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Cargas y MetalesDEFICIT deelectronesmetalCarga de un conductorpor inducciónEXCESO deelectronesLa barra de PVC cargada negativamente se acerca: Los electrones móviles del metal son repelidos haciael extremo opuesto. Creando una acumulación decarga negativaEn el extremo cerca del PVC, hay un exceso de ionesmetálicos (inmóviles). Acumulación de cargapositivaBarra cargadade PVC La barra de PVC atrae a las cargas cercanas, de signocontrario (las cargas negativas de la barra metálicaafectan poco pues están más lejos).2.1.2 La Tierra como fuente ysumidero de carga27La tierra es un conductor que puedeconsiderarse infinitamente grande. Puedeceder o absorber cualquier cantidad decarga finita sin que su carga total quedeafectada apreciablemente. Símil: El océano es tan grande que aunquevertamos un vaso de agua, es indetectable elcambio en el nivel del mar.Los planetas se pueden suponer neutros puessi no, se habrían detectado interaccioneselectrostáticas (atracción y repulsión) en lasórbitas de los planetas.Se colocan dos esferasmetálicas en contacto.Se acerca a una barracarga a una de lasesfera. Si la barra estácargada positivamente,atrae a los electronesnegativos y la esferamás próxima adquiereelectrones de la otra.La más alejada sequeda positiva.26Inducción de cargas en las dos bolaspuestas en contactoAl separar las bolas, éstas mantienen lacarga inducidaLa carga se redistribuye uniformemente alalejar la varillaConectar un conductor a tierra28Si conectamos un conductor a tierra Normalmente cederá o absorberá carga de tierra hastadescargarse.Pero se pueden quedar en el objeto si son atraídas (como eneste ejemplo.)Bola conductoradesconectada detierraplanetatierraSe conecta labola a tierraLa carga positiva“huye” hacia la tierradebido a las fuerzas derepulsión de la barra

Conexión de circuitos y partesmetálicas a tierra29Cuando un conductor se pone en contacto eléctrico conel suelo, se dice que está conectado a tierra.Las tomas de enchufe tienen una toma de tierra porseguridad. La toma de tierra es un conductor cuyoextremo está enterrado en la tierra. Por otra parte,todas las partes metálicas de los electrodomésticosestán conectados a esa toma de tierra. De esta forma,se descargan las partes metálicas y no hay peligro paralas personas.En muchas ocasiones, cuando vamos a abrir la puertade un coche, en el momento de tocar la carroceríarecibimos una descarga ¿Cómo se explica esto? ¿Cómopuede minimizarse?.31Bola conductoraVarilla aislantea) Los electrones libres son atraídos allado próximo de la barra positivo. Elotro extremo se queda cargadopositivamente ( )b) Si se conecta a tierra adquiere unacarga opuesta a la de la barra ya quepasan los e- de la tierra hasta neutralizarla carga ( ) existentec) La esfera se desconecta de la tierrapara fijar la carga y que se mantenga lacarga de la esfera cuando retiremos lavarilla.d) Alejamos la varilla cargada y la cargase redistribuye uniformemente a lo largode la bola. Como la bola estádesconectada de tierra, la bola semantiene cargada negativamente.30También se puede utilizar la tierra para cargar unconductor por inducción: Los electrones libres son atraídos al lado próximo de la barrapositiva.El otro extremo se queda cargado positivamente( )Si se conecta a tierra adquiere una carga opuesta a la de labarra ya que pasan los e- de la tierra hasta nautralizar la carga( ) existenteVídeo carga por inducción /tierraExtracto tomado de “El universo mecánico y más allá”.Carga de una esfera a través de tierra2.1.3 Carga de un conductorutilizando la tierra.

Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”.Vídeo sobre generadoreselectrostáticos342.2 Aislantes o dieléctricosSon fundamentales para construir circuitos y máquinaseléctricas, pues impiden el paso de carga de unconductor a otro.La presencia de dieléctricos puede influir en fenómenoseléctricos:El fenómeno de polarización tiende a disminuir las fuerzaseléctricas o a incrementar la carga acumulada en conductores(su efecto se verá con detenimiento en el tema 3).Pueden modificar la distribución de cargas en conductores.Pueden interactuar con el campo eléctrico, como en los hornosmicroondas. También afectan a la velocidad con la que setransmiten los fenómenos eléctricos.1.2.3.35Dieléctricos no polaresEn ausencia de E externo, la carga positiva y negativase reparte simétricamente respecto el centro del átomoo molécula.En presencia de otras cargas, se deforma la distribuciónde carga en la molécula y el centro de las cargas nocoincide con el centro de las cargas – (la distribución decarga se deforma, abombándose).36Dieléctricos polaresSus moléculas constituyentes presentan un momentodipolar incluso sin que exista un campo E externo.Por ejemplo, la molécula de agua se representa de formasimplificada: La separación entre las cargas y – queda limitada a distanciasatómicas pequeñas, debido a las fuerzas �n: el agua totalmente pura, sin iones disueltos, se puedeconsiderar dieléctrica. En la práctica, es algo conductora porquesiempre lleva iones disueltos.

Polarización de los átomos de undieléctrico por una carga puntual 37¿Por qué un objeto cargado atrae a 38otro descargado? Æ por la polarizaciónPulsa el botón “start” para acergar la regla y elglobo cargado a trozos de papel descargadosImagen de “Electromagnetics for Engineers”, Fawwaz T. Ulaby,Ed. Prentice Hall, 2005. Pág. 15.Representación matemática de una39molécula de dieléctricoSe sustituye todas las cargas de la molécula por la suma,q , colocada en el centro geométrico de las cargas Se sustituye todas las cargas - de la molécula por la suma,q-, colocada en el centro geométrico de las cargas –Cuando se produce el fenómeno de la polarización, loscentros de carga están separados una distancia dLa molécula se modeliza matemáticamente como un dipolo(dos cargas iguales q y q- pero de signo contrario),caracterizado por el momento dipolar eléctrico: p q · d.d vector que parte de la carga - y termina en la qCentro geom.de las cargas -q dCentro geom.de las cargas p q · /electricity and magnetism/electric chargerev3.shtml3- Ley de Coulomb403.1 Carga puntualUna carga puntual es una abstracción de un objeto con unasdimensiones mucho más pequeñas que el resto de elementosque lo rodean. Por tanto, una carga puntual es aquellaconcentrada en un punto del espacio.3.2 Fuerza entre dos cargas puntualesLa fuerza de atracción o repulsión de dos cargas puntuales q y q - es directamente proporcional al producto de sus cargas einversamente proporcional al cuadrado de la distancia que lassepara. qq’GFGrGFF kq q'r2k es la constante de proporcionalidad que depende de lanaturaleza del medio en el cual se ejercen las fuerzas.

Visualización de la ley deCoulomb42Campo creado por una carga negativa (2D): 2.htmlCampo creado por una carga positiva (3D): ons/electrostaticsConvenio de signo de la fuerza deCoulombSi las cargas son de igual signo, la fuerza es ( )Î Indica REPULSIÓNSi las cargas son de signo opuesto, la fuerza es (-)Î Indica ATRACCIÓN.43Constante k eléctricaEl valor de k se expresa frecuentemente1como k 4π ε , dondeε constante dieléctrica del medio opermitividad dieléctrica.Para el vacío k 9·109 N·m2/C2.ÖPor tantoε 0 4π 91 109 8,854·10-12 C2/N m2Curiosidad: la ley de Coulomb es paralela a la Ley deGravitación Universal (kg 6,67·10-11). No obstante,la ley de Coulomb depende del medio en el que seencuentran las cargas.Balanza de Coulomb44 Balanza que utilizó Coulombpara deducir su ley, tal comoaparece en informe de Coulomba la Academia de París de 1785. La construcción de estamáquina le permitió medirfuerzas débiles con precisión. Al poner en contacto dos bolasmetálicas iguales, una cargada yotra descargada, la carga serepartía mitad en cada bola.(Extraída de Gettys et al, Física Clásica ymoderna, p 521, McGraw Hill, Madrid, 1991)

Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”.Las matemáticas es el lenguaje natural dela física (Eugene Wigner)Vídeo Ley Coulomb“No es en absoluto natural que existanleyes en la naturaleza y mucho menosque el hombre sea capaz dedescubrirlas. El milagro de lo apropiadoque resulta el lenguaje de lasmatemáticas para la formulación deleyes físicas es un regalo maravillosoque no comprendemos ni nosmerecemos”.Eugene Wigner.Extraído del “Wilson”, p. 74.4748EjercicioSolución EjercicioCalcular la fuerza entre dos cargas q1 6 µCy q2 3 µC, separadas 5 m en el vacío.Calcular la fuerza entre dos cargas q1 6 µCy q2 3 µC, separadas 5 m en el vacío.

3.3 Expresión vectorial de laLey de Coulomb49Propiedades de la Ley de CoulombLa fuerza es un vector y por tanto la ley de Coulomb sepuede definir de una forma más compacta utilizando lanotación vectorial(módulo, dirección y sentido):Gq1GF12u12q2Gr12q1Gu 21Gr 21q2GF2150Gq q GF12 k 1G 22 u12r12Gq q GF21 k G2 2 1 u 21r21Describe la INTERACCIÓN a DISTANCIA entre cargaseléctricas. Obedece la 3ª Ley de Newton (acción/reacc).Ley VECTORIAL GF21 Fuerza que experimenta q2 debido a la presencia de q1Gsobreq2 desde q1r21 Vectorque llega aGu 21 Vector paralelo a r21, pero de módulo unidad (v. unit.)513.4 Principio de superposiciónSe ha comprobado –también experimentalmente- que lasfuerzas eléctricas se comportan de forma aditiva:“la fuerza eléctrica sobre una carga q, debida a unconjunto de cargas q1, q2, qn es igual a la suma de lasfuerzas Fi, que cada carga qi ejerce separadamentesobre la carga q”G JGJJG n JGF F1 . Fn Fii 1Obs: Es una SUMA VECTORIAL (no pueden sumarseprimero los módulos y luego añadir la dirección).Programa /EField4/Forces.htmlMódulo: el obtenido de la fórmula escalarDirección: la línea que une las dos cargasSentido: de atracción (si las cargas son de distinto signo) o derepulsión (si las cargas son del mismo signo)Obedece el principio de SUPERPOSICIÓN La fuerza que origina una carga sobre otra no depende delresto de cargas.Calculamos independientemente las fuerzas que crea cadacarga sobre la q cuya fuerza total queremos calcular. Luegosumamos VECTORIALMENTE las contribuciones de cada carga.52Recordatorio operaciones básicas con vectoresProducto de un número escalar por un vector Î vector

* Al multiplicar un vector por un escalar obtenemos otro vectorcon la misma dirección, que tiene sentido contrario si elescalar es negativo y cuyo módulo depende del valor absolutodel escalarSuma y resta de vectores53Representación de puntos en elespacio como vectores54Los puntos en el espacio se pueden representar comovectores respecto a un origen de coordenadas.Regla del paralelogramo o concatenación de vectoresSistemas de rdSystemsFull.htm* Programa html(para cambiar de sistema decoordenadas, pulsa C mayúscula)Las coordenadas de un punto se pueden considerar lascomponentes del vector que sale del origen y llega adicho punto.55Ejercicio (23.1 Serway)Considérese tres cargas puntuales ubicadas enlos vértices de un triángulo rectángulo, dondeq1 q3 5 µC, q2 -2 µC y los catetos midena 0,1 m. Determínese la fuerza sobre q3.Solución:56

57Solución:58Ejercicio (18.5 Tippler)La carga q1 25 nC está en el origen, la cargaq2 -15 nC está sobre el eje x en x 2 m y la cargaq0 20 nC está en el punto x 2 m , y 2 m.Determinar la fuerza sobre q0.594- Campo Eléctrico604.1 Definición general / matemática de campo¿Qué es un campo, matemáticamente hablando? Un campo (vectorial) es una función (vectorial) quedescribe una determinada magnitud (vectores) en todos lospuntos del espacio.Un campo (vectorial) está constituido por una distribuciónde magnitudes (vectores) definidas en función de lascoordenadas espaciales y el tiempo.ÎA cada punto del espacio se le hace corresponder unnúmero o un vector (distinto, por lo general, paracada punto) y que puede depender del tiempo.Tipos decamposEscalares: temperatura de cada punto.Vectoriales: velocidad del aire en cada punto.Estáticos: no dependen del tiempoVariables con el tiempo: rápidos de un río.

