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M. BongardsEinführung in die Fuzzy-LogikM. Bongards110/14/2004Inhalt 10/14/2004Einführung in Fuzzy-LogikEinführungHintergrundFuzzy-SetsFuzzy Set - OperationenFuzzy ControlFuzzy AnwendungsbeispielFuzzy-RegelungssystemeAdaptive Fuzzy SystemePerspektiven für Fuzzy-Systeme21

M. BongardsInhalt Einführung HintergrundFuzzy-SetsFuzzy Set - OperationenFuzzy ControlFuzzy AnwendungsbeispielFuzzy-RegelungssystemeAdaptive Fuzzy SystemePerspektiven für Fuzzy-Systeme310/14/2004Einführung Position von Fuzzy-Logik:– Zwischen Mathematischem Ansatz(Klassische Regelungstechnik) und– rein logischem Ansatz(Expertensystem)– Direkte Umwandlung vonmenschlichem Wissen in einmathematisches Modell.10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik42

M. BongardsEinführung Pilotanwendungen:– Zement-Drehrohrofen– Subway in Japan (1987)– Konsumgüter: Waschmaschine,Camcorder Hannover-Messe 2000:Fuzzy kein Thema mehr!510/14/2004Inhalt Einführung Hintergrund 10/14/2004Einführung in Fuzzy-LogikFuzzy-SetsFuzzy Set - OperationenFuzzy ControlFuzzy AnwendungsbeispielFuzzy-RegelungssystemeAdaptive Fuzzy SystemePerspektiven für Fuzzy-Systeme63

M. BongardsHintergrund Aristoteles: Etwas ist entweder wahroder falsch! Buddha: Die Dinge sind, wie sie sind,und können nicht in wahr oder falschaufgeteilt werden. Mittelalterliche Eschatologie: Beimjüngsten Gericht komme ichentweder in den Himmeloder in die Hölle.710/14/2004Hintergrund Asien: Yin und Yangergänzen sich undsind immergemeinsam präsent Päpstlicher Anspruch:Entscheidung überGut und Böse10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik84

M. BongardsHintergrund Matisse:Genauigkeit ist nicht Wahrheit Rutherford:Genauigkeit und Wichtigkeit sindsich gegenseitig ausschließendeKriterien.910/14/2004Hintergrund Lukasiewicz (1900)– 3-wertige Logik mit einerWahrscheinlichkeitszahlals 3. Parameter10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik105

M. BongardsHintergrund Lofti A. Zadeh Veröffentlichung zu Fuzzy-Sets(1965) Einführung einerZugehörigkeitsfunktion(membership-function) mit Wertenzwischen 0 und 1.1110/14/2004Hintergrund Verbreitung in Asien (Fuzzyentspricht asiatischer Denkweise) Starke Förderung in NRW:– Fuzzy-Initiative NRWProf. Zimmermann - Aachen– Fuzzy-Arbeitskreis derFachhochschulen in NRW10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik126

M. BongardsInhalt Einführung Hintergrund Fuzzy-Sets Fuzzy Set - OperationenFuzzy ControlFuzzy AnwendungsbeispielFuzzy-RegelungssystemeAdaptive Fuzzy SystemePerspektiven für Fuzzy-Systeme1310/14/2004Fuzzy-SetsObermenge der 2-wertigen BoolschenLogik– Boolsche Logik ist ein Grenzfall des näherungsweisenSchließens– In Fuzzy ist Alles mit einem Wahrscheinlichkeitsgradausgestattet.– Jedes logische System ist fuzzifizierbar– Wissen ist eine Zusammenstellung von elastischenBeziehungen zwischen Variablen– Inferenz ist die Vererbung dieser Beziehungen10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik147

M. BongardsFuzzy-SetsRaumtemperatur - Bivalente Logik1510/14/2004Fuzzy-Sets Aussagen der 2-wertigen Logik sindgegenseitig ausschließend. Unstetige sprunghafte Übergängezwischen Zuständen sindunrealistisch.10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik168

M. BongardsFuzzy-SetsRaumtemperatur - Fuzzy-Logik1710/14/2004Fuzzy-Setsyoung(x) { 1, if age(x) 20,(30-age(x))/10, if 20 age(x) 30,0, if age(x) 30 }Beispiel: Ist eine Person jung?10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik189

M. BongardsFuzzy-SetsErgebnis als Tabelle:PersonAgedegree of .00Edwin210.90Parthiban 250.50Arosha260.40Chin Wei 280.20Rajkumar 830.00Beispiel: Ist eine Person jung?1910/14/2004Fuzzy-SetsGrad der Zugehörigkeit Zugehörigkeitsfunktion– Membership-Function– Meist Dreieck- oder Trapez-Funktion– Sigmoid-Funktion in Neuronalen Netzen(wegen der Differenzierbarkeit)– Möglich wären Normalverteilungen - FuzzySets als Ergebnis statistischer Analysen,sind aber ungebräuchlich10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik2010

