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Erzeugung von Hebelstabwerkenfür triangulierte FlächenAlina HinzmannDies Mathematicus 1. Dezember 2017
EinleitungAbb. 1: Leonardo da VincisBrückenentwurfAbb. 2: Nachbau der BrückeDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann2
EinleitungAbb. 3: Pavillion ETH ZürichAbb. 4: Entwurf von Wan Shu undKengo KumaDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann3
Inhaltsübersicht Einleitung Grundlagen Funktionsweise des Programms RF-Struktur in der Ebene Anheben auf Referenzfläche zweistufige Optimierung Ergebnisse AusblickDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann4
Grundlagen Was ist ein Hebelstabwerk? 3-dim. Stabkonstruktion Baueinheiten aus wechselseitig angeordneten Stäben Engl.: reciprocal frame structure Bezeichnungen: RF-Struktur RF-Einheit StäbeAbb. 5: Ein Hebelstabwerk mit RF-Einheiten aus je vier StäbenDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann5
Grundlagen Was ist ein Hebelstabwerk?Abb. 6: Hebelstabwerk aus drei StreichhölzernDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann6
Grundlagen Was ist ein Hebelstabwerk? 3-dim. Stabkonstruktionzusammengesetzt aus RF-EinheitenMaterial: Stäbe, Balkennageln, verschnüren, verzahnen Vorteile? einfaches AusgangsmaterialSchönheit durch Selbstähnlichkeit und Symmetriekeine mittigen Stützenauseinander- und zusammensetzbareinfach vorzufertigen und wiederverwendbar umweltfreundlich, kosteneffizient, praktisch!Dies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann7
GrundlagenErscheinungsbild des Hebelstabwerks bestimmt durch: Geometrie der Referenzfläche geometrische Parameter der RF-Einheiten Verbindungen zwischen RF-EinheitenAbb. 7: Verschiedene HebelstabwerksentwürfeDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann8
Grundlagen Parameter der RF-Einheitenn # StäbeL Stablänger Radius innerer Kreisd StabdurchmesserLdn 3rAbb. 8: Parametereiner RF-EinheitAbb. 9: Reguläre RF-Einheiten aus drei, vier und sechs StäbenDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann9
Grundlagen Verbindungstypen zwischen RF-Einheiten(a) Teilen eines gemeinsamen Stabes(b) Kopfseite-an-Kopfseite(c) T-VerbindungAbb. 10: VerbindungstypenDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann10
Funktionsweise des Programms Ziel Design und Visualisierung großer RF-Strukturen zu Referenzfläche interaktives Entwerfen Fokus auf Ästhetik und Design?Dies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann11
Funktionsweise des Programms Ziel Design und Visualisierung großer RF-Strukturen zu Referenzfläche interaktives Entwerfen Fokus auf Ästhetik und Design? Funktionsweise1. RF-Struktur in der Ebene erzeugen (2D)2. Anheben auf Referenzfläche mittels diskret konformer Abbildung (3D)3. zweistufige OptimierungDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann12
Funktionsweise des Programms Interpretation als Graphungerichteter Graph (𝑉, 𝐸) mit𝑉 {Schwerpunkt der Polygone innerhalb der RF-Einheiten}{i,j} 𝐸 falls entsprechende RF-Einheiten verbunden sind2D-RF-StrukturAbb. 12: Interpretation als GraphDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann13
Funktionsweise des Programms Interpretation als Graphungerichteter Graph (𝑉, 𝐸) mit𝑉 {Schwerpunkt der Polygone innerhalb der RF-Einheiten}{i,j} 𝐸 falls entsprechende RF-Einheiten verbunden sind2D-RF-StrukturRF-GraphAbb. 12: Interpretation als GraphDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann14
Funktionsweise des ProgrammsRF-Graph2D-RF-Struktur Interpretation als GraphAbb. 13: 2D-RF-Strukturen mit ihrem RF-GraphDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann15
Funktionsweise des Programms1. RF-Struktur in der Ebene erzeugen (2D) Diskret konforme Parametrisierung der Referenzfläche RF-Graphen platzieren Stäbe der RF-Einheiten konstruierenReferenzfläche 𝑇Dies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenTexturbild 𝑇෨Alina Hinzmann16
Funktionsweise des Programms1. RF-Struktur in der Ebene erzeugen (2D) Diskret konforme Parametrisierung der Referenzfläche RF-Graphen platzieren Stäbe der RF-Einheiten konstruierenRF-Graph in 𝑇෨Dies Mathematicus 20172D-RF-StrukturErzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann17
Funktionsweise des Programms2. Anheben auf Referenzfläche mittels diskret konformerAbbildung (3D)RF-Struktur auf der Referenzfläche2D-RF-StrukturDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann18
