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matemáticas nivel medioTEMA 8 – CARACTERÍSTICASGLOBALES Y LOCALES DE LASFUNCIONESA) IMÁGENES Y ANTI-IMÁGENES. DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN.COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA.1. Calcula el dominio de las siguientes funciones:𝑎) 𝑓(𝑥) 2𝑏) 𝑔(𝑥) 𝑥 3𝑎) 𝑓(𝑥) 𝑥 2 𝑥 2𝑏) 𝑔(𝑥) 3𝑥𝑥2 9𝑓) 𝑘 (𝑥) 2𝑥𝑥 1𝑒) 𝑗(𝑥) 𝑥 2𝑥4 𝑥21 𝑥63𝑥 1𝑐) ℎ(𝑥) 3𝑥 𝑥𝑐) ℎ(𝑥) 𝑔) 𝑙 (𝑥) 𝑥 2 𝑥 2𝑑) 𝑖 (𝑥) 3 𝑥 2𝑑) 𝑖 (𝑥) 3𝑥 6𝑥2 1ℎ) 𝑖 (𝑥) 𝑥2𝑥 2 2𝑥2. Calcula la imagen de las siguientes funciones en los valores que se indican,𝑎) 𝑓 (𝑥) 2𝑥𝑥2 3𝑏) 𝑔(𝑥) 𝑥 3 5𝑥 2 1 𝑒𝑛 𝑥 2𝑒𝑛 𝑥 1122𝑥𝑒𝑛 𝑥 2𝑥2 53. Calcula el valor “x” para que las siguientes funciones toman la imagen correspondiente,𝑐) ℎ(𝑥) 𝑥 𝑥 2 𝑒𝑛 𝑥 𝑎) 𝑓 (𝑥) 𝑑) 𝑖 (𝑥) 2𝑥 1 1𝑥2 9𝑏) 𝑔(𝑥) 𝑥 3 8𝑥 1 2𝑐) ℎ(𝑥) 𝑥 2 𝑥 4 2𝑑) 𝑖(𝑥) 𝑥2 1 2𝑥24. Calcula la función inversa de las siguientes funciones biyectivas,𝑎) 𝑓(𝑥) 6𝑏) 𝑔(𝑥) 2𝑐) ℎ(𝑥) 4 𝑥𝑑) 𝑖 (𝑥) 2𝑥 64 5𝑥4𝑓) 𝑔(𝑥) 𝑥 2 16𝑔) ℎ(𝑥) 𝑥2 35ℎ) 𝑖 (𝑥) 𝑥2 2𝑖) 𝑗(𝑥) 23𝑥 1𝑗) 𝑘 (𝑥) 1 2𝑥𝑘) 𝑙 (𝑥) 2𝑥𝑥 1𝑙) 𝑖 (𝑥) 𝑒) 𝑓 (𝑥) 𝑚) 𝑗(𝑥) ln(𝑥 2 4)𝑛) 𝑘 (𝑥) ln (𝑥)1 𝑥1ñ) 𝑙(𝑥) 𝑒 𝑥 23 𝑥2𝑥 1𝑥24 𝑥2𝑜) 𝑖 (𝑥) 𝑒 𝑥 2
matemáticas nivel medioTEMA 8 – CARACTERÍSTICASGLOBALES Y LOCALES DE LASFUNCIONES5. Calcula el Recorrido o imagen de las siguientes funciones:𝑎) 𝑓(𝑥) 5𝑏) 𝑔(𝑥) 3𝑐) ℎ(𝑥) 𝑥 5𝑒) 𝑓 (𝑥) 3 2𝑥𝑓) 𝑔(𝑥) 𝑥 2 43 𝑥2𝑔) ℎ(𝑥) 53𝑥 2𝑥2 9𝑗) 𝑘 (𝑥) 3𝑥 1𝑖) 𝑗(𝑥) 𝑚) 𝑗(𝑥) log(9 𝑥 2 )𝑘) 𝑙 (𝑥) 𝑥 2)𝑛) 𝑘 (𝑥) ln (1 𝑥𝑥𝑥 2𝑑) 𝑖 (𝑥) ℎ) 𝑖 (𝑥) 𝑥 133𝑥 12𝑥 5𝑙) 𝑖 (𝑥) ñ) 𝑙(𝑥) 3 𝑒 𝑥𝑜) 𝑖(𝑥) 2𝑥 16. Dadas las siguientes funciones𝑓 (𝑥 ) 𝑥 2ℎ(𝑥) 2𝑥 1𝑔 (𝑥 ) 𝑥𝑖 (𝑥 ) 1𝑥 1Calcula la expresión de las siguientes composiciones,𝑎) 𝑓 𝑔𝑏) 𝑔 𝑓𝑐) ℎ 𝑖𝑑) 𝑖 ℎ𝑒) 𝑔 𝑖𝑓) 𝑖 𝑔𝑔) 𝑓 𝑔 ℎℎ) ℎ 𝑔 𝑓7. Dadas las siguientes funciones𝑓 (𝑥 ) 1𝑥2 1ℎ (𝑥 ) 𝑥 2 2𝑔(𝑥) 𝑥 1𝑖 (𝑥 ) 1𝑥Calcula la expresión de las siguientes composiciones,𝑎) 𝑓 𝑔𝑏) 𝑔 𝑓𝑐) ℎ 𝑔𝑑) 𝑔 ℎ𝑒) ℎ 𝑖𝑓) 𝑖 ℎ𝑔) 𝑔 𝑖 ℎℎ) 𝑖 𝑔 𝑓2𝑥2𝑥2 1
