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Transferencia de calor Mecanismos de transporte de calor:Conducción – Convección – Radiación Radiación es significativa para sistemas donde lastemperaturas superan 100 C Conducción: ec. de Fourier Convección: ec. de Newton Coeficiente global de T. de calor : U Aplicaciones: intercambiador de calor(doble tubo) y tanque agitado
Conducción: interacciones entremoleculas/átomos adyacentes (vibración)Conducción por electrones libres (metales)Ec. de Fourier:k: conductividad térmica. Sup. k independ. de T yk independ. de las coordenadas (isotrópico)Flujo unidireccional q x - k d Tdx
Conductividad térmicaUnidades de k
k sólidos k líquidos k gasesMaterialKKX 1,16222Kcal / ( h m C )W / ( m C )Cu360418Magnesita5,46,3H2O0,70,81aire0,030,035
CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIOT T (posición, tiempo)T T (x , y , z)T1 T2 FLUJO UNIDIRECCIONAL
Transf.de calor en una pared plana simple Estado estacionario (Q cte, A cte q cte)
Perfil de temperatura en una pared plana simple Estado estacionario (Q cte)
Transf. de calor en una pared cilíndrica simple Estado estacionario (Q cte, A cte q cte)dT Q q A k 2 r Ldr r1 Q Ln r o k 2 L To T1 k 2 L To T1 Q r1 Ln r0
U : Coef. Global de transf. de calork 2 L To T1 Q U A T r1 Ln r o Vi RQ i T V r1 Ln ro 1 R U A2 L k
Pared plana compuestaQ T1 T3 ee2 1 AkAk 12 Q U A T11 U A A1U A ee2 1 kk 12 ei RTOTAL Ri ii Ai k i
Pared cilíndrica compuestaQ T T 0 U A T2 1 Ln r r Ln r r 2 L kk 102112 11 Ln r r Ln r r U A 2 L kk 10211UA 12 L 12Ln r r i 1ikii
Convección T. de calor a través de un fluido ymezclado de elementosmacroscópicos calientes y fríosdel fluido Intercambio de energía entresuperficie sólida y un fluidoTipos de convección: C. Forzada: Velocidad macro delfluido no nula (bombas,ventiladores) C. Natural o Libre: Velocidadmacro del fluido nulaT2T1
Teoría de la película (espesor d)Ec. de veloc.de T. de calor de NewtonQ h A ( TW – Too )h: Coef. Pelicular de transferenciah Kcal / (h m2 C )h h ( prop. fluído, geometría, condic. de flujo)Resistencia CONVECTIVA 1/ ( h A )
ResistenciasconvectivasConvecciónQ h A ( Tpared – Tfuido )R 1/ ( h A )
RESUMEN Q UA TPared Plana compuestaPared Cilíndrica compuesta
Significado del coeficiente pelicular hdTh Tw T kdyy 0Tw T dT d (Tw T )d Tw T h Tw T kdyy 0d Tw T h k dy Tw T y 0
Tipos de conveciónConvección NaturalAplicaciones:Intercambiadoresde n forzada
Valores de hConvección NATURALConvección FORZADAh(Kcal/(h m2 C)materialmaterialh(Kcal/(h m2 C)3 - 20GasesGases10 - 100100 - 600LíquidosLíquidosLíq. viscosos500 – 1000050 - 500H2OVaporesebullición condensacíon1000 - 100001000 - 20000
h h (prop. fluido, vel. flujo, T, geometría) El coef. pelicular h se obtiene de correlacionesempíricas Casos CONVECCIÓN NATURAL O LIBRE: en régimen Laminaro Turbulento (mezclado)Aplicación: pared plana vertical o cilindro horizontal CONVECCIÓN FORZADA:en régimen Laminar oTurbulentoAplicación: circulación en caños y alrededor de cuerpossumergidos
CONVECCION NATURAL O LIBRE W T q h T h T f (T )1 1 ; gas ideal T PT o 1 T FFlotación o g g o TFlotaciónFFViscosas, Peso
ConvecciónNaturalNu f Gr , Pr 1 cP cP Pr k k k cP PrandtlPr Dif .cm Dif .TérmicaNusseltLhL kNu 1khNu Resist. x conducciónResist. x convección FluidoGrashofGr L3 g 2 2 TFFlotacionGr FViscos as
THPr (Aire) 1Pr 0,01Pr (Agua) 6 - 7Pr 1000Nº Prandtl controla el espesor relativo de la capa límitehidrodinámica (dH) y la capa límite térmica (dT) )
Convección Natural (CN): CorrelacionesNu a Gr Pr mCN-Reg. Lam.CN-RegTransiciónPropiedades del fluidoa T filmTfilm T T W 2
ConvecciónForzadaRe Nu f Re, Pr 2Dv cPPr khDNu kRe FInercialesFVis cos as Dif .cmPr Dif .TérmicaResistencia x conducciónNu Resistencia x Convección Fluido
Conv. Forzada-caño: CorrelacionesSieder y TateRe Pr PePropiedades del fluidoTpromedio Te Ts 2
