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Metrología básica de masaCapitulo 2. CONCEPTOS GENERALESLa masa, en física, es la magnitud que cuantifica la cantidad demateria de un cuerpo. La unidad de masa, en el Sistema Internacional deUnidades es el kilogramo (kg).El concepto de masa surge de laconfluencia de dos leyes: la ley gravitación universal de Newton y lasegunda ley de Newton. Según la ley de gravitación de Newton, laatracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dosconstantes, denominadas masa gravitacional, siendo así la masagravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la cual dos cuerposse atraen; por la segunda ley de Newton, la fuerza aplicada sobre uncuerpo es directamente proporcional a la aceleración que experimenta,denominándose a la constante de proporcionalidad: masa inercial delcuerpo.No es obvio que la masa inercial y la masa gravitatoria coincidan.Sin embargo todos los experimentos muestran que sí. Para la físicaclásica esta identidad era accidental. Ya Newton, para quien peso einercia eran propiedades independientes de la materia, propuso queambas cualidades son proporcionales a la cantidad de materia, a la cualdenominó "masa". Sin embargo, para Einstein, la coincidencia de masainercial y masa gravitacional fue un dato crucial y uno de los puntos departida para su teoría de la relatividad y, por tanto, para podercomprender mejor el comportamiento de la naturaleza. Según Einstein,esa identidad significa que: “la misma cualidad de un cuerpo semanifiesta, de acuerdo con las circunstancias, como inercia o como peso”.Esto llevó a Einstein a enunciar el Principio de equivalencia: “las leyes dela naturaleza deben expresarse de modo que sea imposible distinguirentre un campo gravitatorio uniforme y un sistema referencial acelerado.”Así pues, “masa inercial” y “masa gravitatoria” son indistinguibles y,consecuentemente, cabe un único concepto de “masa” como sinónimo de“cantidad de materia”, según formuló Newton.11

Metrología básica de masaEn palabras de D. M. McMaster: “la masa es la expresión de lacantidad de materia de un cuerpo, revelada por su peso, o por la cantidadde fuerza necesaria para producir en un cuerpo cierta cantidad demovimiento en un tiempo dado.”En la física clásica, la masa es una constante de un cuerpo. Enfísica relativista, la masa es función de la velocidad que el cuerpo poseerespecto al observador. Además, la física relativista demostró la relaciónde la masa con la energía, quedando probada en las reaccionesnucleares; por ejemplo, en la explosión de una bomba atómica quedapatente que la masa es una magnitud que trasciende a la masa inercial ya la masa gravitacional. Concepto de masa:Masa inercial:La masa inercial para la física clásica viene determinada por lasegunda y tercera ley de Newton. Dados dos cuerpos, A y B, conmasas inerciales mA (conocida) y mB (que se desea determinar), en lahipótesis dice que las masas son constantes y que ambos cuerposestán aislados de otras influencias físicas, de forma que la únicafuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada FAB, y laúnica fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada FBA, deacuerdo con la segunda ley de Newton: donde aA y aB son las aceleraciones de A y B, respectivamente. Esnecesario que estas aceleraciones no sean nulas, es decir, que lasfuerzas entre los dos objetos no sean iguales a cero. Una forma delograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar lasmediciones durante el choque.La tercera ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales yopuestas: 12

Metrología básica de masasustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de Bcomo Así, el medir aA y aB permite determinar mB en relación con mA, queera lo buscado. El requisito de que aB sea distinto de cero hace queesta ecuación quede bien definida. En el razonamiento anterior se hasupuesto que las masas de A y B son constantes. Se trata de unasuposición fundamental, conocida como la conservación de la masa, yse basa en la hipótesis de que la materia no puede ser creada nidestruida, sólo transformada (dividida o recombinada). Sin embargo, aveces es útil considerar la variación de la masa del cuerpo en eltiempo; por ejemplo, la masa de un cohete decrece durante sulanzamiento. Esta aproximación se hace ignorando la materia queentra y sale del sistema. En el caso del cohete, esta materia secorresponde con el combustible que es expulsado; la masa conjuntadel cohete y del combustible es constante.Masa gravitacional:Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales MA yMB, separados por una distancia rAB . La Ley de la Gravitación deNewton dice que la magnitud de la fuerza gravitatoria que cada cuerpoejerce sobre el otro es donde G es la constante de gravitación universal. La sentencia anteriorse puede reformular de la siguiente manera: dada la aceleración g deuna masa de referencia en un campo gravitacional (como el campogravitatorio de la Tierra), la fuerza de la gravedad en un objeto conmasa gravitacional M es de la magnitud Esta es la base según la cual las masas se determinan en lasbalanzas. En las balanzas de baño, por ejemplo, la fuerza F esproporcional al desplazamiento del muelle debajo de la plataforma de13

