Transcription
PRIKAZ ANALITIýKIH POSTUPAKA ODREĈIVANJA SEIZMIýKI INDUKOVANIHUTICAJA U TUNELSKOJ KONSTRUKCIJI PRI INTERAKCIJI KONSTRUKCIJE IOKOLNE SREDINEPRESENTATION OF ANALYTICAL SOLUTIONS FOR SEISMICALLY INDUCEDTUNNEL LINING FORCES ACCOUNTING FOR SOIL–STRUCTURE INTERACTIONEFFECTSElefterija ZLATANOVIûDragan ý. LUKIûVlatko ŠEŠOV1UVODPREGLEDNI RADREVIEW PAPERUDK: 624.191:699.8411INTRODUCTIONRealna procena dinamiþki indukovanih preseþnih silau tunelskoj konstrukciji predstavlja veoma važan aspektaseizmiþkog projektovanja tunelskih objekata. U analiziodgovora tunelskih konstrukcija na seizmiþke uticaje,koriste se dva postupka: metoda slobodnih deformacija tla i metoda interakcije konstrukcije i tla [6, 23].Najjednostavniji pristup u analizi seizmiþkog odgovora tunelskih konstrukcija jeste metoda slobodnihdeformacija tla. Termin slobodna deformacija tla opisujedeformaciju usled prostiranja seizmiþkih talasa u tlu beztunelske konstrukcije ili iskopa. Ideja ovog pojednostavljenog postupka jeste sraþunavanje seizmiþki indukovanih deformacija tla u odsustvu tunelskog objekta,nanošenje tako sraþunatih deformacija tla na tunelskukonstrukciju u statiþkim uslovima, i projektovanje tunelske konstrukcije za tako definisano optereüenje. Samimtim, ovim postupkom krutost tunelske konstrukcije nijeuzeta u obzir, þime je interakcija konstrukcije i okolnogtla zanemarena. Ipak, ovom metodom je moguüa veomajednostavna i brza procena reakcije konstrukcije na seizmiþka dejstva. Veliþine deformacija tunelske konstrukcijeThe estimation of dynamic internal forces in the liningstructure is a key procedure in the seismic design oftunnels. The seismic response of tunnel structures maybe assessed using two approaches: the free-fielddeformation approach and the soil–structureinteraction approach [6, 23].The simplest approach is the so called free-fieldground deformation approach. The term free-fielddeformation describes ground strains caused by seismicwaves in the absence of structures or excavation.Accordingly, the free-field ground deformations due to aseismic event are estimated, and the undergroundstructure is designed to accommodate these deformations. Therefore, this approach ignores the interaction ofthe underground structure with the surrounding ground,but can provide a first-order estimation of the anticipateddeformation of the structure. This approach mayoverestimate or underestimate structure deformationsdepending on the rigidity of the structure relative to theground, so thus, it is satisfactory when low levels ofshaking are anticipated, or the underground facility is inAsistent Elefterija Zlatanoviü, dipl.inž.graÿ.Univerzitet u Nišu, Graÿevinsko-arhitektonski fakultet,Aleksandra Medvedeva 14, 18000 Niš, Srbija,e-mail: elefterija2006@yahoo.comProf. dr Dragan ý. Lukiü, dipl.inž.graÿ., Univerzitet u NovomSadu, Graÿevinski fakultet u Subotici, Kozaraþka 2a, 24000Subotica, Srbija, e-mail: drlukic.lukic@gmail.comVanr. prof. dr Vlatko Šešov, dipl.inž.graÿ., Univerzitet uSkoplju, Institut za zemljotresno inženjerstvo i inženjerskuseizmologiju – IZIIS, Salvador Aljende 73, Poštanski fah101, 1000 Skoplje, Makedonija, e-mail: vsesov@gmail.comAssistant Elefterija Zlatanoviü, BCE, University of Niš,Faculty of Civil Engineering and Architecture, AleksandraMedvedeva 14, 18000 Niš, Serbia,e-mail: elefterija2006@yahoo.comProf. Dr. Dragan ý. Lukiü, BCE, University of Novi Sad,Faculty of Civil Engineering in Subotica, Kozaraþka 2a,24000 Subotica, Serbia,e-mail: drlukic.lukic@gmail.comAssoc. Prof. Dr. Vlatko Šešov, BCE, Institute of EarthquakeEngineering and Engineering Seismology – IZIIS, Universityof Skopje, Salvador Aljende 73, P.O.Box 101, 1000 Skopje,Macedonia, e-mail: vsesov@gmail.comGRAĈEVINSKI MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 57 (2014) 1 (3-28)BUILDING MATERIALS AND STRUCTURES 57 (2014) 1 (3-28)3