matemáticas nivel medioTEMA 8 – CARACTERÍSTICASGLOBALES Y LOCALES DE LASFUNCIONES8. Contesta a las siguientes cuestiones,a) Si 𝑓 (𝑥) es una función cuya función inversa es 𝑓 1 (𝑥), ¿qué función será 𝑓 𝑓 1 ?,¿ y 𝑓 1 𝑓 ?b) ¿Cuál es la función inversa de la función 𝑓(𝑥) 𝑥?c) ¿Cuál es la función inversa de la función 𝑓 (𝑥) 𝑥 2 ?d) ¿Cuál es la función inversa de la función 𝑓(𝑥) 𝑥 ?e) ¿Cuál es la función inversa de la función 𝑓 (𝑥) 1𝑥?f) ¿Cuál es la función inversa de la función 𝑓 (𝑥) 𝑎 𝑥 ?g) ¿Cuál es la función inversa de la función 𝑓(𝑥) ln(𝑥)?B) SIMETRÍAS PAR E IMPAR.9. Comprueba cuáles de las siguientes funciones son de simetría par, cuáles son de simetríaimpar y cuáles no presentan simetrías.𝑎) 𝑓 (𝑥) 4𝑥 32𝑥 2 1𝑏) 𝑔(𝑥) 𝑥 2 4𝑑) 𝑖 (𝑥) 2𝑥 2 4𝑥2 1𝑒) 𝑗(𝑥) 𝑥3𝑥 1𝑐) ℎ(𝑥) 𝑥 3 2𝑥𝑓) 𝑘(𝑥) 𝑥 3 4𝑥𝑥3 𝑥10. Determina cuáles de las siguientes funciones presentan simetría par y cuáles impardando una explicación clara y correcta.a)b)3
matemáticas nivel medioTEMA 8 – CARACTERÍSTICASGLOBALES Y LOCALES DE LASFUNCIONESc)d)C) FUNCIONES CONSTANTES, AFÍNES Y LINEALES.11. Representa las siguientes funciones:𝑓 (𝑥) 3𝑥 2𝑔 (𝑥 ) 1 2𝑥3ℎ (𝑥 ) 5𝑥 12𝑖 (𝑥 ) 12. Calcula la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes funciones,a) Pasa por los puntos A(2, – 1) y B(3, 2)b) Pasa por el origen de coordenadas y por el punto C(– 1, 3)c) Pasa por los puntos D(3, 2) y E(1, – 3)d) Pasa por el origen de coordenadas y por el punto F(1, 4)e) Corta al eje OX en la abcisa x 2 y al eje OY en la ordenada y – 1.13. Calcula la función afín que cumple las siguientes condiciones:a) Pasa por los puntos A(1, 2) y B(– 2, 5)b) Tiene pendiente 3 y pasa por el punto C(1, 4)c) Pasa por los puntos D(1/2 , – 1) y E(0, – 2)d) Pasa por el origen de coordenadas y por el punto F(– 3, – 4)e) Corta al eje OX en la abcisa x – 4 y al eje OY en la ordenada y 5.42 3𝑥6
