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7mo BásicoCOLEGIO SANTO DOMINGO PP.DDDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICACUADERNILLO DE EJERCICIOS YPROBLEMAS DE MATEMÁTICA PARASÉPTIMO BÁSICO 2017NOMBRE:1
7mo BásicoIntroducción:Una de las formas más fáciles para estudiar matemática es repasar yaplicar los conceptos analizados en clases a través de ejercicios y problemas; estecuadernillo pretende ser una ayuda que debes usar tanto en tu casa como en elcolegio con el fin de facilitar tu aprendizaje.Algunos de los ejercicios y problemas de las guías que forman parte delcuadernillo han sido cuidadosamente seleccionados de los textos de estudioexistentes en el mercado y otros son creaciones de tus profesores.Esperamos que este conjunto de guías te sirva como un apoyo para tuaprendizaje de la matemática en el presente año.Muchos éxitosCoordinación de Matemática2
7mo BásicoUNIDAD I: RAZÓN, PROPORCIÓN Y PROPORCIONALIDADGUÍA 01: RAZONES Y PROPORCIONESI) Escribir la razón pedida en cada uno de los siguientes casos1) En una fábrica trabajan 42 hombres y 37 mujeres encontrar la razón entre:a) El número de hombres y el número de mujeres 42 : 37b) El número de hombres y el total de trabajadores c) El número de mujeres y el total de trabajadores 2) Escribir la razón que corresponde a cada una de las siguientes expresiones:a) 2 cucharadas por litro 2 : 1b) 6 sobres para cada 18 personas c) 10 autitos por cada 2 niños d) Dos cajas para cada 5 alumnos e) Por cada dos tazas de arroz, tres tazas de agua 3) A los alumnos de 8º básico de un colegio se les consultó acerca del lugar que preferían parapasar sus vacaciones. Las respuestas son las siguientes:Lugar de 4Viaje al extranjero12Utilizando los resultados de esta encuesta y expresa la razón de dos formas distintas:a) Entre ciudad y playa 4 : 14 414b) Entre campo y montaña c) Entre viaje al extranjero y playa d) Entre campo y el total e) Entre playa y el total f) Entre total y montaña II) Calcular el valor de las siguientes razones:1)4 0,25162) 8:25 3)18 455) 2,5 :10 6)2,80 ,175 7) 5,5:2,2 8) 3,6: 3 4) 14:3,5 3
7mo BásicoIII) Formar por simplificación una razón equivalente a las razones dadas1) 16:20 4:53)2) 24:10364) 2:824IV) Indicar si los siguientes pares de razones son equivalentes o no1)1632y43) 3:9 y 6:1884) 4:6 y 10:155) 9:12 y 12:156)2) 8:15 y 6:1249y1236V) Escribir el número que falta para que las siguientes razones sean equivalentes1)2)474 83)64)243 18995) 4:7 27 :146) 8:12 2 :6VI) Escribir al menos dos proporciones con cada uno de los siguientes conjuntos de números1)2)3)4)2, 3, 1, 610, 4, 5, 84, 6, 3, 23, 8, 4, 65)6)7)8)7, 6, 2, 214, 8, 2, 13, 6, 9, 189, 12, 8, 6VII) Escribir cada una de las siguientes proporciones de 7 maneras diferentes1)25 4102) 4 : 3 12 : 93)4)23xy 45) 8:6 12:96mnVIII) Calcular el término desconocido en cada una de las siguientes proporciones1) 3:x 8:167)2) u:6 8:31y 5123) 5:3 x:98) x : 4,8 1,5 : 3,64) 7:2 21:y9) 2,1 : y 1,4 : 2,55)6)34 u84x16 202110)11)1510u3 ,2 12)5 2: 4: z6 313)32:6 : x59z414) x :1 6:254 ,57 ,24
7mo BásicoGUÍA 02: PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSAI) Construir o completar una tabla de valores correspondiente a cada una de las siguientessituaciones:1) Alberto compró 4 cuadernos por 900Cuadernos 2490061.3508122.2502) Constanza prepara canapés de jamón, con 100 gramos de jamón puede hacer 150 canapésCanapésJamón150900501502003008003) Luis calcula que para una fiesta donde asisten 20 personas es necesario tener 8 botellas de 2litros de bebidaNº de botellasNºdepersonas281002030901004) Para pintar una muralla 6 niños demoraron 2 horasTiempoNº niños1234612685) Claudia demoró 6 horas en hacer un viaje a una rapidez de 40 km/hTiempoRapidez2345II) Identificar en qué tipo de proporcionalidad se encuentran las variables de las siguientes tablas yluego 05125