sraþunate ovim postupkom mogu biti ili precenjene ilipotcenjene, što zavisi od odnosa krutosti konstrukcije itla. Primena ovog postupka je opravdana u sluþajuzemljotresa slabijeg intenziteta, kao i u sluþaju fleksibilnetunelske konstrukcije u tlu dobrih karakteristika ili u steni,kada krutost konstrukcije nema uticaja na deformacijuokolnog medijuma. U mnogim situacijama, a posebno usluþaju krute tunelske konstrukcije u sloju tla slabihkarakteristika, ova metoda ne daje korektne rezultate, sobzirom na to što su seizmiþki indukovane deformacijetla slabih karakteristika veoma velike [21].U analizi dinamiþkog odgovora tunelskih objekata,efekti interakcije konstrukcije i tla ne smeju biti zanemareni. Efekti sadejstva konstrukcije sa okolnim tlomveoma þesto mogu rezultovati znatno veüim optereüenjima kojima je tunelska konstrukcija izložena.Imajuüi u vidu da su tunelski objekti ukopani u tlo(stenu), u uslovima zemljotresnih dejstava, reakcijatunela na seizmiþko optereüenje üe umnogome zavisitiod ponašanja okolnog medijuma [18, 19], što u krajnjojliniji rezultuje dinamiþkim sadejstvom tunela sa okolnomsredinom, poznatim kao interakcija konstrukcije i tla.Tunelska konstrukcija svojom krutošüu u velikoj merimodifikuje kretanje tla, uzrokujuüi time znatno drugaþijureakciju na seizmiþka dejstva, usled kombinovanogefekta kinematiþke interakcije i inercijalne interakcije.Kinematiþka interakcija, koja je od krucijalne važnosti,uslovljena je krutošüu tunelske konstrukcije, i predstavljanemoguünost konstrukcije da se prilagodi deformacijamaokolnog tla, odnosno, konstrukcija svojom krutošüuonemoguüava pojavu slobodnih deformacija tla, svojstvenih prirodnom tlu bez prisustva podzemnih objekata.Inercijalna interakcija je uslovljena masom tunelskekonstrukcije koja proizvodi efekat inercije konstrukcije nareakciju okolnog tla. Naime, dinamiþke sile indukovane utunelskoj konstrukciji uslovljavaju da tunel deformišeokolno tlo, što rezultuje pojavom radijacionog prigušenja,kada seizmiþki talasi menjaju smer prostiranja ipropagiraju, udaljavajuüi se od tunelske konstrukcije.(Postoje dve vrste prigušenja. Materijalno prigušenjeuslovljeno je neelastiþnim svojstvima tla i predstavljaapsorpciju energije seizmiþkih talasa koja se pretvara utoplotnu energiju, što za posledicu ima slabljenjeamplituda seizmiþkih talasa. U sluþaju radijacionogprigušenja, poznatog i kao geometrijsko prigušenje iligeometrijska atenuacija, ne dolazi do konverzije energijeseizmiþkih talasa u druge oblike energije, ali uprkostome, ipak se javlja redukcija amplituda seizmiþkihtalasa zbog zapreminskog širenja energije. Veliþinamaterijalnog prigušenja zavisi od nivoa smiþuüih deformacija indukovanih u tlu – u sluþaju velikih deformacija,vrednost materijalnog prigušenja je visoka, i obrnuto, usluþaju malih deformacija, vrednost materijalnog prigušenja je zanemarljivo mala. S druge strane, radijacionoprigušenje je iskljuþivo geometrijski efekat koji se javlja iu sluþaju malih i u sluþaju velikih deformacija).Kada je reþ o tunelskim objektima, inercijalna interakcija ima daleko manji znaþaj u odnosu na kinematiþku,zato što je masa konstrukcije zanemarljivo mala uodnosu na masu okolnog tla. Prema tome, inercija tunelske konstrukcije može biti izostavljena u numeriþkimmodelima, jer je zanemarljiva u poreÿenju sa inercijomokolnog tla. Dakle, odgovor tunela na seizmiþka dejstvaje u osnovi uslovljen deformacijama okolnog tla, iveliþina deformacija konstrukcije üe zavisiti od odnosa4a stiff medium such as rock, or the structure is flexiblecompared to the surrounding medium, for example, fortunnels in rock where the stiffness of the structure isunlikely to affect the stiff surrounding deformationconsiderably. In many