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Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasMODELOS MATEMÁTICOSFlujograma. Método de Mason.1. Diagrama de flujo de señal.2. Fórmula de Mason.Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasBibliografía Ogata, K., "Ingeniería de control moderna", Ed.Prentice-Hall. Capítulo 3Dorf, R.C., "Sistemas modernos de control", Ed.Addison-Wesley. CapítuloKuo, B.C.,"Sistemas de control automático", Ed.Prentice Hall. Capítulo 3F. Matía y A. Jiménez, “Teoría de Sistemas”, Secciónde Publicaciones Universidad Politécnica de Madrid Capítulo 4Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasOBTENCIÓN DE LA F.T.¿Cómo obtener la función de transferencia? Operando con las ecuaciones Reduciendo el diagrama de bloques Flujograma. Método de Mason.Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasDiagrama de Flujo de un Sistema El diagrama de flujos representa un conjunto deecuaciones algebraicas simultaneas.Es una red en la que los nodos están conectadosmediante distintas ramas o arcos orientados. Cada nodo representa una variable o salida de unsumador.Cada arco representa una función de transferencia.Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasFLUJOGRAMA Elementos: Nodo: punto que representa una variableRama: arco dirigido que une dos nodosTransmitancia: ganancia (F.T.) entre dos nodosNodo de entrada o fuente: nodo al que no lleganingún arco. Corresponden con las entradas del sistema.Nodo de salida o sumidero: nodo del que no salenarcos. Corresponden con las salidas del sistema.Camino o trayecto: recorrido de ramas en la direcciónde los arcos.Camino directo: trayecto que parte de un nodo fuentey llega a un nodo destino sin pasar 2 veces por el mismonodo.Lazo o bucle: trayecto que parte y termina en el mismonodo sin pasar dos veces por el mismo nodo.Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasFLUJOGRAMA Diagrama de flujo de señal: red de nodosconectados mediante ramas orientadas. Señales que se deben incluir Entradas Salidas Bifurcaciones Salidas de sumadoresDolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasFLUJOGRAMADolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasFLUJOGRAMAY ( s) a X ( s) b U ( s)X ( s) c Z ( s) d Y ( s)Z ( s) e U ( s)bZUeXcYa-dDolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasFLUJOGRAMADiagrama de Flujo de Señales – EjemploDolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasFLUJOGRAMACamino DirectoDolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasFLUJOGRAMALazosDolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasFÓRMULA DE MASON Fórmula de MasonY (s) U (s) 1 Tk kk Bi BiBj B i B j B k . es el determinante del flujogramaTk transmitancia del k-ésimo trayecto directo k es el cofactor de Tk, se calcula eliminando de lostérminos correpondientes a los nodos de TkBi transmitancia del í-ésimo bucleBiBj producto de las transmitancias de las parejas debucles sin nodos comunesDolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasFÓRMULA DE MASON Cálculo de : 1 Bi Bi B j Bi B j Bk . 1- (Suma de ganancias de lazos cerrados) (Suma de ganancias de lazos no adyacentes tomadosde a 2)- (Suma de ganancias de lazos no adyacentes tomadosde a 3) (Suma de ganancias de lazos no adyacentes tomadosde a 4)- Lazos adyacentes: lazos que comparten al menos un nodoLazos no adyacentes: lazos que no comparten ningún nodoDolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasEJEMPLOTenemos 4 lazos, cuyas transmitancias son:B1 G2 H1B2 G4 H 2B3 G6 H 3B4 G2G3G4G5 H 4G6 H 51 (B B B B ) 1234 (BB BB BB)1 21 32 3 ( B1 B2 B3 )Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasFÓRMULA DE MASON Cálculo del término: T kkkT1 G1G2G3G4G51 ( B B B B ) 1234 BB BB (BB)1 21 32 3 ( B1 B2 B3 ) 1 1 (G6 H 3 )Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de MadridSeñales y SistemasFÓRMULA DE MASON Obtener la Función de Transferencia utilizando la fórmulade Mason para el siguiente ejemplo:Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Kuo, B.C.,"Sistemas de control automático", Ed. Prentice Hall. Capítulo 3 F. Matía y A. Jiménez, "Teoría de Sistemas", Sección de Publicaciones Universidad Politécnica de Madrid Capítulo 4 Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs.