7mo BásicoIII) Resolver completando las siguientes tablas.1) Si el kilo de naranjas cuesta 350, ¿Cuánto costarán 5 kg.?Kg.15 350X2) Si me cobran 550 por arrendarme unos patines durante 30 minutos, ¿cuánto debo pagar siquiero arrendarlos por 4 horas y media? 550xTiempo30 minutos4h:30m3) En 6 botellas hay 51 litros de agua, ¿cuántos litros habrá en 15 botellas iguales a las primeras?Nº botellas615Litros51x4) Si un litro de pintura alcanza para 5 metros cuadrados. ¿Cuánta pintura se necesita para pintar2una muralla de 144 m .Litros12m55) Si dos bebidas cuestan 1.300. ¿Cuánto cuestan 5 bebidas?Nº de bebidas2Precio1.3006) Un camión recorre 372 km. en 12 horas ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 30 horas?Km.Horas7) Una costurera se demora dos días en confeccionar un vestido. ¿Cuántos vestidos confeccionaráen 44 días?DíasNº de vestidos8) Un tren hace un recorrido a una rapidez de 60 km./hr. en 8 horas. ¿Con qué velocidad hizo elmismo recorrido otro tren que demoró 12 horas?RapidezHoras6
7mo BásicoIV) Responder las preguntas relacionadas con cada una de las siguientes tablas:1) Si A y B están en proporción directa completar la tabla siguienteAB861512182) Si C y D están en proporción inversa completar la tabla siguienteCD1220842,5400,43) Si X e Y son variables directamente proporcionales:a) Completar la tablab) Determinar la constante de proporcionalidadXY2772180,07154) Si M y P son variables inversamente proporcionales:a) Completar la tablab) Determinar la constante de proporcionalidadMP2512682,5V) Resolver los siguientes problemas:1) En 6 botellas hay 50 litros de agua ¿Cuántos litros habrá en 15 botellas iguales a las primeras?2) Una cancha rectangular mide 6 metros de largo y 1,5 de ancho. Calcular cuál debe ser lalongitud de una cancha del mismo tamaño si su ancho es de 2 metros?3) Mauricio Compró una caja de tempera de 6 colores en 750, ¿Qué valor tiene una cajatempera del mismo tipo pero con 12 colores?4) Un tren hace un recorrido a una velocidad de 60 km/h en 8 horas ¿Con qué velocidad hizo elmismo recorrido otro tren que demoró 12 horas?5) El año pasado se limpió un canal en 28 días con 60 hombres; este año se pretende realizar elmismo trabajo en sólo dos semanas ¿Cuántos hombres se necesitan?6) Una llamada telefónica a Brasil de 4 minutos costó el mes pasado 2.430. Si el valor porminuto se mantiene ¿Cuánto debo pagar este mes por una llamada de 6 minutos a ese país?7) Si con 5 litros de pintura se pueden pintar 24 metros cuadrados de muralla ¿Cuánta pintura senecesita para pintar una muralla de 144 metros cuadrados?8) Seis obreros hacen un trabajo en 4 días ¿En cuántos días harán el mismo trabajo 8 obreros?7
7mo Básico9) Una oferta consiste en comprar 10 discos compactos en 2.500; si Javier compra 16 de esosdiscos al precio de oferta ¿Cuánto dinero paga?10) Para construir una casa 6 obreros se demoran tres meses ¿Cuánto tiempo se demoraran enconstruir una casa igual 18 obreros?11) Ricardo demora 11 minutos en dar dos vueltas por el parque en bicicleta; cuanto demora endar 6 vueltas si mantiene la velocidad?12) Claudia pagó 2.400 por un trozo de carne de 800 gramos; ¿Què valor tiene otro trozo de lamisma carne cuya masa es 900 gramos?13) Rubén recorre la distancia entre dos ciudades en 4 horas a una rapidez promedio