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Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasESTABILIDADMétodos algebraicos para el análisis deestabilidad.1. Concepto de estabilidad.2. Criterio de Routh-Hurwitz.Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasBibliografía Ogata, K., "Ingeniería de control moderna", Ed.Prentice-Hall. Capítulo 5Dorf, R.C., "Sistemas modernos de control", Ed.Addison-Wesley. CapítuloKuo, B.C.,"Sistemas de control automático", Ed.Prentice Hall. Capítulo 6F. Matía y A. Jiménez, “Teoría de Sistemas”, Secciónde Publicaciones Universidad Politécnica de Madrid Capítulo 5Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasMÉTODO DE ROUTH-HURWITZ Tiempo continuo Método de Routh-Hurwitz:Polinomio característico (denominador de la F.T.)Y ( s)N ( s)G(s) U ( s ) a0 a1s a2 s 2 . an s np(s) ansn a n 1 sn 1 . a 1 s a 0Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasMÉTODO DE ROUTH-HURWITZ Condiciones necesarias pero no suficientes: Todos los coeficientes ai tienen el mismo signo Ningún coeficiente es nulo. Tabla de Routhsns n 1s n 2s sn 32s1s0ana n 1aan 2n 3aan 4n 5aan 6n 7b1c1 u1b2c2 u2b3c3 0 v1w10000 Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasTABLA DE ROUTHssssnn 1n 2aanan 2an 4an 6n 1an 3an 5an 7 b1n 3 s2s1s0 ab1 anan 2n 1an 3an 1Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasTABLA DE ROUTHsnans n 1 a n 1s n 2b1s n 3c1 an 2an 4an 6an 3an 5an 7b2c2b3c3 0 2u1 u 2s1v100 w00 ss0b1 1ana n 1aaan 1 n 2n 3b2 ana n 1aaan 4n 5n 1Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasTABLA DE ROUTHssssnn 1aan 2n 3 s2s1s0nan 2an 4an 6n 1an 3an 5an 7b1b2b3c1c2c3 u1v1u 2000 00 ab1 a aann 1aac1 1 w an 2n 3b2 aaann 1an 4n 5n 1n 1an 1b1n 3b2b1Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasTABLA DE ROUTHssssnn 1aan 2n 3 s2s1s0nan 2an 4an 6n 1an 3an 5an 7b1b2b3c1c2c3 u1v1u 2000 00 ab1 a aann 1aac1 1 w an 2n 3b 2 aaann 1an 4n 5n 1n 1an 1b1bb1an 32c2 an 1b1n 5b3b1Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasANÁLISIS DE ESTABILIDADssss sn 1n 2n 32s1sn0ana n 1aan 2n 3aan 4n 5aan 6n 7b1c1 u1v1b2c2 u 20b3c3 00 w00 1 El sistema será establesi todos los coeficientes de la primera columna son del mismo signoDolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasEJEMPLOEjemplo M (s) 5ss43ss211 62 8870.6 240s1 122.6s 0 240 10721s 5 s 4 10 s 3 72 s 2 152s 2401522400b1 72 10240 152 62, b2 88110 62 240 88 62 72 70,6, c2 240 62 62 62 240 70,6 88d1 122,870,60 122,6 240e1 240122,6c1 En la primera columna hay dos cambios de signo, por loque tenemos dos raíces en el semiplano derecho:sistema inestable.Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasCASOS ESPECIALES1M (s) 4s 2 s 3 4 s 2 8s 5s4s31 4 52 8 0s21ss00Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasCASOS ESPECIALES Aparición de un cero en primera columna: Sustituir el cero por un numero ε positivo pequeño ycontinuar. Para contabilizar los cambios se hacetender a cero. Hacer cambio de variable s 1/x y sobre el nuevopolinomio p(x) se vuelve a desarrollar el criterio deRouthDolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasCASOS ESPECIALESM (s) 1s 4 2 s 3 4 s 2 8s 5s4s3124850s20 ε8 ε 105000s1s0ε8ε 10ε 0Sistema inestable5Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasCASOS ESPECIALESM ( s) 1s 4 2 s 3 11s 2 18s 18s4s3s2s11 11 182 18 02 18 00 0 0s0Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasCASOS ESPECIALES Aparición de una fila de ceros: Se toman los coeficientes e la fila situada por encima. Se construye la ecuación auxiliar. Se deriva la ecuación auxiliar. Se sustituye la fila de ceros por los coeficientes de laderivada. Se continua con el métodoDolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasCASOS ESPECIALESM (s) s4s3s2s1s01s 4 2 s 3 11s 2 18s 18111 18218 0218 00 4 0 018A( s ) 2 s 2 18 dA ( s ) 4s 0ds2 s 2 18 0 s 3 jDolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridESTABILIDAD EN FUNCIÓN DEPARÁMETROSSeñales y SistemaskM (s) 3s 8s 2 17 s 10 k63 k 0 10 k 1264 810 k 0 Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Kuo, B.C.,"Sistemas de control automático", Ed. Prentice Hall. Capítulo 6 F. Matía y A. Jiménez, "Teoría de Sistemas", Sección de Publicaciones Universidad Politécnica de Madrid Capítulo 5 Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs.
