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Desarrollo delPensamiento Matemático InfantilGrado en Educación InfantilTercer cursoTema 1Curso 2016/2017
Tema 1La educación matemáticainfantil en la actualidad
Índice1 Regulación oficial de las Matemáticas en Educación Infantil1.1. Contenidos matemáticos en el currículo de EducaciónInfantil2 Fundamentos epistemológicos y psicológicos sobre laEnseñanza-aprendizaje de las matemáticas en Ed. Infantil Teorías conductistas y cognitivas Piaget, impulsor de la teoría cognitiva El enfoque sociocultural Sobre el conocimiento matemático infantil3 Estrategias de enseñanza de las Matemáticas en EducaciónInfantil
La educación matemáticainfantil en la actualidadTema 11. Regulación oficial delas Matemáticas enEducación Infantil
Regulación oficial de la educación infantilLeyMoyano1857No secontemplalaEducaciónInfantilLGE1970E. Preescolar2 Etapas:1ª) 2 y 3 años2ª) 4 y 5 OCE2002LOE2006E. Infantil 0-6 E. Preescolar 0-3añosañosE. Infantil 3-6 años1º ciclo 0-3años2º ciclo 3-6añosE. Infantil 0-6años1º ciclo 0-2 años2º ciclo 3-6 añosVoluntariaVoluntariaVoluntariaGratuidadpara 2º ciclo
¿Para qué es necesario enseñar matemáticas?Son múltiples las finalidades para justificar su enseñanza yaprendizaje. He aquí tres muy generales:
Pilares del desarrollo del pensamientomatemático La observación La intuición La creatividad El razonamiento La emoción
Orden ECI/3960/2007Ejercicio. Estudiar convenientemente el documento ORDENECI/3960/2007, de 19 de diciembre, por el que se establece elcurrículo y se regula la ordenación de la Educación Infantil.Responder entonces a las siguientes cuestiones:1) ¿Qué es dicho documento?2) ¿Qué elementos curriculares contiene?3) ¿Qué relación tiene con el pensamiento matemático infantil?
Orden ECI/3960/2007 (Pág. 1016)En ella se puede leer:Fijadas por el Gobierno las enseñanzas mínimas del segundociclo de la Educación infantil en el Real Decreto 1630/2006,de 29 de diciembre, corresponde al Ministerio de Educación yCiencia determinar, para los centros que pertenecen a suámbito de gestión, el currículo de la Educación infantil, delque formarán parte las enseñanzas mínimas fijadas en elcitado real decreto para el segundo ciclo.La Educación infantil constituye una etapa educativa conidentidad propia. Esta orden establece los objetivos, fines,principios generales y currículo referidos al con junto de laetapa, si bien el tratamiento que debe darse a estoselementos que tienen características diferenciadas a lo largoen la etapa se orientará a favorecer una atenciónindividualizada.
Orden ECI/3960/2007Así, la Orden ECI/3960/2007, de 19 de diciembre, tienecategoría de orden ministerial que establece el currículo deEducación Infantil en los centros del ámbito de gestión delMinisterio de Educación y Ciencia. Ésta: Concreta el Real Decreto 1630/2006, de 29 de diciembre,que fija las enseñanzas mínimas de Educación Infantil. Está relacionada con la LOMCE, que modifica a la LOE(2006) excepto en Educación Infantil, que no cambia nada.
Orden ECI/3960/2007 Relación (muy esquematizada) de la LOE, la OrdenECI/3960/2007, y el Real Decreto 1630/2006:LOE(RD)Orden ECI/3960/2007- Todas las enseñanzas- - Sólo la Educación Infantil- Válida sobre todo elterritorio nacional- - Válida en el ámbito degestión del Ministerio deEducación y Ciencia- No pormenoriza por áreas- Regula currículo,instituciones, becas.- Profundiza en las áreas- - Sólo regula currículo ycentros educativos
Orden ECI/3960/2007 La Educación Infantil no es obligatoria en España. En cuanto a la temporización, hay dos ciclos:- el primero comprende hasta los 3 años;- el segundo (gratuito) desde los 3 a los 6 años de edad. La orden regula el segundo ciclo. En él hay 3 áreas deconocimiento:- conocimiento de sí mismo y autonomía personal,- conocimiento del entorno,- lenguajes: comunicación y representación. Elementos curriculares: objetivos, contenidos y criterios deevaluación.
