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20Rojas-Sola et alRealmente, Palomino (figura 4) no hace más queadelantarse unos años a lo que después sería el sistemacónico de geometría descriptiva, ya que se trata de unaaplicación directa.Figura 2. Altar de Paumgarnert de Alberto Durero.Figure 2. Paumgarnert Altar of Albrecht Dürer.Los tratados se prodigan durante el siglo XVI yfinalmente se debe a Guido Ubaldo dal Monteuna formulación más acorde con los principiosgeométricos, en su obra Perspectivas Libri Sex (1600).A mediados de 1759, el matemático, astrónomo,físico y filósofo alemán Johann Heinrich Lambert(1728-1777), creador del sistema de proyeccióncartográfica que lleva su nombre, se dedicaría tambiéna perfeccionar la formulación de la perspectiva lineal.En la figura 3 se aprecia una perspectiva cónica con unpunto de fuga, que se ha tomado de la obra de AntonioPalomino de Castro y Velasco (1655-1726) [4].El mérito de Palomino estriba en que muestra una delas formas de realizar la perspectiva cónica, conocidacomo el método del triángulo áureo. Con anterioridada él ya se conocía el procedimiento, pero los pintoresy dibujantes lo mantenían en secreto. Al ser Palominoel primero que lo dio a conocer, se le considera sucreador, denominándose universalmente como elmétodo del ‘triángulo áureo o triángulo aúrico dePalomino’, que expone en la obra citada anteriormente.Figura 4. Antonio Palomino de Castro y Velasco.Figure4. Antonio Palomino de Castro y Velasco.5. LA ÉPOCA MODERNAAlgunos autores destacados de esta época fueronGaspard Monge, William Farish, Julius Weisbach,Oskar Schölmilch, Pier Simon Laplace, NicolasLéonard Sadi Carnot, Joseph Diaz Gergonne, CharlesBrianchon, Jean Victor Poncelet, August FerdinandMöbius, M. Charles, Jakob Steiner y Antonio LuigiCremona.Sin embargo, y sin lugar a dudas, esta época estámarcada claramente por Gaspard Monge (1746-1818),conocido como el creador de la geometría descriptiva,publicación que vió la luz en 1795 [5]. Ésta es laciencia que se encarga de representar cuerpos medianteproyecciones y para ello, establece los sistemas derepresentación. La generalización de este tipo deestudios condujo más tarde a la geometría afín.Es en esta época cuando se produce el desarrollo realde los sistemas de representación más utilizados eningeniería, como el sistema diédrico o de Monge, elsistema de planos acotados o sistema acotado y elsistema axonométrico. El sistema cónico presenta unamayor aplicación en el entorno artístico o arquitectónicopor lo que no suele ser explicado en detalle en lasEscuelas de Ingeniería.Figura 3. Perspectiva cónica.Figure 3. Conical perspective.La geometría descriptiva siempre estuvo en manosmilitares, naciendo y desarrollándose en las escuelasmilitares francesas, en la segunda mitad del sigloXVIII.

