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Gabriel Eduardo González Sua, Gabriel Ordóñez Plata, JaimeGuillermo Barrero Pérez, César Antonio Duarte Gualdrón,Adán De Jesús Bautista Morantes12De hecho al establecer la expresión para la potenciaaparente del sistema trifásico fue necesario proponerdos posibles opciones: Una potencia aparente aritmética(SA) y otra potencia aparente vectorial (SV).Potencia aparente aritmética (SA): Se define como lasuma aritmética de las potencias aparentes de cada unade las fases, como se muestra en (14).(14)Donde:(15)(16)(17)Potencia aparente vectorial (SV): Corresponde a lasuma vectorial de las potencias aparentes de cada unade las fases.(18)Donde, sus tres componentes corresponden a la sumaaritmética de cada una de los componentes de las fases.(19)(20)(21)3. PANORAMA ACTUAL EN LAMEDICIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICAEl incremento en las últimas décadas de la utilización dedispositivos de conmutación de estado sólido para unaamplia gama de aplicaciones, tanto industriales comodomésticas, han influido en que las formas de onda detensión y corriente se encuentren distorsionadas porla aparición de componentes armónicas en la mayoríade las instalaciones eléctricas tanto de baja como altatensión, lo que ha convertido la visión de Budeanu enuna realidad actual.Por otra parte, los dispositivos y técnicas quetradicionalmente se han utilizado para la medición depotencia y energía eléctrica se diseñan, calibran y pruebanen la mayoría de los casos para que sus especificacionesse cumplan en entornos donde se consideran sistemassimétricos, sin componentes armónicas y balanceados;lo cual puede generar incertidumbres superiores a losmárgenes establecidos en el equipo cuando estos seinstalan en sistemas donde las señales de tensión ycorriente no son sinusoidales [3].El progreso en el análisis de circuitos y la teoría decampos electromagnéticos, ha conducido a un mejorentendimiento del flujo de energía y a una granvariedad de modelos para la estimación de la potencia.El avance en el procesamiento de señales ha llevado anuevos, más efectivos y más robustos algoritmos. Losdesarrollos en la arquitectura de computadoras hansuministrado herramientas para la adquisición de datosen tiempo real y para procesar y almacenar cantidadesimportantes de información.4. MEDICIÓN DIGITAL DE ENERGÍAELÉCTRICAA partir de los años ochenta se introdujeron en laindustria, nuevos medidores de energía eléctrica basadosen microprocesadores, capaces de registrar magnitudeseléctricas a partir del muestreo de las señales de tensióny corriente del sistema. La mayoría de los medidores deesta primera generación fueron diseñados, simulandolos procedimientos de medición de la generaciónprevia de medidores electromecánicos o probados paraimplementar procedimientos de medición obsoletos [4].Producto de ello, la distorsión armónica de lasseñales de tensión y corriente origina resultadossignificativamente diferentes durante la medición de lapotencia reactiva y el factor de potencia, dependiendodel tipo de medidor utilizado [5]. En consecuencia elcambio de medidor puede en algunos casos incrementarel valor de la facturación de energía, lo cual no deberíaocurrir, por cuanto cualquier medidor en cualquierambiente electromagnético, debería estimar valores depotencia similares [6].En un medidor digital, las señales analógicas de tensióny corriente son adquiridas y digitalizadas tomandomuestras y convirtiendo estas muestras en un registro.Una vez se tienen las señales digitales, los valoresde éstas son utilizados para estimar los parámetrosrequeridos para evaluar las potencias y energías delsistema. Estas métricas son almacenadas en memoria yestán disponibles para su utilización. Las estimacionesrealizadas pueden ser visualizadas en una pantalla decristal líquido (LCD) o leídas de la memoria del equipopor medio de un puerto de comunicación, lo que permiteque estos resultados sean posteriormente visualizadosen un computador o un sistema central

Medición de las Magnitudes de Potencia y Energía Eléctrica bajo las nuevasCondiciones de los Sistemas EléctricosTodos los medidores digitales registran la energía activade forma similar y de la misma forma que los medidoreselectromecánicos; es decir, acumulando el producto delas señales de tensión y corriente. Sin embargo, aún noexiste uniformidad en los criterios de estimación de lasenergías aparente y reactiva como se describe en [7],[8], [9] y [10].Lo anterior fue corroborado con los resultados de untrabajo de investigación [11] realizado en dos empresasdistribuidoras nacionales, en el cual se obtuvieronlas ecuaciones utilizadas para estimar potencia yenergía activa, reactiva y aparente, así como el factorde potencia de los medidores digitales de mayor