WIXLIB

sujeto que realiza la actividad. Según Krivenko, hay que tener presentes tres factores que intervienen deforma directa en el desarrollo de la atención: El factor tiempo, el factor cantidad y el factor diversidad.La imaginación. Entendida como acción creativa, se potencia con actividades que permiten una pluralidadde alternativas en la acción del sujeto. Ayuda al aprendizaje matemático por la variabilidad de situacionesa las que se transfiere una misma interpretación.La intuición: Las actividades dirigidas al desarrollo de la intuición no deben provocar técnicas adivinatorias;el decir por decir no desarrolla pensamiento alguno. La arbitrariedad no forma parte de la actuaciónlógica. El sujeto intuye cuando llega a la verdad sin necesidad de razonamiento. Cierto, esto no significaque se acepte como verdad todo lo que se le ocurra al niño, sino conseguir que se le ocurra todo aquelloque se acepta como verdad.El razonamiento lógico: El razonamiento es la forma del pensamiento mediante la cual, partiendo de uno ovarios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a una conclusión conforme a ciertas reglas deinferencia. Para Bertrand Russell la lógica y la matemática están tan ligadas que afirma: "la lógica es lajuventud de la matemática y la matemática la madurez de la lógica". La referencia al razonamiento lógicose hace desde la dimensión intelectual que es capaz de generar ideas en la estrategia de actuación, anteun determinado desafío. El desarrollo del pensamiento es resultado de la influencia que ejerce en elsujeto la actividad escolar y familiar.Con estos cuatro factores hay que relacionar cuatro elementos que, ayudan en la conceptualizaciónmatemática, según Vergnaud. Relación material con los objetos.Relación con los conjuntos de objetos.Medición de los conjuntos en tanto al número de elementos.Representación del número a través de un nombre con el que se identifica.¿Por qué enseñar matemáticas a través de la resolución de problemas?La actividad de resolución de problemas es el centro de los procesos de enseñanza y de aprendizaje, losabarca en su totalidad y permite: Diagnosticar: plantear situaciones significativas a las niñas y los niñosquienes al resolverlas, utilizan sus conocimientos.La forma en que el estudiante resuelve los problemas planteados indicaa la educadora y al docente cual es la calidad y el alcance de sus saberes.Este conocimiento da direccionalidad a los procesos de enseñanza y deaprendizaje, pues partiendo de él, los docentes seleccionarán problemasque le permitan al niño y niña modificar, completar y desarrollar saberes. Enseñar: conociendo lo que saben las niñas, los niños, los docentesplantean situaciones en los que el niño debe hacer uso de esos saberes, reorganizándolosde forma talque le permitan alcanzar,gradualmente, nuevos conocimientos, si ellos saben contar hasta el tres esto servirá de base paraproponerles situaciones en las cuales tengan que contar cuatro, cinco o seis elementos. Evaluar: proponer problemas que permitan evaluar el nivel de logros alcanzados.¿Qué significa plantear problemas para niños de 3 a 5 años?Para que una tarea se transforme en un problema es necesario que plantee unobstáculo cognitivo; es decir, que exija a quien lo resuelve la puesta enmovimientode procesos cognitivos que impliquen la búsqueda,elrazonamiento y la elaboración de hipótesis para llegar a la solución.5

Dentro del nivel inicial los problemas se plantean a partir de consignas que propones los docentes en lacual se debe indicar qué hacer pero no como hacerlo.CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICOEl pensamiento lógico-matemático hay que entenderlo desde tres categorías básicas:Capacidad para generar ideas cuya expresión e interpretación sobre lo que se concluya sea: verdad paratodos o mentira para todos.Utilización de la representación o conjunto de representaciones: con las que el lenguaje matemático hacereferencia a esas ideas.Comprender el entorno que nos rodea, con mayor profundidad mediante: la aplicación de los conceptosaprendidos.Sobre estas indicaciones cabe advertir la importancia del orden en el que se han expuesto. Obsérvese que,en muchas ocasiones, se suele confundir la idea