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SÍLABOINFORMACIÓN GENERALNombre del cursoCódigo del cursoSemestreNúmero de créditosProfesores del cursoHoras de teoríaHoras de prácticaPre-requisitosCoordinador deTeoríaHorarios: Matemática para Arquitectos 2: MAT146: 2021-1:4: Marco Solórzano, Francisco Ugarte, Janet Yucra:3:2: Matemática para Arquitectos 1: Marco SolórzanoH201: Martes de 2:00 pm a 5:00 pm. Marco SolórzanoH202: Miércoles de 2:00 pm a 5:00 pm. Marco SolórzanoH203: Miércoles de 2:00 pm a 5:00 pm. Janet YucraH204: Martes de 2:00 pm a 5:00 pm. Francisco UgarteCoordinadora dePráctica: Irma BellidoHorarios de práctica: Miércoles de 7:00 pm a 9:00 pmJefes de práctica: Alexander Gomez, Maritza MorenoLuis Peres, Jhona RamosEmily de la Cruz, Michael YncaCarlos Quispe, Galia TantaricoH201H202H203H204DESCRIPCIÓN DEL CURSOLa primera semana del curso se dedica a la revisión de algunos elementos de geometría en elespacio como el plano en el espacio: ecuación cartesiana y vectorial del plano. También se haráuna revisión de los conceptos relativos a funciones reales de variable real: dominio y rango apartir de la gráfica, funciones lineal y cuadrática, mostramos cómo utilizar esta herramienta enel estudio de las cónicas.En la segunda semana, se inicia el estudio de algunas familias de superficies: las llamadassuperficies cónicas, cilíndricas y de revolución.Las siguientes semanas serán dedicadas a mostrar distintos conceptos y propiedadesmatemáticas que permiten analizar el comportamiento de la gráfica de una función real devariable real: límites, continuidad, derivada, integral.Ejemplificaremos como estos conceptos permiten interpretar el lenguaje algebraico de lasecuaciones y recíprocamente veremos cómo podemos describir el comportamiento de lascurvas utilizando estos conceptos.OBJETIVOSObjetivo general:
Al finalizar el curso, los estudiantes seleccionarán y utilizarán las herramientas y propiedadesnecesarias para esbozar la gráfica de una superficie cilíndrica, cónica o de revolución. Tambiénpodrán representarla como lugar geométrico o como ecuación cartesiana y viceversa.Igualmente, utilizarán los conceptos de dominio, rango, intersecciones con los ejes cartesianos,continuidad, límites, asíntotas, intervalos de crecimiento, puntos críticos, valores extremos, eintervalos de concavidad en la elaboración de gráficos detallados de funciones reales de variablereal. Finalmente, hallarán la integral indefinida de funciones (sencillas y compuestas simples) yverificarán su resultado a partir de la definición.Objetivos por unidad:Unidad 1: Geometría del espacio.Al finalizar las primeras cuatro semanas, los estudiantes aplicarán sus nociones de geometríaanalítica para extenderla al espacio, para ello: Emplearán conceptos de lugar geométrico, distancias entre puntos, rectas y planos pararesolver ejercicios sencillos. A partir de los elementos que definen las superficies cónicas, cilíndricas y de revolución,los estudiantes la graficarán y cambiarán de su representación como lugar geométrico a unarepresentación como ecuación cartesiana y viceversa.Unidad 2: Funciones reales, límites, continuidad.Al concluir la octava semana de clases, los estudiantes usarán definiciones, propiedades(teoremas) para explicar, calcular y representar gráficamente: Si una expresión algebraica es o no es una función. A una función indicando su dominio, rango y las intersecciones con los ejes cartesianos,siempre que puedan calcularse de forma exacta. Funciones que cumplen con propiedades dadas. Si el límite de una función en un punto es o no un número real. Si la gráfica de una función tiene o no tiene asíntotas: verticales y oblicuas. Intervalos en los que la función es continua. Funciones definidas por una sola regla de correspondencia o definidas por tramos. Las intersecciones de la gráfica de una función con sus asíntotas.Unidad 3: La derivadaAl concluir el curso, los estudiantes usarán adecuadamente la definición y las propiedades dederivadas para explicar, calcular y representar gráficamente, según sea el caso: La existencia de la derivada de una función en un punto. La recta tangente a la gráfica de una función en un punto. Propiedades de las derivadas y regla de la cadena. Intervalos de crecimiento (dónde crece y dónde decrece la gráfica), puntos críticos yvalores extremos. Intervalos de concavidad (dónde es cóncava hacia arriba y dónde cóncava hacia abajo). Los intervalos de crecimiento y la concavidad de una función a partir de la gráfica de suprimera derivada.Unidad 4: La antiderivada (opcional)
Al cabo de una sesión de clases, los estudiantes usarán las propiedades de la derivada y de laregla de la cadena para deducir y comprobar si han calculado correctamente la primitiva másgeneral (antiderivada) de una función.