usoen las empresas del sector eléctrico colombiano. Laobtención de los medidores digitales se obtuvo de unmuestreo de los medidores instalados en las fronterasde grandes clientes de una empresa comercializadorade energía eléctrica, utilizando para la selección de lamuestra la técnica de muestreo sistemático estratificadopor conglomerados.A continuación se enuncian los algoritmos utilizadospor estos medidores para la estimación de las diferentespotencias en un sistema eléctrico.13(23)La potencia aparente total trifásica en los medidoresanalizados se obtiene como la suma de las potenciasaparentes de cada fase; es decir, se estima la potenciaaparente aritmética. Sin embargo, la estimación de laenergía aparente en varios de ellos se obtiene a partir dela estimación de las energías activa y reactiva.4.3 Potencia reactivaLa estimación de la potencia reactiva por fase se realizade tres formas diferentes. En unos medidores se realizaretrasando la señal de tensión π/2 radianes con respectoa la frecuencia del sistema, para posteriormente evaluarel promedio del producto de esta tensión con la señalde corriente.En otros medidores, este desplazamiento en el tiempode la señal de tensión se realiza integrando esta señal.Y finalmente, en otros medidores la potencia reactiva seobtiene a partir de las potencias aparente y activa.La ecuación utilizada por el algoritmo de uno de losmedidores digitales para estimar la potencia reactiva es:4.1 Potencia activa(24)La estimación de la potencia activa monofásica detodos los medidores se realiza promediando la potenciainstantánea, es decir:En los medidores restantes, se modifica la onda detensión de dos formas:(25)(22)La energía activa se estima de forma similar, la únicadiferencia es que no se realiza la división entre N(número de muestras de tensión y corriente). Cuando seimplementa la conexión de dos elementos en sistemastrifásicos de tres hilos, la corriente neta de uno de losmedidores monofásicos utilizados (generalmente el dela fase S) se hace nula y la potencia del sistema se estimaconectando los otros dos medidores monofásicos a lastensiones de línea que correspondan, dependiendo delas corrientes que se estén sensando.4.2 Potencia aparenteLa estimación de la potencia aparente por fase seefectúa multiplicando los valores eficaces de tensión ycorriente, que para una fase será:(26)Siendorad/s.ωοla frecuencia fundamental del sistema enUna vez se modifica la señal de tensión, estos medidoresdigitales evalúan la potencia reactiva como:(27)De las tres formas utilizadas para evaluar la potenciareactiva, la más adecuada es la propuesta en (24),pues para la estimación de la potencia reactiva, setienen en cuenta no sólo los efectos relacionados conla magnetización (elementos inductivos) o la cargaeléctrica (elementos capacitivos) de los materiales, sinotambién los efectos de los armónicos en el sistema.

Gabriel Eduardo González Sua, Gabriel Ordóñez Plata, JaimeGuillermo Barrero Pérez, César Antonio Duarte Gualdrón,Adán De Jesús Bautista Morantes14En todos los casos, la potencia reactiva total trifásica seobtiene sumando las potencias de cada una de las fases.5. DEFINICIONES PROPUESTAS ENEL ESTÁNDAR IEEE-1459La estimación de la energía reactiva calculando lapotencia con (27) sólo requiere que no se divida entreN. En cambio, si se utiliza (24) para evaluar la potenciareactiva, es necesario multiplicar las estimaciones deesta potencia por el tiempo durante el cual se realiza lamedición, para obtener la energía reactiva.Frente a esta diferencia en la formulación en el año 2000el IEEE (The Institute of Electrical and ElectronicsEngineers) propuso una versión preliminar para unestándar, denominado: “IEEE Std 1459-2000: IEEE TrialUse Standard Definitions for the Measurement of ElectricPower Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal,Balanced, or Unbalanced Conditions” [12], con lasdefiniciones para las medidas de las cantidades depotencia eléctrica bajo distintas posibles condicionespresentes en los sistemas de corriente alterna; el cual hasido ampliamente discutido por diferentes investigadoresdel mundo [13] y [14], en sus ventajas, desventajase impacto económico en la facturación [5], como sepuede comprobar en la participación de alrededor de30 miembros del Working Group on NonsinusoidalSituations y de las más de 40 publicaciones que alrespecto se han realizado en el IEEE.4.4 Factor de potenciaExisten dos formas posibles de determinar el factor depotencia. Algunos medidores, lo hacen a partir de losvalores de potencia activa y potencia aparente, de la(28)siguiente forma:(29)Mientras que en otros es evaluado como:Es de resaltar el hecho de que en todos los medidoresexaminados, las potencias trifásicas se obtienensumando las potencias estimadas por cada fase; esdecir, que