matemática con la representación de esa idea. Se le ofreceal niño, en primer lugar, el símbolo, dibujo, signo o representación cualquiera sobre el concepto en cuestión,haciendo que el sujeto intente comprender el significado de lo que se ha representado.Estas experiencias son perturbadoras para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático. Se hademostrado suficientemente que el símbolo o el nombre convencional es el punto de llegada y no el puntode partida, por lo que, en primer lugar, se debe trabajar sobre la comprensión del concepto, propiedades yrelaciones.Otra cuestión importante sobre la formación del conocimiento matemático es la necesaria distinción entre:la representación del concepto y la interpretación de éste a través de su representación. Se suele creer quecuantos más símbolos matemáticos reconozca el niño más sabe sobre matemáticas esto se aleja mucho de larealidad porque se suele enseñar la forma; así, por ejemplo, escuchamos: “El dos es un patito” o “La culebraes una curva” o . Tales expresiones pueden implicar el reconocimiento de una forma con un nombre, porasociación entre distintas experiencias del niño, pero en ningún modo contribuye al desarrollo delpensamiento matemático, debido a que miente sobre el contenido intelectual al que se refiere, por ejemplo,el concepto dos: Nunca designa a UN “patito”.En resumen, lo que favorece la formación del conocimiento lógico-matemático es la capacidad deinterpretación matemática, y no la cantidad de símbolos que es capaz de recordar por asociación de formas.Según Piaget, la facultad de pensar lógicamente ni es congénita ni está preformada en el psiquismo humano.El pensamiento lógico es la coronación del desarrollo psíquico y constituye el término de una construcciónactiva y de un compromiso con el exterior, los cuales ocupan toda la infancia.La construcción psíquica que desemboca en las operaciones lógicas depende primero de las accionessensomotoras, después de las representaciones simbólicas y finalmente de las funciones lógicas delpensamiento. El desarrollo intelectual es una cadena ininterrumpida de acciones, simultáneamente decarácter íntimo y coordinador, y el pensamiento lógico es un instrumento esencial de la adaptación psíquicaal mundo exterior.Seguiremos ahora la formación de la inteligencia y en especial el desarrollo del pensamiento lógico desde lasprimeras manifestaciones de la vida psíquica y distinguiremos en él tres fases:1. La inteligencia sensomotora.2. El pensamiento objetivo simbólico.3. El pensamiento lógico-concreto.La formación de la inteligencia sensomotora. Ya antes de que el niño pequeño empiece a hablar es capaz deactos de inteligencia propiamente dichos. Entendemos por inteligencia la adaptación psíquica a situacionesnuevas. Los actos de inteligencia de la primera fase dependen de la coordinación de los movimientos. Lainteligencia sensomotora no es todavía lógica ya que le falta toda reflexión; sin embargo, constituye lapreparación "funcional" para el pensamiento lógico. Esta fase tiene seis estadios:6

1.1Primer estadioEl uso de los mecanismos reflejos congénitos. En el nacimiento el lactante está dotado de un grupode mecanismos reflejos dispuestos a funcionar (reflejo de succión, de prensión, etc.).Progresivamente adapta los movimientos de succión a la forma y tamaño de los objetos. Lautilización de los mecanismos reflejos dispuestos para la función es en cierto modo el primer signode actividad psíquica.1.2Segundo estadioLas reacciones circulares primarias. Una acción que ha producido un resultado agradable se repitey lleva a una de las llamadas reacciones circulares, se constituyen desde el segundo mes las primerashabilidades y costumbres. Las costumbres adquiridas presuponen un proceso activo de adaptación almundo exterior.1.3Tercer estadioLas reacciones circulares secundarias. Entre el tercero y el noveno mes se observa la transiciónprogresiva de las habilidades y hábitos adquiridos casualmente a las acciones inteligentes realizadasintencionadamente. Por esta intervención, al principio no intencionada, y después intencional, sobreel mundo exterior, aprende el niño no sólo a adaptar sus movimientos a los objetos habituales, sinotambién