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Procesamiento Digital de ImágenesTema 5: Filtrado y mejora de calidadRafael Palacios HielscherCurso de Doctorado 2002-2003
Mejora de Calidad Son las operaciones más sencillas y másutilizadas del tratamiento digital de imágenes. El objetivo general es destacar detalles deinterés. En ejemplo básico es el aumento de contrastede una imagen para que tenga "mejor aspecto". Es un concepto muy subjetivo, a diferencia de larestauración. Los algoritmos son concretos para unaaplicaciónFiltrado y Mejora de Calidad - 2
Ejemplo: Aumento de ContrasteFiltrado y Mejora de Calidad - 3
Algoritmos para mejorar la calidad Existen dos categorías– Dominio del espacio (modificaciones en el planode la imagen)– Dominio de la frecuencia (modificaciones en latransformada de Fourier de la imagen)Filtrado y Mejora de Calidad - 4
Dominio del espacioLas transformaciones se expresan de manerageneral como:g ( x, y ) T [ f ( x, y ) ]Típicamente T es una transformación que operacon varios puntos de la imagen original f paraproducir un punto de la imagen resultante gFiltrado y Mejora de Calidad - 5
Máscara o región Suele tener forma rectangular o cuadrada El caso más simple es que cada pixel de g sólodependa de un pixel de fTFiltrado y Mejora de Calidad - 6
Transformaciones punto-a-puntoFiltrado y Mejora de Calidad - 7
Transformaciones punto-a-punto Aumento de contraste(separa claro de oscuro)s T (r ) Conversión a blanco y negro(thresholding)Filtrado y Mejora de Calidad - 8
Transformaciones punto-a-punto Otras transformaciones– lineal (identidad o inversa)s rs L r– logarítmica(expande los valores oscuros)s c log(1 r )– potencia ns c rγFiltrado y Mejora de Calidad - 9
Ejemplo: imagen inversaFiltrado y Mejora de Calidad - 10
Corrección gamma La transformación por potencia se conoce con el nombrede corrección gamma, por la letra griega en la expresióngeneral:γs c r La corrección gamma se utiliza para modelar dispositivosy ajustar la �n gammacon γ 4imagen perturbadacon γ 0.25monitorimagencorregidaFiltrado y Mejora de Calidad - 11
Ejemplo: Corrección gammaFiltrado y Mejora de Calidad - 12
Modificación del rango dinámicoSe puede utilizaruna transformacióndefinida por tramosFiltrado y Mejora de Calidad - 13
Modificación del rango dinámico gray-level slicing (permite ver el rango de tonalidades queinteresa)Muy utilizado en el análisis de radiografías digitales y CT-scan Bit-plane slicing (permite determinar cuántos bits sonapropiados para la cuantificación)Filtrado y Mejora de Calidad - 14
Operaciones basadas en histogramas El histograma de una imagen es la funcióndiscreta:h[rk ] nkdonde :rk es el nivel de gris knk es el número de pixels de la imagen que tienen valor kFiltrado y Mejora de Calidad - 15
Operaciones basadas en histogramas Normalización con el número total de puntos dela imagen (n):p[rk ] nkn Prop 1: p[rk] es una estimación de la probabilidadde que un punto cualquiera de la imagen tengacolor rkL 1 Prop 2: p[rk ] 1k 0Filtrado y Mejora de Calidad - 16
Operaciones basadas en histogramas Las operaciones basadas en modificaciones delhistograma permiten mejorar el aspecto de lasimágenes Son transformaciones punto-a-punto. El análisisdel histograma permite definir la función detransformación de manera sencilla.Filtrado y Mejora de Calidad - 17
Ejemplos de imágenes con histogramasLas imágenes con histogramauniforme suelen tenerluminosidad adecuada y buennivel de contraste.Filtrado y Mejora de Calidad - 18
Linearización del histograma Se utiliza para "expandir" el histograma de unaimagen de manera que cubra todo el rangodinámico. Es un procedimiento totalmente automático.knjj 0nsk ,k 0,1,2,., L 1Filtrado y Mejora de Calidad - 19
Ejemplo de corrección del histogramaFiltrado y Mejora de Calidad - 20
Transformaciones por regionesFiltrado y Mejora de Calidad - 21
Transformaciones por región Cada punto de la imagen resultante se obtieneoperando con una región de la imagen originalFiltrado y Mejora de Calidad - 22
Filtros lineales La respuesta se obtiene calculando la suma delos productos de los coeficientes de las máscarapor los pixels de la imagen. En general la imagen resultante de un filtradolineal con máscara (mxn) de una imagen MxN seobtiene mediante la ecuación:g ( x, y ) ab w(s, t ) f ( x s, y t )s a t bdonde :a (m 1) / 2 b (n 1) / 2x 0,1,., My 0,1,., NFiltrado y Mejora de Calidad - 23
Smoothing filters Se utilizan para suavizar la imagen– permite eliminar pequeños detalles, lo que facilitala extracción de objetos grandes– permite corregir fragmentos de líneas perdidos Se utiliza para eliminar ruido– Filtros lineales– Filtros no linealesFiltrado y Mejora de Calidad - 24
