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Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, vol. 19 Nº 2, 2011, pp. 210-218Modelación, simulación y control de procesos de fermentaciónModeling, simulation and control of fermentation processesNelson Aros1 Marcelo Cifuentes1 Javier Mardones1Recibido 6 de octubre de 2009, aceptado 19 de mayo de 2011Received: October 6, 2009 Accepted: May 19, 2011RESUMENSe presenta un simulador en ambiente Matlab/Simulink para controlar el proceso de fermentación,diseñando una ley de control invariante, luego un control estabilizante para mantener la planta dentrodel sistema de referencia y finalmente un control estabilizante mejorado con la implementación de uncontrolador difuso. El modelo Monod es utilizado y vía simulación se prueban las estrategias aludidaspara controlar la tasa de crecimiento específica de la biomasa. El control estabilizante aplicado essuperior a la ley invariante y con el PI difuso se logró mejorar el comportamiento en comparación conel PI tradicional.Palabras clave: Proceso de fermentación, modelo Monod, simulación, control estabilizante, control PIdifuso.ABSTRACTWe present a simulator in Matlab/Simulink environment to control the fermentation process, designingan invariant control law, after that a stabilizing control to keep the plant within the reference systemand finally a stabilizing control improved with the implementation of a fuzzy controller. The Monodmodel is used and tested via simulation above strategies in order to control the specific growth rateof biomass. The stabilizing control is applied above the invariant law and the fuzzy PI was improvedbehavior compared with traditional PI control.Keywords: Fermentation process, Monod model, simulation, stabilizing control, fuzzy PI control.INTRODUCCIÓNEn [1] se presentan varios modelos de biorreactores,donde se identifica que el problema real está dado enla escasez de medidas en línea. Además, la variablede estado dominante, como la concentración desustrato en el medio, es muy difícil de medir. Otrosproblemas son la fuerte incertidumbre paramétricay la presencia de no-linealidad significativa. Comoconsecuencia de esto, todos los reguladores aplicablesdeben utilizar la menor cantidad de medidas posiblesy ser absolutamente robustos. La importancia delos diseños presentados en [1] es apoyada por unhecho dominante, existen dos modelos o estructuras1estándares que representan por lo menos el 95% detodos los cultivos puros de interés industrial.En este trabajo se investiga un modelo de fermentaciónlo suficientemente robusto para realizar un simuladoren ambiente Matlab/Simulink para propósitos decontrol y, a la vez, desarrollar controladores que seancapaces de regular la tasa de crecimiento específicay aumentar la robustez ante variación de las entradas.Así, se presenta la siguiente estructura: se hace unabreve descripción de la problemática general, luegose examina un conjunto de modelos matemáticospara biorreactores y sus funciones cinéticas másrepresentativas, luego se describe el problema deUniversidad de La Frontera. Avenida Francisco Salazar 01145, Temuco. Chile. E-mail: naros@ufro.cl
Aros, Cifuentes y Mardones: Modelación, simulación y control de procesos de fermentacióncontrol, junto con las entradas de control y lassalidas medibles en el proceso, posteriormente seaborda el diseño de los controladores, después sediscuten las pruebas realizadas con cada uno delos controladores implementados y se entregan lasconclusiones generales del trabajo realizado.MODELADO DE BIORREACTORESModelos fenomenológicosEl crecimiento de microorganismos o biomasa(como las bacterias y levaduras) procede por elconsumo de nutrientes apropiados o sustratos(carbono, nitrógeno, oxígeno), bajo condicionesmedioambientales favorables (como la temperatura,pH y otros), ver [3-4]. Asociadas con el desarrollocelular, pero a menudo procediendo en un rangodiferente, están las reacciones enzimo catalizadasen las cuales algunos reactantes son transformadosen productos por la acción catalítica de enzimasintracelulares o extracelulares, los llamadosmetabolitos.El comportamiento dinámico del crecimiento deuna población de