WIXLIB

Scientia et Technica Año XVI, No 45, Agosto de 2010. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701124ECUALIZADOR DE 3 BANDAS BASADO EN FILTROS ACTIVOS DE SEGUNDO ORDEN3 Band Equalizer Based On Second-Order Active FiltersRESUMENEn este documento se presentan los resultados obtenidos al realizar el diseño deun ecualizador de audio de tres bandas basado en filtros activos de segundoorden construidos a partir de redes Sallen-Key. El sistema admite como entradaseñales de audio de bajo nivel de tensión (por ejemplo la suministrada por unMP4), por lo cual involucra una etapa de acople de impedancias y un circuito deamplificación de potencia clase AB en simetría complementaria acoplado pordiodos, además de las estructuras pasa bajo, paso alto y pasa banda queposibilitan la operación de ecualización.PALABRAS CLAVES: Amplificador clase AB, amplificador operacional,filtros activos, función de transferencia, ganancia de tensión, matriz definida deadmitancias, respuesta en frecuencia.ABSTRACTThis paper presents the results obtained when designing an audio equalizerthree bands based on second-order active filters built from Sallen-Key network.The system accepts as input audio signals with low voltage (eg supplied by aMP4), for which involves a stage impedance matching circuit and a poweramplifier in class AB complementary symmetry coupled diodes, also structureslow pass, high pass and band-pass operation which enable the equalizer.RODRIGO ANDRÉS FANCOEstudiante Ingeniería ElectrónicaUniversidad Tecnológica de Pereirarodrigo franco@utp.edu.coEDWIN ANDRÉS QUINTEROIngeniero ElectrónicoCandidato a Magíster enInstrumentación FísicaProfesor AuxiliarUniversidad Tecnológica de Pereiraequintero@utp.edu.coWILLIAM ARDILA URUEÑALicenciado en FísicaMSc. FísicaProfesor TitularUniversidad Tecnológica de Pereirawilliamar@utp.edu.coKEYWORDS: Class AB amplifier, operational amplifier, active filters, transferfunction, voltage gain, defined admittance matrix, frequency response.1. INTRODUCCIÓNEn ingeniería, se conocen como filtros a los sistemasselectivos de frecuencias que permiten el paso de unabanda específica, mientras bloquean, o por lo menosatenúan, los componentes espectrales que se encuentranpor fuera de este intervalo [1]. Los filtros puedenconstruirse a partir de la interconexión de resistencias,inductancias y condensadores, a los cuales se les conocecomo pasivos; o a través de circuitos basados enamplificadores operacionales, en cuyo caso se denominanfiltros activos.Una de las principales ventajas que ofrecen los filtrosactivos consiste en que son ideales para operar a bajasfrecuencias ya que no involucran el uso de los incómodosinductores, además de aprovechar el predeciblecomportamiento que poseen los amplificadoresoperacionales en las regiones inferiores del espectro. Estohace que este tipo de sistemas sean sumamente versátilesa la hora de procesar señales cuyo ancho de banda se sitúadentro de la audio frecuencia, región en la cual los filtrospasivos presentan algunas dificultades, pues losinductores requeridos suelen ser de alta capacidad yfísicamente voluminosos, además de demandar corrientesrelativamente altas a las fuentes de tensión que producenla señal a filtrar [2].Fecha de Recepción: 17 de junio de 2010Fecha de Aceptación: 13 de Agosto de 2010El ecualizador de audio presentado en este documento seencuentra construido a partir de tres etapas de filtradobasadas en redes Sallen-Key. La primera de ellas consisteen un filtro activo pasa bajos de segundo orden diseñadopara una frecuencia de corte de 250 Hz. De formaparalela, la señal de audio se hace pasar a través de unfiltro paso alto configurado para permitir el paso de loscomponentes espectrales superiores a 4 kHz, y de unfiltro pasa banda con un límite inferior situado en 500 Hzy superior en 2 kHz. Antes de ingresar a la etapa defiltrado, se utilizan seguidores de tensión comoacopladores de impedancia, con el objetivo de reducir almínimo cualquier riesgo de sobre tensión a la fuente (queen algunos casos es delicada pues se puede tratar de lasalida de un computador portátil), y ofrecer unaimpedancia de salida baja hacia la etapa de filtros. Lassalidas de los tres selectores de frecuencias ingresan a unsumador de ganancia configurable en el cual es posibleajustar el valor de ganancia de la banda pasante de cadafiltro. Posteriormente, la señal es amplificada en tensiónpor medio de una etapa no inversora con amplificadoroperacional. Finalmente, la capacidad de suministro decorriente del circuito es incrementada a través de uncircuito amplificador de potencia clase AB en simetríacomplementaria acoplado por diodos, el cual permitesuministrar la señal ecualizada a un parlante de X Ω, XW.

