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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASCapítulo 3:MEDIDAS DECENTRALIZACIONINTRODUCCIÓNAnte la necesidad en las empresas, negocios, investigaciones, etc. deconocer los instrumentos necesarios para que puedan saber a través de lospromedios sobre la economía de su empresa, sobre las investigacionessobre bacterias, muertes por año, se ha elaborado este capítulo a fin deresolver sus inquietudes120
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS3.1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, MEDIDAS DECENTRALIZACION O PROMEDIOSEs el típico representativo de un conjunto de datos y como tales datos tienden aconcentrarse alrededor de su valor central reciben el nombre de medidas decentralización o medidas de tendencias central. Los principales promedios son:Los promedios pueden aplicarse o datos simples y datos agrupados.Media aritmética(X)Media geométrica(G)Media armónica(H)Media Cuadrática(RMS)Mediana(Md)Moda(Mo)Los Cuartiles(Q1, Q2 )Deciles(D1, D2)Percentiles(Pi, P2)Medias Principales(1,5,6)Medias Secundarias( 2,3,4,7,8,9 )121
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS3.1.1 DATOS SIMPLES:Son aquellos que no han sido considerados en un cuadro de distribución de frecuencias.3.1.2 DATOS AGRUPADOS PONDERADOS O CLASIFICADOS:Son aquellos a los cuales se les aplicado los reglas para construir cuadro de distribuciónde frecuencia y se encuentran considerados en las clases de una distribución122
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS3.2 MEDIA ARITMÉTICALa media aritmética es la medida de tendencia central más conocida, familiar a todosnosotros y de mayor uso, también es fácil de calcular, ya sea de datos no tabulados(datos simples) como de datos tabulados (datos agrupados).3.2 MEDIA ARITMÉTICA SIMPLELa media aritmética es el valor obtenido sumando todas las observaciones y dividiendoel total por el número de observaciones que hay en el grupo.La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuentatodos los casos. Solamente puede utilizarse con variables cuantitativas.En la media aritmética simple cada una de los datos como un punto media o marca declase.Se determina mediante la aplicación de la siguiente fórmulaX YiNDonde:x media aritméticaYi Representa los valores de la variable o valores a promediar Es la letra griega sigma, y se lee suma o sumatoriaN Es el número total de casos o número de valores a promediarse.123
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASEjemplo:a) En un examen con propósito de promoción se han obtenido las siguientescalificaciones 84, 91, 72, 68, 87, 78. Calcular la media aritmética simple: Xi 84 91 72 68 87 78 480N 6X 84 91 72 68 87 78 64806 80.b) ¿Cuál fue el ingreso medio diario de un comerciante durante la última semana?DIA DE LA SEMANAINGRESO DIARIO 0Sábado400TOTAL1355124
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Xi 75 225 175 300 180 400 1355N 6APLICANDO LA FORMULA:X YiNX 13556X 225.83INTERPRETACION:Es como si el comerciante hubiera vendido diariamente, de lunes a sábado Q.225.83.125
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASc) ¿Cuál fue la producción media diaria de una fábrica? si en la última semanaprodujo:DIA DE LA SEMANAINGRESO DIARIO 0Sábado115TOTAL690 Xi 100 150 125 110 90 115 690N 6X YiNAPLICANDO LA FORMULAX 690X 1156INTERPRETACION:Si la fábrica trabajara a igual ritmo todos los días de la semana, produciría 115 unidadesdiarias.126