microorganismos en un solosustrato limitante en un reactor de tanque agitadose expresa por ecuaciones que dependen tanto dela acumulación total de la biomasa, acumulacióntotal de sustrato, la concentración de la poblaciónmicrobiana (biomasa) en el reactor y en el afluente,la concentración de sustrato en el afluente, latasa de flujo en el afluente, así como también latasa de crecimiento microbial, el coeficiente derendimiento del consumo de sustrato por la biomasay el volumen del medio de la especie.de alguna manera el crecimiento microbiano). Parapropósitos de control, solamente el producto delsegundo caso debe ser considerado.Un modelo fenomenológico estándar para expresarel proceso de fermentación lo constituyen losbiorreactores de lote alimentado (los procesospara la producción de proteínas unicelulares, dealcohol y de ácido glucónico pertenecen a estacategoría [5-6]).PROBLEMAS DE CONTROLLos modelos de los fermentadores son caracterizadospor: Alta dimensión del espacio de estados, múltiplesentradas y salidas, disturbios externos, significativano linealidad e incertidumbre, y sofisticadosy múltiples objetivos y crítico desempeño [8].Los biorreactores que se encuentran son: Batch(biorreactores discontinuos), Chemostat y auxostat(biorreactores continuos) y fed-batch (biorreactoresde lote alimentado).En el modo de alimentación por lote se optimizael uso del sustrato, para ello es deseable hacerque la biomasa aumente a una tasa de crecimientoespecífica constante. El esquema básico delbiorreactor se muestra en la Figura 1.xjsjpkLos modelos que consideran la formación deproducto, el crecimiento de microorganismos enbiorreactores es acompañado a menudo por laformación de productos (los cuales son solublesen el cultivo o son emitidos en forma gaseosa).Modelos para controlActualmente dos modelos estándares cubrenuna enorme porción de todas las aplicaciones,correspondientes a cultivos puros. Los modelospresentados en esta sección son: no estructuradosy no segregados que representan cultivos puroscon un sustrato limitador. También se consideraun producto el metabolito de interés o, si existe, uninhibidor (en este caso es un producto que afectarpmF, smjvFigura 1. Biorreactor en modo alimentado porlotes.El modelo del proceso queda dado por:x µ x Dx(s ys µ x D si sv F)(1)211
Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, vol. 19 Nº 2, 2011en donde x corresponde a la biomasa, s la cantidadde sustrato y v volumen del biorreactor. Para obtenerun producto deseado se exige el mantenimientode una tasa de crecimiento específica constante,por esta razón la biomasa y el volumen crecenindefinidamente hasta que no hay más sustrato ose alcance la máxima capacidad del biorreactor.Puesto que la tasa de crecimiento específicaµ depende de varios factores, la siguientesubespecificación es requerida: las condicionesambientales se deben mantener constantes en losvalores óptimos (como temperatura, pH, pO2 ,etc.), dado que en los modelos estándares, µpuede depender de la concentración de sustratoen el reactor s y de concentraciones de productop. Así, el problema de control, en el caso de µconstante, implica que el sustrato se mantengaconstante, sin embargo el sustrato raramente esmedido en línea.Afortunadamente, es fácil comprobar que la últimacondición implica trayectorias especiales paralas concentraciones de biomasa x y/o el volumendel medio de la especie v. Tomando el caso dealimentación por lotes, se puede ver que µ constantecorresponde con una trayectoria exponencialpara la cantidad absoluta de biomasa y viceversa.Finalmente, si µ depende también de p será deseablemantener constante la concentración del producto.Esto, alternadamente, se puede hacer solamente siun sistema está disponible para extraer el producto,es decir, recirculando la parte del caldo a travésde un filtro o de un separador.Entradas de control y perturbacionesLa cantidad de sustrato provista al biorreactordepende de dos variables: F, el flujo de entrada, y si,la concentración de sustrato en el flujo de entrada.Generalmente es solo posible manipular el primero,puesto que no hay actuadores comerciales quepermitan variar ambas variables independientemente.Para