21Dyna 167, 2011En 1769, Amédée François Frézier (figura 5),estableció unos fundamentos teóricos, pero es GaspardMonge (figura 6) el indiscutible creador de esta nuevaciencia.Figura 7. Claudius Crozet.Figure 7. Claudius Crozet.Pero antes de Monge, hubo manifestaciones de lageometría descriptiva a lo largo del tiempo.Figura 5. Amédée François Frézier.Figure 5. Amédée François Frézier.Los primeros vestigios de representaciones diédricasse dan en Mesopotamia y en el siglo III a.C. aparecela planta de una vivienda hecha a escala 1:50.Los egipcios utilizaron representaciones conproyecciones de planta y perfil y los romanosrepresentaban por medio de planta y alzado.Figura 6. Gaspard Monge.Figure 6. Gaspard Monge.Introdujo el uso de las ecuaciones lineales enla geometría analítica de las tres dimensiones,completando el estudio de las superficies de segundogrado e introduciendo verdaderos progresos en lasteorías de la geometría diferencial.Estuvo preocupado principalmente por aplicar losprincipios de la geometría proyectiva a la técnica, loque le llevó a una formulación rigurosa de los métodosde la geometría descriptiva. En su obra titulada Essaissur la Geometrie Descriptive (1799), aborda unverdadero tratado sobre esta nueva ciencia.En Estados Unidos lo divulga Claudius Crozet (figura7), profesor de la Escuela Militar de West Point.En la Edad Media abundan los tratados, obras demonjes primero, y de artistas después que ofrecen uncúmulo de precisiones sobre las técnicas y enseñanzasde dibujo y los sistemas de representación. En el primertercio del siglo XV se admite la regla del punto de fugaúnico y central que viene a eliminar la norma de larecta de fuga o perspectiva en “espina de pez”, que seutilizó en la Edad Media y que representa un estudiode prelenguaje cónico. Es entonces cuando aparecenlos primeros escritos sobre perspectivas cónicas.Por otro lado, Albrecht Dürer utilizó el método dela doble proyección ortogonal, pero ningún autorsupo precisar antes que Monge los principios deesta técnica, desarrollar sus métodos y señalar lasaplicaciones de la misma.En 1569 se publica en Venecia la obra de DanielleBarbaro [6]. Su exposición de los métodos perspectivoses meticulosa e incorpora la práctica francesa de lospuntos de distancia. Pero la mayor importancia deltexto está en la teoría de los sólidos geométricos,llegando a la definición de todos los poliedrosarquimedianos y a su representación en proyecciónortogonal con un criterio diédrico que convierte a estelibro en una pieza fundamental del lenguaje ortogonal.

22Rojas-Sola et alA finales del siglo XVI aparecen en Francia unaspublicaciones en las que se deja entrever un incipientelenguaje axonométrico, representándose las rectasparalelas sin fuga, precursor de lo que más adelante seríala perspectiva militar. El arte y la ingeniería militar, eldibujo y construcción de fortificaciones precisaban dela medida racional de las mismas y fue éste, el origende los sistemas de perspectiva axonométrica.Es a finales del siglo XVIII cuando se van a producirrenovaciones en el campo de la geometría métrica,parcialmente olvidada desde mediados del siglo XVI,en beneficio de las geometrías infinitesimal y analítica.Estas renovaciones vendrán de la discusión del 5ºpostulado de Euclides y del estudio profundo de laperspectiva, dando lugar a la aparición de dos nuevasramas: las geometrías no euclídea y proyectiva.Aunque no fue hasta finales del siglo XIX cuando elprofesor de geometría y mineralogía de la Escuela deIngenieros de Turín, Quintín Sella, se dedicó a aplicarel sistema al dibujo técnico.El sistema axonométrico proporciona una visión clarae inmediata de la figura en el espacio, por lo que noson precisos conocimientos previos para imaginarlarealmente. De aquí, que cuando se necesita ilustrarcatálogos, folletos, etc., para personas profanas en eldibujo, se recurra a la representación axonométrica.La figura 9 muestra una perspectiva axonométricaisométrica estallada.Otro sistema de representación que a lo largo del sigloXIX se incorpora al cuerpo teórico de la geometríadescriptiva es el Sistema de Planos Acotados, quetiene sus antecedentes en las escuelas militares delsiglo XVIII, aplicándose al diseño de fortificaciones.Será el geógrafo francés Philippe Bouache en 1738quien expondrá por primera vez el concepto de líneade nivel para la representación topográfica y el militarfrancés François Noizet en 1823 fija definitivamentelas características del sistema de planos acotados.Su principal aplicación es la topografía para larepresentación del terreno. La figura 8 muestra unejemplo práctico de este sistema de representación.Los sistemas axonométricos, cuyo uso fue tan común en laEdad Media y en el Renacimiento recibieron su aportacióncientífi ca a principio del siglo XIX con los estudiosdel matemático inglés, profesor de la Universidad deCambridge, reverendo William Farish y por el matemáticoe ingeniero hidráulico alemán, Catedrático en Freiberg,Julius Weisbach, cuya obra publicada en 1857 [7].Figura 8. Aplicación del sistema acotado.Figure 8. Application of the bounded system.Figura 9. Aplicación del sistema axonométrico.Figure 9. Axonometric system implementation.La existencia del sistema axonométrico, se debe enparte a los estudios del matemático inglés ReverendoWilliam Farish (1759-1837) (figura 10), profesor delMagdalene College de la Universidad de Cambridge,quien en 1820 como presidente de la CambridgePhilosophical Society, leyó su memoria [8], en la quepresentaba un nuevo método de proyección idóneopara la representación de máquinas, pero que estababasado en el sistema diédrico de Monge.Figura 10. William Farish.Figura 10. William Farish.

