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49.A cierta persona le dieron el número secreto de su nueva tarjeta de crédito y observó que lasuma de los cuatro dígitos del número es 9 y ninguno de ellos es cero; además el número esmúltiplo de 5 y mayor que 1995. ¿Cuál es la tercera cifra de su número secreto?a) 1b) 2c) 3d) 4e) 550.En el cubo siguiente, ¿de cuántas formas se puede ir de A a B, sobre las aristas sin pasardos veces por el mismo vértice y no se permite subir?ABa) 1051.b) 11c) 12d) 13Alicia va al club cada día; Beatriz va cada 2 días; Carlos va cada 3; Daniel cada 4; Enriquecada 5; Francisco cada 6 y Gabriela cada 7. Si hoy están todos en el club, ¿dentro de cuántos días será la primera vez que vuelvan a reunirse?a) 27b) 28c) 210d) 420e) 504052. Dos enteros a 1 y b 1 satisfacen a b ba 57 . Encontrar el valor de a b .a) 5b) 7c) 10d) 1253.e) 16e) 57En la siguiente figura AD DC, AB AC, el ángulo ABC mide 75 y el ángulo ADCmide 50 . ¿Cuánto mide el ángulo BAD?ADBCa) 30 b) 85 c) 95 d) 125 e) 140 54.Si “x” es un número par y “y” un número impar, ¿cuál de los siguientes números no es impar?y yx2d)a) x ye) xy 1b) x x 1c)2255.Sea f una función de números tal que f (2) 3 y f (a b) f (a ) f (b) ab , para toda a y b.Entonces f (11) es igual a:a) 22b) 33c) 44d) 55e) 6656.Un poliedro de forma parecida a la de un balón de fútbol tiene 32 caras: 20 son hexágonosregulares y 12 son pentágonos regulares. ¿Cuántos vértices tiene el poliedro?a) 72b) 90c) 60d) 56e) 549

57.Cinco amigos P, Q, R, S y T se dan la mano. Tanto P como Q estrecharon la mano de unosolo de sus amigos, mientras R, S y T estrecharon cada uno la mano de dos de sus amigos. Sesabe que P estrechó la mano de T. ¿Quiénes se puede asegurar que no se dieron la mano?a) T y Sb) T y Rc) Q y Rd) Q y Te) Q y S58. ¿Cuál es la longitud de x en la siguiente figura, si CD 18 y EF 10?ABCDxEa) 116Fb) 4 10c) 9d) 12e) 1859.Jorge y Raúl apostaron según las siguientes reglas: van a lanzar un dado normal (con los números del 1 al 6 en sus caras) y una moneda (con los números 1 y 2 marcados en sus caras).Después multiplicarán el número que salga en el dado con el que salga en la moneda. Si el resultado es par gana Jorge, y si es impar gana Raúl. ¿Qué probabilidad de ganar tiene Jorge?12513a)b)c)d)e)3234660.Una caja que compró Lupita está llena de chocolates en forma de cubo. Primero se comiótodos los del piso de arriba, que eran 77; después se comió 55, que eran los que quedaban enun costado; finalmente se comió los que quedaban enfrente. Sobraron algunos chocolates enla caja, ¿cuántos?a) 203b) 256c) 295d) 300e) 35061.En la siguiente figura, los puntos P, Q, R y S dividen respectivamente a cada lado del rectángulo en la razón 1:2. ¿Cuál es el cociente entre el área del paralelogramo PQRS y el área deABCD?APBQSDa)25Rb)35Cc)49d)59e)2310