CONTENIDOS:CONCEPTUALESPROCEDIMENTALESUnidad 1: Geometría del espacio Ecuaciones cartesianas yvectoriales de rectas y planos. Distancia de un punto a unarecta y distancia de un punto a unplano. Producto escalar y productovectorial. Superficie cilíndrica, cónica yde revolución como lugar geométrico.Representación gráfica y cartesiana.Identifica el vector normal a unplano, el vector dirección de unarecta y al menos un punto de pasode la recta y del plano. Calcula ladistancia de un punto a una rectay a un plano.Unidad 2: Funciones reales, límites ycontinuidadRepaso de funciones: Dominio y rango de unafunción. Gráficas de funciones linealesy cuadráticas. Graficasdefuncionesdefinidas por tramos. Construcción de funciones apartir de las ecuaciones de cónicas.Límite de una función: Presentacióngráficadelconcepto de límite de una función enun punto y de los límites laterales endicho punto. El límite de una función,límites laterales, en el infinito einfinitos. Propiedades,cálculoyrepresentación gráfica de límites deuna función en un punto. Propiedades,cálculoyrepresentación gráfica de límites deuna función cuando x tiende al infinito( o - ) Determinación de asíntotasverticales y de asíntotas oblicuas (pordefinición y por propiedades).Reconoce curvas en el plano,rectas paralelas y no paralelas aun plano. Realiza conversiones dela representación de lugargeométrico de una superficie(registro gráfico) a su ecuacióncartesiana (registro algebraico) yviceversa.Representagráficamentesuperficies cilíndricas, cónicas y derevolución.ACTITUDINALESLee con atención losdatos dados yresuelve el ejercicioplanteadoidentificando elresultado solicitado.Reconoce si lagráfica y la ecuaciónplanteadacorresponden o no auna función.Grafica funciones lineales ycuadráticas.Compara la ecuación dada con laecuación de una recta y de unaparábola. Procura eliminarradicales (si los hubiera).Esboza la gráfica de funciones apartir de la idea de límiteslaterales y de los límites al infinitoo de límites que son infinitos.Esboza la gráfica de funciones apartir de todos los elementosestudiados.Manipula los datospara presentarlos demanera que seainmediato reconocersi es parte de unaelipse, hipérbola oparábola (uso de lasformas canónicas).Valora las diferenciasy similitudes entrelímites laterales,infinitos y al infinito.Reconoce la utilidadde las definiciones,propiedades yteoremas paraesbozar el gráfico deuna función y parainterpretar losresultados obtenidosa través del cálculo.
Aplicaciones de todos losconceptos previos a la gráfica de unafunción.Continuidad Definición de continuidad enun punto. Propiedades. Continuidad en un intervaloabierto. Continuidad en un intervalocerrado.Unidad 3: Definición de primeraderivada. Recta tangente a la gráfica deuna función. Propiedades (teoremas) de laderivada. La derivada de la funcióncompuesta. Criterios para identificar losintervalos de crecimiento de unafunción. Puntos críticos y valoresextremos. Criterio para identificar losintervalos de concavidad de unafunción.Unidad 4: La antiderivada, la primitiva yla integral indefinidaAplica las definiciones ypropiedades para calcular laderivada en un punto y laecuación de la recta tangente a lagráfica de una función en unpunto.Calcula la derivada de unafunción (incluso la compuesta)usando propiedades.Emplea los conceptos de laprimera y segunda derivada,puntos críticos, de inflexión yvalores extremos para graficar yreconocer diversas característicasde la gráfica de la función yviceversa.Dada una función deduce, a partirde la definición, su primitiva.Se esmera porrealizarcorrectamente loscálculos paradeterminaradecuadamente lagráfica de unafunción.Verifica si surespuesta esadecuada.METODOLOGÍALa metodología didáctica del curso se centra en el estudiante como actor principal de su procesode aprendizaje.A lo largo del curso, el estudiante es asesorado por los docentes y jefes de práctica en losmomentos adecuados del proceso de enseñanza aprendizaje. Así mismo, puede y debe accedera diversos recursos digitales especialmente diseñados y seleccionados.Las sesiones de clase son expositivas, con momentos de trabajo individual, el resultado de esetrabajo será socializado a través de los foros de clase, algunas de las soluciones serán validadaspor el profesor pudiéndose asignar un puntaje que, multiplicado por un factor, se sumará a lapráctica calificada siguiente, según el docente lo indique; las prácticas dirigidas (PD), sonespacios de trabajo, discusión colaborativa y evaluación de los aprendizajes, el puntajealcanzado, multiplicado por un factor, será considerado como parte del puntaje de la PrácticaCalificada (PC) correspondiente.
