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“ESTRATEGIA GUIAS DE APRENDIZAJE EN CASA”INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO CAMILO TORRESNOMBRE DOCENTE: ANA CARMELA RINCON MARTINEZFECHA: 27 Julio de 2020GRADO: DécimoNIVEL: Básica SecundariaSEDE: AMETODOLOGIA: TradicionalJORNADA: AMDURACIÓN: Cuatro (4) semanasÁREA O ASIGNATURAMatemáticasCOMPETENCIAS A DESARROLLARDesarrollo del pensamiento numérico que incluye el sentido operacional, los conceptos, las relaciones, las propiedades, los problemas y losprocedimientos, expresa en el lenguaje matemático situaciones que involucran funciones trigonométricas inversas, resuelve problemas que involucranfunciones trigonométricas inversas, así como aplicar las leyes de seno y coseno en la solución de problemas.SITUACION DE APRENDIZAJE O PREGUNTA PROBLEMATIZADORA¿En qué aspectos de su vida cotidiana ha experimentado las expresiones trigonométricas?APRENDIZAJES ESPERADOS POR AREA INTEGRADAParticipa de las diferentes actividades en clase, donde demuestra sus conocimientos interactuando con sus compañeros basado en valores de respetoy responsabilidad.AMBITO CONCEPTUALFunción inversa, Funciones trigonométricas inversas, Resolución de triángulos rectángulos y oblicuados, Ley de Seno y Coseno, Área del triángulo.METODOLOGIALas guías están estructuradas con la información de tipo teoría, ejemplo y ejercicios abordando los tres momentos del aprendizaje; el estudiante debesacar anotaciones para su libreta de apuntes con fecha y titulo. Se acompaña la guía con clase virtual una vez a la semana con duración de una hora ymedia en la cual se explica el tema y se desarrollan ejercicios en clase. Se les hace llegar diapositiva con ejemplos, ejercicios y video. El estudiante hacellegar sus evidencias en formato Pdf debidamente marcadas. Tema -grado- nombre del estudiante.ACTIVIDADES EN CASA1.1.2.MOMENTO DE EXPLORACIONSaludoRecodar horario de asesorías y de acceso a la plataformaActividad de abordaje de presaberes:¿ Cuándo usamos las funciones trigonométricas inversas?¿ puedo solucionar situaciones de la vida cotidiana aplicando las funciones inversas?¿Qué problemáticas podemos intentar resolver con la ley del seno y coseno?2. MOMENTO ESTRUCTURACION Y TRANSFERENCIASEMANA 1: FUNCION INVERSA Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSASUna función inversa de Y f(x) es la función que se obtiene al despejar y en la relación x f(y). la inversa se denota como y f -1(x). El intercambio x yimplica que las gráficas de f(x) y f-1(x) sean simétricas respecto a la recta y x. A partir del concepto de función inversa se definen las funcionestrigonométricas inversas. Si f(x) y es una función inyectiva con dominio A y rango B, entonces, la función inversa f-1 es una función con dominio B y rangoA.EJEMPLO :Partiendo de la función f(x) 4x – 2 y sabiendo que es inyectiva, hallemos su función inversa.Solución:Recuerde que una función inyectiva es aquella que satisface la propiedad si f(x1) f(x2).Repasar diapositiva Funciones entregada por la docente.Para hallar f-1(x) hacemos el intercambio x y en y 4x – 2 obteniendo x 4y – 2𝑥 2Procedemos a despejar la y para obtener y 4Observemos que las funciones y f(x) y su inversa y g(x) cumplen las relaciones: f(g(x)) x y g(f(x)) x.f(g(x)) f(𝑥 24) 4(g(f(x)) g(4-2) . (𝑥 24) 2 (x-2)-2 x; y(4𝑥 2) 24) xLa función g(x) representa la inversa de f(x) y se escribe de la forma g(x) f-1(x).Las gráficas de f(x) y f-1(x) son simétricas respecto a la recta y x como lo muestra la gráfica.Forma de hallar la inversa de una función1. Asegurarse que la función sea inyectiva. Solo estas funciones tienen inversa. Las funcionesinyectivas si pasan la prueba de la línea horizontal. Algebraicamente son funciones inyectivas sif(x) g(x) o sea que x y2. Se despeja x en la igualdad y f(x)3. Para expresarla de la forma habitual, se intercambian los nombres de las variables.ACTIVIDAD 011.2.Halla la función inversa de f(x) x3 3Halla la función inversa para f(x) 5x-2 completando la siguiente información:

“ESTRATEGIA GUIAS DE APRENDIZAJE EN CASA”INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO CAMILO TORRES2.1. Tabla de valoresx-2 -1f(x)012x-2 -1012f-1(x)2.2. Grafica en un mismo plano cartesiano las 2 gráficas anteriores y la línea x y.2.3. Asiste a la clase virtual en tu respectivo horario para resolver dudas e inquietudes.INVERSA DE LA FUNCION SENO O FUNCION ARCOSENO𝜋 𝜋Como la función Seno no es inyectiva, es necesario restringir su dominio para obtener la función inversa y esta restricción puede ser el intervalo [ , ],2 2donde ella es uno a uno.𝜋 𝜋Esta función asigna a cada número x del intervalo [-1,1], un único número y en el intervalo [ , ], tal que Sen(y) x. simbolizaremos este único número2 2𝜋 𝜋y por sen-1(x) o arcseno(x), es decir, y Sen-1(x) o y arcseno(x). Su dominio es [-1,1]y su rango es [ , ]. La grafica de la función f-1(x) sen-1(x) es2 2𝜋 𝜋una reflexión de la gráfica f(x) sen entre el intervalo [ , ] con respecto a la recta y x.2 2FUNCION ARCOCOSENOLa inversa de la función y cosx se denomina arcocoseno, es aquella que asocia cada x que pertenece al intervalo [-1,1] con un único valor y queademás pertenezca al intervalo que restringe el dominio por no ser inyectiva el cual es [0, π] y donde ella es uno a uno, y verifica que cosy x. Sesimboliza como y arccos(x)t o y cos-1(x) y su dominio es [-1,1] y su rango [0, π].FUNCION ARCOTANGENTE𝜋 𝜋Como la función f(x) tan x no es inyectiva es necesario restringir su dominio para que exista su inversa y esto cumple en el intervalo [ , ] donde se2 2𝜋 𝜋comporta uno a uno. La función y tan-1(x) o arctan (x) si solo si x tan (y). Su dominio es el conjunto de todos los reales y su rango es [ , ]. la𝜋 𝜋2 2gráfica de la función y tan-1(x) es una reflexión de la gráfica original entre el intervalo [ , ] con respecto a la recta y x.2 2FUNCION ARCOCOSECANTE𝜋𝜋La función cosecante es uno a uno en el intervalo [ ,0] U [0, ,]. La función y csc-1(x) arcsc x si y solo si22x csc y es la función inversa a la cosecante de x cuyo dominio es el conjunto de todos los números reales excepto los números entre -1 y 1.La grafica de la función y csc-1(x)es la reflexión de la gráfica de la función f(x) csc x con respecto a la recta y x.

“ESTRATEGIA GUIAS DE APRENDIZAJE EN CASA”INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO CAMILO TORRESFUNCION ARCOSECANTE𝜋𝜋22La función secante es uno a uno en el intervalo [0, ] U [ , 𝜋]. La función y sec-1(x) arcsec x si x sec y es la función inversa a la secante y se leearcosecante de x y csc-1(x) arcsc x cuyo dominio es el conjunto de todos los números reales excepto los números -1 y 1. La grafica de la función y sec-1(x) es la reflexión de la gráfica de la función f(x) sec x con respecto a la recta y x.FUNCION ARCOCOTANGENTEComo la función f(x) cotx no es inyectiva, es necesario restringido su dominio para obtener la función inversa, una restricción de dominio puede ser elintervalo [0, 𝜋], donde la función es uno a uno.La función cot-1x arcot(x) si y solo s x cot y es la función inversa de la función cotangente y se lee arcocotangente de x, cuyo dominio es el conjuntode los números reales y el rango es [0, 𝜋].La grafica de la función y cot-1(x) es la reflexión de la gráfica de la función f(x) cot x entre 0 y π con respecto a la recta y x.Aplicaciones:En muchas oportunidades necesitamos determinar el valor de un ángulo agudo en un triángulo, conociendo los catetos del triángulo o de un cateto y lahipotenusa. Para ello usamos las funciones inversas.Ejemplo: El extremo inferior de una escalera de madera que se encuentra apoyada a 10 metros de un edificio como lo muestra la figura. Si alcanza unaventana que se encuentra a 20 metros del piso, ¿qué ángulo se forma entre el suelo y la escalera?El angulo que se forma entre la escalera y el suelo será α y si usamos la función tangente determinaremos suvalor.Tan α 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐𝜶𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆entonces Tan α 𝟐𝟎 𝒎𝟏𝟎 𝒎, de donde α arctan𝟐𝟎𝟏𝟎Luego, α arctan (2) con ayuda de la calculadora obtenemos queα 63,4 .3.ACTIVIDAD 21.Realiza las gráficas de las funciones inversas en hojascuadriculadas y determina sus características.2.Un globo está sujeto mediante un cable de 680 metros a la tierracomo lo muestra la figura. Determine el valor del angulo θ en función de laaltura h del globo y determine la medida de este angulo cuando el globoestá a 500 metros de altura.Realiza los ejercicios propuestos en la clase virtual que corresponden a esta sección.