62.En la figura, ABCDE representa un pentágono regular de una unidad de lado y ABQ es untriángulo equilátero. ¿Cuántos grados mide el ángulo BCQ?AEBQDa) 45 Cb) 54 c) 60 d) 66 e) 72 63.Consideremos 48 canicas repartidas en tres montones A, B y C de manera que si del montónA pasamos al B tantas canicas como hay en el B, luego del B pasamos al C tantas canicascomo hay en el C y del C pasamos al A tantas como existen ahora en el A, tendremos elmismo número de canicas en cada montón. ¿Cuántas canicas había al principio en el montónA?a) 16b) 19c) 20d) 22e) 3064.En la siguiente figura, cada lado del cuadrado más pequeño mide 3 y cada lado del cuadrado más grande mide 6. ¿Cuál es el área del triángulo sombreado?633a) 66b) 10c) 12d) 18e) 2465.Se escriben los números enteros del 0 al 2000 y se dibujan flechas entre ellos con el siguientepatrón:111è 0 è 136 è 79235ê ì ê é ê ì ê é ê ì 111è 24 è 58014Y así sucesivamente. ¿Cuál es la sucesión de flechas que llevan del 1997 al 2000?a) è ê ì b) ì ê è c) ê è é d) è é è e) é è ê 66.Marcos compró una bolsa con 2000 caramelos de cinco colores; 387 eran blancos, 396amarillos, 402 rojos, 407 verdes y 408 cafés. Decidió comerse los caramelos de la siguienteforma: sin mirar sacaba tres de la bolsa. Si los tres eran del mismo color, se los comía, sino, los regresaba a la bolsa. Continuó así hasta que sólo quedaron dos caramelos en la bolsa. ¿De qué color eran estos caramelos?a) blancosb) cafésc) rojosd) verdese) amarillos11

67.Un pedazo rectangular de piel mágica se reduce a la mitad de su longitud y a la tercera parte de su ancho después de cumplirle un deseo a su dueño. Después de tres deseos tiene unárea de 4 cm2. Si su ancho inicial era de 9 cm, ¿cuál era su largo inicial?a) 32 cmb) 96 cmc) 144 cmd) 288 cme) faltan datos68.Pedro tiene dos relojes de arena de diferente tamaño. En el primer reloj cada centímetrocúbico de arena pasa en un minuto y en el segundo reloj esa misma cantidad de arena pasaen tres minutos. En ambos relojes la arena total pasa en el mismo tiempo. Si el primer relojcontiene 27 cm3 de arena, ¿cuántos centímetros cúbicos de arena contiene el segundo?a) 3b) 6c) 9d) 27e) 8169.Se tienen seis números enteros A, B, C, D, E, F que cumplen lo siguiente: C AB, D BC,E CD y F DE (es decir, a partir del tercero, cada uno es el producto de los dos anteriores). Si se sabe que A 2 y que F 6075000, ¿cuánto vale B C D E?a) 12345b) 12525c) 13000d) 13995e) 1455570.¿Cuáles son los dos últimos dígitos de 71998?a) 01b) 07c) 18d) 43e) 4971. Los lados de un triángulo miden 2, 3, “x”. Si el área también es “x”, ¿cuánto vale “x”?a) 1b) 2d) 3e) 5c) 572.En la siguiente figura los círculos son tangentes (se tocan en un solo punto), los tres círculos son del mismo tamaño y su radio es igual a 2. ¿Cuál es el área de la región sombreada?a) 12 πb) 12 2πc) 2 12 2πd) 12 4πe) 12 12π73.Un vendedor tiene seis canastas de frutas, unas de puras naranjas y otras de puras manzanas. Las seis canastas tienen 8, 12, 14, 17, 19 y 23 frutas respectivamente, pero no se sabecuáles son de naranjas y cuáles de manzanas. La persona vendió una canasta completa, y entotal en las restantes cinco canastas quedaron el doble de naranjas que de manzanas. ¿Cuántas naranjas le quedan en total al vendedor?a) 25b) 27c) 40d) 53e) 5474.En cierta escuela, uno de 69 alumnos tiene promedio de 10, uno de 87 alumnos está becadoy uno de 29 alumnos domina el inglés. Con estas condiciones, ¿cuál es el número mínimode alumnos que puede tener la escuela?a) 29b) 87c) 185d) 2001e) 17408775.Considera el paralelogramo ABCD con los puntos P, Q y R indicados. Si ARQ 150 , QPC 35 y PCB 45 , ¿cuánto vale PQR?12

