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Espelhos Esféricos – Gauss – 20131. (Unesp 2012) Observe o adesivo plástico apresentado no espelho côncavo de raio decurvatura igual a 1,0 m, na figura 1. Essa informação indica que o espelho produz imagensnítidas com dimensões até cinco vezes maiores do que as de um objeto colocado diante dele.Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss para esse espelho, calcule o aumentolinear conseguido quando o lápis estiver a 10 cm do vértice do espelho, perpendicularmente aoseu eixo principal, e a distância em que o lápis deveria estar do vértice do espelho, para quesua imagem fosse direita e ampliada cinco vezes.2. (Uftm 2012) Sobre o comportamento dos espelhos esféricos, assinale a alternativa correta.a) Se um objeto real estiver no centro de curvatura de um espelho esférico sua imagem seráreal, direita e de mesmo tamanho que a do objeto.b) Os raios de luz que incidem, fora do eixo principal, sobre o vértice de um espelho esféricorefletem-se passando pelo foco desse espelho.c) Os espelhos esféricos côncavos só formam imagens virtuais, sendo utilizados, por exemplo,em portas de garagens para aumentar o campo visual.d) Os espelhos convexos, por produzirem imagens ampliadas e reais, são bastante utilizadospor dentistas em seu trabalho de inspeção dental.e) Os espelhos utilizados em telescópios são côncavos e as imagens por eles formadas sãoreais e se localizam, aproximadamente, no foco desses espelhos.3. (Cesgranrio 2011) Um espelho esférico côncavo tem distância focal (f) igual a 20 cm. Umobjeto de 5 cm de altura é colocado de frente para a superfície refletora desse espelho, sobre oeixo principal, formando uma imagem real invertida e com 4 cm de altura. A distância, emcentímetros, entre o objeto e a imagem é dea) 9b) 12c) 25d) 45e) 75www.nsaulasparticulares.com.brPágina 1 de 13

4. (Upe 2011) No esquema a seguir, E1 é um espelho plano, e E 2 é um espelho esféricocôncavo cujo raio de curvatura é 60cm. Considere relativo ao espelho E 2 , C como sendo ocentro de curvatura, F, o foco e V, o vértice. Em F, é colocada uma fonte pontual de luz.Considere que a luz sofre dupla reflexão, primeiramente no espelho E1 e, posteriormente, noespelho E 2 .Analise as afirmações a seguir e conclua.( ) A distância focal do espelho esférico é de 30 cm.( ) Considerando a primeira reflexão, pode-se afirmar que a distância da imagem ao vérticedo espelho E 2 é de 90 cm.( ) Após a segunda reflexão, pode-se afirmar que a nova imagem está a uma distância emrelação à primeira imagem igual a 30 cm.( ) Após a segunda reflexão, pode-se afirmar que a distância da fonte pontual de luz à suaimagem é igual a 15 cm.( ) Após a segunda reflexão, observa-se que a imagem formada no espelho E 2 é virtual eestá posicionada a 45 cm à direita do vértice.5. (Uem 2011) Um objeto real, direito, de 5 cm de altura, está localizado entre dois espelhosesféricos, um côncavo (R 10 cm) e um convexo (R 30 cm), sobre o eixo principal dessesespelhos. O objeto está a uma distância de 30 cm do espelho convexo e de 10 cm do espelhocôncavo.Com relação às características das imagens formadas nos dois espelhos e ao aumento lineartransversal, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto.01) A imagem formada no espelho convexo é virtual, direita e menor que o objeto.02) As distâncias focais dos espelhos côncavo e convexo são, respectivamente, 5 cm e -15 cm.04) O aumento linear transversal da imagem formada no espelho convexo é 0,5x.08) O aumento linear transversal da imagem formada no espelho côncavo é 4x.16) A imagem formada no espelho côncavo é real, invertida e igual ao objeto.6. (Unemat 2010) Uma pessoa encontra-se de pé a uma distância de 10 cm de um espelhoesférico. Esta pessoa vê, no espelho, sua imagem direita e aumentada em 5 vezes.Com os dados acima, pode-se dizer que a sua distância focal em relação ao espelho é:a) 12,5 cm.b) 10 cm.c) 20 cm.d) 30,5 cm.e) 25,5 cm.www.nsaulasparticulares.com.brPágina 2 de 13

