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9Las Matemáticas es una de las áreas fundamentales del currículo nacional, porque pormedio de ellas se “desarrolla en los alumnos ( ), habilidades destrezas y hábitos mentales como: destrezas de cálculo, estimación, observación, representación, argumentación, investigación, comunicación, demostración y autoaprendizaje.”4El aprendizaje de las formas, patrones y relaciones ayuda a los estudiantes a construirelementos geométricos y a aplicar sus propiedades en la resolución de problemas. También ayuda a desarrollar la capacidad de identificar, observar y analizar patrones, tantoen situaciones matemáticas como en actividades de la vida cotidiana.El componente de Formas, patrones y relaciones, provee al estudiante: Del lenguaje de la geometría y de las destrezas para distinguir las diversas formaspara desarrollar el “sentido espacial y aprender a ver el mundo a través de los ojosde la geometría para construir, dibujar, medir, visualizar, comparar, describir y transformar las cosas”.6 Los patrones y las relaciones permitenidentificar cómo estos se manifiestan enla naturaleza y el mundo circundante, asícomo familiarizarse con el razonamientoy lenguaje algebraico. También hacen posible identificar la relación causa efecto en patrones presentesen el entorno natural, social o cultural.7Álgebra5: Parte de las matemáticas enla que las operaciones aritméticas se generalizan usando números, letras y signos. Cada letra o signo representa simbólicamente un número u otra entidadmatemática. Cuando alguno de los signos representa un valor desconocido sellama incógnita.Circundante: Que rodea algo.NoEoEl Hospital La Salud,queda entre la 3ª y 4ª calley 3ª avenida.La Escuela El Saber,entre la 3ª y 2ª calle,sobre la 1ª avenida.¿Qué tengo que saberpara encontrar las direcciones?3a avenidaParqueLa Ilusión3a. calleHospitalLa Salud1a avenidaEscuelaEl Saber2a. calle2a avenida1a. calle4a. calleBarrancoLas HondurasLas matemáticas, es concebida como la ciencia de los patrones y el orden, ya que es difícil encontrar un área de las matemáticas en la que formalizar y generalizar no sea central.89Cuadernillo No. 4FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.II. PATRONES Y RELACIONES:COMPETENCIAS PARA LA VIDA

10Cuadernillo No. 4FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.1002.1 ¿Qué es un patrón?Un patrón es una sucesión de signos orales, de fenómenos naturales, gráficos, numéricos,entre otros, que se construyen siguiendo una regla, ya sea de repetición o de recurrencia.9Los patrones se observan en la vida real y pueden responder a un modelo matemático.Patrones de fenómenos de la naturalezaGerminación de las semillas101º. Enterrar la semilla en tierra húmeda.2º. La semilla absorbe el agua y empieza a respirar.3º. La semilla al absorber el agua, empieza a respirar y a crecer.4º. Para seguir creciendo necesita deraíces y estas empiezan a salir.5º. Con las raíces se puede alimentarmejor y brotan las hojas y los tallos.El reconocimiento de los patrones existentes, facilita a los estudiantes descubrirargumentos de causa-efecto, presentes en la naturaleza. Por ejemplo: ¿Qué pasa si la semilla se siembra en tierra seca? ¿Por qué los agricultores esperan las primeras lluvias del invierno para empezar a sembrar?Patrones numéricosEstán formados por sucesión de números y operaciones escritos en un ordendefinido. Por ejemplo: La secuencia de este patrón está formada por númerosenteros y decimales.1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5 .También son patrones numéricos las coordenadas de un plano cartesiano. Por ejemplo:54321012345

11Patrones geométricoshttp://www2.stetson.edu/ /guatemala/Son patrones geométricos los elementos decorativos de los vestuarios mayas, así como losaccesorios: chachales y otros.También se pueden observar en los elementosdecorativos de las casas, ventanas y puertasde las ciudades del país.Friso: Faja más o menos ancha conla que se decora la parte baja de lasparedes. También puede colocarseen la parte alta de un edificio, a modode coronamiento.Los patrones decorativos o frisos, además de su valor desde el punto devista matemático, son una muestra de la aplicación de las matemáticasen el campo del arte.11Cuadernillo No. 4FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.Los patrones más fáciles de identificar son los que muestran el entorno cultural y natural.La formación de patrones geométricos se considera una estrategia importante para eldesarrollo de la creatividad.!11

