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La Taxonomía de Bloom guio a los educadores durante más de 40 años, misma quepropone una clasificación de los objetivos educativos, dimensionándolos en tres aspectos:cognoscitivo, afectivo y psicomotor. El primer aspecto establece una jerarquía de 6 objetivosbásicos: conocimiento, comprensión, aplicación, análisis, síntesis y evaluación (Woolfolk,2006: 435).Anderson y Krathwohl publican la primera revisión importante de la Taxonomía deBloom, considerando seis niveles básicos, en un orden ligeramente distinto: recordar(conocimientos), entender (comprensión), aplicar, analizar, evaluar y crear (síntesis). Ahoratenemos seis procesos cognoscitivos, mismos que actúan en cuatro tipos de conocimientos:factual, conceptual, procesal y meta cognitivo (Woolfolk, 2006: 435).Identificar los datos de los problemas matemáticos implica recordar conocimientos; laInterpretación de los datos de los problemas matemáticos implica su previa identificación, asícomo la comprensión de los mismos, tomando así la decisión de cuál o cuáles caminos seguirvía a su resolución. Una vez transitado por las acciones anteriores, el alumno es capaz decrear/plantear sus propios problemas matemáticos y de resolverlos.Enseñanza en operaciones básicasLa enseñanza eficaz de las matemáticas requiere comprender lo que los estudiantesconocen y necesitan aprender y, en consecuencia, les desafía y apoya para aprender bienlos nuevos conocimientos (NCTM, 2000, Principio de la Enseñanza). Por lo que esimprescindible que los docentes identifiquen el proceso en el que se encuentran los alumnosen la adquisición de los aprendizajes esperados, partiendo de los indicadores de logro de laasignatura de matemáticas.La mayor parte de los profesores comparten actualmente una concepciónconstructivista de las matemáticas y su aprendizaje. En dicha concepción, la actividad de losalumnos al resolver problemas se considera esencial para que éstos puedan construir elconocimiento. (Godino, 2003). Tal y como lo establece el enfoque de enseñanza del NuevoModelo Educativo al propiciar prácticas docentes orientadas a que los alumnos logren elaprendizaje profundo, necesariamente demanda reestructurar o rediseñar “la organización ylos procesos que tienen lugar en la escuela, las prácticas pedagógicas en el aula y elcurrículo” (SEP, 2017: 18).Asimismo, han de contar con herramientas para hacer de los errores de los estudiantesverdaderas oportunidades de aprendizaje, ayudarlos a identificar tanto el error como suorigen. Deben generar de manera permanente experiencias exitosas que contribuyan asuperar las situaciones difíciles, así como propiciar ambientes de aprendizaje cuyo objetivosea identificar y fomentar los intereses personales y las motivaciones intrínsecas de losestudiantes. (Boekaerts M., 2010)5

Otros enfoques expresados en el Nuevo Modelo Educativo que se complementan conel de aprendizaje profundo son el del aprendizaje significativo y el del aprendizaje situado. Elprincipio más relevante del aprendizaje significativo es que todo conocimiento nuevo se deberelacionar con el anterior, el factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que elalumno ya sabe. Averígüese esto y enséñese en consecuencia (Ausubel, Novak y Hanesian,1983, citado por Ortega, 2017).Con respecto al aprendizaje situado, Soler (2006: 61) considera que ocurre cuando laactividad cognoscitiva se da dentro de una práctica contextualizada, situada y culturalmentesignificativa. Esto significa que se trata de ir más allá de presentar ante un grupo“organizadores avanzados” de un tema y de involucrarlos en actividades de aprendizaje enequipo. El aprendizaje situado ocurre mediante prácticas educativas auténticas, que seancoherentes, significativas y propositivas (Díaz Barriga, 2003: 3). Es por ello la pertinencia dereflexionar y acompañar las prácticas escolares para brindar elementos que permitanfortalecer la enseñanza de la resolución de problemas con un enfoque más práctico y cultural,que parta de la atención de necesidades de los alumnos, su contexto y promueva el usoactividades educativas auténticas.METODOLOGÍALa ruta metodológica establecida para conocer la realidad