Conv. Forzada-caño: CorrelacionesSieder y Tate100hNu mlkQ hmlQ hmlD 0,023 Re 0,8A Tml 1/ 3 Pr W Tw Te Tw Ts D L Tw Te LN Tw Ts 0,14Prop. fluidoT promedio e/s
Aplicación : cálculo del Coeficiente de T. de calor por elinterior de un conductoSe usa un intercambiador de calor de carcasa y tubosde paso único para calentar una solución salina diluída( 1010 Kg/m3, 0,001 Pa.s, CP 4 kJ/(kg ºC),k 0,64 W m-1 ºC-1 ) utilizada en cromatografía de unaproteína a gran escala. Se pasan 25,5 m3/h por elinterior de 42 tubos paralelos de 1,5 cm de diámetro y 4m de longitud. Determine el coeficiente de transmisiónde calor.Qvol V Aflujo V (nº tubos x R2) V Qvol/ [ 42 x (1,5 x 10-2/2)2] 0,95 m/s
Intercambiador de carcasa y tubos
V D 1010 (0,95) 1,5 x 10-2Re 14400-3 10C P 4000 10- 3LPr 6,25; 267 k0,64Ddespreciando la corrección por viscosidad hD0,81/3 Pr Nu 0,023 Re k0,81/3Nu 0,023 14400 6,25 89,989,9 0,642 h 3835 W/(m º C ) 21,5 x10
Flujo en Tanques agitados Serpentín helicoidal inmersoen el tanqueNu Re i h Dinterno-tanquekN i Di2 0,621/3 Pr 0,87 Re i 0,14 W Di diámetro del rodete CamisaNu h Dinterno-tanquek 0,671/3 Pr 0,36 Re i W 0,14
Coeficiente de transferencia de calor en tanquesagitadosUn fermentador agitado de 5 m de diámetrocontiene un serpentín interno para la T. de calor yun rodete de turbina para la mezcla de 1,8 m dediámetro que opera a 60 rpm. El caldo defermentación tiene las sgtes propiedades: 1000 Kg/m3, 0,005 Pa.s, CP 4,2 kJ/(kg ºC),k 0,70 W m-1 ºC-1Despreciando los cambios de viscosidad en lapared del serpentín, calcular el coeficiente detransmisión de calor.
1 min 260min1,81000 2N i Di 60 s Re i 648000 0,0054200 0,005Di diámetro del rodetePr 300,70-1Nu h Dinterno-tanquek 0,621/3 Pr 0,87 Re i W 30 Nu 0,87 648000 10841 10841 x 0.70h 1518 W m - 2 º C 150,621/ 30,14
Configuraciones para T. de calor en noIntercambiadorexternoQQSerpentíninterno
DISEÑOVENTAJASDESVENTAJASCamisa ySerpentínexternoNo afectaagitaciónÁrea de transferencia limitadaÚtil para Escala Lab o pequeñaSerpentíninternoÁrea de transf.Grande. Útilpara EscalaIndustrial Afecta agitación y limpieza Crecimiento células sobre serpentínIntercambiador Fácil deescalar Mejor diseño(Área detransferenciaóptima) Conocimiento preciso decondiciones operativas Daño celular x bombeo En Fermentaciones aeróbicas serequieren bajos t residencia
Intercambiador de calor de dobletubo o tubos concéntricos
Intercambiadores de calor de doble tuboBalances entálpicosQ m cal. C P ,cal Te Ts Q m frío C P , frío t s t e Ecuación de diseñoQ U A Tml Tml Te te Ts t s Tml Te t e Ln T t s s TstetsCocorriente o c. paralelas Te t s Ts te Te t s Ln T t s e TeTeTststeContracorriente
T. De calor entre fluidosseparados por una pared
Fe
Diseño del serpentín de un tanque agitadoUn fermentador que opera a 27ºC se usa para producir unantibiótico. Se requieren disipar 550 kW para mantener latemperatura del sistema. Para ello se propone instalar unserpentín helicoidal de acero ( k 60 W m-1 ºC-1), el diámetroexterno del tubo es 8 cm y el espesor es 5 mm. Al serpentín elagua de refrigeración entra a 10ºC y sale a 25ºC, siendo elcoeficiente de transferencia de calor de 14000 W m-2 ºC-1 . Elcoeficiente de T. de calor en el tanque es 2150 W m-2 ºC-1(obtenido mediante la correlación para serpentín helicoidal). Seespera un factor de ensuciamiento interior de 8500 W m-2 ºC-1mientras que se considera limpia la superficie externa delserpentín. Determinar la longitud del serpentín requerida.
Q U A TmlQ550000WA U TU Tmlml Tml 27 10 27 25 7,0117Ln21 1 espesor11 U hi kcaño he Fe110,00511 U 14000602150 85001 0,000737 U 1355 W m - 2 º C 1U550000AA 57,9m 2 L 230,4m1355 7,012 R
Transferencia de calor Mecanismos de transporte de calor: Conducción - Convección - Radiación Radiación es significativa para sistemas donde las temperaturas superan 100 C Conducción: ec. de Fourier Convección: ec. de Newton Coeficiente global de T. de calor: U Aplicaciones: intercambiador de calor (doble tubo) y tanque agitado