tener ambas acciones del control disponibles,en la práctica se consideran dos flujos de entradas,F1 y F2, con concentraciones de sustratos sin max ysin min. El modelo en este caso se presenta a travésde las siguientes ecuaciones:212 F F2 x µ x 1x v s σ x F F2 F1Fssin max 2 sin miin 1vv v (2) F F2 p π x 1p v v F1 F2En cuanto a las perturbaciones, no incluidas en elmodelo, las más importantes afectan: al volumen,debido a las muestras para el análisis fuera delínea y la evaporación causada por la aireación, yen algunos casos la concentración de sustrato en elflujo de entrada puede sufrir variaciones.Medidas disponibles para los biorreactores estándadas en [9]. Para nuestro propósito los puntosprincipales son: en general, extremadamente difícilmedir el sustrato s en línea; existen sensores parala medición de biomasa; también es posible medirel volumen v; y otras variables de estado no estándisponibles tales como los productos.Estos sistemas son altamente no lineales, como seaprecia en las funciones cinéticas. También muestranincertidumbre paramétrica y no estructurada. Laincertidumbre dinámica (o no estructurada) esdebida al uso de modelos no estructurados y nosegregados, así, se ignora parte de la dinámica delsistema, la cual es aglomerada en algunos factoresdominantes; y además de las suposiciones tales comohomogeneidad o algunas otras simplificaciones delmodelo usualmente hechas.La incertidumbre paramétrica se debe a problemasde identificación; el hecho de que dos poblacionesno sean iguales, debido a efectos ambientalesy a la preparación del inóculo, entre otros; elenvejecimiento de células que se refleja envariaciones leves de ciertos parámetros durante unexperimento. Cualquier cambio en el ambiente o enel caldo puede potencialmente afectar el sistema.Finalmente, hay que considerar la incertidumbreen los actuadores.
Aros, Cifuentes y Mardones: Modelación, simulación y control de procesos de fermentaciónDISEÑO DE CONTROLADORESControl invarianteEl caso más simple en el cual el producto noes considerado se representa con el siguientemodelo:FxvFs yµ ( s x ( si svv F)x µ ( s x ))(3)Se sugiere una ley de alimentación exponencialµ tque es expresada como: F (t ) λ x (t ) v (t ) λ x o vo e rpara algún l const., donde x o y v o son lascondiciones iniciales para la biomasa y el volumenrespectivamente, y µr es la tasa de crecimientoespecífica deseada. Los biotecnólogos sabenque en orden a tener una tasa de crecimiento debiomasa constante en una fermentación alimentadopor lotes, el flujo de alimentación debería ser“exponencialmente creciente”.Control estabilizadorEl exosistema es un sistema de referencia externoy es utilizado en el diseño de un sistema de controlrealimentado estabilizador, que contempla un controlinvariante más dos controladores de la familia PID’s,específicamente un controlador PI en la biomasa yun PID para el volumen, ver Figura 2; éstos tomancomo señal de error las diferencias entre las medidasactuales de las salidas x, v y sus trayectorias dereferencia generadas por el PIDFigura 2. Diagrama en lazo cerrado de controlestabilizador.Tomando el caso más simple en el cual el productono es considerado y la tasa de crecimiento específicasigue la ley Monod se tiene el siguiente modelo:µ µ (s) µm sks s)(5)v FComo µ µ const. y dado que se supone que elmodelo es perfecto, no hay perturbaciones y lascondiciones iniciales son tal que s sr const. s 0. Esta meta se podría alcanzar usandola realimentación parcial del estado: D lx oF lxv lxm, así la ecuación para el sustrato seconvierte en s ( yµ (s) λ (si s)) x 0, con luna constante definida por la expresión:λ ys µrsi sr(6)Sustituyendo en el modelo la ley de realimentaciónparcial del estado se obtiene el sistema:x µ x λ x 2())s ys µ λ ( si s x(7)v λ xvAhora, para superar la incertidumbre del modelo y lapresencia de perturbaciones se debe introducir unacorrección en la ley de control básica (ley de controlinvariante). Como se comentó, es interesante el usode ambas acciones de control F (o equivalentementel) y si, sin embargo aparece una conexión entre lasnuevas acciones de control u1 y u2:x µ x u1 x 2())s ys µ u1 ( u2 s x(8)v u1 xvplantaPIx µ x Dxs ys µ x D ( si s(4)Puesto que no hay una medida en línea de laconcentración del sustrato s en el biorreactor, unatrayectoria exponencial para la cantidad absoluta dela biomasa xm tendrá que ser forzada. Recordandoque:x m µ ( s ) x m(9)y dado que xm x v, esta meta se puede alcanzarforzando algunas trayectorias específicas en x yv. Para generar esas trayectorias de referencia seusa un exosistema (reemplazando en el modeloµ µr const. y s sr const. s ̇ 0) se llega a:213
Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, vol. 19 Nº 2, 2011x r µr xr λn xr2v r λn xr vrTabla 1.µmysks(10)siendo λn una entrada u1 nominal determinada usandoyµla expresión λ s r para una concentraciónsi srnominal sin escogida a priori. Así, se obtiene unsistema multivariable (8) con dos entradas y dossalidas. En consecuencia existen dos lazos de controldiseñados independientes, es decir sin tomar encuenta la relación entre u1 y u2. Con esta meta enmente, y por todo lo dicho acerca de los efectos decambiar el flujo de entrada y la concentración desustrato, las siguientes asociaciones son hechas:u1 con el volumen v y u2 con la concentración debiomasa x.Parámetros de planta.Los valores nominales para las entradas λ y sicorresponden a 0,0079 (l/gh) y 20 (g/l) respectivamente(son entregados en [1]). Las condiciones inicialespara la biomasa, el sustrato y el producto no sonentregadas pero fueron aproximadas de tal formaque las curvas resultantes se aproximaran lo mejorposible a las entregadas en [1].biomasa(x)El regulador difuso implementado es del tipoMamdani y considera tres variables, dos de entraday una de salida. Se definieron tres funciones depertenencia triangulares para las entradas y lasalida distribuidas uniformemente en el intervalo[-1,1]. Asimismo, el método de defusificaciónutilizado para el controlador difuso normalizadoes la bisectriz (bisector).RESULTADOS DE SIMULACIÓNResultados y análisis del control con leyinvarianteSe obtiene como complemento una ley derealimentación exponencial de la forma:µtF (t ) λ x (t ) v (t ) λ x o v o e r(11)Con esto se complementa la simulación del procesoque se ha desarrollado utilizando el sistema deecuaciones (3), con ley de realimentación dada por(4), y cinética de crecimiento específica Monod.En la Figura 3 se muestra el diagrama del procesoimplementado en Matlab/Simulink. Para el procesose usan los datos de planta entregados por [1], verTabla 1.214sustrato(s)biorrelambda n 0,0079Sin 20Control estabilizador difusoLa estructura del controlador difuso incorporalas siguientes partes: Fusificación, base de reglas,motor de inferencia y defusificación.0,221,430,14volumen(v)S-Functionxo 1,3so 0,23vo 0,82xvmuFigura 3. Diagrama en Matlab/Simulink.La Figura 4 muestra las curvas resultantes para laconcentración de la biomasa bajo las entradas adistintos niveles de sustrato y la Figura 5 muestraéstas ante variación de λ (las condiciones inicialesde proceso son: x0 1,3, s0 0,23 y v0 0,82). Seaprecia que los resultados son dependientes delas condiciones de la entrada del sustrato y de lavariación de λ.Resultados y análisis del control estabilizanteLa Figura 6 muestra el diagrama de bloque delsistema de control estabilizante NCD-PID. Losparámetros de los controladores PI en el lazo decontrol de volumen y NCD-PID en el lazo de controlde biomasa se presentan en la Tabla 2.Tabla 2.Parámetros del i2–1,2471kd10,00kd241,043Para el sistema con control estabilizante se tienenlos siguientes resultados: (i) ante una variación delsustrato de entrada, en la Figura 7 se aprecia quela concentración de la biomasa llega a su términosiempre al mismo tiempo, no hay una desviaciónexcesiva en el tiempo de término del proceso; y