presentada en laproblemática planteada se ha determinado con base a la Investigación acción participante enla que se llevará a cabo un procedimiento reflexivo, sistemático, controlado y crítico,estableciendo las relaciones y la aplicación de las leyes considerando como punto de partidael planteamiento de problemas, la búsqueda de soluciones y la instauración de condicionespara el cambio y transformación de la práctica educativa (Amador, 2010).Dentro de este proceso secuencial conocer-actuar-transformar, la investigación es tansólo una parte de la acción transformadora global, pero hay que tener en cuenta que se trataya de una forma de intervención, al sensibilizar a la población sobre sus propios problemas,profundizar en el análisis de su propia situación u organizar y movilizar a los participantes.En los estudios desarrollados bajo esta metodología, tal como lo señala MiguelMartínez (2009, p. 240).[ ] los sujetos investigados son auténticos coinvestigadores, participando activamenteen el planteamiento del problema que va a ser investigado (que será algo que les afectae interesa profundamente), en la información que debe obtenerse al respecto (quedetermina todo el curso de la investigación), en los métodos y técnicas que van a serutilizados, en el análisis y en la interpretación de los datos y en la decisión de qué hacercon los resultados y qué acciones se programarán para su futuro.6

DESARROLLO Y DISCUSIÓNPara establecer las habilidades implícitas en los aprendizajes esperados de cadagrado que contribuyen para que los alumnos de educación primaria logren la resolución deproblemas que implican el uso de operaciones básicas, se realizó un análisis de losaprendizajes esperados por grado encontrándose lo siguiente:Los aprendizajes esperados del Nuevo Modelo Educativo 2017 correspondientes alprimer ciclo de educación primaria: 1 y 2 grado se organizan en tres ejes temáticos y docetemas, el denominado “Número, algebra y variación” a su vez se divide en 7 temas: Adiccióny sustracción; y Multiplicación y división son los dos temas que están directamenterelacionados con la resolución de problemas que implican el uso de las operaciones básicas.El recuadro siguiente señala los aprendizajes esperados a alcanzar en el resto de los dosciclos de educación primaria referentes a la resolución de problemas que implican el uso deoperaciones básicas, cabe señalar que será el próximo ciclo escolar cuando entre en vigor elprograma de estudios 2017 para tales grados escolares.Tabla 1. Aprendizajes esperados en educación primaria.Fuente: Elaboración propia con base al Modelo Educativo (SEP, 2017 p. 226-227).7

En caso de los grados de 3 , 4 , 5 y 6 de educación primaria el programa de estudiosvigente es el Plan 2011, el cual también se organiza en ejes y éstos a su vez en temas,“Sentido numérico y Pensamiento Algebraico” es el eje que considera dos temas en cuestión:Problemas aditivos y Problemas Multiplicativos. En la tabla siguiente aparecen los contenidoscorrespondientes a cada grado escolar.Tabla 2. Dosificación de contenidos de 3º a 6º grado, plan de estudios 2011.EJEPRIMARIATemasSEGUNDO CICLOTERCER CICLO3 PROBLEMAS ADITIVOSSENTIDONUMÉRICO YPENSAMIENTOALGEBRAICOPROBLEMASMULTIPLICATIVOS Desarrollo de procedimientos mentalesde resta de dígitos y múltiplos de 10menos un dígito, etc., que faciliten loscálculos de operaciones máscomplejas. Estimación del resultado de sumar orestar cantidades de hasta cuatrocifras, a partir de descomposiciones,redondeo de los números, etcétera. Estimación del resultado de sumar orestar cantidades de hasta cuatrocifras, a partir de descomposiciones,redondeo de los números, etcétera. Determinación y afirmación de unalgoritmo para la sustracción denúmeros de dos cifras. Resolución de problemas queimpliquen efectuar hasta tresoperaciones de adición y sustracción. Resolución de problemas sencillos desuma o resta de fracciones (medios,cuartos, octavos). Uso de caminos cortos para multiplicardígitos por 10 o por sus múltiplos (20,30, etcétera) Resolución de multiplicaciones cuyoproducto sea hasta del orden de lascentenasmediantediversosprocedimientos (como suma demultiplicacionesparciales,multiplicaciones por 10, 20, 