La educación matemáticainfantil en la actualidadTema 11.1. Contenidos matemáticos en el currículode educación infantil
Orden ECI/3960/2007¿Qué relación tiene con el pensamiento matemático infantil? Carácter globalizador e integrador de la educación. No hay contenidos referidos exclusivamente a Matemáticas.La palabra matemáticas aparece 9 veces en el currículo:- Habilidades matemáticas: 2 veces (p. 1024 y 1034).Habilidades lógico-matemáticas: 3 veces (p. 1017, 1023 y1025).- Lenguaje matemático: 1 vez (p. 1027).- Problemas matemáticos sencillos: 1 vez (p. 1033).- Perspectiva lógico-matemática: 1 vez (p. 1033).
La educación matemáticainfantil en la actualidadTema 12. Fundamentosepistemológicos ypsicológicos sobre laenseñanza–aprendizajede las matemáticas eneducación infantil
La educación matemáticainfantil en la actualidadTema 12.1. Teorías conductistasy cognitivas
Teoríasdelconductistasaprendizaje: cognitivas/conductistasTeoríasy cognitivas¿Por qué estudiarlas?- El aprendizaje es algo personal (muy especialmente en laetapa infantil).- La enseñanza puede convertirse en algo arbitrario.- Los docentes debemos conocer teorías objetivas sobreenseñanza y aprendizaje.¿Qué estudian?- La naturaleza del conocimiento.- La forma de adquirir el conocimiento.- Lo que significa saber.Pueden existir contradicciones entre ellas. Se diferencian tresgrandes grupos de teorías de enseñanza y aprendizaje:- Conductistas- Cognitivas- El enfoque sociocultural.
Enfoque conductistaLos conductistas defienden que:El conocimiento es un conjunto de técnicas y datos.El conocimiento se adquiere estableciendo asociaciones.Saber es tener conocimiento memorizado y recordarlo.Autores: E.Thorndike (1874-1949), B. F. Skinner(1904-1990), R. Gagné (1916-2002).Según Thorndike, aprendemos matemáticas en base a dos leyes:(1) La respuesta a una situación se asocia con esa situación.Esta asociación se fortalece con la repetición (EJERCICIO).(2) Las respuestas seguidas de una satisfacción tenderán más arepetirse (EFECTO).Enseñanza: estímulo–respuesta.Alumno: pasivo.Maestro: transmisor.
Teoría conductistaAprender cómo cambiar una conducta o provocarun cambio de conducta.Insiste en destrezas de cálculo ydividen estas destrezas enpequeños pasos para que,mediante la adquisición dedestrezas simples se llegue aalcanzarsecuenciasdedestrezas más complejas.
Teoría conductistaImplicaciones en la enseñanza: Número y numeración enseñados a través del conteode elementos que aparecen en una ficha y de laescritura de numerales.
Teoría conductista Implicaciones en la enseñanza:Identificación de figuras geométricas dadas en contextosdonde no hay que manipular y las posibilidades deexplorar no son tan evidentes.
Teoría conductistaImplicaciones para la enseñanza: Trabajo de las magnitudes simplemente como merapercepción visual a través de la representación deobjetos.
Teoría conductistaAprender a multiplicar1. Memorizar las tablas2. Realizar multiplicaciones de un número por unacifra.Se consigue ¡premio! pasaal siguiente nivel3. Realizar multiplicaciones de un número por doscifras (sin llevarse)4. Realizar multiplicaciones de un número por doscifras (llevándose).5. Realizar multiplicaciones de 3 cifras, . N cifras.6. Resolver problemas multiplicativos.Error ¡Castigo! repite elejercicio
Teoría conductista
Enseñanza basada en la teoría conductistaComo ejemplo, para calcular el área del paralelogramomostrado, este método basado en la memorización, enseña alos estudiantes a trazar una perpendicular a la base y luegoaplicar las fórmulas memorizadas para la solución, sinfomentar la reflexión o razonamiento sobre la validez de dichafórmula o su guiada deducción.