Dyna 167, 2011Farish reconocía que la representación de una máquinacompleja a través de tres proyecciones ortogonalesera el más adecuado para el ingeniero diseñador,pero tenía el gran inconveniente de la dificultad desu interpretación, apta únicamente para expertos.A partir de las representaciones consigue integrarun cuerpo teórico, aunque todavía reducido a laisometría, el sistema axonométrico como un sistemade representación autónomo.La contribución de Julius Weisbach (figura 11) ala geometría descriptiva fue publicada en Freibergen 1857 y consiste en un estudio teórico completodonde establece unos instrumentos matemáticos nomencionados por Farish.236. EL SIGLO XXA principios del siglo XX la geometría descriptivasufre un gran desarrollo. Así, Claudius Crozet laintroduce en la Academia Militar de West Point enEstados Unidos y en 1908 durante un curso de veranoen la Universidad de Wisconsin, Adam Vause Millarexpone la primera transformación del método deMonge al llamado Método Directo aplicado al SistemaDiédrico de Representación.Por ejemplo, una magnífica aportación históricamuestra el desarrollo de la geometría descriptivaexperimentado en España [9].Pero sin duda, el siglo XX ha venido marcado porel desarrollo de la normalización. La necesidad deunificar el lenguaje técnico vino marcada por eldesarrollo industrial que sucedió. Así por ejemplo,Joseph Whitworth normalizó en 1841 el tipo de roscaque lleva su nombre y en 1880 Charles Renard creólas series de números normales.Figura 11. Julius Weisbach.Figura 11. Julius Weisbach.En el primer tercio del siglo, se crearon lasorganizaciones nacionales de normalización y en 1947nace la ISO (acrónimo de International Organizationfor Standardization).Los sistemas axonométricos están regulados porlos teoremas de Schlömilch-Weisbach, que liganlas proyecciones con los ejes y los coeficientes dereducción. En dicho sentido Oskar Schlömilch (figura12) completó junto a Weisbach las relaciones métricasdel sistema axonométrico.Por ejemplo, en España se crea en 1935 la AsociaciónEspañola de Normalización, y en 1946 el Instituto Españolde Racionalización del Trabajo (IRANOR) que editaba lasnormas UNE (acrónimo de Una Norma Española) y queen los años 80 se constituye como Asociación Españolade Normalización y Certificación (AENOR).La figura 13 es un dibujo de mediados del siglo XX,donde aún puede observarse que está realizado con lasantiguas normas DIN (ya que el rayado es específicopara cada material).Figura 12. Oskar Schlömilch.Figura 12. Oskar Schlömilch.Por último, en 1859 Otto Fiedler presenta en su tesisdoctoral en la Universidad de Leizpig un auténticosistema de proyección central, quedando configuradoel actual sistema cónico.Figura 13. Dibujo técnico de mediados del siglo XX.Figure 13. Technical drawing of the mid-twentieth century.

