÓN DEPENDEy(0), y (0),., y( n 1) (0)APLICANDO TRANSFORMADA DE LAPLACE A LA ECUACIÓN DIFERENCIAL.an s nY ( s) s n 1 y (0) s n 2 y (0) . sy ( n 2) (0) y ( n 1) (0)an 1 s n 1Y ( s) s n 2 y (0) . y ( n 2) (0)a1 sY ( s) y (0).a0Y ( s) bm s mU ( s) s m 1u (0) . su ( m 2) (0) u ( m 1) (0)b1 sU ( s)u(0)b0U ( s)Teoría de Control.

ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOSFUNCIÓN DE TRANSFERENCIAREORDENANDO LA ECUACIÓNY ( s) an s n an 1s n 1 . a1s a0U (s ) bm s m bm 1s m 1 . b1s b0nny( i 1)(0)i 1mak sk inY (s)bm s m bm 1s m 1 . b1s b0an s n an 1s n 1 . a1s a0 i 1m-u( i 1)( r 1)(0)k irj rmak sk iBjs j(0)r 1nyU (s)k i-mur 1( r 1)Bjs j(0)j ran s n an 1s n 1 . a1s a0G(s)FUNCIÓN DE TRANSFERENCIATeoría de Controlr

ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOSDIAGRAMA EN BLOQUESELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE UN DIAGRAMA EN BLOQUESBLOQUES OPERACIONALES caracterizados por la relación causal ENTRADA/SALIDAU ( s)G ( s)Y (s)U ( s)Y ( s)LÍNEAS DE CONEXIÓN donde se representan las variables de interés del sistema.SUMADORES donde se produce la combinación lineal de las variables del sistema.ÁLGEBRA DE BLOQUESTeoría de Control

ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOSDIAGRAMA EN BLOQUESÁLGEBRA DE BLOQUESEjemplo 1: Halle la transferencia Vo/Vi del siguiente circuito electrónico. Considere al amplificadoroperacional con características ideales.Teoría de Control

ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOSLa porción recuadrada del diagrama sepuede reemplazar por un único bloque querepresente la trasferencia I1(s) / Vx(s)I1 ( s )Vx ( s )sC1 sC2s 2C1C2 R2Se calcula la transferencia del lazorealimentadoVx (s)Vi (s)11 s 2C1R1C 2 R2 sR1 C1 C2Finalmente se calcula la transferenciatotalVo (s)Vi (s)sC1R2s 2C1R1C 2 R2 sR1 C1 C2La transferencia corresponde a un filtro pasabandaTeoría de Control1

ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOSVo (s)Vi (s)sC1R2s 2C1R1C 2 R2 sR1 C1 C21La expresión general de un filtro pasabanda es:Vo ( s)Vi ( s)A0ss22ns21nPara este circuito:A0R2C1R1 C1 C2n1C1R1C 2 R2Si C1 C2 0,01uF , R1 1000 y R2 50 KTeoría de Control

ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOSANALOGÍAS ELÉCTRICAS DE SISTEMASCIRCUITOS ELÉCTRICOS BÁSICOSCircuito serietdI(t)1U(t) L R I(t) I(t) dtdtC 0Circuito paralelotdU(t) U(t) 1I(t) C U(t) dtdtRL0Teoría de Control

ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOSANALOGÍAS ELÉCTRICAS DE SISTEMASSISTEMA MECÁNICO DE TRASLACIÓNSegunda Ley de NewtonF(t)MF(t)F(t) M a(t )dV(t)MdtKF(t) K x(t )Ley de HookeK V(t)dtXSecoF(t) NRozamientoViscosocteBF(t)F(t) B V (t )VTeoría de Control

ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOSANALOGÍAS ELÉCTRICAS DE SISTEMASSISTEMA MECÁNICO DE TRASLACIÓNF(t) MF(t)Equivalencia de tensiónMV(t)KdV(t) B V(t) K V(t) dtdtBEquivalencia de corrienteF UF IV IV UM LM CB RB 1/RK 1/CK 1/LTeoría de Control

ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE MODELOSANALOGÍAS ELÉCTRICAS DE SISTEMASSISTEMA MECÁNICO DE TRASLACIÓNa Fx b FyPalancaFx N1 N2bFy FyaN1 I1 (t ) N 2 I 2 (t )U1 tU1(t)Vx Vy abU2(t)U2 tU1U2dN1dtdN2dtN 1 N2Teoría de Control