Debilidades del conductismoIGNORA: los problemas educativos, las razones del llamado fracaso escolar, el papel que juegan los errores en el aprendizaje, las nuevas tecnologías como el ordenador y lascalculadoras y sus implicaciones educativas.Identifica al estudiante casi como único responsable de suaprendizaje, obviando lafigura del profesor.El libro de texto se tomacomo la única fuente deinformación y no hayreplanteamiento de dichoconocimiento ni del queimparte el profesor.
Debilidades del conductismoLa puesta en práctica de esta teoría podría fomentar, entreotras, ideas como:1) aprender matemáticas es memorizar,2) la comprensión juega un papel secundario,3) la incapacidad para calcular/resolver con rapidez esseñal de inferioridad,4) siempre hay una regla («receta») para resolver cualquierproblema,5) sólo hay una manera correcta de resolver un problema.
Enfoque cognitivoSegún la teoría cognitiva:El conocimiento se basa en la estructura entre conceptos.Se adquiere estableciendo relaciones entre dichos conceptos.Saber es tener capacidad de crear relaciones.Principios de la teoría cognitiva:- Hay que estimular la formación de relaciones.- Deben establecerse conexiones entre los conocimientos yaadquiridos y aquellos que están por aprender.- Hay que estimular y aprovechar la matemática inventadapor los niños.Enseñanza: comprensión.Alumno: activo.Maestro: mediador.
Teoría osseguidores de la teoría cognitivainsisten en el aprendizaje deconceptos, aunque ello a vecespuedenotenerunamanifestación externa directa.Dada la complejidad de los conceptos, el aprendizaje seorigina partiendo de diversas estrategias.Desde la teoría cognitiva, lo importante es el proceso, notanto el producto.
Teoría cognitivaAprender a dividir¿Ha aprendido a dividir? ¡Quizá no está claro!
Enseñanza basada en la teoría cognitivaEste método basado en la comprensión, fomenta que losestudiantes descubran relaciones en el paralelogramo. Porejemplo, que el paralelogramo puede ser reorganizado comoun rectángulo moviendo un triángulo de un lado a otro.
Debilidades del cognitivismoAl centrarse en el proceso, su fruto no esfácilmente observable y sumamentecomplicado de evaluar.En ocasiones, no hay materiales clarosy precisos en clase y orientacionesdidácticas concretas para que losprofesores puedan desarrollar su trabajo.No parece totalmente sensato rechazar el libro detexto y no proponer mejores alternativas.
Ejercicio de reflexiónEjercicio. Pensar en los diferentes aprendizajes que se hayanexperimentado a lo largo de la propia vida y poner ejemplosde:i) Concepto, procedimiento (matemático o no) o actitudque se hayan aprendido de forma conductista.ii) Concepto procedimiento (matemático o no) o actitudque se hayan aprendido según una teoría cognitiva.
Ejercicio de reflexión. EjemplosEjemplos de aprendizaje conductista:1) Nadar, conducir, montar en bicicleta2) La tabla de multiplicarEjemplos de aprendizaje cognitivo:1) Cómo se da el cambio al recibir un pago no exacto de unadeuda.2) Cuál es el camino más corto para llegar a la facultad desdela Marina.3) Mejora de nuestras propias búsquedas en Google.4) «Enseñar».
La educación matemáticainfantil en la actualidadTema 12.2. Piaget, impulsor dela teoría cognitiva
Jean PiagetJean William Fritz Piaget (Neuchâtel, 9 deagosto de 1896-Ginebra, 16 de septiembre de1980) fue un epistemólogo, psicólogo y biólogosuizo, considerado como el padre de laepistemología genésica, famoso por susaportes al estudio de la infancia y por su teoríaconstructivista del desarrollo de la inteligencia.Se licenció y doctoró en Ciencias Naturales en la Universidadde su ciudad natal en 1918. Hasta su traslado a París en 1919se desempeñó por un período breve en la Universidad deZúrich, donde publicó dos trabajos sobre Psicología. Suinterés en el Psicoanálisis comenzó en esa época, contextoen que profundizó además en la obra de Sigmund Freud yCarl Gustav Jung.