matemáticas nivel medioTEMA 8 – CARACTERÍSTICASGLOBALES Y LOCALES DE LASFUNCIONESD) FUNCIONES CUADRÁTICAS. VÉRTICE, CORTES CON LOS EJES. EJE DESIMETRÍA.14. Representa las siguientes funciones cuadráticas:𝑓 (𝑥) 𝑥 2 4𝑥 3𝑔(𝑥) 𝑥 · (𝑥 1)ℎ(𝑥) 4 2𝑥 𝑥 2𝑖 (𝑥) 𝑥 2 915. Calcula el vértice y el eje de simetría de las funciones,𝑓 (𝑥) 𝑥 2 3𝑥𝑔(𝑥) 2𝑥 2 6𝑥 1 ℎ(𝑥) 4𝑥 3𝑥 2𝑖(𝑥) 𝑥 2 2𝑥16. Determina el máximo o mínimo absoluto y los intervalos de crecimiento ydecrecimiento de las siguientes funciones sin representar𝑓 (𝑥) 𝑥 2 2𝑥 1 𝑔(𝑥) 𝑥 2 3𝑥 2 ℎ(𝑥) 3 5𝑥 𝑥 2𝑖(𝑥) 4𝑥 𝑥 2 517. Calcula la función cuadrática que cumple las siguientes condiciones:a) Pasa por los puntos A(0, 2), B(– 2, 5) y C(1, 1)b) Pasa por el origen de coordenadas, por el punto C(1, 4) y por el punto D(– 1, 4)c) Pasa por los puntos A(2, 3), B(– 1, 4) y C(1, 5)e) Corta al eje OX en la abcisa x – 2 y x 2 y al eje OY en la ordenada y 5.18. Escribe a las siguientes funciones cuadráticas en la forma 𝑦 𝑎(𝑥 𝑝)2 𝑞Determina luego el eje de simetría y el vértice de la función.𝑎) 𝑓(𝑥) 𝑥 2 4𝑥 3𝑏) 𝑔(𝑥) 2𝑥 2 6 3𝑐) ℎ(𝑥) 1 2𝑥 3𝑥 2𝑑) 𝑖 (𝑥) 2𝑥 𝑥 2 2𝑒) 𝑖(𝑥) 𝑥 4𝑥 2 1𝑓) 𝑖 (𝑥) 3𝑥 2𝑥 2 426. Dada la función 𝑓(𝑥) 𝑎(𝑥 𝑝)2 𝑞 calcula los parámetros a, p y q sabiendo,a) La función presenta su vértice en V(– 2, 3)b) f(1) 5.5
matemáticas nivel medioTEMA 8 – CARACTERÍSTICASGLOBALES Y LOCALES DE LASFUNCIONES19. Dada la gráfica de las siguientes funciones cuadráticas, da su expresión analítica en elmodo y a·(x – r)·(x – s)E) FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA.20. Representa las siguientes funciones de proporcionalidad inversa:𝑓 (𝑥 ) 1 2𝑥 1𝑔 (𝑥 ) 34 4 ℎ (𝑥 ) 1 2𝑥 1𝑥 2𝑖 (𝑥 ) 3 26𝑥 321. Calcula las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones deproporcionalidad inversa,𝑓 (𝑥 ) 12𝑥 4𝑔 (𝑥 ) 2 4𝑥 1ℎ (𝑥 ) 5 64𝑥 3𝑖 (𝑥 ) 1 32𝑥 6
DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA. 1. Calcula el dominio de las siguientes funciones: ; : ; 2 ; : ; 3 ; ℎ : ; 1 . Calcula la imagen de las siguientes funciones en los valores que se indican, .
