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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALSECRETARÍA ACADÉMICADIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIORPROGRAMA SINTÉTICOUNIDAD ACADÉMICA: ESCUELA SUPERIOR DE CÓMPUTO, UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIADE INGENIERÍA, CAMPUS ZACATECASPROGRAMA ACADÉMICO: Ingeniería en Sistemas ComputacionalesUNIDAD DE APRENDIZAJE: Matemáticas Avanzadas para la IngenieríaSEMESTRE: IVPROPÓSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJEObtiene las bases matemáticas de la teoría de variable compleja y el análisis de Fourier a partir de teoremas ypropiedades fundamentales.CONTENIDOS:ORIENTACIÓNDIDÁCTICA:I. Operaciones con números complejos y derivación de funciones de variable complejaII. Integración de funciones de variable complejaIII. Series y transformadas de FourierMétodos de enseñanzaEstrategias de aprendizajea) Inductivoa) Estudio de Casosb) DeductivoXc) Analógicoc) Aprendizaje Orientado a Proyectosd)Heurísticod)DiagnósticaXSolución de casosXReporte de proyectosReportes de prácticasEvaluación onesReportes de indagaciónAutor(es)Saberes Previamente AdquiridosXOrganizadores gráficosProblemas resueltosEVALUACIÓN YACREDITACIÓN:b) Aprendizaje Basado en ProblemasXAñoOtras evidencias a evaluar:Ejercicios resueltosGraficación de problemasTítulo del documentoAnálisis de FourierEditorial / a Wiley978-607-05-0476-1CENGAGE Learning978-1-111-42741-2Hsu Hwei, P.1986Kreyszig, E.2013O’Neil, P.2007Spiegel, M., LipschutzS., Schiller, J. &Spellman, D.2009Variable complejaMc Graw -Hill978-607-15-0551-4Zill G. D. & Wright, W.2012Matemáticas avanzadaspara ingenieríaMc Graw Hill978-607-15-0772-3Matemáticas avanzadaspara ingenieríaAdvancedengineeringmathematics

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALSECRETARÍA ACADÉMICADIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIORPROGRAMA DE ESTUDIOSUNIDAD DE APRENDIZAJE:Matemáticas Avanzadas para la IngenieríaHOJA2DE8UNIDAD ACADÉMICA: ESCUELA SUPERIOR DE CÓMPUTO, UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIADE INGENIERÍA, CAMPUS ZACATECASPROGRAMA ACADÉMICO: Ingeniería en Sistemas ComputacionalesSEMESTRE: IVÁREA DE FORMACIÓN:MODALIDAD:Científica BásicaEscolarizadaTIPO DE UNIDAD DE APRENDIZAJE:Teórica/ ObligatoriaCRÉDITOS:TEPIC: 9.0SATCA: 6.3INTENCIÓN EDUCATIVAVIGENTE A PARTIR DE:Agosto 2021La unidad de aprendizaje contribuye al perfil de egreso de la Ingeniería en Sistemas Computacionales en eldesarrollo de habilidades necesarias para comprender el análisis de Fourier necesario para aplicaciones comotratamiento y compresión de señales.Asimismo, fomenta habilidades transversales como el comportamiento ético, la creatividad e ingenio para resolverproblemas y proyectos.Esta unidad de aprendizaje tiene como antecedentes: Ecuaciones diferenciales, Cálculo, Álgebra lineal,Matemáticas discretas y Análisis Vectorial, como laterales: Probabilidad y Estadística, Electrónica Analógica yFundamentos de Diseño Digital y como consecuentes: Procesamiento digital de señalesPROPÓSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJEObtiene las bases matemáticas de la teoría de variable compleja y el análisis de Fourier a partir de teoremas ypropiedades fundamentales.TIEMPOS ASIGNADOSHORAS TEORÍA/SEMANA: 4.5UNIDAD DE APRENDIZAJEREDISEÑADA POR: Academia deCiencias BásicasREVISADA POR:HORAS PRÁCTICA/SEMANA: 0.0HORAS TEORÍA/SEMESTRE: 81.0APROBADO POR: Comisión deProgramasAcadémicosdelConsejo General Consultivo delIPN.dd/mm/aaaaM. en C. Iván Giovanny Mosso GarcíaM. en A. Mario César Ordoñez GutiérrezSubdirección AcadémicaESCOM/UPIIZAUTORIZADO YVALIDADO POR:HORAS PRÁCTICA/SEMESTRE: 0.0APROBADA POR:Consejo Técnico Consultivo EscolarHORAS APRENDIZAJEAUTÓNOMO: 24.0HORAS TOTALES/SEMESTRE: 81.0M. en C. Andrés Ortigoza CamposM. en C. Juan Alberto Alvarado OlivaresPresidente del CTCE de ESCOM/UPIIZdd/mm/aaaaIng. Juan Manuel Velázquez PetoDirector de Educación Superior