cases, however, especially in softsoils, the method gives overly conservative designs,because free-field ground distortion in soft soils isgenerally large [21].In analyzing dynamic response of a structure, theeffects of soil–structure interaction cannot beoverlooked. The interaction effects between a structureand surrounding ground layers sometimes cause largerexternal forces to the structure.Considering the fact that tunnel structures areembedded in a soil (rock) medium, the reaction of thevibrating structure depends to a great extent on thebehaviour of the surrounding medium [18, 19], resultingin dynamic interaction between the structure and theground layers, which is called soil–structure interaction(SSI).The presence of the structure sensibly modifies thefree-field ground motion leading to a different structuralresponse of the tunnel lining. This is due to a combinedeffect of kinematic interaction and inertial interaction.The former, primarily important one, is caused by thestiffness of the structure (inability of a structure to followground motion due to greater stiffness in comparisonwith ground stiffness), whereas the latter is caused byexistence of structural mass (the effect of inertia force ofthe structure on the response of the surrounding soil).The mass of the structure transmits the inertial force tothe soil causing further deformation in the soil, thusproducing stress waves that travel away from thestructure, when radiation damping occurs. (Whilematerial damping, caused by inelastic behaviour of thesoil, absorbs some of the elastic energy of the stresswave, converting it to heat, and thus decreases theamplitude of the wave, in case of radiation damping, alsoknown as geometric damping or geometric attenuation,even though elastic energy is conserved (no conversionto other forms of energy takes place), there is areduction in amplitude of the stress wave due tospreading of the energy over a greater volume ofmaterial. The amount of material damping will depend onthe level of strain induced in the soil – if the strains arehigh, material damping can be substantial, but if they arelow, the material damping may be negligible. In contrast,radiation damping is purely geometric effect that existsat low as well as high strain amplitudes).For a hollow structure like a tunnel, the inertiainteraction is often less important than the kinematicinteraction, because the mass of the structure isnegligible in comparison with the mass of thesurrounding ground. Thus, the tunnel section inertiacould be ignored in numerical model, as it is negligibleas compared to that of the surrounding ground. Thetunnel basically responds to the ground deformationsand the extent of the tunnel deformation will depend onthe stiffness of the tunnel relative to that of thesurrounding soil.Tunnel–ground interaction under seismic impact is toa great extent more complex in comparison with the oneconsidering surface structures, when only foundationsare exposed to soil–structure interaction and vibrationsof soil particles imposed to foundations are transmittedGRAĈEVINSKI MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 57 (2014) 1 (3-28)BUILDING MATERIALS AND STRUCTURES 57 (2014) 1 (3-28)
krutosti tunelske konstrukcije i krutosti tla.U dinamiþkim analizama konstrukcija, efekti interakcije s tlom imaju veoma istaknutu ulogu, jer mogurezultovati znatno veüim optereüenjima kojima je konstrukcija izložena. Sadejstvo tunela s tlom u uslovimazemljotresne aktivnosti umnogome je složenije uporeÿenju s nadzemnim konstrukcijama, kod kojih susamo fundamenti izloženi efektima interakcije s tlom i uþijem se sluþaju vibracije þestica tla putem temeljaprenose na konstrukciju iznad tla. S druge strane, kadaje reþ o tunelskim objektima, interakcija konstrukcije stlom je indukovana