7. (Fgv 2010) Dois espelhos esféricos côncavos, um de distância focal 2,0 m e outro dedistância focal 5,0 m, foram colocados um voltado para o outro, de forma que seus eixosprincipais coincidissem. Na metade da distância entre os dois espelhos, a 1 m da superfícierefletora de cada um deles, foi colocado o objeto AB.A distância entre as imagens do objeto AB, conjugadas pelos espelhos, isoladamente, em m, éde21a).419b).417c).415d).413e).48. (Ufal 2010) Um espelho esférico côncavo possui diâmetro d e distância focal f, associadosatravés da expressão:a) d fb) d 2fc) d f/2d) d 4fe) d f/49. (Ufal 2010) Um palito de fósforo, de 8 cm de comprimento, é colocado a 80 cm de distânciade um espelho esférico convexo. A imagem do palito possui comprimento de 1,6 cm e amesma orientação deste. Pode-se concluir que o valor absoluto da distância focal do espelhovale:a) 10 cmb) 20 cmc) 30 cmd) 40 cme) 50 cm10. (Mackenzie 2009) Um objeto real se encontra sobre o eixo principal de um espelhocôncavo, de distância focal 10cm, e a 20cm do vértice do espelho. Sendo obedecidas ascondições de Gauss, sua imagem é:a) real e direta.b) real e invertida.c) virtual e direta.d) virtual e invertida.e) imprópria, localizada no infinito.www.nsaulasparticulares.com.brPágina 3 de 13

11. (Ueg 2008) Conforme a ilustração a seguir, um objeto de 10 cm de altura move-se no eixode um espelho esférico côncavo com raio de curvatura R 20 cm, aproximando-se dele. Oobjeto parte de uma distância de 50 cm do vértice do espelho, animado com uma velocidadeconstante de 5 cm/s.Responda ao que se pede.a) No instante t 2 s, quais são as características da imagem formada? Justifique.b) Em qual instante a imagem do objeto se formará no infinito? Justifique.c) No instante t 7 s, qual é a posição e tamanho da imagem formada? Justifique.12. (Pucsp 2008) A litografia produzida pelo artista gráfico holandês M. C. Escher (1898 1972) comporta-se como um espelho convexo, no qual o artista, situado a 90 cm do espelho,observa sua imagem, refletida na superfície da esfera refletora, com um tamanho dez vezesmenor.Nessas condições, o módulo da distância focal do espelho, em centímetros, é igual aa) 1b) 3c) 5d) 10e) 20www.nsaulasparticulares.com.brPágina 4 de 13

13. (Mackenzie 2008) Dispõe-se de dois espelhos esféricos, um convexo e um côncavo, comraios de curvatura 20,0 cm cada um, e que obedecem às condições de Gauss. Quando umobjeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho convexo, a 6,0 cm deseu vértice, obtém-se uma imagem conjugada de 1,5 cm de altura. Para que seja obtida umaimagem conjugada, também de 1,5 cm de altura, colocando esse objeto perpendicularmente aoeixo principal do espelho côncavo, sua distância até o vértice desse espelho deverá sera) 11,0 cmb) 15,0 cmc) 26,0 cmd) 30,0 cme) 52,0 cm14. (Unicamp 2008) Para espelhos esféricos nas condições de Gauss, a distância do objeto aoespelho, p, a distância da imagem ao espelho, p', e o raio de curvatura do espelho, R, estão 1 p 1 2. O aumento linear transversal do p'R relacionados através da equação espelho esférico é dado por A - p'/p, onde o sinal de A representa a orientação da imagem,direita quando positivo e invertida, quando negativo. Em particular, espelhos convexos sãoúteis por permitir o aumento do campo de visão e por essa razão são frequentementeempregados em saídas de garagens e em corredores de supermercados. A figura a seguirmostra um espelho esférico convexo de raio de curvatura R. Quando uma pessoa está a umadistância de 4,0 m da superfície do espelho, sua imagem virtual se forma a 20 cm deste,conforme mostra a figura. Usando as expressões fornecidas acima, calcule o que se pede.a) O raio de curvatura do espelho.b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver H 1,60 m de altura.15. (Pucsp 2007) Um objeto é colocado a 30 cm de um espelho esférico côncavoperpendicularmente ao eixo óptico deste espelho. A imagem que se obtém é classificada comoreal e se localiza a 60 cm do espelho. Se o objeto for colocado a 10 cm do espelho, sua novaimagema) será classificada como virtual e sua distância do espelho será 10 cm.b) será classificada como real e sua distância do espelho será 20 cm.c) será classificada como virtual e sua distância do espelho será 20 cm.d) aumenta de tamanho em relação ao objeto e pode ser projetada em um anteparo.e) diminui de tamanho em relação ao objeto e não pode ser projetada em um anteparo.www.nsaulasparticulares.com.brPágina 5 de 13