a introducir nuevos objetos en sus reacciones circulares primitivas, de donde la designaciónde "reacciones circulares secundarias".1.4. Cuarto estadioLa coordinación del esquema de conducta adquirido y su aplicación a situaciones nuevas. Despuésde pasado el noveno mes pueden observarse los primeros esquemas de conducta dirigidosintencionadamente a un fin determinado.1.5. Quinto estadioEl descubrimiento de nuevos esquemas de conducta por la experimentación activa (reaccionescirculares terciarias). Hacia el final del primer año el niño encuentra a veces medios originales deadaptarse a las situaciones.1.6. Sexto estadioTransición del acto intelectual sensomotor a la representación. Hacia la mitad del segundo añoalcanza la inteligencia sensomotora su total desarrollo. En la práctica el niño en este estadio dedesarrollo imita no sólo los objetos y personas presentes, se los representa también jugando, en suausencia. Las acciones intelectuales realizadas espontánea e intelectivamente constituyen el puntoculminante de la fase sensomotora y al mismo tiempo el preludio de la representación y delpensamiento.2La formación del pensamiento objetivo-simbólico. La transición de la conducta sensomotora alpensamiento propiamente dicho está ligada a la función de representación o simbolización, es decir, a laposibilidad de sustituir una acción o un objeto por un signo (una palabra, una imagen, un símbolo).En la construcción de conceptos lógicos la diferencia esencial entre “un”, “algún” y “todos” no se haalcanzado todavía completamente. En los niños, ya desde los cuatro años, además de la observación delas formulaciones y deducciones verbales espontáneas, podemos llevar a cabo experimentossistemáticos. De estas experiencias resulta que el niño hasta los siete años piensa objetivamente, perotodavía no lógico-operativamente, debido a que no ha alcanzado la reversibilidad completa de lasactividades.3. La formación del pensamiento lógico-concreto. Alrededor del séptimo año se produce un cambiodecisivo en el pensamiento infantil. El niño es capaz entonces de realizar operaciones lógico-concretas,puede formar con los objetos concretos, tanto clases como relaciones.El concepto de espacioEl sistema espacial euclidiano, que constituye el fundamento de la métrica elemental se construye sobre larepresentación objetiva del espacio que se basa en la vivencia sensomotora espacial. El concepto de espaciopasa por tres fases:7

1. El espacio sensomotor. El lactante conquista el espacio próximo por sus movimientos y percepciones.2. La representación espacial. La transición de la percepción sensomotora a la representación, secaracteriza por una nueva deformación egocéntrica del espacio.3. La medida del espacio y la perspectiva. A partir de los siete años descubre simultáneamente la medidadel espacio y la perspectiva.¿Cómo podemos ayudar a niñas y los niños a construir sus bases matemáticas? Demostrar a los niños/as que todo lo que existe tiene forma, e invitarlos para que ellos opinen queforma tiene las cosas que le rodean. Presentar un mundo de números, donde hay de todas formas, dedicar el tiempo necesario a suaprendizaje. Comenzar a trabajar de lo más sencillo hasta lo más difícil, tomando en cuenta las necesidades eintereses de esa edad. Brindarles el material necesario. El hecho que el niño/a cuente o mencione los números, no significa que los comprenda, ni los puedeutilizar para hacer operaciones.La exploración del espacio es previa a las experiencias geométricas. La relación del niño con el espacio que lerodea es progresiva. Los primeros conceptos que adquiere son de naturaleza topológica.La topología es el estudio de las propiedades del espacio que no están afectadas por una deformacióncontinua y, por tanto, permanecen invariantes en sus transformaciones. Así, una cuerda que está atada,seguirá atada aunque se estire, se curve, se doble, El concepto de númeroLa adquisición del concepto de número (Piaget, Russell, Baroody y Ginsburg, Gelman y Gallisel, Lawrence, )precisa de la comprensión de relaciones de clasificación (semejanzas) y seriación (diferencias) concolecciones de objetos, a través de operaciones lógicas derivadas de la percepción del principio físico