duž þitave konture tunelskog objektai njena forma umnogome zavisi od tehnologije graÿenja,odnosno, naþina iskopa i izgradnje podgradnog sistema[25].Efekti interakcije zavise od brojnih parametara, kaošto su maksimalno ubrzanje tla, intenzitet i trajanjezemljotresa, a od posebne važnosti je odnos krutostikonstrukcije i krutosti okolnog tla. U sluþaju krutetunelske konstrukcije u rastresitom tlu, deformacije tlaneüe prouzrokovati deformacije konstrukcije, meÿutim, usluþaju fleksibilne tunelske obloge, interakcija sa okolnimtlom biüe veoma izražena.Još jedan veoma važan faktor, koji u znaþajnoj meriutiþe na reakciju tunela, jeste priroda kontakta konstrukcije sa okolnim tlom. Istraživaþke metode su uglavnom bazirane na pretpostavkama linearno-elastiþnog ilivisko-elastiþnog ponašanja tla, i idealne veze konstrukcije i tla u zoni kontakta (no-slip). U praksi, meÿutim,kontakt konstrukcije i tla nije idealan, veü je dalekorealnija pojava smicanja (klizanja) u kontaktnoj zoni, paþak i odvajanja tunelske konstrukcije od tla. Takoÿe,zona tla u neposrednom kontaktu sa konstrukcijommože pretrpeti ekstremno velike deformacije, uslovljavajuüi na taj naþin nelinearno ponašanje sistema tunel–tlo.Ovakav sluþaj se daleko realnije simulira pretpostavkomkontakta s potpunim smicanjem (full-slip), koja je validnau sluþajevima tla veoma slabih karakteristika i zemljotresa snažnog intenziteta. Pojava delimiþnog smicanjatunelske konstrukcije i tla u kontaktnoj zoni (partial slip)najrealnija je u praksi, pri þemu je, s poveüanjem deformacija u tlu i relativnih pomeranja izmeÿu konstrukcije itla, interakcija konstrukcije sa okolnom sredinom svemanje izražena. S ciljem sagledavanja svih moguüih sluþajeva, preporuþuje se da rešenja obuhvate ekstremnekontaktne uslove i da analizama bude obuhvaüen nepovoljniji sluþaj. U situacijama kada ne postoji kontinuitetpomeranja tunelske konstrukcije i tla u kontaktnoj zoni, ilikada u konstrukciji postoji lokalno koncentrisana masa,efekat inercije u proraþunima ne sme biti izostavljen.Kada je reþ o vrstama analiza, postoje tri kategorije:pseudo-statiþka analiza, uprošüena dinamiþkaanaliza i dinamiþka analiza, koje se meÿusobno razlikuju u pogledu kompleksnosti analitiþkih modela, parametara kojima se opisuju svojstva lokalnog tla i naþinaprikaza seizmiþkog optereüenja. Detaljan pregledanaliza može se naüi u istraživanju Billote i drugih [2].x Primenom pseudo-statiþkih metoda, analize tunelske konstrukcije i okolnog tla su razdvojene. Seizmiþkooptereüenje kao ulazni parametar redukovano je naveliþinu maksimalne smiþuüe deformacije tla, koja jesraþunata jednostavnim analitiþkim izrazima baziranimna pretpostavci prostiranja harmonijskog smiþuüeg Stalasa u homogenom, izotropnom, elastiþnom tlu, apotom naneta na tunelsku konstrukciju kao statiþkoGRAĈEVINSKI MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 57 (2014) 1 (3-28)BUILDING MATERIALS AND STRUCTURES 57 (2014) 1 (3-28)to the structure above the ground. On the contrary, as totunnel structures, soil–structure interaction is inducedalong an overall contour of the structure, and a shape ofinteraction depends mainly on a type of a constructionprocedure, i.e., on methodology of excavation andinstalling of a tunnel support system [25].Effect of an earthquake on tunnel–ground interactiondepends on various parameters including peakacceleration, intensity and duration of the earthquake,and the relative rigidity between the tunnel and theground. In case of rigid lining in soft ground, nodeformation can be produced by the ground, but for aflexible lining, on the other hand, interaction betweenlining and ground exists.A number of approaches are available to account fordynamic soil–structure interaction, but they are usuallybased on the assumption that the soil