Smoothing filters Filtros LinealesObtienen el promedio de los puntos de la región decálculo.Son filtros de paso bajo, que suavizan lastransiciones bruscas de niveles de gris ydisminuyen el ruidoTambién difuminan los bordes. (Bueno para eliminar falsoscontornos de cuantificación. Malo para segmentación de objetos)Filtrado y Mejora de Calidad - 25
Smoothing filters Ejemplo1 de filtro de la media:– Tamaños de máscara:1(sin filtro),3,5,9,15 y 35Filtrado y Mejora de Calidad - 26
Smoothing filters Ejemplo2 de filtro de la media:– Localización de objetos grandesFiltrado y Mejora de Calidad - 27
Smoothing filters Filtros No-LinealesPermiten eliminar ruido sin alterar el resto de la imagen.MediaMedianaFiltrado y Mejora de Calidad - 28
Smoothing filters Filtro de la mediana– Ordena los valores de la región de cálculo por nivel yselecciona el nivel intermedio– Muy efectivo para eliminar ruido puntual (salt-and-pepper)– No crea colores nuevos– No estropea los bordesFiltrado y Mejora de Calidad - 29
Sharpening filters Se utilizan para resaltar detalles pequeños Mejoran el aspecto de imágenes borrosasFiltrado y Mejora de Calidad - 30
Sharpening filters Son filtros lineales que se basan en la segunda f f ( x 1) f ( x) x 2 f f ( x 1) f ( x 1) 2 f ( x)2 x22 ff 2 f 2 2 x yFiltrado y Mejora de Calidad - 31
Sharpening filters Detecta los cambios de la derivada espacialFiltrado y Mejora de Calidad - 32
Sharpening filtersg ( x, y ) f ( x, y ) 2 f ( x, y )Filtrado y Mejora de Calidad - 33
Dominio de la frecuenciaFiltrado y Mejora de Calidad - 34
Transformada de Fourier Una dimensión (señales)– Tiempo continuo F (u ) f ( x) e j 2πux dx f ( x) F (u ) e j 2πux du – Tiempo discreto, señal periódica1F [u ] MM 1M 1 f [ x] e j 2πuxMpara u 0 ,1,2 ,.,M-1x 0f [ x] F [u ] ej 2πuxMpara x 0 ,1,2 ,.,M-1u 0Filtrado y Mejora de Calidad - 35
Transformada de Fourier Dos dimensiones (imágenes)– Espacio continuo F (u , v) f ( x, y ) f ( x, y ) e j 2π ( ux vy ) dx dyF (u , v) e j 2π ( ux vy ) du dv– Espacio discreto, señal periódica ux vy M 1 N 12j π 1 M N F [u , v] f[x,y]e M N x 0 y 0M 1 N 1f [ x, y ] F [u, v] eu 0 v 0 ux vy j 2π M N u 0 ,1,2 ,.,M-1para v 0,1,2 ,.,N-1 x 0,1,2 ,.,M-1para y 0 ,1,2,.,N-1Filtrado y Mejora de Calidad - 36
Propiedades de la DFT Señal continua ÆDFT continuaSeñal periódica Æ DFT discretaSeñal discreta, periódica ÆDFT periódica,discretaSeñal discreta, periódica, real ÆDFT periódica, discreta, simétrica Imagen discreta, periódica, real Æ DFT periódica, discreta,simétrica conjugadaF [u , v] F * [ u , v]Filtrado y Mejora de Calidad - 37
Ejemplo de DFT2015105Imagen(256x256)0 5 10 15 205040503040302020101000módulo FFTFiltrado y Mejora de Calidad - 38
Ejemplo 2Filtrado y Mejora de Calidad - 39
Ejemplo 3Imagen con altasfrecuenciasImagen con bajasfrecuenciasFiltrado y Mejora de Calidad - 40
La información fundamental está en la fase BG fft2(bg);CG fft2(cg);ampCG abs(CG);ampBG abs(BG);fasCG angle(CG);fasBG angle(BG);F1 ampBG.*exp(j*fasCG);F2 ampCG.*exp(j*fasBG);f1 ifft2(F1);f2 do y Mejora de Calidad - 41
Filtrado El filtrado en el dominio de la frecuencia seexpresa como:G[u , v] H [u , v] F [u , v]Donde F es la imagen en el dominio de la frecuencia, Hes el filtro y G es la imagen resultante en el dominiode la frecuenciaFiltrado y Mejora de Calidad - 42
FiltradoG[u , v] H [u , v] F [u , v] El producto de H y F es un producto punto a punto. F es una matriz compleja, pero H suele ser real. Si H fuese complejo podría cambiar la fase de laimagen, pero si H es real la fase se mantiene.Filtrado y Mejora de Calidad - 43
Filtro de paso bajoFiltrado y Mejora de Calidad - 44
Ejemplos de filtros de paso bajoFiltro idealButterworthGaussianFiltrado y Mejora de Calidad - 45
Filtro de paso altoFiltrado y Mejora de Calidad - 46
Ejemplos de filtros de paso altoFiltro idealButterworthGaussianFiltrado y Mejora de Calidad - 47
Equivalencia con el dominio del espacio El producto en el dominio de la frecuenciaequivale a la convolución en el dominio delespacioG[u , v] H [u , v] F [u , v]g[ x, y ] h[ x, y ] f [ x, y ]Filtrado y Mejora de Calidad - 48
Aplicación de los filtros La operación de convolución equivale a aplicaruna matriz de máscara por zonas. Si la máscara cambia en cada zona, el filtro esadaptativo.Filtrado y Mejora de Calidad - 49
Ventanas Las ventanas se aplican de la misma maneraque en tratamiento de señales Disminuyen la incidencia del efecto de losbordes(ver efecto en página a parte)Filtrado y Mejora de Calidad - 50
de la imagen) - Dominio de la frecuencia (modificaciones en la transformada de Fourier de la imagen) Filtrado y Mejora de Calidad - 5 Dominio del espacio Las transformaciones se expresan de manera general como: Típicamente T es una transformación que opera con varios puntos de la imagen original f para