deinvariación de la propiedad numérica de esas colecciones de objetos. Dicha adquisición es paulatina y se vaconsiguiendo en la medida en que el niño intelectualiza distintas experiencias cohesionadas.1.Percepción de cantidades. Así: muchos, pocos, algunos, bastantes.2.Distinción y comparación de cantidades de objetos. “Hay tantos como” “No hay tantos como” “Aquíhay más que aquí” “Aquí hay menos que aquí”3.El principio de unicidad. El niño se dirige a los objetos con el nombre “uno”. Así, refiriéndose a unacantidad perceptible se expresa, por ejemplo, diciendo: “uno y uno”.4.Coordinabilidad. El niño tiene que intelectualizar el concepto “uno” como generalización de la unicidad.De este modo al ver, por ejemplo, un libro se expresará diciendo: “uno”, la misma expresión que tendráque utilizar al ver un globo, un helado, comprendiendo que distintos objetos pueden recibir el mismonombre en tanto a su propiedad numérica.5.Acción sumativa. Captar que cuanto más veces diga la expresión “uno” a más cantidad de objetos seestá refiriendo. Aumentar la cantidad de partida para que siga diciendo “uno”. No se puede comprenderel concepto “dos” si no se comprende el concepto “uno y uno”. En la formación del concepto de númeroestá implícita la acción sumativa.6.Captación de cantidades nombradas. Una vez adquirido el concepto “uno”, el sujeto aprende el nombreconvencional de colecciones de objetos a las que nombra en función de “uno”. Así: cuando se exprese8

con “uno y uno” habrá que indicarle que a “uno y uno” se le dice dos. A “uno y uno y uno” se le dicetres, y así sucesivamente.7.Identificación del nombre con la representación. Uno (1); Dos (2); tres (3); 8.Invariabilidad de las cantidades nombradas convencionalmente. El niño tiene que reconocer “dos” o“tres” o “cuatro” en todas sus distintas posiciones, estableciendo coordinabilidad con colecciones deobjetos del mismo cardinal.9.Captación de relaciones nombradas. Se ha definido intelectualmente el concepto “uno”. Al conceptodos se le identifica como: uno y uno. Al concepto tres se le identifica como: uno y uno y uno. Pordinámica de relaciones, entonces, a tres también se le puede identificar como “dos (uno y uno) y uno”. Yasí sucesivamente, estableciendo nuevos nombres por composición al sustituir unos en otros.10. Captación de cantidades nombradas. Se suele utilizar la técnica de contar. Contar es establecer unacorrespondencia entre el sonido de los números naturales y todos y cada uno de los elementos encuestión. Como consecuencia de seguir el orden establecido en N, el último sonido pronunciadocoincide con el cardinal de elementos. Este número se identifica con el lugar que ocupa en un conjuntoordenado (ordinalidad).Las relaciones espacio-temporales contribuyen a desarrollar el conocimiento de su propio cuerpo.a) Descubrir, conocer y controlar progresivamente el propio cuerpo, formándose una imagen positiva desí mismos, valorando su identidad sexual, sus capacidades y limitaciones de acción y expresión, yadquiriendo hábitos básicos de salud y bienestarLa clasificación y la seriación son relaciones que se establecen mediante la acción y la expresión.Estas relaciones permiten adquirir instrumentos intelectuales que ayudan en la organización de larealidad. Son actividades de este tipo las que se extienden como aplicación del conocimientoadquirido a los objetos habituales del entorno, iniciándose así en el hábito de pertenecer a unespacio ordenado.La manipulación de objetos y materiales estructurados, para generar ideas matemáticas y descubrirpropiedades y relaciones, permiten, a la vez, desarrollar su motricidad.b)Actuar de forma cada vez más autónoma en sus actividades habituales, adquiriendo progresivamenteseguridad afectiva y emocional y desarrollando sus capacidades de iniciativa y confianza en símismos.Cuando se parte del vocabulario del niño para descubrir propiedades y relaciones, a través de lamanipulación de materiales adecuados, se establece una aportación lógica, porque se parte de susexpresiones y se termina con su comprensión. Esta forma de actuar desarrolla la iniciativa y fortalecela autonomía y confianza.c) Establecer relaciones sociales en un ámbito cada vez más amplio, aprendiendo a