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Maxima Manual
Maxima is a computer algebra system, implemented in Lisp.Maxima is derived from the Macsyma system, developed at MIT in the years 1968 through1982 as part of Project MAC. MIT turned over a copy of the Macsyma source code to theDepartment of Energy in 1982; that version is now known as DOE Macsyma. A copy of DOEMacsyma was maintained by Professor William F. Schelter of the University of Texas from1982 until his death in 2001. In 1998, Schelter obtained permission from the Departmentof Energy to release the DOE Macsyma source code under the GNU Public License, andin 2000 he initiated the Maxima project at SourceForge to maintain and develop DOEMacsyma, now called Maxima.
iShort 6272829303132333435Introduction to Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Bug Detection and Reporting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Help . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Command Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Simplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Plotting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Input and Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123Floating Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151Contexts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185Trigonometric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197Elliptic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261Numerical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273Matrices and Linear Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283Affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305itensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309ctensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343atensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375Number Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387Symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411Runtime Environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413Miscellaneous Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
6061626364656667686970717273Maxima ManualRules and Patterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Function Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Program Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Debugging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .augmented lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .contrib ode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .descriptive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .diag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .distrib . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .draw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .f90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ggf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .grobner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .impdiff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .implicit plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .interpol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lapack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lbfgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lindstedt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .linearalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lsquares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .makeOrders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .mnewton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .numericalio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .opsubst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .orthopoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .plotdf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .romberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .simplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .simplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .solve rec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .stats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779781791795811
iii74757677Astringproc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .unit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .zeilberger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Function and Variable Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .813825835839841
ivMaxima Manual
vTable of Contents1Introduction to Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Bug Detection and Reporting . . . . . . . . . . . . . . 52.13Help . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.13.23.33.44nary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .nofix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .postfix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .prefix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Arithmetic operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Relational operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .General operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27272727273032Introduction to Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Complex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Nouns and Verbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Identifiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Syntax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . .5959606162626265Simplification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937.18Introduction to Command Line. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Functions and Variables for Command Line . . . . . . . . . . . . . . 17Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.16.26.36.46.56.66.76.877889Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.15.25.35.45.55.65.76Lisp and Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Garbage Collection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Documentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for Help . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Command Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.14.25Functions and Variables for Bug Detection and Reporting . . 5Functions and Variables for Simplification . . . . . . . . . . . . . . . . 93Plotting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1018.1Functions and Variables for Plotting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1018.1.1 Functions for working with the gnuplot pipes format. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
vi9Maxima ManualInput and Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1239.19.29.310Floating Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15110.111Introduction to Elliptic Functions and Integrals . . . . . . . . 205Functions and Variables for Elliptic Functions . . . . . . . . . . 206Functions and Variables for Elliptic Integrals . . . . . . . . . . . 208Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21118.119Introduction to Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197Functions and Variables for Special Functions . . . . . . . . . . 197Elliptic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20517.117.217.318Introduction to Trigonometric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189Functions and Variables for Trigonometric . . . . . . . . . . . . . 189Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19716.116.217Functions and Variables for Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . 185Trigonometric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18915.115.216Functions and Variables for Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . 181Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18514.115Introduction to Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159Functions and Variables for Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . 159Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18113.114Functions and Variables for Contexts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15912.112.213Functions and Variables for Floating Point . . . . . . . . . . . . . 151Contexts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15311.112Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123Functions and Variables for Input and Output . . . . . . . . . . . 123Functions and Variables for Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21319.1Functions and Variables for Differentiation . . . . . . . . . . . . . 213
vii20Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22320.120.220.320.421Introduction to fast Fourier transform . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for fast Fourier transform . . . . . .Introduction to Fourier series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for Fourier series . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273Matrices and Linear Algebra . . . . . . . . . . . . 28325.1Introduction to Matrices and Linear Algebra . . . . . . . . . . .25.1.1 Dot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25.1.2 Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25.1.3 eigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25.2 Functions and Variables for Matrices and Linear Algebra.26265265270270Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27324.125Introduction to Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 261Functions and Variables for Differential Equations . . . . . . 261Numerical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26523.123.223.323.424Functions and Variables for Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 243Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26122.122.223223223232232233Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24321.122Introduction to Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for Integration . . . . . . . . . . . . . . . .Introduction to QUADPACK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.3.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for QUADPACK . . . . . . . . . . . . . .283283283283284Affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30526.126.2Introduction to Affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305Functions and Variables for Affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
viii27Maxima Manualitensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Introduction to atensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371Functions and Variables for atensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37530.130.231Introduction to ctensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for ctensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28.2.1 Initialization and setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28.2.2 The tensors of curved space . . . . . . . . . . . . . . . . . .28.2.3 Taylor series expansion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28.2.4 Frame fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28.2.5 Algebraic classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28.2.6 Torsion and nonmetricity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28.2.7 Miscellaneous features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28.2.8 Utility functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28.2.9 Variables used by ctensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28.2.10 Reserved names . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28.2.11 Changes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .atensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40341ctensor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34328.128.229Introduction to itensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27.1.1 New tensor notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27.1.2 Indicial tensor manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for itensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27.2.1 Managing indexed objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27.2.2 Tensor symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27.2.3 Indicial tensor calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27.2.4 Tensors in curved spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27.2.5 Moving frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27.2.6 Torsion and nonmetricity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27.2.7 Exterior algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27.2.8 Exporting TeX expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27.2.9 Interfacing with ctensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27.2.10 Reserved words. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Introduction to Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375Functions and Variables for Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375Number Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38731.1Functions and Variables for Number Theory. . . . . . . . . . . . 387