Aros, Cifuentes y Mardones: Modelación, simulación y control de procesos de fermentaciónconstante, como se observa en la Figura 10. Así, sepuede concluir que cuando la tasa de crecimiento semantiene dentro de un rango aceptable, el sistemade control es robusto.3025201515Si 20105Si 500102030Tiempo (h)405060Figura 4. Variación de la concentración de labiomasa ante cambios en la entrada desustrato, Si[g/l].Variación de la concentración de biomasa (g/l)Variación de la concentración de biomasa (g/l)Si 45lambda 0,016Si 510501401020lambda 0,01412lambda 0,006lambda 0,007930Tiempo (h)405060Figura 7. Variación de la concentración de labiomasa ante cambios en la entrada desustrato.lambda 0,018lambda 0,012lambda 0,01108lambda 0,0040,1660,154lambda 0,002200102030Tiempo (h)405060Figura 5. Variación de la concentración de labiomasa ante cambios en la entrada l.Variación de la tasa crecimiento específicaVariación de la concentración de biomasa (g/l)Si 45S-Function1bt 0.82xr 1.3PIDControlador PI 20,120,110,10,090,080,060biomasa(x)PIDControlador PI 10,130,07Sinlamda ncont biorre0,14sustrato(s)biorreS-Functionxo 1.3so 0.23vo 0.82volumen(b)x2v102030Tiempo (h)405060Figura 8. Variación de la tasa crecimiento específicaante cambios en la entrada de sustrato.Figura 6. Diagrama de control estabilizante NCDPID.en la Figura 8 se muestra el comportamiento dela velocidad de crecimiento, donde se aprecia quedependiendo del sustrato de entrada la velocidad sufreun transiente antes de llegar al estado de velocidadconstante de crecimiento; (ii) ante variación de l deentrada, en la Figura 9 se muestra el comportamientode la concentración de la biomasa, se aprecia unaleve variación al comienzo de la fermentacióndebido a que la velocidad de crecimiento no esVariación de la concentración de biomasa (g/l)mu141210864200102030Tiempo (h)405060Figura 9. Variación de la concentración de labiomasa ante cambios en la entrada l.215
Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, vol. 19 Nº 2, 2011producto final, y, en la Figura 12, la velocidad decrecimiento tiene una desviación mayor al comienzode la reacción, pero no afecta en la dinámica delproducto final; y (ii) las Figuras 13 y 14 muestranlas características de la concentración de la biomasaante un cambio en l, considerando constante elsustrato, donde la Figura 13 muestra una pequeñavariación solo al comienzo como la observada enla Figura 9.0,140,120,10,080,06102030Tiempo (h)405060Figura 10. Variación de la tasa crecimiento específicaante cambios en la entrada l.Resultados y análisis del control estabilizantecon PI difusoDado que la característica de la concentración de labiomasa ante cambios del sustrato de entrada como dela velocidad de crecimiento varían más para el casode cambios en lambda (l), se considera cambiar alcontrolador del lazo del sustrato por un controladorno lineal, como el controlador PI difuso.Sistema híbrido: PID tradicional en el primer lazode control con los parámetros proporcional integralpresentados en la Tabla 2, y un PI difuso para ellazo de control del sustrato de entrada.El controlador difuso es del tipo Mamdani, cuyasentradas son: el error de regulación y su primeradiferencia, ponderadas por las ganancias Ge y Gde,respectivamente; y la salida es el incremento delcontrol u(t) normalizado, ponderada por la gananciaGu, dando como resultado la variable de controlen el lazo de control del sustrato. Se definieronfunciones de pertenencia triangulares para lasentradas y la salida distribuidas uniformemente enel intervalo [-1,1]. Los parámetros seleccionadospara el regulador son: Ge 2 Gde 17 y Gu 100.El método de defusificación, utilizado para elcontrolador difuso normalizado, es la Bisectriz, queofrece un comportamiento suave y preciso.Para determinar la efectividad del control se realizauna prueba de robustez de las salidas controladasal variar las entradas del sistema: (i) se hace variarla entrada de sustrato y se mantiene constante l ensu valor nominal, de la Figura 11, se aprecia que laconcentración de la biomasa tiene un comportamientode acuerdo a lo deseado por el sistema de referencia,pero con pequeñas variaciones que afectarían al216Variación de la concentración de biomasa (g/l)01412Si 4510Si 5864200102030Tiempo (h)405060Figura 11. Variación de la concentración de labiomasa ante cambios en la entrada desustrato.0,16Variación de la tasa crecimiento 0,060102030Tiempo (h)405060Figura 12. Variación de la tasa crecimiento específicacambios en la entrada de sustrato,5 si 45.14Variación de la concentración de biomasa (g/l)Variación de la tasa crecimiento específica0,161210864200102030Tiempo (h)405060Figura 13. Variación de la concentración de labiomasa ante cambios en la entrada l.