Scientia et Technica Año XVI, No 45, Agosto de 2010. Universidad Tecnológica de Pereira.1252. FILTRO PASA BAJOS ACTIVO DE SEGUNDOORDENIntroduciendo la ecuación de restricción (4) en la matrizanterior, se obtiene:Del análisis de filtros pasivos se define la función detransferencia de un selector de bajas frecuencias desegundo orden mediante la expresión:(6)Donde:(1)(7)(8)(9)Donde ωc representa la frecuencia de corte del filtro y Qel factor de calidad del mismo [3].Considérese ahora el circuito mostrado en la figura 1, elcual se conoce como red de Sallen-Key, en el que Y1 a Y5representan admitancias que pueden proceder deresistencias o condensadores [4].A partir de la matriz (6) se obtienen las ecuaciones:(10)(11)(12)(13)Las expresiones anteriores conforman un sistema linealde 4 ecuaciones y 3 incógnitas, por lo cual solo se tomanlas 3 primeras. De esta forma la matriz queda (6) setransforma en:(14)Figura 1. Red Sallen-Key.En el circuito anterior se identifica una subredconformada por un amplificador operacional enconfiguración no inversora, la cual, para simplificar loscálculos, puede expresarse en términos de su ganancia,denominada µ, de tal forma que:Aplicando los conceptos de descripción matricial deredes1, la ganancia de tensión de toda la red está definidacomo:(15)(2)(3)(4)Si la expresión de ganancia de tensión correspondiente alcircuito de la figura 1 es comparable a la ecuación (1), esposible afirmar entonces que el circuito en cuestión secomporta como un filtro activo pasa bajos de segundoorden. Para la obtención de dicha función de transferenciaes viable aplicar el modelo de descripción matricial deredes [5], con lo cual se obtiene la siguiente expresión:Donde los términosrepresentan losdeterminantes de las matrices que resultan al eliminar fila1 columna 3 y fila 1 columna 1 de la expresión (14),respectivamente. Según lo anterior:(16)y(17)1(5)Para más información acerca de la descripción matricial deredes, véase Luis E. Avendaño, Sistemas ElectrónicosAnalógicos: Un Enfoque Matricial, Primera Edición, UTP,2007, Pág. 261-306.