M. BongardsInhalt Einführung Hintergrund Fuzzy-Sets Fuzzy Set - Operationen Fuzzy ControlFuzzy AnwendungsbeispielFuzzy-RegelungssystemeAdaptive Fuzzy SystemePerspektiven für Fuzzy-Systeme2110/14/2004Fuzzy Set - Operationen Union - Vereinigung (Log. ODER)µ A B max( µ , µ )A10/14/2004Einführung in Fuzzy-LogikB2211

M. BongardsFuzzy Set - Operationen Intersection - Schnittmenge(Log. UND)10/14/2004µ A B min( µ A , µ B )23Fuzzy Set - OperationenUmgangssprachliches ODER hat eineandere Bedeutung als das logischeODER.Es liegt zwischen Union undIntersection:– Beispiel: Ich gehe heute Abend ins Kinooder in die Kneipe10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik2412

M. BongardsFuzzy Set - Operationen Complement (Log. NOT)µA 1 µ A2510/14/2004Fuzzy Set - OperationenLogik-RegelnDe Morgans Law:( A B) A B( A B) A B10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik2613

M. BongardsFuzzy Set - OperationenLogik-RegelnAssoziativität:( A B) C A ( B C )( A B) C A ( B C )2710/14/2004Fuzzy Set - OperationenLogik-RegelnKommutativität:A B B AA B B A10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik2814

M. BongardsFuzzy Set - OperationenLogik-RegelnDistributivität:A ( B C ) ( A B) ( A C )A ( B C ) ( A B) ( A C )2910/14/2004Inhalt EinführungHintergrundFuzzy-SetsFuzzy Set - Operationen Fuzzy Control 10/14/2004Einführung in Fuzzy-LogikFuzzy AnwendungsbeispielFuzzy-RegelungssystemeAdaptive Fuzzy SystemePerspektiven für Fuzzy-Systeme3015

M. BongardsFuzzy Regeln IF . THEN . Regeln dienen als Basisfür Entscheidungen und Handlungen. Die Regeln werden nicht diskretenWerten, sondern Fuzzy-Feldernzugeordnet. Die Felder sind durch die Membershipfunctions definiert.3110/14/2004Fuzzy RegelnHandlungskette, definiert durch Fuzzy-Felder10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik3216

M. BongardsFuzzy ControlFunktionen eines Fuzzy-Controllers:1. Fuzzyfizierung mit Membershipfunctions2. Auswertung der Fuzzy-Regeln3. Defuzzifizierung3310/14/2004Fuzzy ControlAnwendungsbeispiel: Invertiertes Pendel Eingangsgrößen:Winkel zwischen Platform und PendelWinkelgeschwindigkeit Ausgangsgröße:Verfahrgeschwindigkeit der Platform10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik3417

M. BongardsFuzzy Control1. Schritt FuzzyfizierungWinkel3510/14/2004Fuzzy Control1. Schritt �hrung in Fuzzy-Logik3618

M. BongardsFuzzy Control1. Schritt FuzzyfizierungStellgröße - Geschwindigkeit3710/14/2004Fuzzy Control1. Schritt FuzzyfizierungFür Stellgrößen werden häufigSingletons als membershipfunctions verwendet.10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik3819

M. BongardsFuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnLinguistische Darstellung: If angle is zero and angular velocity is zerothen speed is also zero.If angle is zero and angular velocity is lowthen the speed shall be low.3910/14/2004Fuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnKomplette tabellarische Darstellung:Speed tivelowpositivehigh10/14/2004Einführung in tivelowzeroAngle opositivelowlowpositivehighpositivehighhigi4020

M. BongardsFuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regeln:Eingangswert Winkel ergibt0.75 für zero und 0.25 für pos. low4110/14/2004Fuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regeln:Eingangswert Winkelgeschwindigkeit ergibt0.4 für zero und 0.65 für neg. low10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik4221

M. BongardsFuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regel:If angle is zero and angular velocity is zero then speed is also zero.IF 0.75and0.4then0.44310/14/2004Fuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regel:If angle is zero and angular velocity is neg.low then speed is neg.low.IF 0.75and0.6then0.610/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik4422

M. BongardsFuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regel:If angle is pos.low and angular velocity is zero then speed is pos.lowIF 0.25and0.4then0.254510/14/2004Fuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regel:If angle is pos.low and angular velocity is neg.low then speed is zero.IF 0.25and0.6then0.2510/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik4623

M. BongardsFuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regel:Überlappen der Felder aus der Anwendung von 4 Regeln ergibt4710/14/2004Fuzzy Control3. Schritt: Defuzzifizierung zurBestimmung der StellgrößeBestimmung über Flächenschwerpunkt (Center of gravity)10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik4824