DPCQAa) 50 Rb) 60 Bc) 65 d) 70 e) 75 76.Un punto P está fuera de un círculo, a una distancia 13 del centro. Una secante trazada desde P corta a la circunferencia en Q y R de tal manera que el segmento externo de la secantePQ mide 9 y QR mide 7. ¿Cuál es la longitud del radio del círculo?a) 4b) 5c) 6d) 7e) 877.Una escalera tiene numerados los escalones a partir del 0 en orden creciente hacia arriba: 0,1, 2, 3, 4, 5, . Una rana está en el escalón 0, salta cinco escalones hacia arriba hasta el escalón 5 y luego dos para abajo hasta el escalón 3, después sigue saltando alternando cincoescalones para arriba y dos para abajo. La sucesión de escalones que pisa la rana es 0, 5, 3,8, 6, . ¿Cuál de los siguientes escalones no pisa la rana?a) 1997b) 1998c) 1999d) 2000e) 200178.Un círculo cuyo radio mide una unidad está inscrito en un cuadrado, y éste a su vez estáinscrito en otro círculo, como se muestra en la figura. ¿Cuánto mide el radio del círculo circunscrito?a) 1b)2c)2 /2d)3e)3 /279.Un triángulo equilátero y un hexágono regular tienen perímetros de igual longitud. Si eltriángulo tiene área igual a dos, ¿cuál es el área del hexágono?a) 3/4b) 2c) 5/2d) 3e) 480.El producto de las edades de los hijos de Don Wenceslao es 1664. La edad del más grandees el doble que la del más pequeño. ¿Cuántos hijos tiene Don Wenceslao?a) 2b) 3c) 4d) 5e) 681. ¿Cuál es la probabilidad de que un número de tres cifras escogido al azar sea par y mayorde 399?a) 1/2b) 1/3c) 1/6d) 2/3e) 1/982.En una clase hay 25 alumnos: de ellos 17 alumnos son ciclistas, 13 nadadores y 8 esquiadores. Ningún alumno practica tres deportes. Los ciclistas, nadadores y esquiadores se sacaron9 en matemáticas. Si seis alumnos de la clase se sacaron 6 en matemáticas, ¿cuántos nadadores saben esquiar?a) 2b) 4c) 6d) 8e) 1013

83.Si las diagonales de un rombo difieren en 14 unidades y sus lados miden 13 unidades, elárea del rombo es igual a:c) 108d) 120e) 156a) 28 13b) 48 310 x 1es un número entero?2x 1c) 357d) 35884. ¿Cuántos números enteros “x” hay tales quea) 1b) 8e) 485.Si a, b, c, d y e son números positivos, tales que ab 1, bc 2, cd 3, de 4 y ea 5, ¿cuál es elvalor de b?381640a)2b)c)d)e) 3031015586.El producto de tres dígitos a,b,c es el número de dos dígitos “bc”; el producto de los dígitos by c es c. ¿Cuánto vale “a” si c 2?a) 1b) 2c) 3d) 4e) 687.Se vende el 20% de una finca de 40 hectáreas, se alquila el 50% del resto y se cultiva el25% del nuevo resto. Hallar la porción cultivada en hectáreas.a) 4.5b) 2c) 10d) 4e) 888.En la siguiente figura, AB AD DC. Si el ángulo BAD 48 , ¿cuánto mide el ángulo DAC?ABa) 24 Db) 29 Cc) 33 d) 40 e) 42 89.¿Cuál es el dígito de las unidades de (1 12) (2 22) (3 32) (4 42) . (2000 20002)?a) 0b) 2c) 4d) 6e) 890.¿Cuántas cantidades diferentes de dinero se pueden pagar con cambio exacto si se tienendos monedas de un peso y dos monedas de 50 centavos?a) 1b) 3c) 5d) 6e) más de 691.En una hoja de papel cuadriculado cada cuadrito mide 1 1. Se coloca una moneda dediámetro 2 encima de la hoja. ¿Cuál es el máximo número de cuadritos que puede cubrirparcialmente la moneda? (parcialmente se entiende que la región cubierta en un cuadritotenga área mayor que cero).a) 4b) 5c) 6d) 7e) 814