Scientia et Technica Año XVI, No 45, Agosto de 2010. Universidad Tecnológica de Pereira.126Reemplazando (16) y (17) en (15):(18)Involucrando las expresiones (7), (8) y (9) en (18), sellega finalmente a la siguiente ganancia de tensión para lared Sallen-Key de la figura 1:Como se dijo anteriormente, la expresión anterior debecompararse con la ecuación (1), de tal forma que la redpueda considerarse como un filtro pasa bajos activo desegundo orden. Para lograr esta operación es posibleafirmar que:Con lo cual la ganancia de tensión toma la forma:2.1 DISEÑO DEL FILTRO PASA BAJOSEn el diseño del sistema de ecualización se estableció unaetapa de filtro pasa bajos con una frecuencia de corte ωCde 250 Hz. Así pues, para un condensador de 0.01 µf, seobtiene un valor de resistencia de 63.661 kΩ. Para unfactor de calidad de 0.707, la ganancia de la red deamplificación no inversora debe ser de 1,585 V/V, lo cualse logra haciendo RA 10kΩ y RB 5.8kΩ. Para normalizarla ganancia del filtro pasante es necesario construir unared atenuadora posterior al filtro, con una ganancia 1/µ,es decir, 0.630V/V. El circuito final se presenta en lafigura 2.Figura 2. Etapa de filtro pasa bajos para el sistema deecualización de audio.3. FILTRO PASA ALTOS ACTIVO DE SEGUNDOORDENLa función de transferencia de un sistema de segundoorden que permite el paso de componentes espectralessuperiores a la frecuencia de corte ωC, se puede escribircomo:(20)Al comparar (20) con (1), se concluye que:(22)Siy:(21)Si se desea convertir la red Sallen-Key presentada en lafigura 1 en un filtro pasa altos, es necesario comparar sufunción de transferencia (ver ecuación 18) con laexpresión (22). Para esto es posible realizar las siguientesconsideraciones:(22)En resumen, para diseñar un filtro activo pasa bajos desegundo orden a partir de una red Sallen-Key, se elige unvalor de capacitancia cualquiera y mediante la ecuación(21) se determina el valor de R que permite ajustar elvalor de ωC al deseado. De igual forma, se halla laganancia de la red de amplificación no inversora µ, con elfin de ajustar el factor de calidad Q, el cual generalmentetiene un valor de 0,707. Como el término µ multiplica lafunción de transferencia, la ganancia en la banda pasantedel filtro será mayor que cero, por lo cual es necesarioadicionar una red que permita normalizar estaamplificación que en algunos casos puede ser indeseada.Con lo cual (18) se convierte en:(23)(24)

Scientia et Technica Año XVI, No 45, Agosto de 2010. Universidad Tecnológica de Pereira.127De forma análoga al filtro pasa bajos, si, se concluye que:y(25)Al comparar (25) con (22) se obtiene:Figura 4. Filtro pasa banda configurado para permitir el paso defrecuencias dentro del intervalo 500 Hz – 2 kHz.5. ECUALIZADOR DE AUDIO(26)La figura 5 contiene el diagrama esquemático delecualizador de audio diseñado.(27)Así pues, para diseñar un filtro activo pasa altos desegundo orden basado en redes Sallen-Key, basta conintercambiar las impedancias utilizadas en el pasa bajos,es decir, sustituir las resistencias por capacitores yviceversa.3.1 DISEÑO DEL FILTRO PASA ALTOSPara el proyecto ecualizador de audio se diseñó una red defiltro pasa altos con una frecuencia de corte ωC de 4 kHz.Según lo anterior, y empleando condensadores de 0.01 µf,las resistencias a utilizar son de 3.979 kΩ. Como laecuación para calcular la ganancia de la etapa deamplificación no inversora es idéntica a la del filtro pasabajos, los circuitos de ajuste de factor de calidad ynormalización de la ganancia en la banda pasante, sonidénticos a los del pasa bajos. La figura 3 presenta elcircuito diseñado para esta etapa.Figura 3. Filtro pasa altos con frecuencia de corte de 4 kHz.4. DISEÑO DEL FILTRO PASA BANDAPara obtener un sistema que permita el paso de loscomponentes espectrales pertenecientes al intervalo ωL –ωH, con una atenuación inferior a 3dB, es posible conectarun filtro pasa bajos en cascada con un pasa altos, confrecuencias de corte configuradas en ωH y ωLrespectivamente. El ecualizador presentado en estedocumento contiene un pasa banda entre 500 Hz y 2kH, yfue diseñado siguiendo los criterios establecidos en losnumerales 2 y 3. Este circuito se presenta en la figura 4.Figura 5. Ecualizador de audio de 3 bandas basado en filtrosactivos de segundo orden.