behaviour isgoverned by the law of linear elasticity or visco-elasticity,and the soil is perfectly bonded to the structure. Inpractice, however, the bonding between the soil and thestructure is rarely perfect, and slippage or evenseparation often occur in the contact area. Furthermore,the soil region immediately adjacent to the tunnelstructure can undergo a large degree of straining, whichcause the soil–tunnel system to behave in a nonlinearmanner. This solution is based on a full-slip assumptionbetween lining and ground. This assumption is valid onlyfor the case of very soft soil or earthquake of highintensity. In many situations, a condition of partial slip(due to large ground deformations, the soil–structureinteraction decreases as the relative displacementsbetween the soil and structure increase), or no-slipexists. So, it is rational to compute both extreme casesand apply the one that is more critical. If no continuity ofdisplacement on the contact of the structure–environment is assumed, and if there is locallyconcentrated mass in the structure, the effect of inertiamust be taken into account.Concerning the types of analyses they may begrouped into three categories: pseudo-static,simplified dynamic, and full (detailed) dynamicanalysis, regarding increasing levels of complexity inanalytical models, soil characterization, and descriptionof seismic input. All of the above mentioned analysesare reviewed by Billota et al. [2].x In pseudo-static methods, the ground–tunnelanalysis is uncoupled. The seismic input is reduced tothe peak strain amplitude, computed by simplifiedformulas based on simple assumptions of harmonicplane S-wave propagation in a homogeneous, isotropic,elastic medium, and then considered acting on thetunnel lining in static conditions. By that, the effects of atunnel shape and stiffness on the seismic groundbehaviour are ignored;x In a simplified dynamic analysis, the soil strainingin the range of depths corresponding to the tunnelsection, between the tunnel crown and the invert, iscomputed through a free-field one-dimensional SSRanalysis, and then applied to the tunnel lining, again inpseudo-static conditions. In such a way, both theacceleration time history and the site characteristics aretaken into account, whereas the kinematic soil–structureinteraction is still neglected. Moreover, the effects ofcompressional waves are also neglected, as only theshear waves are considered, which propagate in vertical5
optereüenje. Time su efekti oblika tunelskog profila ikrutosti tunelske konstrukcije na ponašanje tla useizmiþkim uslovima u potpunosti zanemareni;x U uprošüenoj dinamiþkoj analizi, deformacije tla nadubini tunelskog objekta, izmeÿu temena tunelskog ipodnožnog svoda, sraþunate su jednodimenzionalnomanalizom odgovora tla na seizmiþke uticaje (numeriþkimpostupkom), i potom nanete na tunelsku konstrukciju ustatiþkim uslovima. Na taj naþin, i karakteristikezemljotresa i svojstva lokalnog tla uzeti su u obzir, dok jeinterakcija konstrukcije i tla kao i u sluþaju pseudostatiþke analize zanemarena. Takoÿe su ignorisani iefekti longitudinalnih seizmiþkih P talasa, s obzirom nato što se jednodimenzionalne analize seizmiþkogodgovora tla zasnivaju na pretpostavci vertikalnogprostiranja samo smiþuüih seizmiþkih S talasa;x U dinamiþkoj analizi, priraštaj unutrašnjih sila utunelskoj konstrukciji usled dejstva zemljotresa jestedirektna izlazna veliþina kompleksnih numeriþkih analiza(primenom metode konaþnih elemenata ili metodekonaþnih razlika), u kojima se tunelska konstrukcija iokolno tlo tretiraju kao jedinstveni sistem tunel–tlo. Timesu parametri zemljotresa i tla s jedne strane, ikinematiþka i dinamiþka interakcija s druge strane, upotpunosti obuhvaüeni analizama.U prvom delu ovog rada, dat je prikaz analitiþkihpostupaka