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALSECRETARÍA ACADÉMICADIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIORUNIDAD DE APRENDIZAJE:UNIDAD TEMÁTICA IOperaciones con númeroscomplejos y derivación defunciones de variable complejaUNIDAD DE COMPETENCIACalcula operaciones connúmeros complejos y derivadasde funciones de variablecompleja a partir de suspropiedades fundamentales.Matemáticas Avanzadas para la IngenieríaHOJACONTENIDO3DEHORAS CONDOCENTET8HRSAAP1.1 Operaciones con números complejos1.1.1 Representación de un número complejo en elplano complejo. Parte real e imaginaria. Módulo yargumento. Igualdad de números complejos. Complejoconjugado. Forma cartesiana, polar y exponencial1.1.2 Operaciones: Suma, diferencia, multiplicación,división. Módulo de la multiplicación y de la división.Desigualdad del triángulo1.1.3 Potencias y raíces de un número complejo8.02.01.2 Funciones de variable compleja1.2.1 Conjuntos en el plano complejo1.2.2 Separación de parte real e imaginaria de unafunción de variable compleja f(z) u i v1.2.3 Polinomios, funciones racionales, exponencial,logaritmo, funciones trigonométricas, funcionestrigonométricas inversas. Mapeos conformes1.2.4 Límite y continuidad9.03.01.3 Derivación de funciones de variable compleja1.3.1 Ecuaciones de Cauchy- Riemann1.3.2 Propiedades de las funciones analíticas. Partereal e imaginaria1.3.3 Reconstrucción de una función analítica a partirde su parte real o su parte imaginaria10.03.0Subtotal27.00.08.0

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALSECRETARÍA ACADÉMICADIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIORUNIDAD DE APRENDIZAJE:UNIDAD TEMÁTICA IIIntegración de funciones devariable complejaUNIDAD DE COMPETENCIACalcula integrales de funcionesde variable compleja a partir deteoremas sobre integralescomplejas.Matemáticas Avanzadas para la IngenieríaHOJACONTENIDO2.1 Integrales curvilíneas2.1.1 Integrales de funciones analíticas y no analíticas4DEHORAS CONDOCENTETP4.58HRSAA3.02.2 Integrales cerradas2.2.1 Teoremas para integrales cerradas. Dominiossimplemente conexo y múltiplemente conexoTeorema de Cauchy-Goursat.2.2.2 Series de Taylor y Series de Laurent2.2.3 Cálculo de residuos11.03.02.3 Aplicación de integrales complejas en el cálculo deintegrales reales2.3.1 Integrales de funciones racionales2.3.2 Integrales de funciones racionales multiplicadaspor senos y cosenos2.3.3 Integrales de funciones racionales de senos ycosenos4.52.0Subtotal20.00.08.0

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALSECRETARÍA ACADÉMICADIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIORUNIDAD DE APRENDIZAJE:UNIDAD TEMÁTICA IIISeries y transformadas deFourierUNIDAD DECOMPETENCIACalcula series ytransformadas de Fourier, apartir de sus propiedadesfundamentales.Matemáticas Avanzadas para la IngenieríaHOJACONTENIDO3.1 Series de Fourier trigonométrica3.3.1 Producto interno de funciones y norma. Ortogonalidadde la base de funciones trigonométricas3.3.2 Cálculo de los coeficientes de la serie. Condicionesde Dirichlet3.3.3 Serie de Fourier de funciones pares e impares3.3.4 Fenómeno de Gibbs3.3.5 Identidad de Parseval3.3.6 Serie de Fourier para funciones discretas5DEHORAS CONDOCENTETP9.03.2 Serie de Fourier compleja3.2.1 Forma exponencial compleja. Base ortogonal defunciones exponenciales.3.2.2 Identidad de Parseval para la serie compleja3.03.3 Transformada de Fourier3.3.1 Paso de la serie de Fourier compleja a latransformada de Fourier continua. Integral de Fourier.3.3.2 Identidad de Parseval para la transformada de Fourier3.3.3 Propiedades de la transformada de Fourier3.3.4 Transformada de Fourier de: Función Pulso, Delta deDirac y Función Escalón3.3.5 Cálculo de transformadas directas e inversasmediante las propiedades3.3.6 Aplicaciones de la transformada de Fourier: Filtropasa bajas (solución del circuito RLC), Sistema masaresorte amortiguado y Construcción de la carta de Smith.22.0Subtotal34.08HRSAA3.05.00.08.0