M. BongardsFuzzy Control Ansätze zum Entwurf von FuzzyReglern:1. Entwurf auf der Basis von Erfahrungen undWissens des Bedieners2. Entwurf über eine Analyse derVorgehensweise des erfahrenen Bedienersbei manueller Betriebsweise3. Entwurf mittels halbautomatischerSimulationsverfahren aus den Prozessdaten(Neuronale Netze)4910/14/2004Fuzzy Control"Stabilitäts"-Eigenschaften vonFuzzy-Reglern: Rationalität:Technisch undphysikalisch sinnvolles Regelwerk. Konsistenz:Zwei oder mehrereRegeln dürfen nicht miteinander in Konfliktstehen. Vollständigkeit: Für alle möglichenKombinationen von Eingangsgrößen musseine Regel existieren.Eine Stabilitätsanalyse wie bei linearen Reglernist kaum möglich.10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik5025

M. BongardsFuzzy ControlRegelbasis in einem vollständigen SystemAnzahl derGesamtzahl derEingangsgrößen mitZugehörigkeitsfunktionenjeweils 5der EingangsgrößenZugehörigkeitsfunktionenAnzahl Regeln ineinem vollständigenSystem15521025315125420625Ein vollständiges System ist in der Praxisoft nicht erforderlich!5110/14/2004Fuzzy ControlRegeln für den praktischen Entwurfvon Fuzzy-Reglern: Wenig Eingangsgrößen verwenden ! ZuBeginn höchstens 2 Eingangsgrößen benutzen. Wenige Zugehörigkeitsfunktionen einsetzen! Fünf Funktionen sind fast immer ausreichend. Um Vollständigkeit zu erreichen, muss dergesamte physikalische Wertebereich derEingangsgrößen von Zugehörigkeitsfunktionenund Regeln erfasst werden. Bei Inbetriebnahme und Test nicht mehrereRegeln gleichzeitig ändern ! Sonst wird der Reglervöllig undurchschaubar.10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik5226

M. BongardsFuzzy ControlVorteile gegenüber konventionellenReglern: Anschaulicher Entwurf Integration von Erfahrungswissen Mehrgrößenregelung einfachrealisierbar5310/14/2004Fuzzy ControlNachteile gegenüber konventionellenReglern: Sehr zeitraubende Optimierung Keine brauchbare Stabilitätstheorievorhanden Kein einfaches Entwurfsverfahrenvorhanden10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik5427

M. BongardsFuzzy ControlPraktischer Reglerentwurf: Eingrößenregler in linearen Systemen:PID-Regler Mehrgrößensysteme mit ausgeprägtenNichtlinearitäten: Fuzzy-Ansatz oderFuzzy-PID-Regler5510/14/2004Inhalt EinführungHintergrundFuzzy-SetsFuzzy Set - OperationenFuzzy Control Fuzzy Anwendungsbeispiel Fuzzy-Regelungssysteme Adaptive Fuzzy Systeme Perspektiven für Fuzzy-Systeme10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik5628

M. BongardsFuzzy AnwendungsbeispielVerkehrskontrolle an einer Kreuzung5710/14/2004Fuzzy AnwendungsbeispielVerkehrskontrolle an einer Kreuzung8 Sensoren, zusammengefasst zu 2Eingangsgrößen1 Ausgangsgröße: Wahrscheinlichkeit desUmschaltens10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik5829

M. BongardsFuzzy AnwendungsbeispielVerkehrskontrolle an einer KreuzungTest per Simulation5910/14/2004Inhalt EinführungHintergrundFuzzy-SetsFuzzy Set - OperationenFuzzy ControlFuzzy Anwendungsbeispiel Fuzzy-Regelungssysteme Adaptive Fuzzy Systeme Perspektiven für Fuzzy-Systeme10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik6030

M. BongardsFuzzy - RegelungssystemeVoraussetzung: Mindestens an einer Stelleein Fuzzy-SystemEinsatz häufig als HybridSystem6110/14/2004Fuzzy - RegelungssystemeSollwertgenerierung über eineFuzzy-Komponente10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik6231

M. BongardsFuzzy - RegelungssystemeBeispiel: Sollwertgenerierung über Fuzzy-VorfilterErhöhung von Dynamik, Robustheit6310/14/2004Fuzzy - RegelungssystemeAdditive Stellgrößezur Verbesserung der Regelkreisdynamik10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik6432

M. BongardsFuzzy - RegelungssystemeBeispiel: Fuzzy-Vorsteuerung6510/14/2004Fuzzy - RegelungssystemeFuzzy-gesteuerte Adaption: Auslegung des PID-Reglers fürmehrere Arbeitspunkte Über Fuzzy Analyse desIstzustandes und Interpolationzwischen den Arbeitspunkten10/14/2004Einführung in Fuzzy-Logik6633