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS3.2.2 MEDIA ARITMÉTICA PONDERADAEs cuando se asigna ciertos coeficientes significación, pero importancia, etc. a los datosde una determinada actividad.Ejercicio clásico de ponderación son los llamados coeficientes que se le asigna a ciertosexámenes.Se determina mediante la aplicación de la siguiente fórmula:5X ni yiNDonde:x media aritmética Es la letra griega sigma, y se lee suma o sumatoriayi Representa los valores de la variable o valores a promediarni N FrecuenciaEs el número total de casos o número de valores a promediarse.127
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS3.2.2.1INCONVENIENTES DE SU USO:Este parámetro, aún teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso ensituaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes, como son: Para datos agrupados en intervalos (variables continuas) su valor oscila enfunción de la cantidad y amplitud de los intervalos que seconsideren. Es una medida a cuyo significado afectasobremanera la dispersión, de modo que cuanto menoshomogéneos sean los datos, menos informaciónproporciona. Dicho de otro modo, poblaciones muy distintasen su composición pueden tener la misma media.4 Porejemplo, un equipo de baloncesto con cinco jugadores deigual estatura, 1,95 m, evidentemente, tendría una estaturamedia de 1,95 m, valor que representa fielmente a estapoblación homogénea. Sin embargo, un equipo dejugadores de estaturas más heterogéneas, 2,20 m, 2,15 m,1,95 m, 1,75 m y 1,70 m, por ejemplo, tendría también,como puede comprobarse, una estatura media de 1,95 m,valor que no representa a casi ninguno de sus componentes.La estatura media como resumende una población homogénea En el cálculo de la media no todos los valores (abajo) o heterogénea (arriba).contribuyen de la misma manera. Los valores altos tienen máspeso que los valores cercanos a cero. Por ejemplo, en el cálculo del salario medio deun empresa, el salario de un alto directivo que gane 1.000.000 de tiene tanto pesocomo el de diez empleados "normales" que ganen 1.000 . En otras palabras, se vemuy afectada por valores extremos. No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay intervalos declase abiertos.128
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASEjemplo:En una empresa hay 5 trabajadores que ganan Q.200; 4 que ganan Q.250; 8 que gananQ.175 y 3 que ganan Q.300. ¿Cuál es el promedio de salarios de la empresa?SALARIOYiNUMERO DE TRABAJADORESniTOTALni Yi2005100025041000175814003003900 ni Yi 4300APLICANDO LA FORMULA:X ni YiNX (5x200) (4x250) (8x175) (3x300)20X 430020X 215RESPUESTA: El promedio de salarios de la empresa es de Q.215.129
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS3.2.2.2 MEDIA ARITMETICA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DEVALORES AGRUPADOS EN INTERVALOS DE AMPLITUD CONSTANTE OVARIABLE.Para calcular la media aritmética de valores que están agrupados en intervalos deamplitud constante o variable, es necesario antes calcular la marca de clase o puntomedio de cada intervalo y multiplicarla por la frecuencia respectiva. La fórmula a aplicares la misma que uso en el cálculo anterior, teniendo presente que Xi representa lamarca de clase.Ejemplo:Calcular la media aritmética de los siguientes valores agrupados en intervalos deamplitud constante.IntervalosfMarca de claseXif.Xi10-194(10 19)/2 14.54x14.5 58.020-297(20 29)/2 24.57x24.5 171.530-399(30 39)/2 43.59x34.5 310.540-4910(40 49)/2 44.5 10x44.5 445.050-595(50 59)/2 54.5N 355x54.5 272.5 f.Xi 1257.5OBSERVACION:Las dos primeras columnas corresponden a los datos, las otras columnas soncalculadas.130
