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Matematicas financieras hector manuel vidaurri aguirre pdf 6ta edicionEste sitio web utiliza cookies, tanto propias como de terceros, para mejorar su experiencia de navegación. Si continúa navegando, consideramos que acepta su uso. Más información Add a review and share your thoughts with other readers. Be the first. Add a review and share your thoughts with other readers. Be the first. Published on Aug 15,2016Los servicios financieros se han convertido en parte fundamental de nuestra vida. Por ejemplo, el sueldo que recibimos por nuestro trabajo lo manejamo. CengageFollow this publisher - current follower count:6233 ESTIMADOS CLIENTES, DADO A QUE LA CUARENTENA VUELVE A FASE 1, LOS PEDIDOS SERAN PROCESADOS Y/OENVIADOS A PARTIR DEL DIA 20 DE JULIO. EN CASO QUE SE EXTIENDA, GUARDAREMOS SU PEDIDO HASTA PODER DAR CURSO AL MISMO. MUCHAS GRACIAS ISBN-13 (impreso): 9786075262789 ISBN-13 (digital): 9786075262840 Descripción Características Contenidos Los servicios financieros se han convertido en parte fundamental denuestra vida. Por ejemplo, el sueldo que recibimos por nuestro trabajo lo manejamos a través de una tarjeta de débito, ahorramos o invertimos dinero en diversos instrumentos bancarios o de bolsa de valores y el uso del crédito nos permite tener acceso a un conjunto de bienes que de otra forma sería difícil adquirir, como una casa o un automóvil.Partiendo como base que las matemáticas financieras se han convertido en una disciplina fundamental tanto a nivel personal como profesional, esta obra fue creada para estudiantes de preparatoria y licenciatura en las áreas de finanzas, ingeniería financiera, economía, contabilidad, banca, administración de empresas, actuaría y como auxiliar en loscursos de ingeniería económica y evaluación de proyectos de inversión. Es recomendada también como referencia para estudiantes de maestría en las áreas mencionadas. Incluso, este libro puede consultarse para el estudio individual por toda persona interesada en los fundamentos de las matemáticas financieras, como empresarios, banqueros yprofesionistas. Relacionado Presenta un contenido totalmente actualizado en el que se incluyen nuevas secciones. Algunos temas fueron separados debido a la necesidad de llegar a un detalle mayor de los mismos y otros se escribieron de nuevo. Los ejemplos y los ejercicios, además de ser actualizados, fueron retomados de casos reales y los temasespeciales también fueron revisados y enriquecidos. Todos estos cambios significativos se hicieron con la intención de proporcionar los conceptos y las herramientas necesarias para entender y manejar el valor del dinero en el tiempo y, con ello, comprender los aspectos financieros y comerciales del mundo moderno. El objetivo de sus páginas es quepuedan aplicar, de manera práctica, los conocimientos que configuran una de las ciencias básicas más dinámicas y con mayor intervención en el mundo moderno. Prefacio Capítulo 1: Preliminares. Capítulo 2: Porcentaje y sus aplicaciones. Capítulo 3: Variación proporcional. Capítulo 4: Sucesiones y series. Capítulo 5: Interés simple y descuentosimple. Capítulo 6: Interés compuesto e inflación. Capítulo 7: Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas. Capítulo 8: Amortización y fondos de amortización. Capítulo 9: Otras anualidades. Capítulo 10: Bonos y obligaciones. Capítulo 11: Depreciación. Respuestas a los ejercicios. Formulario. Cengage te proporciona recursos para facilitar elaprendizaje en el aula. Para acceder a estos recursos es necesario que solicites tus accesos. Si tienes dudas puedes contactactar a tu representante de ventas. Conoce al más cercano a ti aquí. Descargar Material MATEMÁTICAS FINANCIERAS SEXTA EDICIÓN HÉCTOR MANUEL VIDAURRI AGUIRRE MATEMÁTICAS FINANCIERAS SEXTA EDICIÓNSEXTA EDICIÓN Héctor Manuel Vidaurri Aguirre Revisión técnica Irma Damián González, CPC y MA Profesora Asociada Departamento de Contabilidad y Negocios Internacionales Tecnológico de Monterrey, Campus Toluca "VTUSBMJB t #SBTJM t PSFB t &TQB B t &TUBEPT 6OJEPT t BQØO t .