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Simposio de Metrología 200425 al 27 de OctubreESTIMACION DE LA INCERTIDUMBRE DE CALIBRACION EN SISTEMASDE MEDICION DE LLENADO Y DESCARGA PARA HIDROCARBUROSFrancisco Javier Aguilera Camacho, Noemi Cristina HernandezCentro Nacional de Metrologíakm. 4.5 Carretera a los Cués, El Marqués, Querétaro(442) 2110500 extensión 3815, fax extensión 3776, faguiler@cenam.mxResumen: Se detalla el procedimiento de estimación de la incertidumbre asociada con el factor decalibración determinado durante la calibración en sitio de los sistemas de llenado o descarga dehidrocarburos refinados, al emplear un medidor de desplazamiento positivo como referencia. Se incluye lavalidación de los cálculos de incertidumbre mediante la simulación por Monte Carlo.1.realizan por lo menos 5 pruebas para cada valor decaudal.INTRODUCCIÓNDentro de las Terminales de Almacenamiento yDistribución de PEMEX Refinación, se cuentan consistemas de llenado y descarga de hidrocarburos(tales como gasolinas, diesel y turbosina) paradistribuir estos productos hacia otras terminales obien hacia los puntos de venta al consumidor. Estatransferencia de custodia o venta de productos sehace a través de medidores tipo turbina instaladosen posiciones de llenado en las terminales deembarque, y se descarga por medio de medidoresdel tipo desplazamiento positivo en las terminalesde recibo.Válvulacalibrando0Medidores de presión ytemperatura00PatrónFiltro y eliminadorde aireVálvula de control de flujoFig.1 Instalación de una posición de llenado y/odescargaLa calibración de los medidores instalados en lasterminales de embarque y recibo, se realizautilizando un medidor de desplazamiento positivocomo patrón (en lo sucesivo medidor maestro).2.2 NomenclaturaFCVpVmLfLiLmF20FpQTpLa calibración y la estimación de incertidumbre serealizan en base a las recomendaciones del Manualde Mediciones de Petróleo (MPMS) del AmericanPetroleum Institute ( API) [1] , y se valida medianteel método de simulación por Monte Carlo [2].2.1 Procedimiento de calibraciónαEl medidor maestro (patrón de referencia) seconecta en serie aguas abajo del calibrando (verfigura 1), instrumentados ambos con sensores detemperatura y presión para la posterior correcciónde los volúmenes [3]. La calibración se hace porcomparación directa de volúmenes entre el patrón yel calibrando, a las mismas condiciones detemperatura y presión. La calibración se realiza envarios caudales dentro del alcance del calibrando,dependiendo de las condiciones específicas deinstalación y operación de cada terminal. SeCPLPpPmκCTLTmβ15K0, K1ρ151Factor de calibración, [adimensional]Volumen en el patrón, [L]Volumen en el medidor, [L]Lectura final del patrón, [L]Lectura inicial del patrón, [L]Lectura en el medidor bajo calibración, [L]Factor del patrón a 20 C, [adimensional]Factor de corrección del patrón, [adim.]Flujo de prueba, [L/min]Temperatura en el patrón, [ºC]Coeficiente de expansión térmica del metaldel patrón, [1/ºC]Factor de corrección por presión del líquido,[adimensional]Presión en el patrón, [Pa]Presión en el calibrando, [Pa]Factor de compresibilidad del líquido, [1/MPa]Factor de corrección por temperatura dellíquido, [adimesional]Temperatura en el calibrandoCoeficiente de expansión térmica del líquido a15 ºCConstantes características del fluido, segúnAPI 2540, [4]Densidad del líquido a 15 C, [kg/m3]