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASPROCEDIMIENTO:Primero calculamos las marcas de clase o puntos medios. Para eso sumamos los dosintervalos y al resultado le sacamos mitad.Multiplicamos las frecuencias absolutas por las marcas de clase y obtenemos así, lacolumna f.Xi.Sumamos la columna de frecuencias por puntos medios. Esta suma da como resultado:1257.5.Calculamos la media aritmética por medio de la fórmula correspondiente:x ( f.Xi)NSUSTITUYENDO VALORES EN LA FORMULA:x 1257.535EFECTUANDO LA DIVISIONx 35.928APROXIMANDO EL RESULTADO A DOS DECIMALES:X 35.93 Media Aritmética131
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASEJERCICIOS DE MEDIA ARITMETICA1.- Determinar el promedio de un alumno de medicina cuyas notas y coeficientes se dancontinuación:Notas YiCoeficiente nini.YiPromedio Anual140114Examen Escrito120224Examen Oral080324N 6 niYi 62X ni YiN X ni.Yi 62 10.33N6132
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS2.-Calcular la estatura media de 100 alumnos de la universidad, distribuidos en lasiguiente tabla de frecuencia.L1 L2Yi -1 YiYinini.Yi1.495 - 1.5451.50 - 1.541.5257.61.545 - 1.5951.55 - 1.591.571218.841.595 - 1.6451.60 - 1.641.624064.81.645 - 1.6951.65 - 1.691.672643.421.695 - 1.7451.70 - 1.741.721118.921.745 - 1.7951.75 - 1.791.77610.62N 100 ni.Yi 164.2X ni YiN X ni.Yi 164.2 1.642N100133
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS3.-Calcular la media aritmética del siguiente cuadro de distribución de frecuencias quenos indica los titulares de la libreta de una caja de ahorro con relación a la edad y sussueldos.L1 L2Yi -1 YiYiNini.Yi45 – 5545.5 – 54.550420055 – 6555.5 – 64.5601272065 – 7565.5 – 74.57020140075 – 8575.5 – 84.5801080085 – 9585.5 – 94.5904360N 50 ni.Yi 3480X ni YiN X ni.Yi 3480 69.6N50134
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS4.- Calcular la media aritmética de los siguientes cuadros de distribución de frecuencia.L1 L2Yi -1 YiYiNini.Yi0.0005 – 0.00250.0010 – 0.00200.0015300.0450.0025 – 0.00450.0030 – 0.00400.0035500.1750.0045 – 0.00650.0050 – 0.00600.0055400.220.0065 – 0.00850.0070 – 0.00800.0075200.150.0085 – 0.01050.0090 – 0.01000.0095600.570.0105 - 0.01250.0110 – 0.01200.0115100.1150.0125 – 0.01450.0130 – 0.01400.0135500.675N 260 ni.Yi 3480X ni YiN X ni.Yi 1.95 N0.0075260135
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS5.- Hallar la media aritmética Del siguiente cuadro de distribución de frecuenciaL1 L2YiNini.Yi0 – 105127926396010 – 20151134617019020 – 30251794144852530 – 40351931367595540 – 50451800081000050 – 605515181834955N 94573 niYi 3003585X ni YiN X ni.Yi 3003585N 31.7594345194573136
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS6.- La media aritmética de 13 números es 10 y la media aritmética de otros 42 númeroses 16 hallar la media aritmética de los 55 números tomados conjuntamente.NiNi.Yi10131301642672Yi ni.Yi 802N 55X ni YiN X ni.Yi 802 14.58181818N55137
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS7.- Hallar la media aritmética del siguiente cuadro de distribución de frecuencia.L1 L2Yi -1 YiYiNini.Yi68 – 7268.5 – 71.570428072 – 7672.5 – 75.574966676 – 8076.5 – 79.57816124880 – 8480.5 – 83.58228229684 – 8884.5 – 91.58645387088 – 9288.5 – 91.59066594092 – 9692.5 – 95.59485799096 – 10096.5 – 99.598727056100 – 104100.5 – 103.5102545508104 – 108104.5 – 107.5106384028108 – 112108.5 – 111.5110272970112 – 116112.5 – 115.5114182052116 – 120116.5 – 119.5118111298120 – 124120.5 – 123.51225610124 –128124.5 – 127.51262252N 480 ni.Yi 46064138
