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ÁLGEBRA

ÁLGEBRA MANUAL DE PREPARACIÓN PRE-UNIVERSITARIAIDEA, DISEÑO Y REALIZACIÓNDepartamento de Creación Editorial de Lexus Editores LEXUS EDITORES S.A.Av. Del Ejército 305 Miraflores, Lima-Perúwww.lexuseditores.comPrimera edición, febrero 2008Hecho el Depósito Legal en la BibliotecaNacional del Perú: 2008-01600ISBN: 978-9972-209-44-4EDICIÓN 2008

PRESENTACIÓNSi usted, estimado lector, considera que la matemática es una de las materiasde mayor complejidad en los planes de estudio escolar, pre-universitario ysuperior, o desea profundizar y repasar temas y ejercicios que le permitirán eldominio progresivo y la maestría avanzada en el tema, ha abierto el libro apropiado.Desde siempre Lexus Editores ha desarrollado recursos metodológicos tendientes a mejorar la articulación teórica y práctica entre el nivel secundario yla universidad. Esta vez, ha deseado crear un manual educativo que sirvacomo herramienta de auto-evaluación para los alumnos que se encuentran enetapa pre-universitaria. De esta manera, ellos mismos serán capaces de juzgarsus capacidades con vista a iniciar sus estudios superiores.Se ha tenido el especial cuidado de seleccionar un grupo altamente calificadopara la redacción de esta obra, conformado por estudiantes universitarios ydocentes especializados, a fin de lograr un manual de preparación pre-universitaria en Álgebra en la que se destaca el desarrollo de complejos ejercicios,usando métodos apropiados, fáciles y amigables.Este manual conduce al lector de una manera didáctica a lo largo de la asignatura, pasando de lo más sencillo a lo más complejo, con numerosos ejerciciosresueltos y propuestos, brindándole de esta manera una base muy sólida paraque destaque durante su paso por las aulas universitarias, al ostentar adecuado conocimiento y dominio de la materia.Un DVD, producido con la más alta tecnología digital e infográfica, acompañaesta obra, para demostrar al estudiante que lo dificultoso puede verse siempreen términos entendibles y amenos. Es prácticamente como tener un profesoren casa a tiempo completo.Los Editores

SUMARIOPag.Conceptos Fundamentales Expresión algebraica / Clasificación de las expresiones algebraicas13 13Término algebraico 14Teoría de exponentes 14Potenciación 15Leyes que rigen a los exponentes15 Multiplicación de potencias de bases iguales 15División de potencias de bases iguales / Exponente cero 15Exponente negativo / Potencia de un producto / Potencia de un cociente15 Potencia negativa de un cociente / Potencia de potencia / Raíz de una potencia 16Raíz de un producto 17Leyes de los signos en las operaciones algebraicas 17Multiplicación / División 17Potenciación / Radicación 18Ejercicios Resueltos 18Ejercicios Propuestos 25Ecuaciones exponenciales 26Solución de una ecuación exponencial 26Ejercicios Resueltos 26Valor numérico de las expresiones algebraicas 31Ejercicios Resueltos 31Ejercicios Propuestos 35Grado de las Expresiones Algebraicas 39Grado Grado de un monomio / Grado de un polinomio Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos 39394047Notación Polinómica 50Polinomio Valor numérico de un polinomio Cambio de variable en un polinomio Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos 5050505156