Funktionsweise des Programms2. Anheben auf Referenzfläche mittels diskret konformerAbbildung (3D)RF-Struktur2D-RF-StrukturDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann19
Funktionsweise des Programms3. Zweistufige OptimierungProblem: Kontakt zwischen Stäben noch nicht sichergestelltAbb. 18: Schwebende und durchdringende StäbeDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann20
Funktionsweise des Programms3. Zweistufige OptimierungProblem: Kontakt zwischen Stäben noch nicht sichergestelltLockerung des RF-Graphen in 3D: Umpositionieren der RF-Einheiten im 3D-Graphen Knoten nicht mehr unbedingt auf ReferenzflächeOptimieren der Stabpositionen (in 3D) mit Bedingungen für Kontakt, Referenzfläche, KonformitätDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann21
Funktionsweise des Programms3. Zweistufige OptimierungAbb. 19: Histogramm der Kantenabstände vor und nach der OptimierungDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann22
ErgebnisseAbb. 20: Programmfenster mit Referenzfläche als InputDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann23
ErgebnisseAbb. 21: Programmfenster mit Hebelstabwerk als OutputDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann24
ErgebnisseAbb. 22: Voreingestellte 2D-RF-Strukturen und verschiedene HebelstabwerksdesignsDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann25
Ergebnisse Gewinne erleichtertes Design & Herstellung von großen Hebelstabwerkengeringe Verzerrung durch diskret konformes Abbildenabwechslungsreiche Designsinteraktives Entwerfen Einschränkungen betrachtet nur reguläre RF-Einheiten und gleiche Verbindungen zwischen ihnen bei stark gekrümmten oder sehr schmalen Regionen der ReferenzflächeAbb. 23: ProblemstellenDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann26
Ausblick Aufbau systematisieren Methode für Aufbaureihenfolge und Position temporärer Stützpfeiler FEM Simulation für Formfindungfalls Struktur nicht selbsttragend unter Last größere Vorauswahl von 2D-RF-Strukturen bereitstellen nichtreguläre RF-EinheitenDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann27
Literatur Alexander I. Bobenko, Ulrich Pinkall, and Boris Springborn. Discrete conformal mapsand ideal hyperbolic polyhedra. Geometry & Topology, 19(4):2155-2215, 2015. Nicolas Mellado, Peng Song, Xiaoqi Yan, Chi-Wing Fu, and Niloy J. Mitra. Computationaldesign and construction of notch-free reciprocal frame structures. In Philippe Block etal., editors, Advances in Architectural Geometry 2014. Springer Verlag, 2014. Peng Song, Chi-Wing Fu, Prashant Goswami, Jianmin Zheng, Niloy J. Mitra, and DanielCohen-Or. Reciprocal frame structures made easy. ACM Transactions on Graphics(SIGGRAPH 2013), 32(4):94:1-94:13, July 2013. Article No. 94. Peng Song, Chi-Wing Fu, Prashant Goswami, Jianmin Zheng, Niloy J. Mitra, and DanielCohen-Or. An interactive computational design tool for large reciprocal framestructures. Nexus Network Journal, 16(1):109-118, April 2014. Udo Thönnissen. Hebelstabwerke: Tradition und Innovation / Reciprocal Frameworks:Tradition and Innovation. gta Verlag, Zürich, 2015.Dies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann28
Abbildungsverzeichnis Abb. 1: Leonardo da Vincis rdo-Br%C3%BCcke Abb. 2: Nachbau der 5427 Abb. 3: Pavillion ETH mental-wood-structures-at-eth.html Abb. 4: Entwurf von Wan Shu und Kengo ARCH-reciprocal-frames Abb. 5-8, 10, 12, 13, 18, 23:Aus Reciprocal Frame Structures Made Easy entnommen und verändert Abb. 9, 11, 14-17, 19-22:Selbst erstelltDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann29
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Funktionsweise des Programms3. Zweistufige OptimierungAbb. 24: RF-Strukturen nach der OptimierungDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann31
Funktionsweise des ProgrammsSpannungsanalyse Auswahl von bodengestützten StäbenSchnittstelle zu ANSYSHolz mit 800 kg/m3 Dichte, 11 GPa E-ModulAbb. 25: SpannungsanalyseDies Mathematicus 2017Erzeugung von Hebelstabwerken für triangulierte FlächenAlina Hinzmann32
design and construction of notch-free reciprocal frame structures. In Philippe Block et al., editors, Advances in Architectural Geometry 2014. Springer Verlag, 2014. Peng Song, Chi-Wing Fu, Prashant Goswami, Jianmin Zheng, Niloy J. Mitra, and Daniel Cohen-Or. Reciprocal frame structures made easy. ACM Transactions on Graphics