24Rojas-Sola et al7. DIBUJO ACTUAL EN INGENIERÍAEl dibujo actual en ingeniería está soportado por lastécnicas de Diseño Asistido por Ordenador (en inglésComputer-Aided Design (CAD)).El comienzo de los gráficos interactivos por ordenadorse sitúa en 1963 cuando Ivan Sutherland presenta suTesis Doctoral en el MIT (Massachusetts Instituteof Technology) titulada Sketchpad: A Man-MachineCommunication System, y que posteriormente daríalugar al CAD.La gran mayoría del software utilizado (AutoCAD,Autodesk Inventor, SolidEdge, Solidworks, CATIA,Pro/Engineer o Euclid, entre otros) es de tipoparamétrico que permite realizar modelados sólidosde piezas o conjuntos, apoyada en la GeometríaConstructiva de Sólidos, obteniendo posteriormentelas vistas diédricas de cada pieza o conjunto, planosde conjunto o de despiece, así como simulacionesde montaje o de comportamiento a diferentessolicitaciones, estando realmente entroncado en elproceso de Diseño-Fabricación-Producción.La figura 14 muestra un dibujo de ingeniería realizadomediante técnicas CAD en el siglo XXI.lo que repercutía en una notable reducción de costes,así como en una optimización del proceso, reduciendode forma sobresaliente el tiempo para la fabricacióndel producto final.Hasta hace poco se creía que el diseño estaba ligadodirectamente al dibujo. El diseñador realizaba bocetosy el departamento de producción delineaba los planosdefinitivos, teniendo en cuenta la tecnología de laque disponía la fábrica. Naturalmente esta idea deldiseñador como isla, desapareció hace ya bastantetiempo, y se piensa en un equipo multidisciplinar,que trabaja desde la perspectiva de la ingenieríaconcurrente, teniendo en cuenta una serie de factorestecnológicos, medioambientales, económicos,ergonómicos, o estéticos, entre otros.Por todo ello, toma cada vez mayor fuerza el conceptode Ingeniería del Diseño para la concepción, desarrolloy producción de un producto final.Debido a estas razones, el especialista en Ingenieríadel Diseño apoya sus conocimientos en tres pilaresfundamentales: el diseño asistido por ordenador, comoherramienta de elaboración de modelos y planos, eldiseño gráfico, como herramienta en el campo delmarketing, la imagen y la comunicación, y el desarrollode productos, incorporando la información del ciclo devida de un producto en el diseño del mismo.Resumiendo se pueden establecer cuatro grandes áreastemáticas relacionadas con el dibujo en ingeniería queactualmente se realiza:1ª. Diseño y desarrollo de producto. (Diseño deproductos, desarrollo de productos, prototipos,ingeniería concurrente y diseño sostenible).Figura 14. Dibujo técnico mediante técnicas CAD.Figure 14. Technical drawing by CAD techniques.A continuación se expresan algunas ideas querelacionan el dibujo en ingeniería con la ingeniería deldiseño [10] , tendencia actual e el proceso de diseñode productos.La irrupción del CAD supuso un avance significativoen el proceso metodológico de la fase de diseño unproyecto. Así, se dejaba de lado una concepcióntradicionalista del diseño con trabajos apoyados enformatos planos de papel normalizados y se incluíaal ordenador en el proceso metodológico del mismo,2ª. Diseño gráfico e imagen. (Fundamentos del diseñográfico, herramientas de diseño gráfico, imagen deempresa, publicidad, animación y vídeo e internet).3ª. Modelado sólido, de superficies complejas ysimulación. (Sistemas de diseño asistido 2D. Sistemasde diseño asistido 3D. Modelado de superficies.Modelado adaptativo y diseño de conjuntos. IngenieríaInversa. Simulación).4ª. Ingeniería gráfica y programación. (Curvas ysuperficies tridimensionales, modelado sólido,sistemas computacionales, librerías de objetos