30,etcétera). Desarrollo y ejercitación de unalgoritmo para la división entre undígito. Uso del repertorio multiplicativopara resolver divisiones (cuántasveces está contenido el divisor en eldividendo). Resolución de problemas de división(reparto y agrupamiento) mediantediversos procedimientos, en particularel recurso de la multiplicación. Identificación y uso de la división pararesolver problemas multiplicativos, apartir de los procedimientos yautilizados (suma, resta, multiplicación).Representación convencional de ladivisión: a b c4 ContenidosResolución de sumas o restasde números decimales en elcontexto del dinero. Análisis deexpresiones equivalentes.Uso del cálculo mental pararesolver sumas o restas connúmeros decimales.Resolución, con procedimientosinformales, de sumas o restasde fracciones con diferentedenominador en casos sencillos(medios, cuartos, tercios,etcétera).Resolución de sumas o restasde números decimales endiversos contextos. Exploracióndedistintossignificados de la multiplicación(relación proporcional entremedidas, producto de medidas,combinatoria) y desarrollo deprocedimientos para el cálculomental o escrito. Desarrollo de un algoritmo demultiplicación de númeroshasta de tres cifras por númerosde dos o tres cifras. Vinculacióncon los procedimientos puestosen práctica anteriormente, enparticular,diversasdescomposiciones de uno delos factores. Resolución de problemas en losque sea necesario relacionaroperaciones de multiplicación yadición para darles respuesta. Desarrollo y ejercitación de unalgoritmo para dividir númerosde hasta tres cifras entre unnúmero de una o dos cifras. Análisis del residuo enproblemas de división queimpliquen reparto5 6 Resolución de problemasque impliquen sumar orestar fracciones cuyosdenominadoressonmúltiplos uno de otro. Resolución de problemasque impliquen sumas orestasdefraccionescomunescondenominadores diferentes. Resolución de problemasqueimpliquenmultiplicacionesdenúmeros decimales pornúmeros naturales, con elapoyo de la suma iterada. Anticipación del número decifras del cociente de unadivisión con númerosnaturales. Conocimiento y uso de lasrelacionesentreloselementos de la división denúmeros naturales. Resolución de problemasque impliquen una divisiónde números naturales concociente decimal. Análisis de las relacionesentre la multiplicación y ladivisión como operacionesinversas. Resolución de problemasmultiplicativos con valoresfraccionarios o decimalesmediante procedimientos noformales. Construcción de reglasprácticas para multiplicarrápidamente por 10, 100,1000, etcétera. Resolución de problemasque impliquen calcular unafracción de un númeronatural, usando la expresión“a/b de n”. Resolución de problemasque impliquen una divisiónde número fraccionario odecimal entre un númeronatural.Fuente: Elaboración propia con base al plan de estudios 2011. (SEP, 2011: 3 : 74 – 76; 4 74-78; 5 76- 80 y 6 76 -79).8

Para identificar las dificultades que presentan los alumnos y establecer una rúbrica desu desempeño en el nivel de primaria para la resolución de problemas que implican el uso deoperaciones básica, se analizaron los contenidos y aprendizajes esperados de los programasde estudio vigentes en educación primaria, y se diseñó la siguiente rúbrica de ubicación conbase a los aprendizajes esperados y los contenidos que se desarrollan en cada grado escolar;al respecto, Ravela (2017: 189) considera las rúbricas como una herramienta de granimportancia para la evaluación formativa y las define como tablas de doble entrada, en lasque cada línea incluye un aspecto o dimensión relevante de las intenciones educativas deldocente y en las que cada columna corresponde a un nivel de logro (por ejemplo, en proceso,aceptable, logrado, destacado) para cada dimensión. Igual de válidos son los niveles de logro:siempre y no siempre para destacar un nivel de logro ante las dimensiones: identificar,interpretar, resolver y construir problemas matemáticos que implican el uso de lasoperaciones básicas.Tabla 3. Rúbrica de ubicación de nivele de desempeño.NIVEL IIDENTIFICACIÓNEtapa Etapa 21NIVEL IIEtapa 1Etapa 2El alumnono lograidentificarlos datosque leproporcionaelproblema.El alumnoidentificaalgunas vecesel tipo