92.En la siguiente figura, WXYZ es un rectángulo, TV es paralela a ZY y U es un punto YZde forma que UY mide el doble que UZ. Si el área del cuadrilátero TUVX es 12, ¿cuántovale el área del rectángulo WXYZ?WTZUXa) 16Vb) 19Yc) 21d) 24e) 2693.Las tres cuartas partes de los alumnos de un grupo son hombres y el resto son mujeres.¿Cuál es el “quebrado” que representa la razón del número de hombres entre el número demujeres?34343a)b)c)d)e)4377194.Si cuatro manzanas y dos naranjas cuestan 15.40 y dos naranjas y cuatro plátanos cuestan 17.00, ¿cuánto se tiene que pagar en total por una manzana, una naranja y un plátano?a) 7.70b) 7.80c) 7.90d) 8.00e) 8.1095.Una calculadora se descompuso y trabaja de manera muy rara: cuando se le teclea un número, la calculadora lo multiplica por dos, después le voltea todos los dígitos y termina sumando dos al resultado. ¿Cuál de los siguientes números podría ser el que aparece en lacalculadora, si se le tecleó un número de dos cifras?a) 39b) 41c) 42d) 43e) 4596.Se numeran 2002 tarjetas del 1 al 2002 y se quitan aquéllas que terminen en cero. Despuésse vuelven a numerar las que quedan y otra vez se quitan las que terminen en cero. Al final,¿cuántas tarjetas quedaron?a) 1622b) 1620c) 1000d) 900e) 78297.Un gato y medio se come un ratón y medio cada hora y media. ¿Cuántos ratones puedencomer quince gatos en quince horas?a) 15b) 45c) 60d) 125e) 15098.Los siguientes números:13, x, y, están en orden creciente y la diferencia entre cuales24quiera dos consecutivos es la misma. ¿Cuánto vale “y”?32557a)b)c)d)e)83681215

99.¿Cuál es el doble del cuadrado de la mitad de la diagonal de un cuadrado de lado uno?13a)b)c) 1e) 2d) 224100. En la figura, ABCD es un cuadrado con AB 1. ¿Cuál es el perímetro del rectánguloPQOR?APDQROBa)12Cb)32c)2d) 1e) no se puededeterminar101. En una fiesta cada persona saludó a exactamente otras tres personas. Si hubo en total 123saludos, ¿cuántas personas asistieron a la fiesta?a) 54b) 67c) 77d) 82e) 101102. Si se escriben todos los múltiplos de 5 menores que 2002, ¿cuántos números “uno” se utilizan?a) 140b) 200c) 280d) 360e) 400103. Cuatro paquetes se pesan por parejas en todas las posibles combinaciones. Los pesos obtenidos son 5 kg, 6 kg, 8 kg, 11 kg y 12 kg. El peso total de los cuatro paquetes es:a) 12 kgb) 17 kgc) 28 kgd) 34 kge) 51 kg104. ¿Cuál es el máximo número de intersecciones que pueden obtenerse dibujando dos círculosy tres líneas rectas?a) 14b) 15c) 16d) 17e) 18105. Una persona corre detrás de una tortuga. En un principio, la distancia entre ellos es de 990metros. Si la persona recorre 100 metros cada minuto y la tortuga recorre un metro cadaminuto, ¿en cuántos minutos alcanzará la persona a la tortuga?a) 8b) 9c) 10d) 11e) 12106. Haciendo cortes paralelos a las caras de un cubo de madera se obtiene una pieza como laque se muestra en la siguiente figura. Si el volumen original del cubo era 8 m3, ¿cuál esahora la nueva superficie de la pieza resultante?16