ÏYJDP t 3FJOP 6OJEP t 4JOHBQVS Matemáticas financieras,Sexta edición Héctor Manuel Vidaurri Aguirre Director Editorial para Latinoamérica Ricardo H. Rodríguez Editora de Adquisiciones para Latinoamérica Claudia C. Garay Castro Gerente de Manufactura para Latinoamérica Antonio Mateos Martínez Gerente Editorial de Contenidos en Español Pilar Hernández Santamarina Gerente de ProyectosEspeciales Luciana Rabuffetti Coordinador de Manufactura Rafael Pérez González Editora Cinthia Chávez Ceballos Diseño de portada Armando Vidaurri Chávez D.R. 2017 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P.05349, México, D.F. Cengage Learning es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo,pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información, a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento porescrito de la Editorial. Imagen de portada hidesy Shutterstock Datos para catalogación bibliográfica: Héctor Manuel Vidaurri Aguirre Matemáticas financieras, Sexta edición ISBN: 978-607-526-284-0 Composición tipográfica Humberto Núñez Ramos Visite nuestro sitio en: Impreso en México 1 2 3 4 5 6 7 19 18 17 16 Este libro está dedicado, conmucho cariño, para mi esposa y mis hijos. Acerca del autor Héctor Manuel Vidaurri Aguirre estudió ingeniería química en la Universidad de Guadalajara. Ejerció durante un tiempo en la iniciativa privada, pero la mayor parte de su vida profesional ha transcurrido como profesor universitario. Desde enero de 1993 es profesor del Departamento deMatemáticas y Física del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (iteso), la universidad jesuita en Guadalajara, Jalisco. También es profesor en el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus Guadalajara. Fue instructor externo en el área de matemáticas financieras del Instituto Serfin, dependiente delBanco Serfin (actualmente Banco Santander), y es autor de una serie de artículos sobre matemáticas financieras aplicadas a diversos aspectos de la vida cotidiana publicados por el periódico Mural. Asimismo, ha impartido cursos sobre la aplicación de las matemáticas financieras en diversas escuelas de capacitación. iv Acerca del autor ContenidoPrefacio . xiii Capítulo 1 Preliminares . 1 1.1 La calculadora y las operaciones aritméticas . 2 Reglas de prioridad de las operaciones . 3 1.2 Notación científica. 11 Transformación denotación ordinaria a notación científica . 11 Transformación de notación científica a notación ordinaria . 13 1.3 Logaritmos . 16 Tema especial: La regla de cálculo . 18 1.4 Sistemas de logaritmos. 23 Sistema de logaritmos decimales . 23 Sistema de logaritmos naturales. 25 1.5 Aplicaciones de los logaritmos. 28 Examen del capítulo . 35 Capítulo 2 Porcentaje y sus aplicaciones. 37 2.2 Utilidad sobre el costo y sobre el precio de venta . 47 2.3 Descuento comercial . 53 Examen del capítulo . 57 Capítulo 3 Variación proporcional . 59 2.1 Porcentaje. 3.1 Variación proporcional directa . 38 60 3.2 Variación proporcional inversa . 68 3.3 Variación proporcional mixta. 72 Tema especial: El reparto de utilidades . 76 Examen delcapítulo . 84 Contenido v Capítulo 4 Sucesiones y series . 4.1 Introducción . 85 86 4.2 Sucesiones y series aritméticas . 92 Tema especial: Gauss y las sucesiones . 96 4.3Sucesiones y series geométricas . 101 Tema especial: Leyenda sobre el tablero de ajedrez. 106 Examen del capítulo . 113 Capítulo 5 Interés simple y descuento simple . 115 5.1 Introducción . 116 Temaespecial: Poderoso caballero: Don Dinero . 117 5.2 Interés simple . 118 Tema especial: El interés y la usura . 125 5.3 Valor presente y valor del dinero en el tiempo . 128 Tema especial: Las casas de empeño . 137 Temaespecial: Tarjeta de débito . 144 Tema especial: Tarjeta de crédito . 148 Tema especial: Pago mínimo en tarjeta de crédito . 153 5.4 Descuento simple . 159 Tema especial: Mercado de dinero: cetes . 169 Temaespecial: Factoraje financiero . 174 Examen del capítulo . 179 Capítulo 6 Interés compuesto e inflación. 181 6.1 Interés compuesto . 182 Tema especial: El anatocismo . 