odreÿivanja seizmiþki indukovanih uticaja utunelskoj konstrukciji pri interakciji konstrukcije i okolnesredine, prema Wang-u, 1993 [20] i Penzien-u, 2000[14]. Ova rešenja bazirana su na teoriji elastiþne gredena elastiþnoj podlozi i uzimaju u obzir efekte interakcijekonstrukcije s tlom u kvazi-statiþkom smislu, ignorišuüina taj naþin inercijalnu interakciju. Prikazani analitiþkipostupci odnose se na tunelske konstrukcije kružnogpopreþnog preseka, kod kojih smicanje (ovalizacija)kružnog tunelskog profila predstavlja najkritiþniji viddeformacije. Ovaj vid deformacije izazvan jepropagacijom smiþuüih seizmiþkih S-talasa koji seprostiru u ravnima upravnim na pravac podužne tunelskeose. S ciljem raþunskog odreÿivanja seizmiþkiindukovane ovalizacije kružnog tunelskog profila,analitiþki postupci su bazirani na pretpostavci ravnogstanja deformacija iz sledeüih razloga [14]: dimenzijepopreþnogpresekatunelskihkonstrukcija su zanemarljivo male u poreÿenju stalasnim dužinama seizmiþkih talasa koji uzrokujuovalnu deformaciju kružnog tunelskog preseka; inercijalni efekti u tunelskoj konstrukciji i okolnojsredini u uslovima dinamiþke interakcije konstrukcije saokolnom sredinom, relativno su mali.Postupci prikazanog analitiþkog tretiranja interakcijetakoÿe podrazumevaju da se tunelska konstrukcijanalazi na dovoljnoj dubini ispod površine terena i nadovoljnom rastojanju od stenske podine, kako bi efekatovih granica na interakciju konstrukcije sa ukama [20], uticaj slobodne površine terena istenske podloge može se smatrati zanemarljivo malimukoliko je odnos h/d najmanje 1.5, gde h predstavljarastojanje od površine terena (odnosno stenskepodloge) do centra kružne tunelske konstrukcije, a d jepreþnik kružnog tunelskog iskopa. Takoÿe trebanapomenuti da su prezentovani analitiþki postupcinamenjeni analizi konvencionalnih betonskih tunelskihkonstrukcija, kao i montažnih obloga koje se sukcesivno6planes inducing shear strain;x In a full dynamic analysis, the force increments inthe lining due to an earthquake are directly obtained asan output of the numerical modelling (such as dynamicfinite element or finite difference methods) adopted forthe simulation of the shaking of the coupled ground–tunnel system. By that, besides the acceleration timehistory and the site characteristics, both the kinematicand dynamic interactions are also taken intoconsideration.The first part of this paper deals with a presentationof analytical solutions for seismically induced tunnellining forces accounting for soil–structure interactioneffects, proposed by Wang in 1993 [20] and Penzien in2000 [14]. The solutions are based on the theory of anelastic beam on an elastic foundation, which takes intoaccount the soil–structure interaction (SSI) effects in aquasi-static manner, ignoring any inertial interactioneffect. In addition, they are proposed for the response ofcircular tunnels to an earthquake action where the mostcritical deformation pattern is the shearing (ovalization)of the tunnel cross section. The ovaling deformation of acircular tunnel is caused by shear S-waves propagatingin planes perpendicular to the tunnel axis, and iscommonly modelled as a two-dimensional plane-straincondition. This is done for two reasons [14]: the dimensions of a typical lining cross-section aresmall in comparison with the wavelengths of thedominant ground motion producing the ovaling; the inertia effects in both the lining and thesurrounding ground as produced by dynamic soilstructure interaction effects are relatively small.The analysis procedures presented herein areapplicable to tunnel linings with burial depths sufficientlylarge, so that the free-surface boundary condition at thetop of the soil, as well as the bedrock at the bottom ofthe soilhave small effect on the