122.2 Construcción de patrones12En sexto grado de primaria, los estudiantes aprenderán a identificar la estructura de un patrón y establecergeneralizaciones.Sucesión: Conjunto ordenado de términos, que cumplenuna ley determinada.Si durante los grados de escolaridad anteriores, el estudiante ha ejercitado las habilidades necesarias paraidentificar patrones, en el último grado de la primaria,debe ser capaz, además de reconocer los patrones,“construir series numéricas aplicando distintos patrones.”13La construcción de patrones en este grado supone mayor grado de complejidadque en tercero primaria. El estudiante debe ser capaz de identificar y sustituir el número faltante en una serie numérica combinando dos o tres operaciones básicas.De igual manera debe estar preparado para identificar qué tipo de relaciones sedan en las sucesiones dadas.La estructura básica o núcleo de un patrón, puede ser de repetición o de recurrencia.2.2.1 RepeticiónCuando los patrones se construyen siguiendo una regla de repetición, los elementosde que están compuestos se presentan de forma periódica. Existen y pueden crearsepatrones de repetición teniendo en cuenta su estructura de base o núcleo. Un ejemplo de ellos, es el sistema de numeración de las calles y avenidas de la ciudad capital.La dirección de mi casa¿Qué patrón numérico sigue la dirección de mi casa?Dirección: 2ª calle 3-20, zona 1.Si dice 2ª calle, debo buscar en el mapa, lacalle identificada con ese número.NoEoEl número 3 me indica que debo buscar sobre la 3ª avenida y el número 20, me indicaa cuantos metros de distancia de la 3ª avenida está mi casa.3a avenidaParqueLa IlusiónPara encontrar las direcciones, debo conocer qué patrón siguen.3a. calleHospitalLa Salud1a avenida2a. calle2a avenida1a. calleEscuelaEl SaberCuadernillo No. 4FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.12“4a. calleBarrancoLas Honduras

1331302.2.2 RecurrenciaRecurrencia: Cualidad de recurrente.Recurrente: Que vuelve a ocurrir o a aparecer, especialmente después de un intervalo.Nascencia: Acción y efecto de nacer.¿Necesita siempre la misma cantidad de agua?Leyendo una revista de agricultura, me encontré que paraconseguir buenas cosechas de maíz, es importante regar loscultivos correctamente.La necesidad de agua es diferente según van creciendo lasplantas. Encontré la siguiente información.SemanaEstado de crecimientoMetros cúbicos (m3) necesarios1ªSiembra422ªNascencia423ªDesarrollo nización19011ªFecundación20012ªCrecimiento y maduración de la mazorca14ªSemanaCuando terminé de leer, se me presentaron algunas dudas: El maíz, ¿necesita la misma cantidad de agua cuando se siembra y cuando nace? ¿Cuándo más necesita? ¿Qué datos me responden esa pregunta? ¿Cuál es el momento en que el cultivo de maíz necesita más agua? ¿Cuántos metros cúbicos más necesita el cultivo durante el periodo defecundación, que durante el periodo de siembra? Durante el periodo de crecimiento y maduración hasta la 15ª semana, loscultivos necesitan la misma cantidad de agua. ¿Cuántos metros cúbicosde agua necesitan, si se les debe dar 2 m3 menos que durante el periodode fecundación?Fuente: mCuadernillo No. 4FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.Cuando los patrones se construyen siguiendo una regla de recurrencia, laregularidad con que se presentan loselementos cambia y de ellos tiene queinferirse su ley de formación.

142.2.3 Y ¿las relaciones?Se entiende por relación la forma en que se comporta un elemento con relación a otrodel mismo patrón. Al analizar la estructura del patrón y el orden de sus elementos, es posible determinar la relación existente entre ellos. Por ejemplo:Relación de uno a unoLa gráfica muestra relación de uno auno, porque cada mes se relacionacon una determinada cantidad de libros vendidos.Libros vendidos por mesCuadernillo No. 4FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.14 543210Enero Febrero Marzo Abril MayoSemanaRelación de dependenciaSi se proporciona a los cultivos de maíz la cantidadnecesaria de agua, durante los distintos periodos decrecimiento, se obtienenmejores cosechas.1ª2ª3ª5ª8ª9ª11ª12ª14ªEstado de crecimientoSiembraNascenciaDesarrollo iónCrecimientoy maduraciónde la mazorcaSemanaMetros cúbicos (m3)necesarios424252120185190200192190El aprendizaje de patrones y relaciones es gradual. Toda vez que se ha comprendido,cómo se forman los patrones de repetición, los estudiantes estarán en condiciones decomprender los patrones de recurrencia.El manejo de sucesiones permite desarrollar la habilidad para el reconocimiento de patrones y para establecer las relaciones que se dan entre losdiferentes elementos.14