Metrología básica de masapesado, y la escala está calibrada para tener en cuenta g de formaque se pueda leer la masa M.Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria:Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masagravitacional son iguales, con un grado de precisión muy alto. Estosexperimentos son esencialmente pruebas del fenómeno ya observadopor Galileo de que los objetos caen con una aceleración independientede sus masas (en ausencia de factores externos como el rozamiento).Supóngase un objeto con masas inercial y gravitacional m y M,respectivamente. Si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre elcuerpo, la combinación de la segunda ley de Newton y la ley de lagravedad proporciona su aceleración como Por tanto, todos los objetos situados en el mismo campo gravitatoriocaen con la misma aceleración si y sólo si la proporción entre masagravitacional e inercial es igual a una constante. Por definición, sepuede tomar esta proporción como 1.Consecuencias de la relatividad en la masa:En la teoría especial de la relatividad la "masa" se refiere a la masainercial de un objeto medida en el sistema de referencia en el que estáen reposo (conocido como "sistema de reposo"). El método anteriorpara obtener la masa inercial sigue siendo válido, siempre que lavelocidad del objeto sea mucho menor que la velocidad de la luz, deforma que la mecánica clásica siga siendo válida.Históricamente, se ha usado el término "masa" para describir a lamagnitud E/c², (que se denominaba "masa relativista") y a m, que sedenominaba "masa en reposo". Los físicos no recomiendan seguir estaterminología, porque no es necesario tener dos términos para laenergía de una partícula y porque crea confusión cuando se habla departículas "sin masa". En este libro, siempre se hace referencia a la"masa en reposo".14

Metrología básica de masaEn la mecánica relativista, la masa de una partícula libre estárelacionada con su energía y su momento según la siguiente ecuación: Que se puede reordenar de la siguiente manera: 1 El límite clásico se corresponde con la situación en la que el momentop es mucho menor que mc, en cuyo caso se puede desarrollar la raízcuadrada en una serie de Taylor: 2 El término principal, que es el mayor, es la energía en reposo de lapartícula. Si la masa es distinta de cero, una partícula siempre tienecomo mínimo esta cantidad de energía, independientemente de sumomentum. La energía en reposo, normalmente, es inaccesible, peropuede liberarse dividiendo o combinando partículas, como en la fusióny fisión nucleares. El segundo término es la energía cinética clásica,que se demuestra usando la definición clásica de momento cinético omomento lineal:y sustituyendo para obtener: 2La relación relativista entre energía, masa y momento también secumple para partículas que no tienen masa (que es un concepto maldefinido en términos de mecánica clásica). Cuando m 0, la relaciónse simplifica en donde p es el momento relativista.Esta ecuación define la mecánica de las partículas sin masa comoel fotón, que son las partículas de la luz.15

Metrología básica de masaMasa Convencional:Según el documento D28 "Conventional value of the result ofweighing in air" de la Organización Internacional de Metrología Legal(OIML), la masa convencional de un cuerpo es igual a la masa de unpatrón de densidad igual a 8000 kg/m3 que equilibra en el aire a dichocuerpo en condiciones convencionalmente escogidas: temperatura delaire igual a 20 ºC y densidad del aire igual a 0,0012 g/cm3Esta definición es fundamental para un comercio internacional sincontroversias sobre pesajes realizados bajo distintas condiciones dedensidad del aire y densidad de los objetos. Si se pretendiera que lasbalanzas midan masa, sería necesario contar con patrones de masade la misma densidad que los objetos cuya masa interese determinar,lo que no es práctico y es la razón por la que se definió la MasaConvencional, la cual es la magnitud que miden las balanzas conmayor exactitud que masa. Concepto de peso:El peso, en física clásica, es la medida de la fuerza queejerce la gravedad sobre la masa de un cuerpo. Normalmente, seconsidera respecto de la fuerza de gravedad terrestre.El peso depende de la intensidad del campo gravitatorio, de laposición relativa de los cuerpos y de la masa de los mismos.En las proximidades de la Tierra, todos los objetos son atraídos porel campo gravitatorio terrestre, siendo sometidos a una fuerzaconstante, que es el peso, imprimiéndoles un movimiento deaceleración, si no hay otras circunstancias que lo impidan.Figura nº2: Diagrama de fuerzas que actúan sobre un cuerposituado en una superficie llana.16