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASX ni Yi X ni.Yi 46064 95.96666N480N8.- Los sueldos de cuatro empleados son: 500, 600, 650, 3000 nuevos soles.a) Hallar la media aritmética de los sueldos.b) Se podría decir que este promedio es representativo de los sueldos ?SOLUCIÓNX Yia)N X Yi 500 600 650 3000 4750 1187.50N44b) La media de 1187.50 no es representativa de los sueldos. El dar este promedio sinmayor comentario conduciría a un error.“La gran desventaja de la media aritmética es que es fuertemente afectada por losvalores extremos, razón por la cual no debe aplicarse para promedios, sueldos ósalarios.139
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS9.- En una población los precios a que se vende el vino en 5 establecimientos son 8,9.5, 10, 11, 11.5 nuevos soles, las cantidades que se venden de los mismos son: 1500,2000, 1000, 500, 400 litros respectivamente.Determinar la media aritmética simple y ponderada e indique cual es el verdaderopromedio.a) SimpleX YiN X Yi 8 9.5 10 11 11.5 50 10N55b) PonderadaX ni YiN140
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS 001000011500550011.54004600N 54000 ni YI 51100 X ni.Yi 51100 9.462962963N5400141
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS10.- Calcular la frecuencia de la tercera y quinta clase de la siguiente distribución se lamedia aritmética es 66.3.L1 L2Yi -1 YiYiNini.Yi59.5 – 62.560 - 6261530562.5 – 65.563 – 6564744865.5 – 68.566 – 6867X67x68.5 – 71.569 – 7170642071.5 – 74.572 – 7473Y73yN 30 ni.Yi 142
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASX ni YiNX 1173 67x 73y3030 5 7 x 6 y30-18 x y12 x y66.3 * 30 1173 67x 73yx 12 - y1989-1173 67x 73yx 12 - 2816 67 ( 12 – y ) 73y816 804 - 67y 73yx 10816 - 804 - 67y 73y12 6y2 y143
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS3.3 PROPIEDAD PRINCIPAL DE LA MEDIA ARITMETICALa suma algebraica de todos los desvíos de un conjunto de datos con respecto a su mediaaritmética es igual á cero (0).Ejercicio:1.- Determinar la suma algebraica de los desvios de los números 3, 6, 9, 10, 12 con respecto asu media aritmética.Yid33 – 8 -566 – 8 -2 –799–8 11010 – 8 21212 – 8 4 7 Yi 40 Yi –X (Yi-X) -7 7 0X Yi 3 6 9 10 12 40 8N55144
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS3.4 MEDIAS SECUNDARIASLa media aritmética, la mediana y la moda son consideradas como Las medidas deposición más importantes debido a su utilidad, sencillez y aplicabilidad. Sin embargo,hay circunstancias en que se pueden ser útiles otras de Las medidas de tendenciacentral como la media geométrica, la media armónica, la media cuadratica y los cuartiles(cuartiles, diciles y percentiles)145
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS3.5 LA MEDIA GEOMETRICA ( G )Se define la media geométrica como la raíz enésima del producto de "n" términos y seusa generalmente para:a) Promediar razones.b) Tazas de cambio.c) Progresiones geométricas equilibrándolas.d) Promediar promedios de ventase) Tasa de crecimiento de las poblaciones (esperanza de vida de los pobladores y susproyecciones)f) Cultivo de bacterias ( número de colonias )Se determina mediante la aplicación de las siguientes formulas:1 .- DATOS SIMPLES (FÓRMULA GENERAL):G nYi 1 * Yi 2 * * Yi N2.- POR LOGARITMOS:G Antilog Log YiN146
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS3.- DATOS AGRUPADOS (FÓRMULA GENERAL)G n Yi 1 ni * Yi 2 ni * * Yi N ni4.- POR LOGARITMOS :G Antilog ni LogYiN147
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASEjercicios:1.- Calcular la media geométrica y aritmética de los números 2, 4 y 8 y establecer larelación entre los promedios.X Yi 2 4 8 14 4.667N333G NYi1* Yi2 * Yi3 32*4*8 G Antilog ni log Yi 1.80617998N64 4 Antilog 0.302059993 43Log 2 0301029995Log 4 0.302059991Log 8 0.903089987X G4.667 4148