Simposio de Metrología 200425 al 27 de Octubrecalibración se expresan normalmente medianteecuaciones polinómicas de orden 2 o 3(dependiendo del fluido y de las condicionesmecánicas del medidor). La ecuación 2 representala forma genérica para conocer el factor decorrección del medidor maestro, en función delcaudal y de la temperatura de operación.2.3 Modelo matemáticoEl cálculo del factor de calibración, se realiza enbase a los volúmenes corregidos por presión ytemperatura. Según la propuesta del Manual deMediciones de Petróleo del API [2],FC (Lf Li ) * FP * CTLP * CPLP Crep CderLm * CTLm * CPLmFP AQ 3 BQ 2 CQ D 0,000 05 * (Tp 20 )(1)(2) Cac CpLos últimos dos términos de la ecuación anterior seagregan para considerar la contribución a laincertidumbre del factor de corrección debido a larepetibilidad del proceso de calibración y a la derivaque experimenta el patrón.donde Cac se incluye para propagar la incertidumbredebido a la calidad de la regresión lineal, mientrasque Cp representa la contribución por la calibracióndel medidor maestro.2.3.2 Factor de corrección CTL2.3.1 Factor de corrección del patrónEste factor se incluye para tomar en cuenta quepueden existir diferencias en la densidad del fluidoen los puntos adyacentes al medidor bajocalibración y al medidor maestro, debido a lasdiferencias de temperatura entre ambos equipos demedición. De acuerdo con el MPMS de API, larelación de CTLs puede calcularse de la siguienteforma,Los medidores maestros se calibran normalmenteusando como referencia un patrón volumétrico decapacidad congruente con el caudal máximo delmedidor. La calibración se lleva a cabo usando losdiferentes fluidos con los cuales el medidor seráempleado en forma posterior; de hecho, se generancurvas de calibración con cada uno de los diferenteshidrocarburos refinados. exp( β15 (TP 15 )(1 0,8 β15 (TP 15 ))) exp( β15 (Tm 15 )(1 0,8 β15 (Tm 15 ))) CTLP CTLmDebido a lo extenso de un ejercicio de calibraciónde un medidor maestro, es usual que la temperaturadel fluido experimente variaciones muchas vecesdel orden de 5 ºC o mayores. Si el medidor maestroes después usado a temperaturas significativamentediferentes a la temperatura a la cual fue calibrado,entonces es indispensable aplicar un factor decorrección debido a los fenómenos de expansión ocontracción que ocurren en la cámara de medicióndel medidor maestro. El coeficiente de expansiónaplicado para este propósito fue edidores de desplazamiento positivo (de paletasdeslizantes) a ejercicios de calibración atemperaturas significativamente diferentes enperiodos de tiempo cortos, teniendo siempre comoreferencia un patrón volumétrico. El valor delcoeficiente de expansión térmico resultó en 0,00005 ºC-1, con una incertidumbre estándar de 0,00001 ºC-1. Este coeficiente α es diferente para cadatipo de medidor, ya que depende directamente delos materiales de construcción.(3)dondeβ15 K0ρ215 K1(4)ρ15K0 y K1 representan las constantes característicasdel fluido; sus valores se encuentran publicados enel Capítulo 11 del MPMS de API [3] para diferenteshidrocarburos.2.3.3 Factor de corrección CPLDe igual manera que se consideró para el factor decorrección por temperatura en el líquido CTL,también es necesario incluir en ocasiones un factorde corrección que tome en cuenta las diferencias depresión entre medidor bajo calibración y medidormaestro respectivamente. Este factor de correccióntiene la siguiente forma,Como en la mayoría de los medidores de caudal, eldesempeño metrológico que exhiben los medidoresmaestros dista de ser lineal. Los resultados deCPLP 21;1 PP * κ CPCPLm 11 Pm * κ Cm(5)
Simposio de Metrología 200425 al 27 de Octubreel factor de compresibilidad isotérmico κ, se calculade acuerdo con la siguiente ecuación,cuando los sistemas de adquisición y procesamientode datos de los sistemas de medición de carga y/odescarga tienen la capacidad de interpolación, no esrecomendable que los medidores exhiban faltas delinealidad como la que se muestra en la tabla 1. Dehecho, como se verá en el cuadro de presupuestode incertidumbre, también la repetibilidad delmedidor es pobre, lo cual sugiere que este medidoren particular pronto tendrá que ser sometido a algúnejercicio de mantenimiento.