deproblema quese le presentay en algunasocasionesdeterminaquéprocedimientoutilizar en suresolución.El alumnoanaliza losdatos deproblemasque implicanel uso de unaoperaciónbásica eidentifica conclaridad elprocedimientoa seguir y/o laoperaciónbásica queimplica suresolución.Pero nosiempre loresuelve demaneracorrecta.Reconoce losdatos que sele presenta enel problema,pero Noidentifica eltipo deproblema delque se trata,es decir nologradeterminar elprocedimientoa seguir,tampoco laoperaciónbásica quedebe utilizar.INTERPRETACIÓNNIVEL IIIRESOLUCIÓNEtapa 1 Etapa 2El alumnoanaliza losdatos deproblemasque implicanel uso de unaoperaciónbásica eidentifica conclaridad elprocedimientoa seguir y/o laoperaciónbásica queimplica suresolución. Ysiempre loresuelve demaneracorrecta.El alumnoanaliza losdatos deproblemasque implicanel uso de unao másoperacionesbásicas eidentifica conclaridad elprocedimientoa seguir y/olasoperacionesbásicas queimplican suresolución.Pero nosiempre loresuelve demaneracorrecta.Etapa 3NIVEL IVCONSTRUCCIÓNEtapa 1 Etapa 2El alumnoanaliza losdatos deproblemasque implicanel uso de unao másoperacionesbásicas eidentifica conclaridad elprocedimientoa seguir y/olasoperacionesbásicas queimplican suresolución. Ysiempre loresuelve demaneracorrecta.El alumnologra plantearun problemaque implica eluso de una omásoperacionesbásicas eidentifica conclaridad elprocedimientoa seguir y/olasoperacionesbásicas queimplican suresolución.Pero nosiempre loresuelve demaneracorrecta.El alumnologra plantearun problemaque implica eluso de una omásoperacionesbásicas eidentifica conclaridad elprocedimientoa seguir y/olasoperacionesbásicas queimplican suresolución.Siempre loresuelve demaneracorrecta.Etapa 3El alumnologra plantearun problemaque implica eluso de una omásoperacionesbásicas eidentifica conclaridad elprocedimientoa seguir y/o lasoperacionesbásicas queimplican suresolución. Lopresenta a uncompañero, yéste es capazde resolverlocorrectamente.Fuente: Elaboración propia, con base a dimensiones establecidas por Ravela (2017) para elaborarrúbricas de evaluación y Taxonomía de Bloom (citado por Woolfolk, 2006).Para orientar la enseñanza en la asignatura de matemáticas, se propone la aplicaciónde los instrumentos diseñados en tres momentos: al inicio de ciclo haciendo uso delinstrumento del grado inmediato anterior, a mediados del ciclo escolar, aplicando el gradocorrespondiente, y al finalizar el ciclo escolar con los instrumentos del grado actual. De estamanera, se puede determinar las áreas de oportunidad del grado inmediato anterior, justo alarrancar un nuevo ciclo escolar. El uso de instrumentos objetivos para identificar el proceso9

que siguen los alumnos para la resolución de problemas matemáticos que implican el uso delas operaciones básicas, permite identificar la adquisición de aprendizajes de los alumnos,establecer un nivel de adquisición de aprendizajes esperados, así como brinda la oportunidadde sistematizar la información de los resultados identificados durante el proceso deenseñanza.Otro elemento indispensable es la oportunidad de visualizar las dificultades de losalumnos, dando paso al establecimiento de una enseñanza diversificada, la cual permiteatender a los alumnos que no logran identificar datos, así como a aquéllos que sí lo hacen,pero no determinan el procedimiento a seguir, o bien, lo hacen, pero no logran resolver demanera correcta los problemas matemáticos; o incluso logran resolver correctamente, perono alcanzan a formular problemas matemáticos. La interpretación por parte del docente y losalumnos contribuye a engrandecer el papel del error en el aprendizaje.RESULTADOSPara tener una visión clara de lo que se pretende alcanzar entre los estudiantes deeducación básica es necesario revisar los aprendizajes esperados correspondientes a cadagrado o ciclo escolar, hablar de habilidades demanda dirigir la mirada hacia las destrezas yaptitudes que los estudiantes poseen, pero también hacia aquéllas que la educación básicapretende desarrollar en los educandos.El uso constante de la rúbrica para identificar en qué parte del proceso de aprendizajese encuentra el estudiante permite determinar áreas de oportunidad y establecerorientaciones