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS2.- Calcular la media geométrica de -2 y 8NG Yi1* Yi2 * Yi3 -2 * 8 -16 4 i3.- Calcular la media geométrica de los números 7, 8, 9, 10 y 055G 7 * 8 * 9 * 10 * 0 0 0CONCLUSIONES :1. Para cualquier seriede terminos que no sean iguales, la media geométrica essiempre menor que la media aritmética por ser esta ultima fuertemente afectada por losvalores extremos.2. Cuando uno de los valores es negativo la media geométrica es imposible de calcular.3. Cuando uno de los valores es igual a "0" la media geométrica tambien es igual a "0"y por lo tanto inadecuada.Ejercicio:1.- Calcular la media geométrica de los números 11 ,13 ,17 ,19 ,23 ,26 ,29 ,332.-8G 811 * 13 * 17 * 19 * 23 * 26 * 29 * 33G 2.6433318 * 101020.08024282149
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS2.- Calcular la media geométrica del siguiente cuadro de distribución de frecuencia que nosindica el número de pacientes del servicio de obstetricia mediante la aplicación de la aplicaciónde la formula general y logaritmo.L1 L2Yi -1 YiYinini YiLog YiNi log Yi45 –5545.5 – 54.55042001.6989700046.79588001755 – 6555.5 – 64.560127201.7781512521.33781565 – 7565.5 – 74.5702014001.8450980436.901960875 – 8575.5 – 84.580108001.90308998719.0308998785 – 9585.5 – 94.59043601.9542425097.816970038 ni.Yi 3480 ni logYi 91.88352573N 50150
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS3. Calcular G por la fórmula general y por logarítmica de la siguiente distribución defrecuenciasX ni Yi 3480N 69.6X G50a) Fórmula GeneralNG Siempreb)niYi 1ni*niPor logaritmosG Antilog ni log YiYi2 * Yi3NG Antilog 91.883525735050G 50 4 * 60 12 * 70 20 * 80 10 * 904G 68.81300359G GAntilog 1.837670515 68.81300359151
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS4. Calcular la media geométrica de los siguientes cuadros de frecuencias:Y I - 1 - Y ÍYÍNíLog Y ÍNiLogY I200 - 224212262.32633586160.48473238225 - 249237212.37474834649.86971527250 - 274262392.41830129194.31375036275 - 299287522.457881897127.8098586300 - 324312302.49415459474.82463782325 - 349337242.52762990160.66311762350 - 374362142.55870857135.82191999N niLogYi 206503.787732G Antilog niLogYiN Antilog503.787732206G Antilog (2.445571514) 278.979152
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS5. Calcular G del siguiente cuadro de distribución de frecuencia haciendo uso de:Fórmula general:G G L1 - L2Yi1 - YiYiniLog Yi1,495 - 1,5451,50 - 1,541,5250,181843587154,5 - 1,5951,55 - 1,591,57121,1458996521,595 - 1,6451,60 - 1,641,62400,2095150141,645 - 1,6951,65 - 1,691,67260,2227164711,695 - 1,7451,70 - 1,741,72110,2355284461,745 - 1,7951,75 - 1,791,7760,247973266N 100 LogYi 1,243476446152. x157. x1.62 x1.67 x1.72 x1.77619.65515348G 1.642779999153
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS6.Calcular la media geométrica de las estaturas de 100 alumno de la Universidaddistribuidos de acuerdo a la siguiente tabla mediante :a. La fórmula generalb. Mediante LogaritmosY I - 1 - Y ÍYÍNíLog Y Í1.50 - 1.541.5250.1818435870.9092179391.55 - 1.591.57120.1958996520.23507958291.60 - 1.641.62400.2095150140.83806005821.65 - 1.691.67260.2227164710.5790628251.70 - 1.741.72110.2355284460.25908129161.75 - 1.791.7760.2479732660.1487839598N 50G 100niLogY I niLogYi 21.509895111.52 5 * 1.57 1 2 * 1.62 4 0 * 1.67 2 6 * 1.72 1 1 * 1.77 6G Antilog niLogYiN 21.50989511100G Antilog (0.2150989511) 1.640963613154