“ESTRATEGIA GUIAS DE APRENDIZAJE EN CASA”INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO CAMILO TORRESSEMANA 2 APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS: SOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS Y OBLICUADOSResolver un triángulo rectángulo significa hallar la medida de sus tres lados y tres ángulos. Existen varios casos en los que la solución se basa en lasrazones trigonométricas: Resolución de un triángulo cuando se conocen un lado y un angulo Resolución de un triángulo cuando se conocen dos ladosPara este tipo de ejercicio nos apoyamos de las razones trigonométricas, así como del concepto de angulo de elevación y depresión.SOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUADOSUn triángulo oblicuado es aquel que tiene tres ángulos agudos o 2 agudos y uno obtuso. Cuando tenemos este tipo de triángulos y se necesitan solucionarse pueden presentar 4 casos: Caso 1: Se conoce un lado y dos ángulos (LAA o ALA). Caso 2: Se conocen dos lados y el angulo opuesto a uno de ellos (LLA). Caso 3: Se conocen los tres lados (LLL). Caso 4: Se conocen dos lados del triángulo y el angulo comprendido entre ellos (LAL).Para todos estos casos utilizamos dos teoremas que son: la Ley de Seno y la Ley de Coseno.Ley del SenoLa ley del seno es una relación que establece que en un triángulo rectángulo el valor del seno de cualquiera de sus ángulos es proporcional a lalongitud del lado opuesto.Para aplicar la ley del seno debemos conocer: La longitud de dos lados del triángulo y la medida del angulo opuesto a uno de ellos (LLA). La medida de dos ángulos del triángulo y la medida de un lado (LAA). Como se conoce que la suma de los tres ángulos internos de un triánguloes 180 podemos fácilmente calcular la tercera medida restando de 180 las medidas conocidas.En términos de los valores de un triángulo ABC como se muestra a continuación:𝑆𝑒𝑛 𝐴 𝑆𝑒𝑛 𝐵 𝑆𝑒𝑛 𝐶 𝑎𝑏𝑐Ley del CosenoLas condiciones para resolver un triángulo no rectángulo con laley del coseno son: Conocer la longitud de dos lados del triángulo y lamedida del angulo entre estos (LAL). Conocer la longitud de los 3 lados (LLL).Ejemplos:1.Observa cómo se resuelve el triángulo ABC, si se tiene a 4 cm, B 35 , C 60 . A B C 180 A 180 -35 -60 A 85 Aplicando el teorema del seno:𝑎𝑏𝑎. 𝑆𝑒𝑛 𝐵 4. 𝑆𝑒𝑛 35 𝑏 𝑏 2,3 𝑐𝑚𝑆𝑒𝑛 𝐴 𝑆𝑒𝑛 𝐵𝑆𝑒𝑛 𝐴𝑆𝑒𝑛 85 𝑎𝑐𝑎. 𝑆𝑒𝑛 𝐶 4. 𝑆𝑒𝑛 60 𝑐 𝑐 3,48 𝑐𝑚𝑆𝑒𝑛 𝐴 𝑆𝑒𝑛 𝐶𝑆𝑒𝑛 𝐴𝑆𝑒𝑛 85 2.Si se conocen los tres lados en el triángulo ABC, si se tiene a 50 cm, b 65 cm, c 80cm. Sepuede encontrar las medidas de sus ángulos, de la siguiente manera: Aplicando el teorema del Coseno:𝑏 2 𝑐 2 𝑎2𝐶𝑜𝑠 𝐴 0,781 𝐴 38 37′2𝑏𝑐𝑎2 𝑐 2 𝑏 2𝐶𝑜𝑠 𝐵 0,584 𝐵 54 14′2𝑎𝑐 Se calcula el tercer angulo C 180 -A-B 𝐶 87 9′ACTIVIDAD 31.Con base en el triángulo suministrado construyo cada triangulo según las condiciones suministradas y determino si las condiciones sonóptimas para solucionar mediante la ley del Seno. Hallo las medidas de las longitudes de los lados y ángulos solicitados.