Campo escalar6261Campo escalar – líneas de contorno Los colores representan la temperatura en la superficie Las líneas de contorno unen puntos con la mismatemperaturaEj. Temperatura: Cada localidad tieneasociado un valor (número con unidades)63Los campos son tridimensionales64Campos vectoriales Vector (magnitud, dirección y sentido) encualquier punto del espacio 3D Tª Tª(x,y,z)(depende del punto 3Dconsiderado) 3D difícil de visualizarÆ Representación 2DEjemplo: Campo de velocidades de la atmósfera

Ejemplo de campo vectorial:velocidad en un fluido65En cada punto del caucede un río, la velocidad deuna molécula de agua sepuede representar con unvectorÎ a cada punto del fluidole corresponde unavelocidad v(x, y, z, t)66Campos de fuerzas:gravitatorio g y eléctrico EGMmFg G 2 û rrGG FgGMm / r 2Mg uˆ r G 2 uˆ rmmrG Gr rû r G r r(vector unitario desde M hasta m)El campo gravitatorio g en unpunto del espacio es igual a lafuerza gravitacional F que actúasobre la masa de prueba m0dividida por esa misma masa:g F/mDe manera similar, un campoeléctrico en un punto del espaciopuede definirse en función de lafuerza eléctrica que actúa sobreuna carga de prueba qp localizada en ese punto.68674.2 Definición de campo eléctricoEl vector “intensidad de campo eléctrico” o simplemente“campo eléctrico” E en un punto del espacio se definecomo la fuerza eléctrica F que actúa sobre una carga deprueba positiva situada en ese punto, dividida por lamagnitud de la carga de prueba qp.E F / qpCampo eléctrico fuerza por unidad de cargaUnidades: N / C En el tema 4 veremos otra unidad equivalente, el V/mE es producido por una carga EXTERNA a la carga de prueba,no es el campo producido por la propia carga de prueba.Un campo es uniforme si es el mismo en todos los puntos delespacio (por ejemplo, el campo gravitatorio en la superficie dela tierra, refiriéndonos a puntos cercanos).Dirección y sentido de ELa DIRECCIÓN y SENTIDO de E en un punto es la delmovimiento de una carga positiva pequeña,abandonada a merced del campo en ese punto.ÆEsta observación es clave para imaginar la dirección delcampo E creado por objetos complejosÆLa carga de prueba qp utilizada para “medir” o “calcular” elcampo eléctrico debe ser suficientemente pequeña paraevitar que desplace el resto de partículas cargadas de susposiciones.

69Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”.Visualización de un campo eléctricoVideo concepto campo EFuerza de interacción a distancia Field4/prb2.html Mismo fenómeno físico explicado utilizando elconcepto de campo eléctrico rb4.html Campo E creado por varias cargas Field4/intro.html Otros ejemplos:Carga que rebota al entrar en un campo eléctrico uniforme: 5.htmlCarga frenada al atravesar una diferencia de potencial de 1 V: 6.html¿Por qué utilizamos unacarga de prueba pequeña?71Si utilizásemos como masa de prueba la Luna para calcular elcampo gravitatorio terrestre, provocaríamos mareas(desplazamiento de masas que pueden moverse libremente).Análogamente, si utilizamos una carga muy grande, podemoshacer moverse a las partículas cargadas por fuerzas de atracción/repulsión con la carga utilizada. También afectaríamos alos dieléctricos, redistribuiríamos la carga en los conductores(tal como ocurría en la carga por inducción) e incluso podríamos hacer “saltar chispas” (ruptura dieléctrica).Efecto de una carga de prueba muy grande sobre E(Ej. 6): 3 la/chapter21/multiple3/deluxe-content.htmlLa carga de prueba no debe crear uncampo E elevadoLa propia carga de prueba no deberíaafectar al sistema. Por ejemplo:Si qp Q, la carga de prueba no afectanotablemente a la distribución de cargasde una esfera conductora.qp(carga de prueba)Q (carga cuyocampo eléctricoqueremos medir)Si qp Q, la carga de prueba puededesplazar las cargas de la bolaconductora, pues estas sufren unarepulsión no despreciable debido a qp.qp(carga de prueba)Q (carga cuyocampo eléctricoqueremos medir)72