Metrología básica de masaCálculo del peso:El cálculo aproximado del peso, considerado como unafuerza, se puede expresar mediante la segunda ley de la dinámica:dondeges F m · ón, se puede expresar con la siguiente fórmula:g Unidad de medida:F GM" m R " Tabla nº2: Unidades del sistema internacional de unidades (SI)Yottagramo 1024 g (Yg)Zettagramo 1021 g (Zg)Exagramo 1018 g (Eg)Petagramo 1015 g (Pg)Teragramo 1012 g (Tg)Gigagramo 109 g (Gg)Megagramo o Toneladamétrica 106 g (Mg ó t)Quintal métrico 105 g (q)Miriagramo 104 g (mag)Kilogramo 103 g (kg)Hectogramo 102 g (hg)Decagramo 101 g (dag)gramo, 1 g (g)decigramo, 10-1 g (dg)centigramo, 10-2 g (cg)miligramo, 10-3 g (mg)microgramo, 10-6 g (µg)nanogramo, 10-9 g (ng)picogramo, 10-12 g (pg)femtogramo, 10-15 g (fg)attogramo, 10-18 g (ag)zeptogramo, 10-21 g (zg)yoctogramo, 10-24 g (yg) Determinación de la masa de los cuerposPara determinar la masa del cuerpo, se coloca sobre el platillo queno tiene gancho un cuerpo (denominado tara), que mantendremossobre dicho platillo durante todo el experimento. La masa de esta tara,mtara, ha de ser mayor que la de cualquiera de los sólidos que vamos a17

Metrología básica de masautilizar. Uno de los sólidos problema de masa msol se suspende,mediante un hilo metálico fino, del otro platillo. Para conseguir elequilibrio de la balanza será necesario colocar pesas, cuya masa m1sea tal que se cumpla la relación:mtara m1 msol malambresiendo malambre la masa del hilo metálico.Si ahora realizamos una segunda pesada buscando el equilibriocon el alambre solo, sin el cuerpo, y la balanza se equilibra con pesasde masa m2, tendremos:La masa del sólido se obtiene de la siguiente ecuación:msol m2 — m1Figura nº3: Materiales para la determinación de la masa.Balanza hidrostática (1)Tres sólidos de diferente material (2)Una probeta y agua destilada (3)Un calibre o pie de rey (4)Caja de pesas (5)Tara (6) Medición de la masaPara medir la masa de los objetos se utilizan balanzas. Unode los tipos más utilizados en el laboratorio es la balanza deplatillos, que permite hallar la masa desconocida de un cuerpo18

Metrología básica de masacomparándola con una masa conocida, consistente en un ciertonúmero de pesas. Consta de un soporte sobre el que se sostieneuna barra de la que cuelgan dos platillos. En el punto medio de labarra se halla una aguja llamada fiel. El objeto que se quiere pesarse coloca en uno de los platillos y se van colocando pesas de masaconocida en el otro platillo hasta que el fiel indica que la balanzaestá equilibrada.La balanza es un operador técnico al cual se lo opera sobreuna determinada superficie, pero siempre realizando una suerte deasociación entre el peso con la masa que le corresponde.Asimismo, esta herramienta es empleada en aquellos casos en loscuales los kilos de la pesada no resultan ser tan grandes, razón porla cual su uso es más que predominante en los laboratorios y enotras áreas donde se trabaja con sustancias. En cuanto aldesarrollo de este instrumento de medición masa en cuestión, conel paso del tiempo se ha pasado de modelos tradicionales queoperaban de manera mecánica a modelos mucho más sofisticados,que operaban de modo electrónico y que, por ende, arrojabanlecturas sumamente precisas y directas, más allá del grado desofisticación del operador en cuestión.Figura nº4: Materiales para la determinación de la masa.19