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS7. Calcular la media geométrica de los siguientes cuadros de frecuencias :Y I - 1 - Y ÍYÍNíLog Y ÍniLogY I200 - 224212262.32633586160.48473238225 - 249237212.37474834649.86971527250 - 274262392.41830129194.31375036275 - 299287522.457881897127.8098586300 - 324312302.49415459474.82463782325 - 349337242.52762990160.66311762350 - 374362142.55870857135.82191999 niLogYi N 216631.5975907G Antilog niLogYi Antilog 503.787732N216G Antilog (2.332350611) 214.9565144155
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS3.5.1 TASAS DE CRECIMIENTO DE LAS POBLACIONESUna de las aplicaciones de la estadística es para determinar la tasa decrecimiento de las poblaciones.Todos los países que desean proyectarse hacia el futuro tienen quetrazarse planes de desarrollo y en el caso del Perú, este estudio eselaborado por el Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI) conel auspicio del Fondo de Población de las Naciones Unidas y el CentroLatinoamericano de Demografía.El censo de 1993 nos señalo las siguientes proyecciones de la poblacióndel Perú entre 1995 y 2025.1. Uno de los principales factores que explicó la disminución de la tasa decrecimiento poblacional en el Perú de 2.9% en el quinquenio de 1960 -1965ha disminuido a 1.7% en el quinquenio de 1990 -1995, se debe aldecremento de la tasa de fecundidad.Si entre 1960 y 1965, una mujer peruana tenía un promedio de 6.9 hijos enel quinquenio de 1990-1995 es de 3.4 hijos en promedio, estimándose quepara el año 2025 el número promedio de hijos al término de un períodoreproductivo será de 2.1 por mujer. Según el estudio del número promediode hijos por mujer genera una reducción de la tasa de natalidad con unaclara tendencia decreciente.156
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS2. En el período l960-l965 la tasa era de 46.3 nacimientos por cada milhabitantes, mientras que en el quinquenio de l990 -l995 la proporción erade 27.6 por cada mil. Para el año 2005 se proyecta un crecimiento de l6.2nacimientos por cada mil pobladores.El INEI informó que en los últimos 10 años se ha reducido de 82 a 56defunciones por cada mil nacidos vivos proyectándose para el 2025 en 45las defunciones de menores de un año.3. La esperanza de vida al nacer también ha variado. La poblaciónperuana a aumentado de 44 años en el quinquenio de l940 -l945 a 67 añosen el periodo de l990-l995.4. Se estima que el periodo de vida de los será de 75 años. Estadisminución en las tasas de mortalidad infantily el aumento de laesperanza de vida se ha manifestado pr incipalmente en el área urbana.5. En el año 2025 más de la mitad de la población tendrá 32 años en lospróximos 30 años la estructura por edades de la población cambiarásignificativamente.6. La edad mediana de la población que en 1965 era de 18 años en 1995alcanza los 21.6 años y en 2025 será de 31.7 años como resultado de losdescensos del ritmo de fecundidad y mortalidad.7. Al analizar la estructura de la población por grandes grupos de edades,se señaló que en el período 1995 -2025 la proporción de la pobl aciónmenor de 5 años disminuirá del 12% al 8%.8. La población en edad de trabajar de (15 a 64 años) aumentará de 60%al 68% y el porcentaje de la población mayor de 65 años se incrementarádel 4% al 9% de la población total.9. En términos absolutos, la pobl ación menor de 15 años se mantiene entorno a los 8.4 millones con tendencias a decrecer, también las personasde 65 años ó más se triplicará para pasar de 1 a 3 millones.157