al docente para la enseñanza de las matemáticas en alumnos que no logranpasar de nivel.Las principales dificultades encontradas en los estudiantes en la resolución deproblemas matemáticos es que la mayoría de alumnos de la zona escolar XXV se encuentranen el nivel I, es decir la etapa de identificación: reconoce los datos que se le presenta en elproblema, pero No identifica el tipo de problema del que se trata, es decir no logra determinarel procedimiento a seguir, tampoco la operación básica que debe utilizar y dentro del nivel IIque es la etapa de interpretación: el alumno analiza los datos de problemas que implican eluso de una operación básica e identifica con claridad el procedimiento a seguir y/o laoperación básica que implica su resolución. Pero no siempre lo resuelve de manera correcta;la gran mayoría de alumnos no logran obtener resultados que les permita avanzar al nivel IIIy IV de resolución y construcción, respectivamente.La rúbrica de ubicación de aprendizajes de logro de los alumnos, permite establecer larelación entre el enfoque de la enseñanza de las matemáticas, los aprendizajes esperadosde cada grado escolar, el esquema nuevo de evaluación y la toma de decisiones por parte de10

los colectivos docentes, al facilitar la identificación del problema con mayor escala y generarcondiciones para realizar propuestas de intervención con base a los datos arrojados.CONCLUSIONESNo hay recetas fáciles para ayudar a todos los estudiantes a aprender, o para quetodos los profesores sean eficaces. No obstante, los resultados de investigaciones yexperiencias que han mostrado cómo ayudar a los alumnos en puntos concretos deberíanguiar el juicio y la actividad profesional tal es el caso de la sistematización en el uso de rúbricaspara identificar los niveles de logro con base a los aprendizajes esperados de los alumnos.Para ser eficaces, los profesores deben conocer y comprender con profundidad lasmatemáticas que están enseñando y ser capaces de apoyarse en ese conocimiento conflexibilidad en sus tareas docentes. Necesitan comprender y comprometerse con susestudiantes en su condición de aprendices de matemáticas y como personas y tener destrezaal elegir y usar una variedad de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas estrategiaspedagógicas y de evaluación.Una enseñanza eficaz requiere una actitud reflexiva y esfuerzos continuos debúsqueda de mejora, así como el conocimiento de los procesos que siguen los estudiantescamino a la construcción de las matemáticas como insumo indispensable del docente, lepermite llegar a la enseñanza diversificada.11

REFERENCIASAmador, Manuel (2010). La investigación acción participativa. stigacion-accion-participativa.html[Consultado el 31 de enero del 2019].en:Boekaerts, M. (2010), "The crucial role of motivation and emotion in classroom learning", inDumont, H., D. Istance and F. Benavides (eds.), The Nature of Learning: UsingResearch to Inspire Practice, OECD Publishing, Paris, Disponible en:https://doi.org/10.1787/9789264086487-6-en [Consultado el 27 de enero del 2019].Cueli, José. Et al. (1990). Teorías de la Personalidad, México: Trillas. pp. 413, 414 Y 415.Díaz Barriga, F. “Cognición situada y estrategias para el aprendizaje significativo”, en RevistaElectrónica de Investigación Educativa, 5(2), 2003. Disponible en tml. [Consultado el 10 de enero del 2019].Díaz Barriga, F. (2006). Enseñanza situada: vínculo entre la escuela y la vida. México:McGraw-Hill Interamericana. pp. 62.Godino, J. D., Batanero, C. y Font, V. (2003). Fundamentos de la enseñanza y el aprendizajede las matemáticas. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad deGranada. ISBN: 84-932510-6-2. [ 155 páginas; 2,6 MB] (Recuperable en,http://www.ugr.es/local/jgodino/).Martínez, M. (2009). Ciencia y arte en la metodología cualitativa. México: Trillas.NCTM (2000). Nat

una propuesta para la atención e intervención del docente y generar con ello un cambio en el aprendizaje de los alumnos. PALABRAS CLAVE: Aprendizajes esperados, operaciones básicas, rúbrica, niveles de desempeño. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA A través del acompañamiento realizado desde la supervisión escolar los docentes