195 6.2 Interéscompuesto con períodos de capitalización fraccionarios. 215 6.3 Tasas de interés equivalente, nominal y efectiva . 218 Tema especial: Costo anual total (cat) . 223 Tema especial: Ganancia anual total (gat) . 224 6.4 Ecuaciones de valor. 230 6.5 Interés compuesto a capitalización continua . 245 6.6 Inflación . 252 Examen del capítulo . 274 Capítulo 7 Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas. 279 vi Matemáticas financieras 7.1 Introducción . 280 7.2 Anualidades vencidas . 282 Tema especial: Anualidades vencidas y capitalización continua . 312 7.3Anualidades anticipadas . 315 Tema especial: El costo de retrasar el ahorro en un plan de retiro. 326 7.4 Anualidades diferidas . 335 Examen del capítulo . 346 Capítulo 8Amortización y fondos de amortización . 349 8.1 Amortización de deudas . 350 Amortización con interés global . 350 8.2 Amortización constante. 352 8.3 Amortización gradual . 363 Temaespecial: ¿Es cierto que le venden sin intereses? . 376 Tema especial: Unidades de Inversión . 377 8.4 Fondos de amortización . 382 Examen del capítulo . 390 Capítulo 9 Otras anualidades . 393 9.1Anualidades generales . 394 9.2 Rentas perpetuas . 399 9.3 Anualidades variables y gradientes aritmético y geométrico. 406 Gradiente aritmético . 409 Gradiente geométrico .414 Tema especial: Las afores . 427 Examen del capítulo . 442 Capítulo 10 Bonos y obligaciones . 445 10.1 Introducción . 446 10.2 Valor presente de los bonos. 449 10.3 Precio entre fechas de pago de cupones . 459 10.4 Cálculo de la tasa de rendimiento . 465 Tema especial: Los bonos en México. 469 Examen del capítulo . 473 Capítulo 11 Depreciación. 475 11.1 Introducción . 476 11.2 Método de línea recta . 477 11.3 Método de la suma de dígitos. 487 11.4 Método del porcentaje fijo . 489 11.5 Métododel fondo de amortización . 492 Examen del capítulo . 496 Respuestas a los ejercicios . 497 Formulario . 533 Contenido vii Prefacio No estimes el dinero en más ni en menos de lo que vale, porque es un buen siervo y unmal amo. Alejandro Dumas (1802 1870) Escritor francés Actualmente los servicios financieros se han convertido en parte fundamental de nuestra vida. Por ejemplo, el sueldo que recibimos por nuestro trabajo lo manejamos a través de una tarjeta de débito, ahorramos o invertimos dinero en diversos instrumentos bancarios o de bolsa de valores y eluso del crédito nos permite tener acceso a un conjunto de bienes que de otra forma sería difícil adquirir, como una casa o un automóvil. Por lo anterior, las Matemáticas Financieras se han convertido en una disciplina fundamental tanto a nivel personal como profesional, ya que proporcionan conceptos y herramientas necesarios para entender ymanejar el valor del dinero en el tiempo, y con ello comprender los aspectos financieros y comerciales del mundo moderno. Las Matemáticas Financieras, llamadas también Matemáticas de las Operaciones Financieras, son una parte de las Matemáticas Aplicadas que estudia los modelos matemáticos relacionados con los cambios cuantitativos que seproducen en sumas de dinero llamadas capitales. Sobre los inicios de las matemáticas financieras no se sabe gran cosa; simplemente que han existido desde tiempo inmemorial. La aritmética comercial estaba bien desarrollada para el 1500 a.C., y al parecer las matemáticas financieras se desarrollaron como un complemento a las transaccionescomerciales. Sin embargo, no se conoce quién ni cuándo introdujo los conceptos fundamentales en los que se basa. Así, por ejemplo, del concepto de interés sólo sabemos que surgió cuando una persona se dio cuenta de que si alguien le debía dinero, entonces debía recibir una compensación por el tiempo que el deudor tardara en cancelar la deuda.La importancia de las matemáticas financieras radica en su aplicación en las operaciones bancarias y bursátiles, en temas económicos y en muchas áreas de las finanzas, ya que favorecen una adecuada toma de decisiones en estos campos. Asimismo, son la base de casi todo análisis de proyectos de inversión, ya que siempre es necesario