Enfoque cognitivo: Jean Piaget Impulsó la aplicación de la teoría cognitiva (1960). Defiende que todos los niños construyen por igual estructuraslógico-matemáticas y espacio-temporales. Distingue tres tipos de conocimiento relacionados entre sí:* Social: por transmisión oral (externo).* Físico: por los sentidos (externo).* Lógico-matemático: por abstracción reflexiva (interno). No es directamente enseñable. Se desarrolla en una dirección ( coherencia). Una vez que se construye nunca se olvidaa .
Conocimiento físico Tiene su origen en LOS OBJETOS. Consiste en captar PROPIEDADES DE LOS OBJETOS. Su medio es a través de los sentidos. Se logra a través de la interacción del sujeto con el medio.Captar propiedades deobjetos
Conocimiento social Consiste en normas, convenios, signos, representaciones ylenguajes.Tiene su origen en los sujetos agrupados en sociedades.Su medio es a través de los sentidos y del lenguaje oral yescrito.Se logra mediante la interacción del sujeto con el mediosocial.Asimilar, normas, lenguaje, signos
Conocimiento lógico-matemático Consiste en establecer relaciones entre los objetos, sujetosu otras relaciones previas. Tiene su origen en cada sujeto socializado. Su medio es la inteligencia. Requiere acción interiorizada, en la que se interconectenpropiedades.Establecer relaciones entre los objetos ysus propiedades, mediantecomparaciones, clasificaciones yordenaciones utilizando el lenguaje y lasimbolización
Piaget: etapas de aprendizaje del niñoPeriodo sensorio–motor (de 0 a 2 años):El infantil adquiere independencia del resto de las cosas.Periodo preoperacional (de 2 a 7 años):Transición: egocentrismo cooperación, preconcepción razonamiento. Se divide en dos etapas prelógicas:- Preconceptual (2 a 4 años): a medio camino entre lasensorialidad y el concepto.- Intuitiva (4 a 7): percepciones dominan el pensamiento.Operaciones concretas (7 a 11):El niño es capaz de pensar con lógica.Operaciones formales (desde los 11):Pensamiento lógico completo.
La educación matemáticainfantil en la actualidadTema 1Alsina, A., Escalada, C.: Educación matemáticaen las primeras edades desde un enfoque sociocultural.Aula de Infantil, 2008, núm. 44, p. 26-30.2.2. El enfoque sociocultural
Enfoque socioculturalEste enfoque parte desde la visión cognitiva: el alumnoconstruye su propio conocimiento.El aprendizaje depende de factores: Cognitivos: razonamiento, memoria, etc. (en común con elenfoque cognitivo). Socioculturales: entorno, familia, actividades extraescolares(en contraste con el enfoque cognitivo).Esta perspectiva está relacionada con la teoría de Lev Vygotski(1896-1934), en la que conocimiento se entiende como elresultado de interacciones con el ambiente y con loscompañeros.
Enfoque sociocultural. Características El aprendizaje depende de la disposición y de la identidadpersonal. La habilidad intelectual se desarrolla de manera social ycultural. El aprendiz construye su conocimiento dentro un contextosocial (de forma indisoluble). Los nuevos conocimientos dependen de: experiencia previay de perspectiva cultural. La comprensión profunda es primordial y apoya latransferencia.
Enfoque sociocultural. Características El pensamiento depende de la metacognición(pensamiento estratégico para utilizar y regular la propiaactividad de aprendizaje y habituarse a reflexionar sobre elpropio conocimiento).Enseñanza: interacciones.Alumno: activo.Maestro: mediador, planifica actividades que fomentan laparticipación, evita juicios de valor, plantea buenas preguntas,considera las intervenciones de todos los alumnos, mantieneun estrecho contacto con los alumnos a través del lenguaje noverbal.
Sobre el conocimiento matemático infantilSegún el enfoque conductista:Los niños parten sin conocimiento matemático alguno. Seentienden como recipientes vacíos que debemos ir llenando.Según el enfoque cognitivo:Los niños adquieren conocimientos matemáticos de formaautónoma a través de los objetos que les rodean.Según el enfoque sociocultural:El ambiente, experiencia y la predisposición del niño influyende manera importante en su aprendizaje matemático.Arthur Baroody (1988) compara el desarrollo matemático delos niños con el desarrollo histórico de las matemáticas.
