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Guía de Estudio Unidad IICONTROL ANALÓGICO IFECHA DE ENTREGA: Ver el blog de la página webProblemas propuestos1.- Determine la función de transferenciaY ( s) ,X s así como los polos y ceros delos sistemas descritos por las siguientes ecuaciones diferenciales.a)d3yd2ydydx 3 9 27 y 4 2 x32dtdtdtdtd3yd2ydy 6 11 6 y 7 x32dxdxdx2d ydy 9 21y r2dtc) dtb)d)d3yd2ydydr 15 71 105 y 3r32dtdtdtdt2.- Las siguientes funciones de transferencia describen el modelo de unproceso, determine la ecuación diferencial de dicho sistema.a) G( s) 1 sTe5s 1b) G( s) 23s 5s 16c) G ( s) s 3s 25d) G ( s) s 1 s 5 s 2 2223.- Para los siguientes sistemas eléctricos determinetransferencia V0 ( s) .Vi ( s )la funciónde
a)R1 R2Vi (t)-CVo(t)-Figura 2.112 Red eléctrica.b)L RVi(t)Vo(t)C--Figura 2.113 Red eléctrica RLC serie.c)R1 Vi(t)-R1R2R2CC Vo(t)-Figura 2.114 Red eléctrica en cascada.4.- Reducir los siguientes diagramas de bloques para determinar la función detransferencia Y ( s) .R( s)a)R(s) G1(s) G2(s)-Figura 2.116 Diagrama de bloques del problema 4a.Y(s)
H2(s) R(s) -G1(s)G2(s) G3(s)Y(s)-- H1(s)G4(s)b)Figura 2.117 Diagrama de bloques del problema 4b.c)G3(s)R(s) G1(s)-- G2(s) Y(s)-Figura 2.118 Diagrama de bloques del problema 4c.5.- Utilice la regla de Mason y determine la función de transferencia Y ( s ) para cada uno losR( s)sistemas del problema 4.6.- Para el siguiente gráfico de flujo de señal determinar la función de transferenciausando la regla de Mason (ver figura 2.120).Y (s)R( s)
G4(s)G2(s)G1(s)R(s)1-11G3(s)-1-1Y(s)-1Figura 2.120 Grafico de flujo de señal del problema 7.7.- Para el sistema interconectado de nivel de líquido mostrado en la figura 2.122, determinarla función de transferenciaH 2 (s)m2m2 .22si C1 50m , C2 65m , R1 0.4, R2 0.6Qi ( s )segsegVálvula de controlQ qiTanque1C1H h1Q q12H h2Tanque2C2Q q0R1R28.- Usando el resultado del problema 7, encontrar h2(t) si se aplica una entrada escalón dem3Qi 50.seg9.- En la figura 2.137 muestra un sistema mecánico en donde M 1 kg, K 1 2 N/m, fd 2 N-s/m,fv 0.8 N-s/m. Determine la función de transferencia X ( s ) .F (s)
Figura 2.137 Sistema mecánico.10.- Para el sistema rotacional mostrado en la figura 2.130 determine la función detransferencia 2 ( s ) .T (s)fv3T(t ) 1 (t)fv2 2 (t)J1J2Kfv1Figura 2.130 Sistema mecánico rotacional del problema 16.11.- Considere el sistema motor-carga acoplado por un tren de engranes, determine la funciónde transferencia 2 ( s ) .Tm ( s )MotorTm(t) 1 (t )JmN1Carga 2 (t )fvmJcN2KfvcFigura 2.131 Sistema motor-carga acoplado por tren de engranes.12.- Considere un motor de CD controlado por armadura y determine la función detransferencia del sistema dada por ( s ) . Note la inductancia del circuito de armadura seVa ( s )considera despreciable.if cteRa iaVa(t) eb- m (t)J1Tm(t)N1 (t )N2J2fvFigura 2.132 Motor de CD controlado por armadura con tren de engranes. (t)
13.- El sistema de la figura 1 representa un servomecanismo de posición cuyoobjetivo es que el ángulo de eje θ siga lo mejor posible la referencia θr.Para ello el ángulo θr, se convierte, mediante un potenciómetro circularalimentado a la tensión E, en una tensión Vr que se compara con la tensión Vobtenida a partir del ángulo θ del eje mediante un potenciómetro de idénticascaracterísticas.Figura 1.- Servomecanismo.La diferencia Vd entre ambas tensiones se amplifica con ganancia K paraproporcionar la tensión Vm que alimenta a un motor de CD que proporciona unpar Pm proporcional Km a la tensión Vm. El eje del motor actúa directamentesobre el eje a posicionar presentando el conjunto una inercia J y un rozamientoviscosos B.Tome como datos:E 2π voltsKm 10 Nm/voltJ 1 NMs2/radB 1 Nms/rad
Determinar la función de transferencia del sistema si K 1 y K 10, elsistemas es estable?, calcular polos y ceros.
2.- Las siguientes funciones de transferencia describen el modelo de un proceso, determine la ecuación diferencial de dicho sistema. a) 1 51 G s e sT s b) 2 23 5 16 Gs ss c) 2 3 25 s Gs s d) 2 1 52 s Gs ss 3.- Para los siguientes sistemas eléctricos determine la función de transferencia 0 i Vs Vs.