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS10. La población de 15 a 64 años se incremento en 10 millones al pasar de14 a 24 millones en el período de 1995 -2025.11. En el 2025 habrá 9.39 millones de alumnos de nivel primaria con unincremento de 11000 alumnos promedio por año entre el período de 2005a 2025.12. Al 2015 los requerimientos de maestros para atender los servicios deenseñanza en nivel primaria será 168 mil.13. La población de adultos mayores de 60 años crece anualmente 2.5%,mientras que la población de 0 a 60 años se incrementó en 1.7%. EnAmérica Latina al comenzar el próximo siglo los mayores de 60 añossuperarán el 10% poblacional.14. En América Latina ya existen países en los que hay más del 10% demayores de 60 años, ejemplo: Chile, Cuba, Argentina, Urug uay. En el Perúde acuerdo a las cifras del último censo la población mayor de 60 añoscorresponde al 6.4% sobre un total de 23 854,017. La proyección demayores de 60 años en el Perú para el 2000 es de 6.97%. Lo que setraduce 1 833,000 de una población t otal de 26 275,504 habitantes.158
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASFÓRMULA PARA CALCULAR LA TASA DE CRECIMIENTO DE LAS POBLACIONES:nG AB- 100 %A POBLACIÓN DEL ÚLTIMO CENSOB POBLACIÓN DEL CENSO TOMADO COMO BASEN DIFERENCIA EN AÑOS ENTRE UNO Y OTRO CENSOG TASA DE CRECIMIENTO159
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASEjercicio:Considerando los resultados de los censo de población y vivienda realizados en Perúdeterminar:a. La tasa de crecimiento entre censo y censob. La población del Perú para los años 2000, 2010, 2020, 2030, 2040, 2050.c. En qué año se duplicará la población de 1997Año de censoTiempo 21,619814117762,219935322639,4AG 100%Bn160
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASa)N 1961 - 1940 21A 10,420.4B 7.023.121104207.0231 -100% 1.018966222 - 100% 101.8966222% - 100% 1.8966222%G 1.8966222%b)N 1972 - 1961 11A 14.121.6B 10.420.4G 1112121.6- 100% 1.028016194 - 100%10420.4G 102.8016194% - 100%G 2.8016194%161
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASc)N 1981 - 1972 9A 17762.2B 14121.6G 17762.2- 100% 1025812754 - 100%141216.G 102.58812754 - 100%G 25812754%d. N 1993 - 1981 12A 22639.4B 17762.2G 22639.4- 100% 1020424036 - 10017762.2G 1020424036% - 100%G 20424036%Tomado cinco años base la población del año 2000Datos:N 2000-1993 7 Elevando ambos miembros a la séptima potenciaA2000 X200B1993 22’639.4Tasa de crecimiento (g1) 1.020424036162
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASFORMULA PARA DETERMINAR LAS PROYECCIONES DE POBLACIONLa fórmula para determinar las proyecciones de la población a futuro es la misma de latasa de crecimiento sin considerar el 100 %.Nota: Dado que en el Perú no hay una política de censos, la tasa de crecimiento afuturo es la que se obtuvo en el último censo.Cuando hay igual amplitud entre uno y otro censo, la tasa de crecimiento a futuro es elpromedio.G NABDel ejercicio anteriorb) N 2000 – 1993 7A2000 ?B1993 22’639.4G 1.020424036163
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASPoblación para el 2000Población para el 201071.02042403581 A1.02042403581 A22’639.41.152032565 A26’08132.061.224071521 22’639.4A26’081.32606A 1.224071521 * 26’081.32606A 1.152032565 * 22’639.4A 31925.40847A 26081.32605A 31’925408.47A 26’08132.06Población para el 2030Población para el 20201.02042403581 1.02042403581 AA1039078.9833231’925.408471.224071521 A1.224071521 31’925.40847A39078.98332A 1.224071521 * 31’925.40847A 1.224071521 * 39078.98332A 39078.98332A 47835.47057A 39’078983.32A 47’835470.57164