a) 18 m2b) 24 m2c) 26 m2d) 28 m2e) no se puededeterminar107. En cierta población de ratones, el 25% son blancos y el 75% son negros. De los ratonesblancos, el 50% tiene ojos azules y de los negros, el 20% tiene ojos azules. Si se sabe que99 ratones tienen ojos azules, ¿cuántos ratones tiene la población?a) 360b) 340c) 240d) otra respuestae) sin solucióna 1b 1b aes igual a: y , entoncesc bb 9c 34725a)b)c)1128108. Sid)49e)310109. Sea ABC un triángulo con AB AC, D un punto en BC, tal que BAD 30 y E un punto enAC, tal que AD AE. Entonces EDC es igual a:a) 8 b) 10 c) 15 d) 20 e) 30 110. Un barco recoge 30 náufragos en una isla. Como resultado, los alimentos del barco queeran suficientes para 60 días ahora son sólo suficientes para 50 días. ¿Cuántas personas había en el barco antes de llegar a la isla?a) 15b) 40c) 110d) 140e) 1502 a b 111. Si a y b son números distintos que cumplen a b 4ab, el valor de es: a b a) 3b) 4abc) 4(a b)d) 2e) a/b22112. Una escalera eléctrica tarda 60 segundos en transportar a una persona del primero al segundo piso. Si la escalera está apagada, la persona tarda 90 segundos en subir de un piso a otrocaminando sobre ella. ¿Cuántos segundos tarda en subir una persona que camina sobre laescalera eléctrica cuando está en funcionamiento?a) 36b) 75c) 45d) 30e) 50113. ¿Cuál es el valor de x que cumple 2 5 8 11 . x 155 ?a) 26b) 28c) 29d) 30e) 32114. Cuando a un barril le falta el 30% para llenarse, contiene 30 litros más que cuando estálleno hasta el 30% de su capacidad. ¿Cuántos litros le caben al barril?a) 60b) 75c) 90d) 100e) 12017

115. En un torneo de básquetbol compiten 16 equipos. En cada ronda los equipos se dividen engrupos de cuatro. En cada grupo, cada equipo juega una vez contra cada uno de los equiposrestantes. De cada grupo, los mejores dos equipos califican para la siguiente ronda y los dospeores son eliminados. Después de la última ronda quedan dos equipos que se enfrentan enun partido para determinar al ganador del torneo. ¿Cuántos partidos se jugarán a lo largo detodo el torneo?a) 33b) 41c) 43d) 49e) 63116. El “triángulo” de la siguiente figura está formado por seis círculos de radio r. Si la alturadel “triángulo” es 2, ¿cuál es el valor de r?2a) 1 32b)3 32c)1 32d)2 32e)131117 , ¿cuál será el valor de la sia b b c c a 10abcguiente expresión:? b c c a a b39191710a)b)c)d)e)7210710117. Si se tiene que a b c 7 y que118. En un cultivo de bacterias con forma de cuadrícula hay un solo cuadro que está infectado,pero cada segundo que pasa todos los cuadros que comparten un lado con algún cuadro queesté infectado también quedan infectados. Después de 10 segundos, ¿cuántos cuadros infectados hay? (En la siguiente figura se muestran los cuadros que están infectados después dedos segundos, en el primer segundo se infectan los grises, en el segundo los blancos.)a) 180b) 181c) 200d) 210e) 22118

119. En la siguiente figura, ¿cuánto mide x?32xx11b) 2a) 1c) 2d)3e) 3 2120. En la siguiente figura P y Q son los centros de los círculos tangentes C1 y C2, la línea PQcorta al círculo C1 en A y el radio QB es perpendicular a PQ. Si la suma de las áreas de loscírculos es 10π y el área de AQB es 8, ¿cuál es la longitud de PB?C1AQC2PBa) 5b)c) 626121. Si dos enteros positivos a y b satisfacen la ecuación: a valor de a b ?a) 2b) 3c) 4d)40112 b d) 5e) 3π12, entonces ¿cuál es el5e) 6122. En la figura ABCD es un cuadrado y OEF es un triángulo rectángulo. Si OA 48 y OB 36,¿cuánto mide EF?FDACOa) 176Bb) 180Ec) 185d) 188e) 190123. El área del cuadrado de la figura es “a” y el área de cada uno de los círculos es “b”.¿Cuánto vale el área de la figura sombreada?a) 3bb) a bc) a 2bd) 3ae) 2a b124. Se compra un costal lleno de alpiste para alimentar canarios. El primer día, los canarios secomieron 1/2 del total del alpiste. El segundo día se comieron 1/3 del alpiste restante y el19