ix32Symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39532.132.233Introduction to Rules and Patterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425Functions and Variables for Rules and Patterns . . . . . . . . . 425Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44337.137.238Introduction to Miscellaneous Options . . . . . . . . . . . . . . . . . 417Share . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417Functions and Variables for Miscellaneous Options . . . . . . 417Rules and Patterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42536.136.237Introduction for Runtime Environment . . . . . . . . . . . . . . . . 413Interrupts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413Functions and Variables for Runtime Environment . . . . . . 413Miscellaneous Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41735.135.235.336Functions and Variables for Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411Runtime Environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41334.134.234.335395395395398400402403405410Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41133.134Introduction to Symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for Symmetries . . . . . . . . . . . . . . . .32.2.1 Changing bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32.2.2 Changing representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32.2.3 Groups and orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32.2.4 Partitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32.2.5 Polynomials and their roots . . . . . . . . . . . . . . . . . .32.2.6 Resolvents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32.2.7 Miscellaneous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Introduction to Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443Functions and Variables for Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44938.138.2Introduction to Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38.1.1 Usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38.1.2 Set Member Iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38.1.3 Bugs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38.1.4 Authors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .449449451452453453
x39Maxima ManualFunction Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47739.139.239.339.440Functions and Variables for bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527contrib ode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52944.144.244.344.444.545Functions and Variables for augmented lagrangian . . . . . . 525bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52743.144Source Level Debugging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517Keyword Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518Functions and Variables for Debugging. . . . . . . . . . . . . . . . . 519augmented lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52542.143Introduction to Program Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505Functions and Variables for Program Flow . . . . . . . . . . . . . 505Debugging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51741.141.241.342477477477478478482Program Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50540.140.241Introduction to Function Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39.2.1 Ordinary functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39.2.2 Array functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Macros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for Function Definition . . . . . . . .Introduction to contrib ode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for contrib ode . . . . . . . . . . . . . . . .Possible improvements to contrib ode . . . . . . . . . . . . . . . . . .Test cases for contrib ode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .References for contrib ode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .529531534534534descriptive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53745.145.245.345.4Introduction to descriptive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537Functions and Variables for data manipulation . . . . . . . . . 539Functions and Variables for descriptive statistics . . . . . . . . 541Functions and Variables for specific multivariate descriptivestatistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54945.5 Functions and Variables for statistical graphs . . . . . . . . . . . 55346diag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55746.147Functions and Variables for diag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557distrib . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56547.147.247.3Introduction to distrib . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565Functions and Variables for continuous distributions . . . . 567Functions and Variables for discrete distributions . . . . . . . 591
xi48draw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60148.148.248.348.44953.2Introduction to grobner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69153.1.1 Notes on the grobner package. . . . . . . . . . . . . . . . . 69153.1.2 Implementations of admissible monomial orders ingrobner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691Functions and Variables for grobner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69253.2.1 Global switches for grobner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69253.2.2 Simple operators in grobner . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69353.2.3 Other functions in grobner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69453.2.4 Standard postprocessing of Groebner Bases . . . . 695Functions and Variables for impdiff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699implicit plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70155.156663663663668683685686impdiff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69954.155Introduction to graphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52.2.1 Building graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52.2.2 Graph properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52.2.3 Modifying graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52.2.4 Reading and writing to files . . . . . . . . . . . . . . . . . .52.2.5 Visualization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .grobner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69153.154Functions and Variables for ggf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66352.152.253Functions and Variables for f90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659ggf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66151.152Introduction to dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649Functions and Variables for dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649f90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65950.151601601643645dynamics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64949.149.250Introduction to draw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for draw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for pictures . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for worldmap . . . . . . . . . . . . . . . . .Functions and Variables for implicit plot . . . . . . . . . . . . . . . 701interpol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70356.156.2Introduction to interpol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703Functions and Variables for interpol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
xii57Maxima Manuallapack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70957.157.258lbfgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71358.158.259Functions and Variables for makeOrders . . . . . . . . . . . . . . . 745mnewton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74763.163.264Introduction to lsquares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735Functions and Variables for lsquares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735makeOrders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74562.163Introduction to linearalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721Functions and Variables for linearalgebra . . . . . . . . . . . . . . 722lsquares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73561.161.262Functions and Variables for lindstedt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719linearalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72160.160.261Introduction to lbfgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713Functions and Variables for lbfgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713lindstedt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71959.160Introduction to lapack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709Functions and Variables for lapack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709Introduction to mnewton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747Functions and Variables for mnewton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747numericalio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74964.1Introduction to numericalio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64.1.1 Plain-text input and output . . . . . . . . . . . . . . . . . .64.1.2 Separator flag values for input . . . . . . . . . . . . . . . .64.1.3 Separator flag values for output . . . . . . . . . . . . . . .64.1.4 Binary floating-point input and output . . . . . . . .64.2 Functions and Variables for plain-text input and output.64.3 Functions and Variables for binary input and output . . . .65749749749749750750752opsubst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75565.1Functions and Variables for opsubst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755
xiii66orthopoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75766.166.267781781781783786787788788Introduction to solve rec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791Functions and Variables for solve rec . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791stats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79572.172.272.372.473Introduction to simplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Package absimp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Package facexp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Package functs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Package ineq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Package rducon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Package scifac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Package sqdnst. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .solve rec . . . . . . . . . . . .
Maxima is a computer algebra system, implemented in Lisp. Maxima is derived from the Macsyma system, developed at MIT in the years 1968 through