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALSECRETARÍA ACADÉMICADIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIORUNIDAD DE APRENDIZAJE:Matemáticas Avanzadas para la IngenieríaESTRATEGIAS DE APRENDIZAJEEstrategia de aprendizaje basado en problemasEl alumno desarrollará las siguientes actividades:HOJA:6EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJESEvaluación diagnósticaPortafolio de evidencias:1. Ejercicios resueltos en equipo.1. Solución de ejercicios en equipo2. Solución de problemas en equipo en el pizarrón y ensus cuadernos, con supervisión y retroalimentación porparte del profesor2. Graficación de la solución de problemas con ayuda desoftware de matemáticasDE2. Problemas resueltos de manera individual3. Graficación de problemas4. Evaluación escrita8

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALSECRETARÍA ACADÉMICADIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIORUNIDAD DE APRENDIZAJE:Matemáticas Avanzadas para la IngenieríaHOJA:7DE8BibliografíaAñoTítulo del documentoBHsu Hwei, P.1986Análisis de FourierBKreyszig, E.2013Matemáticas Avanzadas paraIngenieríaCHsu Hwei, P.1986Análisis de FourierBO’Neil, P.2007Advanced EngineeringMathematicsBSpiegel, M., LipschutzS., Schiller, J. &Spellman, D.2009Variable ComplejaCWunsch A. David2005Complex Variable with applicationCZill G. Dennis &Shanahan, P.2003A first course in complex analysiswith applicationsBZill G. D. & Wright, W.2012Matemáticas Avanzadas na0-201-02942-1Limusa 0-201-02942-1CENGAGE tologíaDocumentoXXXXMc Graw -Hill978-607-15-0551-4XPearson Education0-201-75609-9Jones and BartlettPublishers0-7637-1437-2Mc Graw Hill978-607-15-0772-3XXXWolframAlpha. 2020. Recuperado el 09 de diciembre de 2020 de:https://www.wolframalpha.com/GeoGebra. 2020. Recuperado el 09 de diciembre de 2020 aciónVideoTutorialImagenSimuladorAutor, año, título y Dirección ElectrónicaTextoRecursos digitalesXX

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALSECRETARÍA ACADÉMICADIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIORUNIDAD DE APRENDIZAJE:Matemáticas Avanzadas para la IngenieríaHOJA:8DE8PERFIL DOCENTE: Maestría en Ciencias o Dr. en Ciencias en Física y MatemáticasEXPERIENCIAPROFESIONALDocente del nivel superior o 5 años deseables deexperiencia.HABILIDADESDIDÁCTICASDominio de los temas de Planificación de lavariable compleja y análisis enseñanzade Fourier.Manejo de estrategiasEn el Modelo Educativo didácticas centradas en elInstitucional.aprendizajeManejo de TIC en laenseñanza y para isoCongruenciaDisponibilidad al petoResponsabilidadSolidaridadToleranciaVocación de servicioLiderazgoPuntualidadREVISÓAUTORIZÓM. en C. Iván Giovanny MossoGarcíaM. en C. Andrés Ortigoza CamposDirector ESCOMM. en C Jesús Alfredo Martínez NuñoProfesor CoordinadorDr. Crispín Herrera YáñezProfesor ColaboradorM. en C. Juan Manuel CarballoJiménezProfesor ColaboradorSubdirección AcadémicaESCOMDr. Luis Cervantes MoctezumaProfesor ColaboradorDr. En T.E. Christophe Ndjatchi MbeKouaProfesor ColaboradorM. en C. Ricardo Ceballos SebastiánProfesor ColaboradorM. en A. Mario César OrdoñezGutiérrezSubdirección Académica UPIIZM. en C. Juan Alberto AlvaradoOlivaresDirector UPIIZ

UNIDAD DE APRENDIZAJE: Matemáticas Avanzadas para la Ingeniería HOJA 3 DE 8 UNIDAD TEMÁTICA I Operaciones con números complejos y derivación de funciones de variable compleja CONTENIDO HORAS CON DOCENTE HRS AA T P UNIDAD DE COMPETENCIA Calcula operaciones con números complejos y derivadas de funciones de variable compleja a partir de sus