tercer día se comieron 1/4 del sobrante. Del total de alpiste que había en el costal, ¿quéfracción queda?11341a)b)c)d)e)344524125. ¿Cuál de las siguientes expresiones es impar para cualquier entero n?a) 2003nb) n2 2003c) n3d) n 2004e) 2n2 2003126. ¿Cuál es el doble del cuadrado de la mitad de la diagonal de un cuadrado de lado uno?13a)b)c) 1e) 2d) 224127. ¿Cuánto vale x en el siguiente cuadrado?81cm2a) 2 cm18cm2Xb) 7 cmc) 9 cmd) 10 cme) 11 cm128. Una persona compra peras, manzanas y piñas (al menos una de cada una). Una pera cuestauna moneda, una manzana cuesta dos monedas y una piña cuesta cuatro monedas. Si lapersona compró diez frutas y pagó dieciséis monedas, ¿cuántas piñas compró?a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5129. En la siguiente figura, ABCD es un rectángulo y P, Q, R y S son los puntos medios de suslados. Además, T es el punto medio del segmento RS. Si el área de ABCD es 1, ¿cuál es elárea del triángulo PQT?DRCSAa)516TQP3b)8Bc)15d)16e)14130. Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa igual a 6 unidades y su perímetro mide 14 unidades.¿Cuál es el área del triángulo?a) 5b) 6c) 7d) 8e) 920

131. Se tienen dos esferas de diferente tamaño cuyos radios están en proporción 2/3 y elvolumen de la menor es 1. ¿Cuál es el volumen de la esfera mayor?248827a)b)c)d)e)399278132. Si “a” y “b” son dos números distintos tales que cumplen la condición: a ¿cuál es el valor de ab (“a por b”)?a) 2b) 1c) 0d) 111 b ,bae) 2133. En la siguiente figura, los lados AB, DC y AD son iguales. Si BAD 48 , ¿cuánto mide elángulo DAC?ABa) 24 Db) 26 Cc) 30 d) 33 e) 37 134. En un calabozo hay dragones rojos y dragones verdes. Cada dragón rojo tiene seis cabezas,ocho patas y dos colas. Cada dragón verde tiene ocho cabezas, seis patas y cuatro colas. Si sesabe que entre todos los dragones tienen 44 colas y que hay 6 patas verdes menos quecabezas rojas, ¿cuántos dragones verdes hay?a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8135. Las tres cuartas partes de los alumnos de un grupo son hombres y el resto son mujeres.¿Cuál es el “quebrado” que representa la razón del número de hombres entre el número demujeres?34343a)b)c)d)e)43771136. Entre seis niños se comieron 20 galletas. Antonio se comió una, Benito se comió dos, Césarse comió tres y Darío comió más que ningún otro niño. ¿Cuál es la mínima cantidad de galletas que pudo haberse comido Darío?a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7137. Martel dibuja flores: una azul, una verde, una roja, una amarilla, una azul, una verde, etc.¿De qué color es la flor número veintinueve?a) azulb) verdec) rojad) amarillae) no se sabe138. Una máquina corta una pieza de madera en tre

St. Quetin 236 km; de St. Quetin a Reims 86 km y de Reims a Chálons 40 km ¿cuál es la dis-tancia en línea recta que hay entre Reims y Chaumont? a) 110 km b) 120 km c) 322 km d) 150 km e) 190 km 21. La