CRONOGRAMASEMANAFECHACONTENIDOPRÁCTICAUnidad 1: Geometría del espacio1Del 29 demarzo al 2 deabril2Del 5 al 9 deabril3Del 12 al 16 deabril4Del 19 al 23 deabrilBreve revisión de algunos elementos de geometría en elespacio. El plano en el espacio: ecuación cartesiana yvectorial del plano. Funciones. Dominio y rango a partir dela gráfica. Funciones lineal y cuadrática.Construcción de funciones a partir de cónicas. Lassuperficies cilíndricas: definición como lugar geométrico,representación gráfica y cartesiana.Las superficies cónicas: definición como lugar geométrico,representación gráfica y cartesianaLas superficies de revolución: definición como lugargeométrico, representación gráfica y cartesiana.Representación geométrica del concepto de límite de unafunción en un punto, límites laterales, al infinito e infinitos.La existencia del límite de una función en un punto.Propiedades.Miércoles31 de marzoNo hay prácticaMiércoles7 de abrilPD1Miércoles 14 deabrilPD2Miércoles 21 deabrilPC1Unidad 2: Funciones reales, límites y continuidad:5Del 26 al 30 deabril6Del 3 al 7 demayo7Del 10 al 14 demayo8Del 17 al 21 demayo9Del 24 al 28 demayoTeorema para el cálculo del límite de una función dadareemplazándola por otra. Límites infinitos. Asíntotasverticales.Límites en el infinito: Asíntotas oblicuas. Determinación deasíntotas y su importancia en la gráfica de una función:funciones racionales, irracionales, funciones definidas portramos, etc.Continuidad de funciones: aproximación intuitiva ypresentación gráfica, formalización del concepto decontinuidad, definición y propiedades.La recta tangente a la gráfica de la función en un punto:aproximación intuitiva al concepto de derivada de unafunción en un punto.Definición de derivada y de la pendiente de una rectatangente.Miércoles 28 deabril PD3Miércoles 5 demayoPD4Miércoles 12 demayoPC2Miércoles19 de mayoPD5SEMANA DE EXÁMENES PARCIALESUnidad 3: La derivada10Del 31 demayo al 4 dejunio11Del 7 al 11 dejunio12Del 14 al 18 dejunioReglas para derivar una suma, producto y cociente defunciones. Derivada de funciones elementales (racionales,irracionales y trigonométricas).Derivada de funciones compuestas.Las funciones crecientes y decrecientes, los valoresmáximos y mínimos absolutos y relativos.El signo de la primera derivada y el crecimiento de gráfica.El criterio de la primera derivada. Puntos críticos y valoresextremos.Miércoles 2 dejunioPD6Miércoles 9 dejunioPC3Miércoles 16 dejunioPD7
13Del 21 al 25 dejunio14Del 28 dejunio al 2 dejulioRelación entre el crecimiento de la primera derivada y laconcavidad, relación entre el signo de la segunda derivaday la concavidad. Ejercicios. Puntos de inflexión y repaso degráfica de funciones.Miércoles 23 dejunioPD8La antiderivada y la integral indefinida.Miércoles 30 dejunioPC4La antiderivada y el cálculo de áreasMiércoles 7 dejulioPD9Unidad 4: Integral indefinida15Del 5 al 9 dejulio16Del 12 al 16 dejulioExamen FinalMiércoles 14 de julioEVALUACIÓN1.La evaluación es continua y se realiza de acuerdo a los criterios establecidos en estesílabo.2.La nota de una PC incluye los puntajes acumulados durante las sesiones de clase o dePD. Si un alumno no está presente en la clases o prácticas dirigidas previas a una prácticacalificada, perderá la opción a obtener los puntos correspondientes, sin lugar a recuperación.3.Los profesores de teoría y práctica garantizan que cada alumno tenga la oportunidad departicipar, en alguna de las sesiones previas a una práctica calificada, pero es responsabilidaddel alumno estar presente en el momento que el profesor pida su participación.4.En las PC y en el Examen final se