considerar elefecto del interés que opera en las cantidades de efectivo con el paso del tiempo. Este libro es útil para estudiantes de preparatoria y licenciatura en las áreas de Finanzas, Ingeniería Financiera, Economía, Contabilidad, Banca, Administración de Empresas y Actuaría, y como auxiliar en los cursos de Ingeniería Económica y Evaluación de Proyectos deInversión, ya que proporciona los conceptos básicos utilizados en estos campos. Asimismo, es útil como referencia para estudiantes de maestría en las áreas mencionadas. El libro también puede utilizarse para estudio individual por toda persona interesada en los fundamentos de las Matemáticas Financieras, como empresarios, banqueros yprofesionistas que deseen aprender o repasar estos temas tan importantes en nuestra economía globalizada. Prefacio ix Características de la sexta edición En esta sexta edición, además de una revisión completa de todo el libro, se han realizado cambios como los que se mencionan a continuación: r Los porcentajes y sus aplicaciones se estudian en uncapítulo dedicado exclusivamente a este tema. r El tema de la amortización de deudas se unificó en un solo capítulo. r Se escribieron nuevas secciones y se reescribieron otras. También se actualizaron diversas secciones, ejemplos y ejercicios. Asimismo, se eliminaron algunos temas que resultaban obsoletos. r Una característica fundamental de estaobra, desde su primera edición, es que un amplio porcentaje de los ejemplos y ejercicios propuestos en este libro se basan en datos reales obtenidos a partir de revistas, periódicos e Internet. r Se revisaron y actualizaron todos los temas especiales. r Se revisaron y actualizaron todas las referencias de sitios de Internet que complementan el texto. r Lamayoría de las fórmulas utilizadas en el texto van acompañadas de su demostración. Esto tiene como objetivo que los lectores entiendan el fundamento y alcance de las fórmulas, además de evitar que las perciban como algo que aparece por arte de magia. r Al final del libro se dan las soluciones de todos los ejercicios propuestos. r Al final del libro seencuentra un formulario con todas las fórmulas que aparecen en el libro. Este formulario puede ser desprendido para facilitar su uso por parte de los lectores. r Este libro contiene más material del que usualmente se cubre en un curso típico de Matemáticas Financieras. De esta forma es posible satisfacer las diferentes necesidades de los diversosplanes de estudio. Recursos para el profesor La obra cuenta con material adicional en línea. Ingrese a www.cengage.com y busque el libro por el ISBN. x Matemáticas financieras Agradecimientos En primer lugar, mi agradecimiento, de todo corazón, a los profesores que a lo largo de las cinco ediciones anteriores han utilizado este libro como textoen sus cursos. Muchas gracias a: r Claudia Garay, por el respaldo que siempre ha dado a mis proyectos. r Federico Ramírez y Víctor Sánchez, por su valiosa amistad. r Cinthia Chávez, editora de este libro, por llevar a cabo un trabajo tan maravilloso. r Maestra Irma Elia Damián, por su gran trabajo de revisión técnica. r Todas las personas del área depromoción y ventas de Editorial Cengage. r Todas las personas de Cengage Learning involucradas en la realización de este libro. Agradecimientos xi Capítulo 1 Preliminares Con la reducción del trabajo de varios meses de cálculo a unos pocos días, el invento de los logaritmos parece haber duplicado la vida de los astrónomos. Pierre-Simon Laplace(1749 1827) Matemático y físico francés Objetivos Al finalizar este capítulo, el lector será capaz de: r utilizar las reglas de prioridad de las operaciones aritméticas, r conocer los aspectos básicos de la calculadora, r entender y utilizar la notación científica, r entender el concepto y el uso de los logaritmos, y r formular y resolver problemas aplicando lasleyes de los logaritmos. 