1515%2.2.4 Reconocer patrones, una competencia15La identificación de patrones y relaciones contribuye al desarrollo de las habilidadespara: Analizar y buscar regularidades. Organizar y clarificar información. Transferir conocimientos y procedimientos de las matemáticas a otras áreas delconocimiento. Aprender a razonar de forma lógica e intuitiva (deductivo e inductivo) Formular hipótesis, contrastarlas y compararlas para comprobarlas o rechazarlas.2.3 Identificar patrones y relacionesLa habilidad para identificar patrones y relaciones se adquiere de manera conjunta en las actividades de la vida diaria.Material concreto: Todo instrumento,objeto o elemento que el maestro facilita en el aula de clases, con el finde transmitir contenidos educativosdesde la manipulación y experienciaque los estudiantes tengan con estos.Los estudiantes deben ser capaces de comprender un patrón, es decir, analizar un patróny descubrir su estructura de base o núcleo, esdecir, la ley según la cual, se construye la sucesión de los elementos y si es posible dpress.com/2008/05/27/material-concreto/La Fundación La Ayuda, ofreció donar Q.5.00 por cada libro bien forrado que encontrarán en las aulas de 1º a 6º. Durante la semana nos dedicamos a forrar todoslos libros y se obtuvo lo siguiente:Grado1º2º3º4º5º6ºLibros ¿Cuánto dinero donó la Fundación por lo libros forrados de 6º grado?“La búsqueda, construcción y clasificación de patrones promueve el desarrollo del pensamiento lógico.”17Cuadernillo No. 4FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.Los estudiantes de sexto grado necesitan desarrollar habilidades para reconocer la estructura de los patrones, interpretar las operaciones aritméticas implícitas en patrones,y encontrar las relaciones de causa-efecto en patrones presentes en el ámbito que lesrodea.16

16Cuadernillo No. 4FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.&162.3.1 Partir de los conocimientos y experiencias previasCualquier aprendizaje es más duradero y eficaz si se parte de los aprendizajes y experiencias previas que los estudiantes adquieren en su interacción con las personas, objetos y experiencias sociales de la vida diaria.Las experiencias ayudan al estudiante a descubrir las regularidades que luego podránrepresentar, a la vez que les facilitarán la identificación de otras regularidades máscomplejas.Juan ayuda a su papá a llenar las cajas de dulces para la venta del fin de semana. Cada caja se vende a Q28.00. Debe colocar la cantidad de dulces según leindican los precios de la tabla:MazapánPepitoriaHigosQuiebradientesQ7.00 cada unoQ2.33 cada unoQ1.40 cada unoQ0.85 cada 4799Para no confundirse, Juan elaboró la siguiente tabla, con la cantidad de dulcesque debe �Qué haría Juan para elaborar esa tabla?¿Qué relación hay entre los elementos de la secuencia formada por la cantidadde dulces que contiene cada caja?2.3.2 Usar material concretoLos estudiantes se interesan y aprenden mejor los conceptos de patrones y relacionessi usan material concreto. Con él tendrán oportunidad de representar los patrones queidentifican en la vida real y establecer las correspondientes relaciones.2.3.3 Identificar patrones y relaciones en situaciones problemaLa identificación de patrones y relaciones es ideal hacerla desde una situación problema, de forma que los estudiantes tengan la oportunidad de formular hipótesis, comunicar las posibles soluciones, comprobarlas o refutarlas.Es importante que los estudiantes se familiaricen con los patrones y relaciones y que aprendan a identificarlas en la vida diaria.