de 90 km/h,por una falla mecánica en el regreso Rubén sólo puede alcanzar una rapidez promedio de 60Km/h ¿Cuánto tiempo demorará?214) Para construir una muralla de 6m se ocuparon 210 ladrillos ¿Cuántos ladrillos del mismo tipo2se necesitan para construir otra muralla de 9m ?15) Julián se comió un plato de 120 gramos de arroz primavera lo que le aportó 450 calorías¿Cuántas calorías le aporta una repetición de 90 gramos?16) Laura preparó tallarines con salsa para 3 personas usando 200 gramos de fideos. En otraocasión Laura hizo 2 paquetes de 400 gramos ¿Para cuántas personas alcanza la comida?17) Francisco compró un terreno de 25m de largo y 12 metros de ancho, el decide cambiarlo porotro que tenga sólo 20 metros de largo ¿Cuál debe ser el ancho para que el terreno conserveel tamaño?18) Félix compró 12 tornillos por 100 ¿Cuánto debe pagar por 18 de los mismos tornillos?19) Sandra viajó al sur y gastó 40 litros de bencina para recorrer 600 kilómetros; para el viaje deregreso sólo le quedan 30 litros en el estanque ¿Cuántos kilómetros puede recorrer antes quese acabe la bencina?20) Pedro ha leído 40 páginas de su libro en 4 horas, el libro en total tiene 240 páginas ¿Cuántotiempo necesita para terminar el libro?21) Un grupo de excursionistas tienen alimentos para 9 días; antes de partir desisten algunos deellos y ahora a los 5 restantes la misma comida les alcanza para 12,6 días ¿Cuántosexcursionistas desistieron del viaje?22) Patricio atiende a 12 pacientes en una mañana demorándose 20 minutos con cada uno¿Cuántos pacientes puede atender en otra mañana si debe demorarse 30 minutos con uno?23) En un establo hay comida para que los 18 animales que lo habitan se alimenten durante 50días; si se venden tres de los animales ¿Para cuántos días alcanzara la comida de losanimales ahora?8
7mo Básico24) Una familia de 6 personas decide ir de vacaciones y al hacer su presupuesto ven que el dineroles alcanza para salir 20 días. Antes de iniciar los preparativos para el viaje, el hijo mayor seentera de que ganó un premio en la olimpíada de matemática y que debe viajar al extranjerojusto en la misma fecha de las vacaciones. ¿Para cuántos días más de vacaciones les alcanzael dinero al resto de la familia?25) Nueve hombres hacen un trabajo en 6 días ¿Cuántos hombres más serían necesarios parahacer el trabajo en 4 días?¿Cuantos hombres menos serán necesarios para hacer el trabajo en18 días?26) Un turista dispone de 15 días para realizar sus vacaciones; para ello dispone de 300 mil; sidesea quedarse 5 días más y ya gastó todo el dinero ¿Cuánto debe pedir al banco?27) En un frigorífico están guardadas las raciones para un grupo de 50 mineros para 12 días. Pormotivos de urgencia la empresa debe aumentar el turno en 10 mineros ¿Para cuantos díasalcanzan las mismas raciones?28) Un jardinero planta un sitio de 10m de largo y 4m de ancho en 5 horas ¿Cuánto tiempo lellevará plantar otro sitio de 60m de largo y 6m de ancho?29) Una terraza se construye con 160 pastelones cuadrados cuyos lados miden 30cm ¿Cuántospastelones cuadrados cuyo lado mide 40cm se necesitan para construir otra terraza del mismotamaño?30) Rodrigo tiene el triple de la edad de su hermano Manuel, si en 5 años más Manuel tendrá 10años ¿Cuál es la edad actual de Rodrigo?31) Nicolás ha jugado 12 partidos en el campeonato de básquetbol de su colegio; el ha hecho 216puntos. Él debe jugar 3 partidos más en los que espera mantener su promedio de puntos porpartido ¿Cuántos puntos debe lograr para alcanzar su objetivo?32) Beatriz estudia 2 horas diarias de domingo a