κ 0,001* exp( 1,620 8 2,159 2 10 4 * T 0,870 96 * ρ15 2 4,209 2 10 3 * T * ρ15 2 )(6)dondeT:temperatura del fluido a las condiciones demedición, [ºC]ρ15: densidad del fluido a la temperatura de 15 ºC,[kg/L]3.2.Se muestran en la figura 2 las variables deinfluencia para el cálculo de incertidumbre asociadocon el factor de calibración. Las variablesintermedias se muestran en un círculo con rellenosombreado.La densidad del fluido de trabajo a lascondiciones de referencia es normalmentemedida por personal de Petróleos Mexicanosen laboratorios de medición instalados en cadauna de las terminales de almacenamiento;aunque en ocasiones este valor puede sersuministrado por la refinería nT CFC1 15718,90,999 50,1 %94019,30,999 00,1 %51019,50,994 30,1 %repVmU(FC)k 2LmPpρ15CPLmPmCTLmβ15Tabla 1 Resultados de la calibración de un medidortipo turbina.TpCTLpLfResultados de la calibraciónαFpRESULTADOSSe presentan los resultados de calibración de unmedidor tipo turbina instalado en una posición dellenado en una terminal de embarque y supresupuesto de Incertidumbre.3.1.Presupuesto de Incertidumbre.κpTmFig. 2 Diagrama de árbol para la calibración de unmedidor tipo turbina contra un medidor maestro deltipo de desplazamiento positivo.En la tabla anterior se muestran los valores límite deincertidumbre. Se incluye también la temperatura decalibración para que el usuario realice lascorrecciones por temperatura pertinentes cuandoutilice el medidor en condiciones de temperaturasignificativamente diferentes a las que fue calibrado.En el cálculo de incertidumbre se considerará ; lo cual no necesariamente es ciertoen todos los casos; de hecho, en cierta medida lossensores de temperatura y presión, tanto delmedidor como del medidor maestro, pueden estarcorrelacionados en lo que se refiere a sucalibración. Sin embargo, debido a que dichascontribuciones son muy pequeñas, comparadas con: a) la variabilidad del proceso de calibración o b) laEs de notar en la tabla 1 que la diferencia relativaentre los factores de corrección FC para loscaudales de 1 157 L/min y 510 L/min es del ordende 0,5%, lo cual refleja que la “linealidad” de estemedidor en particular se encuentra en el límite. Aún3
Simposio de Metrología 200425 al 27 de Octubreestabilidad a largo plazo de los sensores, se hajuzgado como despreciables las contribuciones 72LBu(xi) ƒ/ xi[ ƒ/ xi]2 u2(xi)CONTRIBUCIONRectangular0,0293,61 E-41.09 E-100,09 %TIPOLi6526.65LBRectangular0,029- 3,61 E-41.09 E-100,09 %Lm2798.34LBRectangular0,022- 3,57 E-46.29 E-110,05 %Q1 157L/minBRectangular14,41.69 E-75.95 E-120,01 %BRectangular5,77 E-6-9.49E-13.00 E-110,03 %-1α5,0 E-5 CTp19.0 CNormal0,01- 1,17 E-34,53 E-110,04 %Tm18.9 CNormal0,061,21 E-34.88 E-094,16 %Pp0,15MPaNormal0,0051,08 E-32,60 E-110,02 %Pm0,20MPaNormal0,006- 1,08 E-33.86 E-110,03 %3ρ15750kg/mBRectangular1,081.94 E-54.41 E-100,38 %Ajuste porregresión0*ARectangular3,40 E-61,00 E 01,16 E-110,01 %Patrón0*ANormal3,00 E-41,00 E 09,00 E-0876,87 %Repetibilidad0*BNormal1,34 E-41,00 E 01,80 E-0815,37 %Deriva0*ARectangular5,77 E-51,00 E 03,33 E-092,84 %FC0,999 5100 %Incertidumbre expandida con k 20,000 684Tabla 2. Presupuesto de incertidumbre para la calibración de un medidor tipo turbina contra un medidormaestro de desplazamiento positivo, empleando gasolina como fluido de trabajo.3.3. Validación por el método de Montecarlo.El presupuesto de incertidumbre mostrado en latabla 2 se realizó siguiendo las directrices de laGUM [5]. La incertidumbre expandida se calculausando un factor de cobertura k 2, el nivel deconfianza asociado con la incertidumbre expandidaes del orden de 95,4%. Para propósitos devalidación del cálculo de incertidumbre se aplica elmétodo de simulación por Monte Carlo con 10 000réplicas. Los datos pseudo-aleatorios fuerongenerados desde el programa de cálculo Excel, através de un complemento especialmente diseñadopara extraer datos aleatorios de distribuciones deprobabilidad comunes.y-U(xi) y