articularprogresivamente los propios intereses, puntos de vista y aportaciones con los de los demás.El juego con niños y niñas sobre la contrastación de las ideas percibidas, a partir de retos y reglas paraobtener el resultado de una situación problemática, permite el desarrollo de una autonomíaintelectual. Cuando la aportación del profesor sugiere más que trasmite, la lucha por la comprensiónde lo que se está haciendo provoca una interacción entre los niños que favorece la autoestima decada uno de ellos.d) Establecer vínculos fluidos de relación con los adultos y con sus iguales, respondiendo a lossentimientos de afecto, respetando la diversidad y desarrollando actitudes de ayuda y colaboraciónLa ayuda en las tareas de recoger un material utilizado, por ejemplo, requiere de una consciencia declasificación por ambientes de aprendizaje, características del material, etc. Estas tareas de ayuda sediversifican por actuaciones inteligentes que requieren el uso de conceptos y relacionesmatemáticas: Tú estás más cerca de ; tú llegas a porque eres más alto que 9

e) Observar y explorar el entorno inmediato con una actitud de curiosidad y cuidado, identificando lascaracterísticas y propiedades más significativas de los elementos que lo conforman y alguna de lasrelaciones que se establecen entre ellos.La matemática, ante todo, debe permitir que el alumno muestre interés por el medio externo que lerodea. En ocasiones la relación con el entorno despertará el interés por entender algunosfenómenos o situaciones: las propiedades de los objetos en color, forma, tamaño; las posiciones deéstos: dentro, encima, debajo; las respuestas al cuántos, como cardinal, o, al más que comocomparación; su posición para llegar a primero, segundo, ; su relación con: más cerca que de ,por citar algunas, ayudan a establecer relaciones con los objetos de su entorno y con sussemejantes.f) Conocer algunas manifestaciones culturales de su entorno, desarrollando actitudes de respeto, interésy participación hacia ellas.En los acontecimientos culturales están implícitos de manera directa o indirecta conceptosmatemáticos. La clara concepción de los conceptos básicos del área facilitarán la comprensión de losacontecimientos que suceden: Los números cardinales, la intuición del concepto de tiempo, ladistinción de cantidades: muchos-pocos, el concepto de dirección, de recorrido, etc.g) Representar y evocar aspectos diversos de la realidad, vividos, conocidos o imaginados y expresarlosmediante las posibilidades simbólicas que ofrecen el juego y otras formas de representación yexpresión.La matemática ofrece formas de representación que se pueden utilizar para entender situaciones.Jugar, por ejemplo, con los números para representar estados de ánimo, o, jugar con los númerospara indicar un orden, establecer secuencias temporales en los acontecimientos para distinguir elantes y el después, pertenecen a una actividad matemática, del mismo modo que anticipar unaacción en el juego forma parte de unas inferencias realizadas a partir de la observación que ponen enjuego el razonamiento lógico.h) Utilizar el lenguaje verbal de forma ajustada a las diferentes situaciones de comunicación habitualespara comprender y ser comprendido por los otros, expresar sus ideas, sentimientos, experiencias ydeseos, avanzar en la construcción de significados, regular la propia conducta e influir en la de losdemás.El lenguaje verbal se ajusta en muchas ocasiones por estructuras que se derivan de la comprensiónde relaciones: más alto que, el más alto, no está encima de, a tu derecha de , del mismo color que,etc., siendo ésta una lista interminable de expresiones, en la que podemos incluir la utilización de losnombres numéricos como adjetivos numerales, que desarrollan el buen uso del lenguaje para lacomunicación y el entendimiento.i) Enriquecer y diversificar sus posibilidades expresivas mediante

El pensamiento lógico infantil se enmarca en el aspecto sensomotriz y se desarrolla, principalmente, a través de los sentidos. La multitud de experiencias que la niña/niño realiza -consciente de su percepción sensorial- consigo mismo, en relación con los demás y con los objetos del mundo circundante, transfieren a su mente