1.1 La calculadora y las operaciones aritméticas Nadie sabe quién inventó el ábaco; sólo se sabe que los primeros modelos aparecieron en Mesopotamia, alrededor de tres mil años antes de Cristo. Todavía se usa en la actualidad. Una calculadora es un dispositivo capaz de realizar operaciones matemáticas. La primeracalculadora de la que se tiene noticia fue el ábaco. En 1622, basándose para ello en las escalas logarítmicas creadas por Edmund Gunter, William Oughtred inventó la regla de cálculo, la cual se mantuvo en uso por parte de científicos e ingenieros hasta la llegada de las calculadoras electrónicas. Posteriormente aparecen los primeros dispositivosmecánicos capaces de realizar las operaciones aritméticas de suma y resta, como la calculadora diseñada por el matemático alemán Wilhelm Schickard en 1623, y la Pascalina, inventada por Blaise Pascal en 1642. En 1694, el matemático y filósofo alemán Gottfried Wilhelm Leibniz presenta una máquina inventada por él que, además de sumar yrestar, realizaba multiplicaciones y divisiones. La primera calculadora electrónica funcional que utilizaba transistores fue diseñada por ibm en 1954, pero era enorme y muy cara. La invención de los circuitos integrados y del diodo emisor de luz (led) permitió la aparición de las calculadoras electrónicas de bolsillo aproximadamente hacia 1972,aunque tenían grandes limitaciones en cuanto a las operaciones que podían efectuar. Posteriormente, los avances logrados en el desarrollo de los chips, junto con la invención de la pantalla de cristal líquido (lcd), la cual sustituyó a los led, permitieron que las calculadoras electrónicas evolucionaran, convirtiéndose en una poderosa herramienta decálculo. De entonces a la fecha, la calculadora se ha convertido, junto con la computadora, en una herramienta básica de las actividades laborales, académicas y de la vida cotidiana. El uso normal de una calculadora es como una útil herramienta empleada para la resolución de tediosos cálculos aritméticos. Asimismo, puede utilizarse para comprendermejor ciertos conceptos matemáticos y desarrollar cierta habilidad matemática. Sin embargo, la calculadora no podrá ser utilizada como un sustituto del razonamiento ni para interpretar resultados. Estas actividades continúan siendo exclusivas del ser humano. En este capítulo se verán algunos aspectos básicos sobre el empleo de las calculadoras engeneral; sin embargo, no se pretende reproducir un manual de instrucciones. El lector debe estudiar el manual del usuario de su calculadora. Las calculadoras electrónicas se clasifican en cuatro tipos: r básicas, r científicas, P Para saber s más m Sobre la historia de las calculadoras, se pueden visitar las siguientes páginas de Internet: r .bamoga.com/ historia.html r . fayerwayer. com/2011/12/ el-origen-de-lacalculadora/ 2 Matemáticas financieras r financieras, y r graficadoras. La calculadora básica, llamada también estándar, es aquella que permite obtener únicamente sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Pueden efectuar cálculos de porcentajes y de raíces cuadradas,cuentan con una memoria volátil y algunas incluyen la tecla de cambio de signo. La calculadora científica posee las mismas funciones que la básica, pero también puede llevar a cabo el cálculo de funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, estadísticas, etc. Cuenta con al menos una memoria no volátil y existen modelos programables. Lacalculadora financiera posee varias características de la científica. Además, está programada para llevar a cabo la resolución de problemas de interés compuesto, anualidades, amortizaciones, etcétera. La calculadora graficadora cuenta con todas las características de una calculadora científica avanzada, puede ser programada y tiene una pantallarectangular que permite la representación gráfica de funciones en dos y tres dimensiones. Algunas están programadas para llevar a cabo la resolución de problemas financieros. Cada tecla de las calculadoras científicas, financieras y graficadoras puede llevar a cabo más de una función. La función marcada sobre la tecla recibe el nombre de funciónprimaria, y las funciones impresas arriba de las teclas se llaman funciones secundarias. Las funciones secundarias se eligen