Polinomios Especiales 59Polinomio ordenado / polinomio completo 59Polinomio homogéneo 59Polinomios idéntico / Polinomio idénticamente nulos 60 60Ejercicios Resueltos 60Ejercicios Propuestos 68Expresiones Algebraicas 70Polinomio entero en “x”Suma y resta 70Supresión de signos de colección / Introducción de signos de colección 70Ejercicios Resueltos 70Ejercicios Propuestos 72Multipicación de expresiones algebraicas 74Propiedades de la multiplicación 74Ejercicios Resueltos 74Casos que se presentan en la multiplicación 76Productos notables 76Ejercicios Resueltos 77Valor numérico de una expresión algebraica 82Ejercicios Resueltos 83Ejercicios Propuestos 88División algebraica / Definición 90Propiedades de la división / Casos de la división 90Método normal 90Método de coeficientes separados / Método de Horner 91Ejercicios Resueltos 92Regla de Ruffini 99Ejercicios Resueltos 100Ejercicios Propuestos 102Teorema del resto o de Descartes 105Regla práctica para hallar el resto 105Ejercicios Resueltos 106Ejercicios Propuestos 112Divisibilidad Algebraica 115Principios de la divisibilidad algebraica 115Ejercicios Resueltos 116Ejercicios Propuestos 123

Cocientes Notables 126Definición 126Forma general de los coeficientes notables 126Estudio del primer caso / Estudio del segundo casoEstudio del tercer caso / Estudio del cuarto caso 126 127Desarrollo del cociente notable 127Reglas prácticas para escribir el desarrollo de cualquier cociente notable 127Determinación de un término cualquiera de un cociente notable 128Ejercicios Resueltos 129Ejercicios Propuestos 133Factorización 136Definición / Método para factorizar 136Factor común / Factor común monomio / Factor común polinomio 136Factor común por agrupación 136Ejercicios Resueltos 137Método de identidades 139Diferencia de cuadrados 139Trinomio cuadrado perfecto 139Suma o diferencia de cubos 139Ejercicios ResueltosMétodo del aspaAspa simple 142 142Ejercicios ResueltosAspa doble 139 143 143Ejercicios Resueltos 145Aspa doble especial 146Ejercicios Resueltos 147Método de divisores binomios 149Finalidad / Divisor binomio 149Fundamento teórico 149Ceros de un polinomio 149Determinación de los posibles ceros de un polinomio 149Formas de factorización 149Ejercicios Resueltos 150Método de artificios de cálculo 152Reducción a diferencia de cuadrados 152Ejercicios Resueltos 152

Métodos de sumas y restas 153Cambio variable Ejercicios Resueltos Factorización recíproca Polinomio recíproco Procedimiento para factorizar un polinomio reciproco Ejercicicios Resueltos Factorización simétrica y alternada Polinomio simétrico Representación de expresiones simétricas Propiedad fundamental de un polinomio simétrico Polinomio alterno Propiedades fundamentales de un polinomio alterno Propiedades de los polinomios simétricos y alternos Factorización de un polinomio simétrico y alternos Otros artificios Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos 4Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo 169Máximo común divisor Mínimo común múltiplo Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos 169169169171Fracciones Algebraicas 173Principales conceptos / Definición Signos de una fracción Cambios de signo en una fracción Simplificación de fracciones Ejercicios Resueltos Operaciones con fracciones algebraicas Suma y resta Multiplicación y división Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos 173173173174174175175176176180Introducción el Binomio de Newton 183Factorial de un número 183Propiedades de los factoriales 183Ejercicios Resueltos 183

Variaciones / Permutaciones / Combinaciones Propiedades de las combinaciones Ejercicios Resueltos Desarrollo del binomio de Newton / Método de inducción Fórmula del término general Ejercicios Resueltos Término central Ejercicios Resueltos Triángulo de Pascal o de Tartaglia Ejercicios Propuestos Desarrollo del binomio de Newton con exponente negativo y/o fraccionario Propiedades del desarrollo del binomio Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos ón 206Principales conceptos / Definición Elementos de una raíz / Signo de las raíces Raíz de un monomio Raíz cuadrada de un polinomio / Regla práctica Raíz cuadrada por el método de coeficientes indeterminados Raíz cúbica

PRESENT ACIîN Si usted, estimado lector, considera que la matem tica es una de las materias de mayor complejidad en los planes de estudio escolar, pre-universitario y