soil–structureinteraction. As shown by Wang [20], these boundaryeffects are negligible for circular tunnel linings when theratio of h (a distance from the ground surface, i.e. thebedrock, to mid-height of the lining) to the outsidediameter d of the lining, h/d, is greater than 1.5. Inaddition, the solutions are applicable for cast-in-placeconcrete tunnel linings, or linings of a TBM driven(shield) tunnel that are assembled of precast concretesegments, and which are embedded in soil sites whosevalues of elasticity modulus are lower in comparison witha modulus of a tunnel lining, i.e., for the case of tunnellining in soft soils, when the soil–structure interactioneffects are pronounced.Even though the above mentioned solutions weresuggested around 15 years ago, they still present themost frequently used analytical solutions nowadays. Themain reason lies in the fact that the problem concerningthe soil – tunnel structure interaction under anearthquake action is not fully researched and well knownso far, and to the best of the authors’ knowledge, duringthe past decade or two no evident progress has beenaccomplished with regard to simplified and applicableanalytical solutions. Moreover, literature dealing with theimpact of the earthquake on underground structures isquite rare, and therefore, a presentation of analyticalsolutions that are based on the theory of elasticity isfruitful, in order to perceive the basic assumptions andlimitations that are essential in these solutions. Lastly,GRAĈEVINSKI MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 57 (2014) 1 (3-28)BUILDING MATERIALS AND STRUCTURES 57 (2014) 1 (3-28)
izvode s napredovanjem iskopne mašine „krtice", a zatunele koji se nalaze u sredini koja ima znatno manjimodul deformabilnosti od modula deformabilnostitunelske obloge, to jest u sluþaju tunelskih konstrukcija utlu slabijih karakteristika, kada su efekti interakcijekonstrukcije sa okolnim tlom najizraženiji.Iako pomenuti analitiþki postupci datiraju od prepetnaest i više godina, oni i danas predstavljaju najþešüeprimenjivane metode analize seizmiþki indukovanihuticaja u tunelskoj konstrukciji pri interakciji konstrukcijesa okolnom sredinom. Jedan od razloga je svakakoþinjenica da je problem interakcije tunelske konstrukcijesa okolnim tlom u seizmiþkim uslovima još uveknedovoljno istražen, i prema saznanjima autora, upogledu pojednostavljenih i primenljivih analitiþkihpostupaka ovog problema proteklih deceniju-dve nijenaþinjen znaþajniji pomak. Takoÿe, literatura koja sebavi problemima uticaja zemljotresa na podzemneobjekte dosta je retka, pa je prikaz analitiþkih postupakazasnovanih na teoriji elastiþnosti koristan radisagledavanja osnovnih pretpostavki i ograniþenja kojasu u osnovi tih postupaka. Na kraju, treba istaüi da susavremene sveobuhvatne numeriþke analize veomakompleksne i dugotrajne, te su stoga ograniþene naistraživanja konkretnog sluþaja, dok s druge strane,pomenuti analitiþki postupci imaju opštu primenu i dajuzadovoljavajuüe rezultate sa inženjerske taþke gledišta.U cilju istraživanja efekata interakcije tunelskekonstrukcije i okolnog tla, u drugom delu radasprovedene su analize koje su se bazirale na primenianalitiþkih izraza za proraþun seizmiþki indukovanihpreseþnih sila u tunelskoj konstrukciji iz aspektasadejstva tunela i tla, predloženih od strane gorenavedenih autora. Analizirana su dva karakteristiþnasluþaja tla – þvrsto tlo dobrih karakteristika i mekozasiüeno tlo slabih karakteristika, kao i oba ekstremnasluþaja kontaktnih uslova tunelske konstrukcije saokolnim tlom – sluþaj smiþuüeg kontakta i sluþajidealnog kontakta tunela i tla. Komparativnom analizomrezultata za sve navedene sluþajeve sagledani sunajznaþajniji faktori sadejstva tunela i tla u seizmiþkimuslovima.contemporary advanced numerical analyses