en esencia se considera que las potencias delsistema trifásico corresponden a la suma de las potenciasde tres sistemas monofásicos; cuando en realidad lageneración, la transmisión, la distribución, y en generalel diseño y operación de los sistemas trifásicos se haceconsiderándolo como un sistema único. Este es uno delos paradigmas que aún se mantiene en la medición depotencias y energías en sistemas trifásicos y se incubó alconsiderar que todas las potencias del sistema se podíanestimar de igual forma que la potencia activa, lo cual escierto sólo cuando las condiciones del sistema trifásicoson las ideales: tensión de suministro simétrica, cargabalanceada y sistema sin armónicos, tal como se exponeen [9] y [10].Sin embargo, para las demás potencias (aparente yreactiva), la suma de las potencias por fase no siemprecorresponderá a la potencia total del sistema, debido aefectos como la presencia de armónicos en las señalesde tensión y corriente, y a la conexión de cargastrifásicas desbalanceadas.Su potencial radica en establecer lineamientos parala medición y cálculo de energía eléctrica en lossistemas modernos que suelen presentar condiciones dedesequilibrio en las señales de tensión, cargas trifásicasdesbalanceadas y señales de tensión y corriente nosinusoidales. Se fundamenta en un compendio delos trabajos y análisis, en especial una investigaciónrealizada por ingenieros sudafricanos en el año de1997, en un sistema eléctrico práctico [15], dondedemostraron las falencias de las definiciones anteriorescomo la de Budeanu.Este estándar comienza enunciando las definicionesde potencias eléctricas en sistemas sencillos, comoun sistema monofásico con onda sinusoidal pura,para luego ir abarcando sistemas más complejos, yfinalmente abordar el sistema trifásico no balanceadocon ondas no sinusoidales.Las definiciones de potencia activa e instantánea, yvalores eficaces o RMS de tensiones y corrientes son losmismos con los que tradicionalmente se ha trabajado; sinembargo, en el estándar se abarcan nuevas definicionesde las potencias aparentes, donde se tiene en cuenta losiguiente [16]:1) La potencia aparente es la potencia máximatransmitida a la carga (o entregada por la fuente)mientras mantiene las mismas pérdidas de línea y lamisma tensión y corriente de la carga (o fuente).2) El factor de potencia es la razón entre la potenciaactiva (consumida o generada) y la potencia máxima

Medición de las Magnitudes de Potencia y Energía Eléctrica bajo las nuevasCondiciones de los Sistemas Eléctricosque puede ser transmitida mientras se conservan laspérdidas de potencia en la línea y la tensión en la carga,constantes. (Aquí, la palabra potencia también puedeser reemplazada por la energía transmitida durante unintervalo de tiempo en particular).Bajo estas definiciones el modelo propuesto obtieneun sistema trifásico equivalente que cumple con lassiguientes características: es equilibrado en tensionesy balanceado en corrientes y presenta las mismaspérdidas del circuito trifásico verdadero. A partir deestas consideraciones se establecen los términos detensión y corriente equivalentes.Para un sistema trifásico de cuatro hilos y considerando quelas pérdidas de potencia debidas a la tensión son igualespara las tres fases y que los conductores del sistema sondel mismo calibre, los valores de la tensión y la corrienteequivalentes se obtienen mediante (30) y (31).La potencia aparente efectiva se puede dividir en unaserie de potencias que se enuncian a continuación y sepresentan en Figura 1 y en la Tabla 1.Figura 1. Descomposición de Se de acuerdo con el estándarIEEE-1459 [16]Tabla 1. Cantidades de potencia para un sistema trifásicocon formas de onda no sinusoidalesCantidad oindicadorAparente(30)(31)Análogamente para un sistema trifásico de tres hilos(con las mismas consideraciones que el sistema decuatro hilos) los valores de la tensión y la corrienteequivalente se obtienen como:(32)(33)Donde, Ia, Ib e Ic representan los valores eficaces de lascorrientes de línea y Va, Vb y Vc, los valores eficaces delas tensiones de cada una de las fases; y Vab, Vbc y Vca lastensiones de línea entre las fases. Es de resaltar, que enel caso de cuatro hilos, en la definición de corriente, setienen en cuenta los efectos del conductor conectado alneutro del sistema y la corriente In que circula por él.A partir de los anteriores términos se define la potenciaaparente efectiva S1 S1U(VA)P1 (W)NofundamentalSeNSeH(VA)PH(W)No ActivaN(var)Q1 (var)DeI DeVDeH(var)Utilizaciónde la líneaPF P/SePF1 P1 /S1 -Poluciónarmónica--SeN/Se1No balancede la carga-S1U/S1 -(Se1)Potencia aparente efectiva de la componentefundamental: Es la componente de la potencia aparenteefectiva debida a la frecuencia fundamental.(S1 )Potencia aparente efectiva fundamental desecuencia positiva: Es la componente de la potenciaaparente efectiva debida a la frecuencia fundamental desecuencia positiva.(P1 )Potencia activa fundamental de secuenciapositiva.(Q1 )Potencia reactiva fundamental de secuenciapositiva(SU1)Potencia aparente efectiva fundamentaldebida al desbalance: Parte de la potencia fundamentaldebida al desbalance presente en la carga trifásica