16. (Ufpb 2007) Em um experimento de óptica, em sala de aula, uma régua de 30,0 cm decomprimento, quando colocada perpendicular ao eixo principal e a 24,0 cm do vértice de umespelho esférico côncavo, produz uma imagem invertida de 10,0 cm de altura. Nessascircunstâncias, a distância focal do espelho, em cm, é:a) 2b) 3c) 4d) 5e) 617. (Ufpel 2006) Um objeto de 6 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principale a 24 cm do vértice de um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 36 cm.Baseado em seus conhecimentos sobre óptica geométrica, a altura e natureza da imagem são,respectivamente,a) 2 cm, virtual e direita.b) 12 cm, real e invertida.c) 18 cm, virtual e direita.d) 18 cm, real e invertida.e) 2 cm, virtual e invertida.18. (Ufpr 2006) Um objeto colocado a 6 cm de um espelho esférico forma uma imagem virtuala 10 cm do vértice do espelho. Com base nesses dados, a distância focal do espelho é:a) 15 cm.b) 60 cm.c) -15 cm.d) -3,8 cm.e) 3,8 cm.19. (Unifesp 2006) Suponha que você é estagiário de uma estação de televisão e deveprovidenciar um espelho que amplie a imagem do rosto dos artistas para que eles própriospossam retocar a maquilagem.O toucador limita a aproximação do rosto do artista ao espelho a, no máximo, 15 cm. Dosespelhos a seguir, o único indicado para essa finalidade seria um espelho esféricoa) côncavo, de raio de curvatura 5,0 cm.b) convexo, de raio de curvatura 10 cm.c) convexo, de raio de curvatura 15 cm.d) convexo, de raio de curvatura 20 cm.e) côncavo, de raio de curvatura 40 cm.20. (Uerj 2005) Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado,facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cujadistância focal em módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura está a 2,25 m dedistância do vértice de um dos espelhos.a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida.b) Calcule a altura da imagem do cliente.www.nsaulasparticulares.com.brPágina 6 de 13

Gabarito:Resposta da questão 1:Dados: R 1 m; p1 10 cm; A2 5.A distância focal desse espelho é:R 1f 0,5 m f 50 cm.2 2Para o objeto a 10 cm do espelho, o aumento (A1) pode ser calculado pela equação doaumento linear transversal:f5050A1 A1 1,25.f p1 50 10 40Para que a imagem fosse direita e ampliada cinco vezes o aumento seria A2 5. Para tal, adistância do objeto ao espelho seria p2.Aplicando novamente a expressão do aumento:f50A2 5 50 p2 10 p2 40 cm.f p250 p2Resposta da questão 2:[E]O telescópio é usado para observar os astros, objetos muito distantes (impróprios). A abscissade um objeto impróprio é considerada infinita (p ) .Da Equação dos Pontos Conjugados: 1 1 1 f p p' p 1 0p11 0 fp' 1 1 p' f.p' fResposta da questão 3:[A]p' 44p p' p551 1 11 1 59 p 45cmf p p'20 p 4p 4pp' 4x45 36cm5DO/I 45 36 9cm .www.nsaulasparticulares.com.brPágina 7 de 13