734.3 Campo eléctrico frente a interaccióna distancia entre partículasNuevas ideas asociadas al concepto de E: Interpretación de la interacción eléctrica como unapropiedad o “perturbación” del espacio, debido a lapresencia cercana de cargas, en vez de una fuerzade acción a distancia.Nuevas ideas asociadas al concepto de E:Para aplicar Coulomb necesitamos al menos 2 cargas: ExplicaciónAntes:carga cargaCoulomb Ahora:carga campo cargaE 4.3 Forma práctica de dibujar un 75campo vectorial: líneas de campo Lo más inmediato es representar en cada partícula defluido el vector velocidad,con su módulo y dirección. Lo más gráfico y práctico(sobretodo para hacerlo amano) es dibujar sólo lasLÍNEAS DE CAMPO, uniendo los vectores velocidad(trayectoria que seguiríanlas partículas)En la interpretación de fuerzas a distancia, se necesitaSIEMPRE una carga para que se manifieste la fuerza. Si notenemos una carga sobre la cual podemos medir la fuerzaelectrostática, no se produce ninguna interacción.En la interpretación de campo E, éste existe aunque nohaya cargas sobre las que se manifieste su efecto (porejemplo, en el vacío).El concepto de acción a distancia instantánea esincompatible con la teoría de la relatividad.Tipo de interacciónEl concepto de E se lo debemos a Michael Faraday (1791-1867)74Esta teoría indica que la interacción entre dos puntosdistintos no puede propagarse con velocidad infinita.Ejemplo: la luz que emite el sol es una onda electromagnética,asociada a un campo eléctrico que se transmite en el vacío. Distancia Tierra-Sol: d 1,496·1011 m Velocidad de la luz c 3·108 m/s (velocidad de propagación de E)Tiempo que tarda en llegar la luz: t 1,496·1011 / 3·108 498 s 8 min 18’Vídeo de una carga ( ) moviéndoseen sentido opuesto a E

Vídeo de una carga ( ) moviéndoseen un E variable78Propiedades de las líneas de campoSon tangentes al campo vectorial representadoNunca se cortan. Electric Field (instalar programa)Esta representación pierde la información sobre elmódulo del vector en cada punto. Esta carencia se palia adoptando el convenio de dibujar laslíneas más juntas en zonas donde el campo es mayor.Carga puntual ( ) Æ líneasCarga puntual (-) Æ líneas dede campo “saliendo” (fuente) campo entrando (sumidero)Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”.Video líneas EE creado por las configuraciones másusuales: carga puntual positivaImagen extraída del Tipler, Física, V 2, p 612, 3ª Ed., Reverté. Bilbao, 1997.80

Vídeo de dos cargas opuestassuspendidas de un pénduloVídeo de dos cargas igualessuspendidas de un ualizations/electrostatics/E creado por un dipolo (dos cargas deigual magnitud pero con distinto lizations/electrostatics/81Imagen extraída del Tipler, Física, V 2, p 612-613, 3ª Ed., Reverté. Bilbao, 1997.VISUALIZACIÓN eField3dnew.htm83E creado para dos cargas igualesImagen extraída del Tipler, Física,

2- Materiales conductores y aislantes Hay materiales que permiten que las cargas eléctricas se muevan dentro de ellos. Estos materiales se dicen "conductores de la electricidad" y son principalmente metales. Otros materiales conservan la carga allí donde se ha generado. La carga no puede circular, quedando "aislada" allí donde se ha .