Aros, Cifuentes y Mardones: Modelación, simulación y control de procesos de fermentaciónLa Figura 16 muestra la medida RMSE de la salidade biomasa ante cambios en la entrada l, en estagráfica se observa que el controlador NCD-PID tienemejor desempeño que el controlador difuso.0,150,140,130,120,10,080,070102030Tiempo (h)40500,0150,01600,005Figura 14. Variación de la tasa crecimientoespecífica ante cambios en la entrada0,002 l 0,0016.La Figura 15 muestra el RMSE de salida de biomasaante cambios en la entrada de sustrato; el erroraumenta a medida que el sustrato de entrada sealeja del valor nominal, además se muestra cómoel control difuso es más robusto ante cambios en laentrada de sustrato. Solo para las entradas S 20 yS 25 presentan un desempeño aproximadamenteigual.Controladores Fuzzy NCD-PID0,25RMSE biomasa0,20,150,10,05101520253035Valores de sustrato en la entrada400,0040,006 0,008 0,010,012 0,014Valores de lambda en la entrada0,0160,018Figura 16. Difuso v/s NCD-PID, valor RMSE desalida biomasa ante cambios en la entradal.Controladores Fuzzy NCD-PIDx 10–37RMSE NCD-PIDRMSE Fuzzy PI65432105101520253035Valores de sustrato en la entrada4045Figura 17. Difuso v/s NCD-PID, valor RMSE de latasa crecimiento específica ante cambiosen la entrada de sustrato.En la Figura 17 se representa la medida RMSE de lasalida para la velocidad de crecimiento específicaante cambios de sustrato de entrada; ella muestracómo el error aumenta a medida que se aleja delvalor nominal, también se aprecia cómo el controldifuso es más robusto para todos los valores.RMSE NCD-PIDRMSE Fuzzy PI500,002RMSE tasa de crecimiento específicaComparación desempeño controlador difusov/s NCD-PIDDe acuerdo a las gráficas es muy difícil determinarla efectividad de los controladores experimentados;se sugiere medir desempeño, con respecto a susvalores nominales, según el error cuadrático (RMSE)entre las salidas del sistema: a valores nominales v/svariaciones del sustrato y l, respectivamente.0RMSE NCD-PIDRMSE Fuzzy PI0,020,090,06Controladores Fuzzy NCD-PID0,0250,11RMSE biomasaVariación de la tasa crecimiento específica0,1645Figura 15. Difuso v/s NCD-PID, valor RMSE desalida biomasa ante cambios en la entradade sustrato, Si[g/l].La Figura 18 entrega la medida RMSE de salida de lavelocidad de crecimiento específica ante cambios enla entrada l, mostrando cómo el controlador difusose comporta con mayor grado de robustez en unrango más amplio de valores de l; sin embargo, elcontrolador NCD-PID tiene mejor desempeño queel controlador difuso para los valores de l 0,006,l 0,01 y dentro de estos niveles de l.217
Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, vol. 19 Nº 2, 20116x 10–3Controladores Fuzzy NCD-PIDRMSE NCD-PIDRMSE Fuzzy PIRMSE biomasa54NCD para control no lineal, el segundo fue elcontrolador PI difuso y para el lazo de control devolumen se mantuvieron los parámetros que estánen la Tabla 2.AGRADECIMIENTOS3A la Dirección de Investigación de la “Universidadde La Frontera” por el financiamiento del ProyectoDIUFRO 160,018REFERENCIASValores de lambda en la entradaFigura 18. Difuso v/s NCD-PID, valor RMSE de latasa crecimiento específica ante cambiosen la entrada l.Finalmente, la implementación