Implicaciones pedagógicas en MatemáticasLa teoría de aprendizaje monitoriza el proceso enseñanzaaprendizaje.Tradicionalmente se seguían teorías conductistas.Consecuencias:- La comprensión juega un papel secundario.- Se entienden caminos únicos para resolver problemas.Más tarde se tendió a teorías cognitivas. Para aplicarlas, seconsideraron:- La consolidación lenta del aprendizaje significativo.- La distinta capacidad de cada alumno.- El interés del niño por los juegos.
Habilidades observablesLos niños de entre 4 y 6 años poseen habilidades matemáticasobservables.De índole numérica:- Saber relacionar cardinal-ordinal.- Leer numerales y entender los números hablados.- Comparar tamaños de colecciones.- Resolver problemas de sumas y restas.De otra índole:- Distinguir entre formas rectilíneas y curvilíneas.- Diferencian las figuras por sus ángulos y dimensiones.- Establecer diferencias topológicas.
La educación matemáticainfantil en la actualidadTema 13. Estrategias deenseñanza de lasMatemáticas enEducación Infantil
Método MontessoriFue introducido por María Montessori (1870-1952).Idea básica: la capacidad de aprender del niño es ilimitada. Elaprendizaje debe estar centrado en él. Se trata de cuatroprincipios básicos:- La mente de los niños absorbe conocimientos continuamente,de manera instintiva e inconsciente.- Un ambiente adaptado al niño potencia este aprendizaje.- Hay etapas en los que el niño puede adquirir una habilidadcon mucha facilidad. Son los llamados periodos sensibles.- El/la maestro/a es observador/a y guía, al servicio del niño. Laenseñanza de las matemáticas debe ser manipulativa. Ejemplo.
Método MontessoriBasado en una amplia investigación sobre niños con trastornosmentales y con necesidades especiales.Se caracteriza por desarrollar en el niño la independencia, lalibertad con límites, respetar la psicología natural y el desarrollofísico y social del niño.Pone énfasis en la actividad dirigida por el niño y laobservación clínica por parte del profesor con la intención deadaptar el entorno de aprendizaje del niño a su nivel dedesarrollo y liberar su potencial.La escuela no es entendida como un lugar donde el maestrotransmite conocimientos, sino un lugar donde la inteligencia y laparte psíquica del niño se desarrollará a través de un trabajolibre con material didáctico especializado.
Algoritmos ABN Son una familia de técnicas para resolver operaciones deforma intuitiva. Las siglas ABN responden a las iniciales Abierto Basadoen Números. La ejecución varía dependiendo de la destreza y madurez delniño. Combinados con estrategias de cálculo mental, potencian lashabilidades numéricas de los infantiles. Se están empezando a utilizar en centros de primaria y deinfantil, reemplazando a algunos de los algoritmos tradicionales. Un ejemplo de aplicación para calcular una suma con llevada:Ejemplo (hiperenlace).
Algoritmos ABNEjercicio. Investigar y recopilar información acerca de losalgoritmos ABN. Proponer diversos ejercicios de conteo, suma,resta, etc. dirigidos a infantiles y basados en estos algoritmos.
Matemáticas en Comunidades de AprendizajeLas Comunidades de Aprendizaje proponen una ideaintegradora de la educación. Están relacionadas con laeducación inclusiva.
Matemáticas en Comunidades de Aprendizaje La responsabilidad del aprendizaje no recae únicamente en elprofesorado y alumnado, sino en toda la escuela y lo quetrasciende a esta: familia, instituciones, agentes sociales. El aprendizaje se obtiene en forma de diálogo entre iguales. El papel del/de la maestro/a como transmisor de conocimientodesaparece. La estrategia de enseñanza más extendida en este contextoes la de los grupos interactivos.Ejemplo (hiperenlace).
¡Hasta la próxima, :)!
Educación Infantil en los centros del ámbito de gestión del Ministerio de Educación y Ciencia. Ésta: Concreta el Real Decreto 1630/2006, de 29 de diciembre, que fija las enseñanzas mínimas de Educación Infantil. Está relacionada con la LOMCE, que modifica a la LOE (2006) excepto en Educación Infantil, que no cambia nada.