are quitecomplex and time consuming, and thus, they are aimedat case-specific studies, whereas the aforementionedsimplified approaches give reasonable results from anengineering point of view.With an aim to study the effects of tunnel–groundinteraction, a number of analyses were carried out in thesecond part of the paper, based on the most frequentlyused analytical expressions for evaluation of seismicallyinduced stress increment in a tunnel lining accounting forthe soil–structure interaction effects, proposed by theaforementioned authors. Various levels of analysis havebeen undertaken on different soil conditions, consideringrepresentative of two main soil classes – stiff soil of goodconditions and soft saturated soil of poor conditions, aswell as two extreme cases of tunnel–ground interface –the full-slip and the no-slip conditions. Finally, theresults for all the considered cases have been evaluatedand compared, and the significant mutual differencesregarding tunnel–ground interaction have beenemphasized.22PSEUDO-STATIýKA ANALIZA INTERAKCIJEKONSTRUKCIJE I TLA (ANALITIýKI IZRAZI ZATUNELE KRUŽNOG POPREýNOG PRESEKA)S ciljem nalaženja što realnijeg odgovora tunelskekonstrukcije na dejstva zemljotresa, neophodno je sprovesti analizu interakcije konstrukcije i okolnog tla kojomüe biti obuhvaüene krutosti tunelske konstrukcije i tla.U istraživanjima smiþuüih deformacija, na osnovuprethodnih studija Burns-a i Richard-a [4] i Hoeg-a [8],Peck i drugi [12] predložili su analitiþke izraze zaproraþun normalnih sila, transverzalnih sila i momenatasavijanja u tunelskoj konstrukciji usled dejstva zemljotresa. Odgovor tunelske konstrukcije je u funkciji krutostikonstrukcije na pritisak i savijanje, vertikalnog pritiskanadsloja tla (Ȗǜh) i odnosa primarnih napona u tlu (Ko).Da bi se seizmiþko optereüenje indukovano smiþuüim Stalasima simuliralo na adekvatan naþin, u uslovimaþistog smicanja tla, vertikalni pritisak nadsloja tla jezamenjen smiþuüim naponima u tlu, dok je odnos primarnih napona pomnožen sa (-1). S druge strane, smiþuüi naponi u tlu su u funkciji smiþuüih deformacija tla.GRAĈEVINSKI MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 57 (2014) 1 (3-28)BUILDING MATERIALS AND STRUCTURES 57 (2014) 1 (3-28)SOIL–STRUCTURE INTERACTION PSEUDOSTATIC ANALYSIS (CLOSED-FORM ELASTICSOLUTIONS FOR CIRCULAR TUNNELS)Analysis of tunnel–ground interaction, that considersboth the tunnel stiffness and the ground stiffness, isnecessary in finding the true tunnel response.In early studies of racking deformations, Peck et al.[12], based on earlier work by Burns and Richard [4] andHoeg [8], proposed closed-form solutions in terms ofthrusts, bending moments, and displacements underexternal loading conditions. The response of a tunnellining is a function of the compressibility and flexibilityratios of the structure, and the in-situ overburdenpressure (Ȗǜh) and at-rest coefficient of earth pressure(Ko) of the soil. To adapt to seismic loadings caused byshear waves, the free-field shear stress replaces the insitu overburden pressure and the at-rest coefficient ofearth pressure is assigned a value of (-1) to simulate thefield simple shear condition. The shear stress can befurther expressed as a function of shear strain.7
Slika 1. Geometrija problema, hidrostatiþka i devijatorska komponenta optereüenja [5]Figure 1. Problem geometry, hydrostatic and deviatoric components of the solution [5]Na slici 1 ilustrovana je postavka problema, gde ıv iıh predstavljaju primarni vertikalni i horizontalni na
the soil causing further deformation in the soil, thus producing stress waves that travel away from the structure, when radiation damping occurs. (While material damping, caused by inelastic behaviour of the soil, absorbs some of the elastic energy of the s