Metrología básica de masaRespecto a los usos que se la han dado a las balanzas, lasmismas pueden servir, por ejemplo, para el pesaje de alimentosque van a estar destinados a ventas a granel, como el caso de lascarnes y las frutas. Se trata de operadores a los que podemosencontrar en comercios, mercados, que asimismo llevan en suconstitución el agregado de una caja registradora. En dicha caja elempleado introduce el peso correspondiente de los alimentos y elluego se produce un cálculo automático del importe total, el cual sevislumbra a su vez en una pequeña pantalla. Por último, a modo decierre de la compra, se emite un ticket donde está desglosada lacompra misma, con sus importes correspondientes. Como hemosseñalado anteriormente, otro uso que se le da a la balanza es el depesaje de sustancias, más precisamente en los laboratorios. Enesos lugares se llevan a cabo numerosas pruebas y análisis demateriales, con lo cual la precisión en los pesajes es requeridaindefectiblemente.Ahora bien, la balanza no es bajo ningún punto de vista laúnica opción con la cual podemos encontrarnos para medir unadeterminada masa.También está la báscula. Este instrumento de medición demasa se diferencia de aquella, en que en este caso puede soportargrandes pesos y tiene una plataforma ubicada a ras del suelo, locual facilita la colocación de la masa destinada a ser pesada. Encuanto a su sistema de operación o de procedimiento, el mismo sebasa en un juego de palancas que se activan en el momento en elcual la masa se coloca sobre la plataforma.Figura nº5: Materiales para la determinación de la masa.20

Metrología básica de masaPor otro lado, el equilibrio se genera cuando hay undesplazamiento del pilón a lo largo de una barra, que a su vez seencuentra graduada, y en donde se va a leer el resultado delpesaje. Otros instrumentos destinados para la medición de masasson el espectrómetro y el catarómetro. En el primer caso, se tratade una herramienta que permite que se estudie con asombrosaprecisión la composición de los elementos químicos, así comotambién de los isótopos atómicos. Lo que realiza este elemento esuna separación de los núcleos atómicos, pero siempre teniendocomo referencia la relación de la masa con la carga. Asimismo, selo puede emplear para la identificación del cromatógrafo de gases.Por otro lado, el espectrómetro de gases mide las razones decarga-masa de los iones, a partir del calentamiento de un haz dematerial del compuesto que va a ser analizado, hasta que el mismose vaporice para que los diferentes átomos puedan ser ionizados.Justamente el haz de iones es lo que produce un determinadopatrón en el detector que analiza los compuestos.Por último, otro instrumento de medición de masa es elcatarómetro. Se trata de un dispositivo que se emplea paradeterminar la composición de una específica mezcla de gas. Encuanto a su constitución, el elemento tiene dos tubos paralelos,donde el gas es contenido, en especial en las bobinas decalefacción. Lo que ocurre es que los gases se examinan, altiempo que se compara el radio de fuga de calor proveniente de lasbobinas en el gas mismo. Las bobinas, por su parte, estándispuestas en el interior de un circuito con forma de puente, el cuales sumamente resistente a todos los cambios de temperatura.21

Metrología básica de masaCapitulo 3. CLASIFICACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS PARA PESARLos instrumentos de medición se clasifican según los siguientesaspectos:Resolución: diferencia más pequeña entre las indicaciones de undispositivo indicador que puede ser distinguido significativamente.Escalón de verificación: valor, expresado en unidades de masa,usado para la clasificación y verificación de un instrumento.Número de escalones de verificación: es resultado de dividir elalcance máximo del instrumento de pesar entre el escalón de verificación,el resultado esta dado en escalones de verificación. El número deescalones de verificación nos auxilia para clasificar el instrumento.Clase de exactitud: clase de instrumentos que satisfacen ciertosrequisitos metrológicos destinados a mantener los errores dentro de loslímites especificados.Errores máximos tolerados (EMT): valores extremos de un errorpermitido (tolerado) por las especificaciones, regulaciones, etc., para uninstrumento de medición determinado.Pesas: medida material de la masa regulada considerando suscaracterísticas físicas y metrológicas: forma, dimensiones, material,estado superficial, valor nominal y error máximo permisible.Pesas patrón: pesas que sirven para comparar otras pesas oinstrumentos para pesar, atendiendo a sus errores máximos permitidos.Masas: medida materializada de la masa que no está

La masa, en física, es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo. La unidad de masa, en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). El concepto de masa surge de la confluencia de dos leyes: la ley gravitación universal de Newton y la segunda ley de Newton . Según la ley de gravitación de Newton , la