Gabriel Eduardo González Sua, Gabriel Ordóñez Plata, JaimeGuillermo Barrero Pérez, César Antonio Duarte Gualdrón,Adán De Jesús Bautista Morantes16(SeN)Potencia aparente efectiva no fundamental:Parte de la potencia producida por las componentesarmónicas de las señales de tensión y corriente.(DeI)Potencia aparente efectiva de distorsión decorriente: Identifica la potencia aparente efectiva nofundamental, debida a la distorsión de la señal de corriente.(DeV)Potencia aparente efectiva de distorsión detensión: Es la potencia aparente efectiva no fundamental,debida a la distorsión de la señal de tensión.(SeH)Potencia aparente efectiva armónica: Es lapotencia aparente efectiva no fundamental, debida alproducto de las distorsiones de las señales de tensióny corriente.(PH)Potencia activa armónica: Es la potenciaactiva debida a las componentes armónicas(DeH)Potencia de distorsión armónicaEntre los aspectos a resaltar de las definiciones depotencias propuestas en el IEEE-1459 se tienen lossiguientes: La estimación propuesta permite discriminarlas potencias causadas tanto por la componentefundamental como por las componentes armónicas. Establece un índice basado en las potenciasaparentes del sistema que permite valorar el efectode los armónicos en el sistema. El factor de potencia es una medida del grado deutilización del sistema (eficiencia del mismo). La potencia aparente efectiva es única, con lo cualdesaparece la ambigüedad del modelo basado en lapropuesta de Budeanu de dos potencias aparentes.Debido a esto se define un único factor de potenciaen sistemas trifásicos. Establece un índice basado en las potenciasaparentes de la componente fundamental paravalorar el no balance de la carga trifásica. La evaluación de la potencia no activa se obtiene apartir de la potencia aparente efectiva y la potenciaactiva total.Es importante tener en cuenta que esta propuesta eliminalos mitos que hasta ahora existen en la medición depotencia y energía eléctrica, ya que la obtención delas potencias reactiva y aparente rompe con todas lasdefiniciones que hasta ahora se han utilizado, las cualespresentan dificultades para estimar adecuadamentela potencia en diferentes situaciones que se puedenpresentar en el funcionamiento de los sistemas eléctricos.Sin embargo, este estándar presenta el inconvenientede no discriminar si los usuarios son generadores osumideros de componentes armónicos [6], lo cual puedeser un problema al momento de facturar, si se interponealgún tipo de penalidad producto de estas distorsiones.5. DESARROLLO DE UN PROTOTIPODE MEDICIÓN DIGITAL DE ENERGÍAELÉCTRICA BASADO EN ELESTÁNDAR IEEE 1459En la actualidad, gran parte de los medidores digitalesde energía eléctrica utilizan algoritmos de estimaciónde potencia reactiva que se basan en los procesos demedición de reactiva utilizados por los medidores deinducción, desaprovechando que una vez se tienen lasmuestras de tensión y corriente digitalizadas se puedenutilizar algoritmos que tengan en cuenta todos los efectosdel sistema de suministro y del tipo de carga [10].Por ello se han desarrollado prototipos que aprovechanel potencial de los sistemas digitales, para lo cual seutilizan procesadores de señales digitales (DSPs),los cuales tienen: una gran capacidad de cómputo,múltiples funciones y un costo relativamente bajo;además de contar con una programación sencilla quepermite disminuir los tiempos de desarrollo.Dentro de estos equipos, la implementación dealgoritmos que evalúen las potencias de energíaeléctrica de acuerdo con las definiciones propuestas porel estándar IEEE-1459, cobran gran relevancia debidoa que no requieren un elevado número de operacionescomo otras definiciones; reducen la incertidumbre enla estimación de estos parámetros; y los algoritmosutilizados no son complejos, lo que permite sucomprensión; factor importante para que una mediciónsea aceptada y utilizada adecuadamente.Otro aspecto importante es el avance vertiginoso de lastecnologías de las comunicaciones, que ha permitido lainterconectividad de los sistemas, fenómeno al cual el

Medición de las

10 Gabriel eduardo González Sua, Gabriel ordóñez Plata, Jaime Guillermo barrero Pérez, CéSar antonio duarte Gualdrón, adán de JeSúS bautiSta moranteS 1. INTRODUCCIÓN La correcta medición del suministro y consumo de la energía eléctrica y por lo tanto garantizar la correcta facturación, es una necesidad fundamental tanto para