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASPoblación para el 2050Población para el 2040101.02042403581 1.224071521 A47835.47057A47835.470571.02042403581 1.224071521 A58554.03724A58554.03724A 1.224071521 * 47835.47057A 1.224071521 * 58554.03724A 58554.03724A 71674.32945A 58’554037.24A 71’674329.45C). Cuando de duplicara y triplicara:Se duplicará:N1.02042403581 2 ( 26081.32606 )26081.32606N 0.3010299950.0087806791.02042403581 N2 2 1/NN 34.28322364Aplicando logaritmos :Log 1.02042403581 1 Log2NN Se duplicará el 2000 34.28 2034Log 2Log 1.02042403581165
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASSe triplicará :1.02042403581 3 ( 26081.32606 )N 26081.326060.4771212540.0087806791.02042403581 N3 31/NN 54.33762636Aplicando logaritmos :Log 1.02042403581 1 Log3NN Se triplicará el 2000 54.34 2054Log 3Log 1.02042403581166
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS3.6 MEDIA ARMONICA (H)Se define la media armónica como la recíproca de la media aritmética de los recíprocosde los números y se caracteriza por la menor afectada por los valores extremos, razónpor la cual se le utiliza para: Promediar tasa de productividad Promediar velocidad Promediar valores que no deben su afectos por los valores extremos En relaciones industriales para pagar en forma justa de acuerdo al rendimiento alos obreros y empleados.Se determina mediante la aplicación de:DATOS SIMPLESDATOS AGRUPADOSH . N .H . N . 1Yi niYi167
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASEjercicios:1.- Al calcular la media armónica de los números 2, 4, 8DATOS SIMPLESH . N . 1YiH . N . 1Yi31 1 1248 34 2 18 24 3.2485714297H 3.248571429168
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS2.- Calcular la media armónica del siguiente cuadro de distribución de frecuencias.L1 L2Yi -1 YiYinini/Yi1.495 - 1.5451.50 - 1.541.5253.2894736841.545 - 1.5951.55 - 1.591.57127.6433121021.595 - 1.6451.60 - 1.641.624024.691358021.645 - 1.6951.65 - 1.691.672615.568862281.695 - 1.7451.70 - 1.741.72116.3953488371.745 - 1.7951.75 - 1.791.7763.389830508N 100H . N . 100 niYi60.97818543 ni/Yi 60.978185431.639930720169
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS3.6.1 TASA DE PRODUCTIVIDADUna de las aplicaciones de la media armónica es para promediar tasas de productividadde obreros y empleados debido a que no es influenciada por los valores externos comosucede con otros promedios, razón por la cual debe ser utilizada en todo tipo deempresas para pagar en forma justa y de acuerdo a su rendimiento.Ejercicios:1.- Un laboratorio de productos farmacéuticos ha asignado a que un grupo de 4trabajadores para completar una orden de 700 artículos de un mismo tipo. Las tasas deproductividad de cada uno de los trabajadores están dadas a continuación.TrabajadoresTasa de productividadH4 mint. por art.I6 mint. por art.J10 mint. por art.K15 mint. por art.170
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASDeterminar :a) El promedio de minutos por producto para el grupo de trabajadores.b) En qué tiempo estará listo el pedidoc) Qué cantidad de productos se entregara a cada trabajadord) Si por cada producto que entrega el trabajador recibe s/.0.50 ¿ Cuanto tendrá queabonarse a cada uno de los trabajadores y cuanto tendrá que abonar la empresa porderecho de mano de obra?Solución :4a) 1 1 1 14b)415 10 16 46 10 1548 1X 700 * 487700 3548 6.8571428577607X 240Estará listo en 4800 minutoslo que
MEDIDAS DE CENTRALIZACION INTRODUCCIÓN Ante la necesidad en las empresas, negocios, investigaciones, etc. de conocer los instrumentos necesarios para que puedan saber a través de los promedios sobre la economía de su empresa, sobre las investigaciones sobre bacterias, muertes por año, se ha elaborado este capítulo a fin de resolver sus .