híbrida (Control PIdifuso en un lazo de control y PI tradicional en elotro lazo) del PI difuso en el control estabilizantetuvo mejores resultados que el control estabilizanteque usa dos PID’s (PI tradicional y NCD - PID). Bajolas mismas variaciones de las entrada, se obtuvieronrangos de variaciones de las salidas menores, soloen la Figura 16 se aprecia que el controlador conlos PID’s tuvo mejor desempeño. En general, elcontrolador PI difuso resultó ser un gran aporte ala robustez del controlador estabilizante.[1][2][3][4]CONCLUSIONESSe logró encontrar modelos estándares debiorreactores, que involucran un bajo número deecuaciones y de variables de estado.El diseño de la ley de control invariante, víasimulación, se aprecia que cumple con mantenerla tasa de crecimiento específica constante, con locual se obtiene entonces una curva de crecimientode biomasa aproximadamente exponencial (para unafermentación en modo fed-batch). Consecuentementese logra fijar la concentración de sustrato en el reactory se cumple que el volumen crezca ilimitadamente.También se cumple el objetivo de lograr un controlcon un mínimo de variables medidas (biomasa yvolumen solamente). Como el control invariante nologra que las salidas se estabilicen en una referenciadeterminada (ante variaciones en las entradas), seutilizaron dos métodos de control para el lazo decontrol de biomasa: el primero fue el controladorNCD-PID llamado así porque se utilizó el Toolbox218[5][6][7][8][9]E. Picó-Marco. “Nonlinear robust controlof biotechnological processes. Applicationto fed-batch bioreactors”. Tesis para optar algrado de doctor. Departament d’Enginyeria deSistemes i Automàtica. Universitat Politècnicade València. España. December 30, 2003.F.E. Ochoa y V.E. Santos. “Revisión Cinéticade transformaciones usando microorganismosI: Modelos cinéticos no-estructurados”. Analesde Química. 1994.G. Bastin and D. Dochain. “On-line estimationand adaptive control of bioreactors”. Elsevier.1990.I.J. Dunn, E. Heinzle, J. Ingham, J.E. Prenosil.“Biological reaction engineering. Dynamicmodelling fundamentals with simulationexamples”. Second Edition. Wiley-VCHVerlag. 2003.J.M. Modak, H.C. Lim and Y.J. Tayeb. “Generalcharacteristics of optimal feed rate profiles forvarious fed-batch fermentation processes”.Biotechnology and bioengineering. Vol. 28,Issue 9, pp. 1396-1407. 1986.J. Staniskis and D. Levisauakas. “An adaptivecontrol algorithm for fed-batch culture”.Biotechnology and bioengineering. Vol. 26,Issue 5, pp. 419-425. 1984.K. Schugerl, K.H. Bellgardt. “Bioreactionengineering. Modeling and control”. FirstEdition. Springer-Verlag. 2000.A.L. Fradkov, I.V. Miroshnik and V.O.Nikiforov. “Nonlinear and adaptive controlof complex systems”. Kluwer. 1999.B. Sonnleitner. “Instrumentation ofbiotechnological processes”. Advances inbiochemical, Engineering Biotechnology.Vol. 70. 2000.
alcohol y de ácido glucónico pertenecen a esta categoría [5-6]). PROBLEMAS DE CONTROL Los modelos de los fermentadores son caracterizados por: Alta dimensión del espacio de estados, múltiples entradas y salidas, disturbios externos, significativa no linealidad e incertidumbre, y sofisticados y múltiples objetivos y crítico desempeño [8].