presionando antes la tecla de cambio y después la tecla donde se encuentre la función deseada. La tecla de cambio varía con la marca y modelo de calculadora. En algunas viene marcada como y en otras como o . Para utilizarotras funciones, la calculadora debe estar en determinado modo de funcionamiento mediante la tecla . Como el uso de esta tecla varía con la marca y modelo de calculadora, el lector debe consultar el manual de su calculadora. Con respecto a la forma en que las calculadoras llevan a cabo las operaciones aritméticas, se tiene: r lógica algebraica o r lógica aritmética. r lógica rpn. Las calculadoras con lógica algebraica están programadas para realizar los cálculos de acuerdo con las reglas del álgebra para el orden de las operaciones, llamadas reglas de prioridad de las operaciones. Reglas de prioridad de las operaciones Para evaluar expresiones matemáticas, es necesario seguir un ordenestablecido a fin de garantizar que los cálculos sólo tengan un resultado. El orden es el siguiente: r En primer lugar se llevan a cabo todas las operaciones que se encuentren dentro de signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves). r En segundo lugar se efectúan las elevaciones a potencia y las raíces. r Enseguida se resuelven lasmultiplicaciones y divisiones. r Al final se realizan las sumas y las restas. Cuando un conjunto de operaciones se encuentra en el mismo nivel de prioridad, las operaciones se realizan de izquierda a derecha. Las calculadoras con lógica aritmética realizan las operaciones en el orden en que van apareciendo los números y los operadores al seringresados; esto es, no siguen las reglas de prioridad. El resultado de un cálculo llevado a cabo de esta manera estará equivocado la mayoría de las veces. Ejemplo 1.1 Obtenga el resultado de 250 (21) (45). Solución 250 (21) (45) 250 945 Primero se lleva a cabo la multiplicación. 1 195 Al final se efectúa la suma. Al efectuar la operación anteriordirectamente con una calculadora que utilice lógica algebraica, la secuencia de tecleo sería en el orden en que se encuentra escrita la expresión; esto es: Preliminares 3 250 21 45 1195 Si se utilizara una calculadora con lógica aritmética, el resultado sería el siguiente: 250 21 45 12 195 El resultado anterior está equivocado debido a que laoperación no se llevó a cabo utilizando las reglas de prioridad. En esta caso, la calculadora realizó primero la suma (250 21 271) y el resultado lo multiplicó por 45 (271 45 12 195). En general, las calculadoras científicas y las graficadoras utilizan lógica algebraica, y las financieras, lógica aritmética. Las calculadoras básicas también emplean lógicaaritmética. Por lo tanto, es necesario tener cuidado al realizar operaciones aritméticas con una calculadora financiera o básica. Las calculadoras con lógica en Notación Polaca Inversa, conocida simplemente como notación rpn, por su sigla en inglés (Reverse Polish Notation), se basan en una lógica matemática no ambigua que no utiliza paréntesis enlos cálculos en cadena y que fue desarrollada por el matemático polaco Jan Lukasiewicz (1878 1956). En este libro no se utilizará la notación rpn, de manera que si el lector utiliza una calculadora de este tipo deberá tener en cuenta que el procedimiento de cálculo será diferente. Ejemplo 1.2 Obtenga el resultado de (14.5)(8.42) 2 210 Solución (14.5)(8.42) 2 210 (14.5)(70.8964) 210 Primero se lleva a cabo la elevación al cuadrado. 1027.9978 210 A continuación se realiza la multiplicación. 1237.9978 Finalmente se efectúa la suma. Al efectuar la operación anterior con una calculadora que utilice lógica algebraica, la secuencia de tecleo sería: 14.5 8.42 210 1237.9978 Ejemplo 1.3 Calcule(16.5) (178) (21.7) (14.3) (10.7) (11). Solución

Matematicas financieras hector manuel vidaurri aguirre pdf 6ta edicion Este sitio web utiliza cookies, tanto propias como de terceros, para mejorar su experiencia de navegación. Si continúa navegando, consideramos que acepta su uso. Más información Add a review and share your thoughts with other readers. Be the first.