viernes y el sábado descansa; El domingo y ellunes de una semana no pudo estudiar, ella desea estudiar el mismo tiempo cada semana ydecide estudiar la misma cantidad de tiempo cada día de los que queda de la semana¿Cuánto tiempo debe estudiar cada uno de los otros días?33) Se tiene azúcar envasada en 2 sacos uno de ellos cuesta 5.400 y el otro 3.800 ¿Cuántoskilos tienen cada uno si el saco más pequeño tiene 8 kilos menos que el más grande?34) Dos estaciones de trenes se encuentran a una distancia de 720 km. En un dibujorepresentativo estas estaciones distan 9 cm. Si en este mismo dibujo la distancia entre otrasdos ciudades es 2,5 dm, ¿cuál es la distancia real?35) En el huerto de una escuela se tiene sembrado un cantero de ají que tiene forma rectangularde 8,4 m de largo por 20 dm de ancho y cubre dos séptimos del mismo. ¿Cuál es el área delhuerto?9
7mo BásicoGUÍA 03: TANTO POR CIENTOI) Escribir la fracción equivalente a cada uno de los siguientes tanto por ciento1) 25% 251002) 75% 3) 6% 4) 2% 5) 200% 6) 38% 7) 21% 8) 250% 9) 63% 10) 120% 11) 12,5% 12) 11,7% 13) 1,03% 14) 49,6% 15) 22,75% 16) 5,2% II) Calcular el porcentaje de una cantidad.1)23% de 4002)72% de 503)28% de 504)45% de 6805)43% de 15006)16% de 727)32% de 258)5% de 4209)32% de 4010) 75% de 5611)1% de 15.00012)12,5% de 6413) 80% de 4514)4% de 25015)1,2% de 3016) 10% de 25017)20% de 4518)75% de 8019) 5% de 84020)12,5% de 12821)50% de 2422) 25% de 6823)10% de 2324)20% de 65III) Calcular.1)Qué % es 30 de 402)Qué % es 42 de 1053)Qué % es 15 de 604)Qué % es 4 de 2005)Qué % es 8 de 1606)Qué % es 400 de 2007)Qué % es 125 de 508)Qué % es 4 de 329)Qué % es 10 de 6410) Qué % es 32 de 12811) Qué % es 20 de 16012) Qué % es 50 de 12,513) Qué % es 24 de 30014) Qué % es 33 de 10015) Qué % es 25 de 5010
7mo BásicoIV) Calcular.1)El número cuyo 20% es 52)El número cuyo 45% es 183)El número cuyo 250% es 754)El número cuyo 50% es 125)El número cuyo 10% es 1,56)El número cuyo 8% es 1087)El número cuyo 12,5% es 648)El número cuyo 40% es 509)El número cuyo 12% es 4810) El número cuyo 15% es 6611) El número cuyo 10% es 23,812) El número cuyo 8% es 1213) El número cuyo 35% es 4914) El número cuyo 125% es 100V) Resolver los siguientes problemas1) En un curso de 40 alumnos el 40% son varones ¿Cuántos varones y cuántas damas hayen el curso?2) Juan tiene 3.000, le da el 35% a su hermano Daniel ¿Cuánto dinero le queda?3) Rodrigo tiene que pagar 90.000; si le hacen una rebaja del 5% ¿Cuánto tiene que pagarahora?4) Pedro tenía 8.000; si gastó el 20% y le dio a su mejor amigo el 40% del resto ¿Concuánto dinero se quedó?5) Una pieza de género vale 2.500; si el vendedor le vende en 2.000 ¿Qué % hizo dedescuento?6) En un curso de 21 alumnos hay 3 que están enfermos ¿Qué % del total está enfermo?7) Una persona gastó 181.500 en una lavadora; ese dinero equivale al 25% de lo que tenía¿Cuánto dinero le queda?8) El 30% de los trabajadores que hay en una fábrica son mujeres. Si hay 350 hombres¿Cuántos trabajadores hay en total en dicha fábrica?9) Una casa está asegurada en 2.500 U.F; la cuota mensual del seguro es de 2,75 U.F ¿Qué% del valor de la casa es la cuota del seguro?10) El 35% de las bolitas qu
Algunos de los ejercicios y problemas de las guías que forman parte del cuadernillo han sido cuidadosamente seleccionados de los textos de estudio existentes en el mercado y otros son creaciones de tus profesores. Esperamos que este conjunto de guías te sirva como un apoyo para tu aprendizaje de la matemática en el presente año. Muchos éxitos Coordinación de Matemática . 7mo Básico 3 .