y U(xi)xiu(xi)GUM0,999 50,000 3420,998 815-1,000 184MonteCarlo0,999 50,000 3360,998 842-1,000 17795,45%Tabla 3 Tabla comparativa de los resultados deestimación de incertidumbre obtenidos por mediodel método GUM y la simulación por Monte CarloLos resultados de estimación de incertidumbreaplicando los dos métodos no muestran diferenciassignificativas. De hecho, si se calculan los gradosefectivos de libertad a los datos mostrados en latabla 2 y con este número se calcula el factor tstudent para un nivel de confianza de 95,45%, seobtiene un valor t54,95,45 2.04, que multiplicado porla incertidumbre estándar u(FC) 0,000 342 produceEn la tabla 3 se ilustra la comparación entre los dosmétodos de estimación de incertidumbre.4
Simposio de Metrología 200425 al 27 de Octubreun valor de incertidumbre expandida U(FC) 0,00070; valor muy cercano al obtenido por el método deMonte Carlo (0,000 67).4. DISCUSIÓNLos certificados de calibración emitidos por elCentro Nacional de Metrología establecen un valorde incertidumbre de 0,1% como valor límite. Delpresupuesto de incertidumbre mostrado en la tabla2 se aprecia que las principales contribucionesproceden de: 1) la calibración del patrón, 2) larepetibilidad del proceso de calibración y 3) latemperatura del medidor; de estas tres fuentes deincertidumbre, la repetibilidad es la fuente que maspuede amenazar el valor objetivo de 0,1%.REFERENCIAS[1][2]Por esta razón, los metrólogos mantienen siemprela atención sobre este parámetro; de hecho, cuandola desviación estándar de la media del factor decorrección FC es mayor que 0,015% entonces losresponsables del sistema de medición soninmediatamente notificados, con el propósito deinvestigar sobre las causas que dieron origen adicha variabilidad, deteniéndose momentáneamenteel trabajo de calibración, hasta resolver el problemaen forma satisfactoria.[3][4][5]En ocasiones, la ecuación 1 puede ser simplificadaeliminado los factores de corrección CTL y CPLpara ambos instrumentos (patrón y medidor bajocalibración) sin amenazar el valor de incertidumbrelímite igual a 0,1%. Si las diferencias de temperaturaentre patrón y medidor son menores que 0,15 ºC; ysi del mismo modo, las diferencias entre los valoresde presión son menores que 0,15 MPa entonces sininconvenientes se puede usar el modelo 1simplificado, con la seguridad de que laincertidumbre expandida será menor que 0.1%.5.CONCLUSIONES La principal fuente de incertidumbre en lacalibración de un medidor tipo turbinaprocede de la calibración del patrón (75%del total). El cálculo de incertidumbre según lapropuesta de la GUM produce resultadosequivalentes a los obtenidos por medio delmétodo de simulación por Monte Carlo.Dichacomparaciónentrediferentesmétodos de cálculo se considera comoherramienta de validación del método decálculo.La repetibilidad del proceso aporta 15% a laincertidumbre total. Esto significa que lacalidad de las turbinas, como del sistema decontrol es adecuado para cumplir con losrequisitos de exactitud en la transferenciade custodia de los hidrocarburos.5API MPMS Chapter 4.5 “Master Meter Provers”,Manual of Petroleum Measurement Standards”.American Petroleum Institute, May 2000.API MPMS Chapter 12.2 Part 3, “Calculation sandVolumetricCorrection Factors”, American PetroleumInstitute, April 1999.API MPMS Chapter 11, “Physical PropertiesData”, American Petroleum Institute.CENAM, “Procedimiento de calibración, 714AC-P.309”, División Flujo y VolumenISO/BIPM, Guide to the Expresión ofuncertainty in Measurements, 1995.
medidores de desplazamiento positivo (de paletas deslizantes) a ejercicios de calibración a temperaturas significativamente diferentes en periodos de tiempo cortos, teniendo siempre como referencia un patrón volumétrico. El valor del coeficiente de expansión térmico resultó en 0,000 05 ºC-1, con una incertidumbre estándar de 0,000