considera una tolerancia máxima de 15 minutos,después de este lapso el estudiante no podrá rendir la prueba y se le considerará “falto”.5.Si un estudiante muestra cualquier falta de probidad, durante una evaluación, su pruebase anula y recibe el calificativo de cero (00), el cual no podrá ser eliminado del cálculo delpromedio. (Artículo 8 de las Normas de Procedimiento Disciplinario de los estudiantes de laPUCP).6.Los docentes publican la nota de la PC y el Examen final en un lapso no mayor a quincedías, contados a partir de la fecha de la evaluación. Los resultados de la PC se publican en elCampus Virtual y en la plataforma PAIDEIA. Sólo se admiten solicitudes de revisión en las fechasy horas programadas, las que se limitan a indicar si una pregunta no ha sido calificada o, si unprocedimiento correcto ha sido calificado como incorrecto o, si existe error en la suma. No seadmiten solicitudes de revisión por diferencia de criterios.7.Un estudiante puede acumular un máximo de dos revisiones injustificadas, luego de locual pierde el derecho a solicitar otra revisión, salvo que ésta sea por un error en la suma o poruna pregunta no calificada.8.Solamente en el caso que un estudiante falte al Examen final puede presentar, en unplazo no mayor de dos días (contados a partir de la fecha de examen), una solicitud derecuperación de examen, dirigida al Coordinador de Teoría del curso. En dicha solicitud elestudiante explica y justifica la razón de su inasistencia. Si la solicitud es aceptada, los docentesdel curso programan un examen de recuperación que incluye todos los contenidos del curso. La
fecha, hora del examen especial se comunicará por correo electrónico y se realizará a más tardardos días hábiles después de la fecha programada para el examen final.9.La Nota final del curso se calcula de la siguiente manera:Instrumento deevaluaciónPromedio de PC (contodos los decimales)Examen finalPesoActividades a considerarse en la evaluación60%Evaluaciones en clase y en las prácticas (dirigidasy calificadas).40%Evaluación de todos los contenidos del cursomediante una prueba escrita de dos horas deduración.La nota final del curso se calculará utilizando la siguiente fórmulaNota final 6 P 4 E f donde:10Ef.P: Nota del examen final: Promedio de prácticasPara obtener el Promedio de prácticas (P) se toma en cuenta tres de las cuatro notas obtenidasen las Prácticas Calificadas, para ello se procede a eliminar una inasistencia o aquella prácticacon el calificativo más bajo. Las faltas a las Prácticas Calificadas son consideradas como cerospara efectos del promedio.
BIBLIOGRAFÍA:Bibliografía de consulta obligatoria. Materiales de clase.Bibliografía complementaria: Prácticas y exámenes de ciclos anteriores."Conforme a los lineamientos establecidos por el Ministerio de Educación y la SuperintendenciaNacional de Educación Superior Universitaria (SUNEDU) dictados en el marco de la emergenciasanitaria para prevenir y controlar el COVID-19, la universidad ha decidido iniciar las clases bajola modalidad virtual hasta que por disposición del gobierno y las autoridades competentes sepueda retornar a las clases de modo presencial. Esto involucra que los docentes puedan hacerlos ajustes que resulten pertinentes al sílabo atendiendo al contexto en el que se imparten lasclases".
A una función indicando su dominio, rango y las intersecciones con los ejes cartesianos, siempre que puedan calcularse de forma exacta. Funciones que cumplen con propiedades dadas. Si el límite de una función en un punto es o no un número real. Si la gráfica de una función tiene o no tiene asíntotas: verticales y oblicuas.