Dyna 167, 2011gráficos, integración de sistemas gráficos con basesde datos y programación de sistemas).Las técnicas de representación existen en gran númeroy su uso depende del fin. Así pues, si el fin es la depresentación, se pueden utilizar [11]:Los bocetos cuya finalidad es la visualización de laidea, por ello, son muy importantes.Los morfogramas para destacar y valorar aquelloselementos formales en zonas estructuradas.Los diagramas de interpretación, para visualizarla idea de un proyecto con colores, reflejos, sombras,texturas y perspectivas.Las ilustraciones con alta definición técnica en elmanejo de la representación plástica, para influirpsicológicamente en la presentación publicitaria.Los diagramas estructurales y funcionales.La perspectiva estallada o de montaje.Los planos de detalle.Los diagramas ergonómicos.25El modelado funcional, para ver el funcionamientodel producto.El modelo ergonómico, para permitir una serie decomprobaciones ergonómicas trabajando a escala 1:1(natural).El modelo para la presentación, con un alto gradode realismo. Como se ha visto, los prototipos virtualesse realizan con la tecnología CAD permitiendomodificar fácilmente el diseño, pero la siguiente faseconsiste en dar forma física al diseño. Esta fase serealiza actualmente con la Fabricación Rápida dePrototipos (Rapid Prototyping). Técnicas como laestereolitografía (SLA), la sinterización selectivapor medio de láser (SLS), la fabricación de objetoslaminados (LOM), la modelización por deposiciónen estado líquido, el Solid Ground Curing (SGC), laextrusión continua o los sistemas de impresión en 3D,permiten construir prototipos directamente a partir delos datos generados por CAD, en cuestión de horas,facilitando que las sucesivas etapas del proceso dediseño y desarrollo, puedan completarse en pocassemanas, en lugar de los meses y años que transcurríanen el caso de la fabricación tradicional de prototipos.8. TENDENCIAS FUTURASLos diagramas de flujo.Las fotografías.Los planos de fabricación, para dar informaciónprecisa acerca de dimensiones, tolerancias, calidadsuperficial, normas y proceso de fabricación o materialempleado.Como se puede apreciar, en esta fase de presentación,adquiere una importancia sobresaliente el conocimientode los diferentes Sistemas de Representación(Geometría Descriptiva). Sin embargo, hay querecordar que manejar un programa de CAD depropósito general, no implica necesariamentetener sólidos conocimientos de dichos Sistemas deRepresentación.En cuanto a la representación tridimensional se puedenencontrar:El modelo volumétrico, para ver el carácter formalgeneral del proyecto sin detalle, a base normalmentede colores neutros, con yeso, madera, cartón, plastilinao poliestireno expandido.El modelado estructural, para visualizar la posiciónde los subsistemas del producto.Creemos que la tendencia futura hará mucho máshincapié en destacar el papel de la imagen como vehículodinamizador y de comunicación en nuestra sociedad.Se desarrollarán nuevas interfaces táctiles que permitanla interacción del computador con el usuario, sin ningúnotro dispositivo, y a la vez tendrán que desarrollarsenuevas aplicaciones CAD que harán la tarea deldiseño y modelado mucho más amigable. De hecho,existen aplicaciones que incorporan funcionalidadescomo el modelado directo tridimensional utilizandola tecnología MultiTouch de Windows 7 a través deluso de hasta cuatro dedos y soporte gestual. Otrasfuncionalidades están orientadas a facilitar el usoen la preparación de modelos tridimensionales parasimulación y extender su liderazgo en modeladodirecto para diseño conceptual.También s

revisión los principales hitos desarrollados a lo largo de la historia relativos al dibujo, exponiendo los mismos por etapas, y particularmente, los dedicados al dibujo en ingeniería, signifi cando su importancia relativa. 2. MUNDO ANTIGUO La historia de la humanidad se presenta ante nosotros y nos permite empezar a comprenderla y conocerla .