172.3.4 Habilidades para el aprendizaje de patrones y relacionesPara identificar patrones es importante desarrollar la habilidad de comparación, por lacual los estudiantes distinguirán semejanzas ydiferencias para “detectar los rasgos fundamentales que conforman una estructura deaquellos que no son esenciales”.18Comparar: Es fijar la atención en dos omás cosas para encontrar parecidos yapreciar diferencias entre ellas.http://es.thefreedictionary.com/comparar Extender y completar un patrónCuando el estudiante ha comprendido la secuencia que sigue un patrón, podrá describir la secuencia de la serie, introduciendo símbolos; también podrá hacer prediccionesacerca del tipo de objeto, figura o elemento que ocupará un lugar dado en la secuencia.Si.Se cambia a.Entonces.Debe cambiarse a. Analizar y buscar regularidadesLa habilidad cognitiva de análisis es necesariapara interpretar y explicar patrones. El estudiantenecesita estar expuesto al análisis de patrones,los cuales puede observar en la naturaleza, elentorno sociocultural y también los que le proporcione el docente dentro del aula.Análisis: Distinción y separación delas partes de un todo hasta llegar aconocer sus principioso elementos.2.3.5 Aprender de lo más fácil a lo más difícilEn primer y tercer grados de primaria, los estudiantes aprenden a copiar patrones, identificar la regularidad de patrones sencillos y extender la sucesión de sus elementos y aidentificar no solo la repetición o recurrencia de los elementos de patrones más complejos, sino también a explicarlos. En sexto grado, los estudiantes deben aprender a expresarlos de forma simbólica.El aprendizaje de patrones y relaciones debe desarrollarse “a lo largo de todo el añoy todos los años de escolaridad, relacionándolos con los otros contenidos que se esténtratando, ya sea de aritmética como de geometría, medida o estadística y probabilidades, no descuidando el poder ejemplificar regularidades con otros contenidos de lasáreas de curriculares.”19Patrones y relaciones no debe enseñarse como un automatismo. Es importante fomentar su comprensión para que encuentren regularidades, interpreten los procesos de formación y los usen con propiedad.20Cuadernillo No. 4FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas. Identificar semejanzas y diferencias17/

18Cuadernillo No. 4FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.18(2.4 Una propuesta metodológica212.4.1 Proponer las actividades de aprendizaje desde una situación problemaEl docente debe tener claro lo que quiere lograr con la actividad y cuáles son las habilidades que han desarrollado los estudiantes.Los estudiantes aprenderán a identificar patrones que ayuden a solucionarun problema real.Activar conocimientos y experiencias previas por medio de una conversación, que eldocente propicia haciendo preguntas.– ¿Han ido alguna vez a la tienda a comprar?– ¿Qué hacen en cuanto llegan a la tienta?– ¿Los atienden con rapidez?– Si hay muchas personas comprando, ¿qué hacen ustedes?Proponer la situación problema.– ¿Saben qué sucede en la tienda de nuestra escuela?Los estudiantes que tienen a su cargo la tienda escolar, se quejan de los quevan a comprar, porque dicen que son muy desordenados; todos quierencomprar a la vez y los que están vendiendo se confunden en el momentode cobrar. ¿Qué podemos hacer?¡Yoquiero dosjugos!¡Dameuna paleta!¡Yoquiero trestostadas!¿Mepuede venderunas papalinasy se las pagomañana?PapalinasPapalinas

192.4.2 Aporte de ideas para la resolución del problemaPara conseguir la participación de los estudiantes el docente promoverá la discusión haciendo preguntas. Es muy importante que propicie la participación de todos. Si observaque algún estudiante no participa, puede hacer preguntas directas y sugerirle ideas.– ¿Qué piensan que les podemos proponer a los que tienen a su cargo la tienda?– ¿Será que solo les podemos dar esa solución?– ¿Se les ocurre alguna otra forma?– José, ¿cuál piensas que puede ser la solución?2.4.3 Discusión de las solucionesToda vez que los estudiantes han aportado soluciones, el docente conduce la valoración de cada una de ellas, clasificándolas. Una forma puede ser: las correctas y lasincorrectas.Se analiza cada una hasta determinar las que son correctas porque solucionan o no elproblema, por medio de un patrón.– ¿Por qué les parece que la solución es cerrar la tienda escolar?– ¡Muy bien! Este grupo propone que los estudiantes hagan una fila para comprar.¿Habrá otra solución?– Este grupo tiene otra solución. Que los estudiantes hagan dos filas. Los que vana comprar algo para comer y los que van a comprar algo para beber.– ¿Habrá otra solución?2.4.4 Se confirman los aprendizajesEl docente repasa el concepto de patrón y cómoeste se construye por medio de una serie deelementos.– ¿Se fijan en lo que estamos proponiendo? Formar una fila es formar un patrón.¿Con quiénes lo formamos? Con todos los niños que van a comprar.– Cuando proponemos hacer dos filas, estamos formando dos patrones.– ¿Cómo pueden expresar esta solución de forma verbal y escrita?Cuadernillo No

tos de la vida diaria y debe ser aplicado a la vida diaria. Tengo que ir al Palacio Nacional de la Cultura y no sé cómo llegar. Mi mamá me dijo que me baje de la camioneta en la parada del Palacio de la Policía Nacional y que camine 7 cuadras hacia el norte. El Palacio de la Cultura queda en la 6ª calle y el Palacio de la Policía en la 14 .