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Determinación de precios aplazo y de los futurosCapítulo 4

Activos para el consumo frente a activos deinversión Los activos de inversión son activos que unnúmero significativo de inversores mantienencon el propósito de invertir (por ejemplo: eloro y la plata). Los activos de consumo son activos que semantienen principalmente para su consumo(por ejemplo: el cobre y el aceite).

Venta al descubierto (Short Selling) Vender al descubierto implica la venta devalores que no tenemos en propiedad. Un agente pide prestados los valores aotro cliente y los vende en Bolsa de laforma habitual.

Venta al descubierto (Short Selling) En algún momento, tendrá que volver acomprar los valores, de manera queéstos sean devueltos a la cuenta delcliente. Deberá pagar dividendos y otrosintereses al propietario de los valores.

Midiendo los tipos de interés La frecuencia de capitalización utilizadapara un tipo de interés es la unidad en laque se mide. La capitalización puede ser a intervalos detiempo (trimestral, semestral, anual) ocontinua que equivale a una capitalizacióndiaria de los tipos de interés.

Interés compuesto continuo En el límite, a medida que se producen cada vezmás capitalizaciones y con mayor frecuenciaobtenemos un tipo de interés compuestocontinuo. Cuando la capitalización es continua, 100dólares invertidos durante un tiempo, T, a uninterés, R, se convierten en 100eRT. Cuando el interés de la capitalización continuaque se descuenta es R, los 100 dólares que sereciben durante un tiempo, T, se descuentanobteniendo 100e-RT dólares con un tiempo cero.

Ecuaciones de conversiónRc : tipo de interés continuo.Rm: tipo nominal equivalente capitalizado m veces por año.R Ae Rc n A 1 m m eRcRm 1 m me 2,71828Rm Rc m ln 1 m Rm m e Rc/mmn 1

Determinación de los precios a plazo y futuros1.Activos financieros que no generan rentas antesdel vencimiento del contrato.2.Activos financieros que generan rentas (ingresos)líquidas conocidas previamente.3.Activos financieros con rendimientosdividendos conocidos previamente.por

NotaciónS0: precio al contado hoy.F0: precio a plazo hoy.T: tiempo hasta la fecha de entrega.r: tipo de interés libre de riesgo para unainversión que vence en T años.

Activos que no generan rentasF está determinado por los costos relativos de:1. Comprar S con entrega postdatada en elmercado futuro, y2. Comprar S ahora con entrega inmediata ymantenerlo en el inventario (“cash & carry”).La posibilidad de arbitraje limpia los mercados.

Activos que no generan rentast 0t TCompro S-S0 STPido prestado a la tasa Rt,T S0-S0*(1 Rt,T)Vendo forward a Ft,T0-(ST - Ft,T)Total0Ft,T –S0*(1 Rt,T)

Activos que no generan rentasPara todo t (inclusive T) debe cumplirse:F Se rTEn caso contrario habría oportunidades dearbitraje:F SerTF Se rT

EjemploConsideremos un contrato a plazo sobre una acción queno pagará dividendos en los próximos tres meses quedura el contrato. El precio actual de la acción es 40 y latasa de interés libre de riesgo es del 5% anual. Supongaque el precio a plazo de la acción para un contrato convencimiento a tres meses es de 43¿Existen oportunidades de arbitraje?40 e0,05 x 3/12 40,5

Ejemplo (continuación)Precio a plazo 43Precio a plazo 39Acción ahora:Pedir 40 al 5% por 3 mesesComprar una unidad del activoVender el activo a 3 meses 43Acción dentro de 3 meses:Vender el activo en 43Usar 40,5 para devolver el préstamoUtilidad obtenida 2,50Acción ahora:Vender corto el activo y obtener 40Invertir 40 al 5% por 3 mesesComprar el activo a 3 meses a 39Acción dentro de 3 meses:Comprar el activo en 39Cerrar la pos. Corta y recibir 40,5Utilidad obtenida 1,50

Activos que proporcionan ingresos conocidosPara todo t (inclusive T) debe cumplirse:F S I erTdonde:I Valor actual de los ingresos esperados durante lavida del contratoCuales serían las oportunidades de arbitraje si no secumpliera dicha relación?

EjemploConsidere un contrato a plazo para la compra de unbono que paga cupón cuyo precio actual es de 900.El contrato a plazo vence dentro de nueve meses yse espera el pago de un cupón de 40 después de 4meses. Las tasa de interés libre de riesgo paracolocaciones a cuatro y nueve meses son del 3 y 4%anual respectivamente. Ud. observa que el precio aplazo en el mercado asciende a 910¿Existen oportunidades de arbitraje?I 40 e -0,03 x 4/12 39,60F0 (900 – 39,60)e0,04 x 0,75 886,60

Ejemplo (continuación)Precio a plazo 910Precio a plazo 870Acción ahora:Pedir 900: 39,6 por 4 meses y 860,4por 9 meses.Comprar una unidad del activoVender el activo a 9 meses por 910Acción dentro de 4 meses:Recibir 40 de ingresos (cupón)Usar 40 para devolver el préstamo coninteresesAcción dentro de 9 meses:Vender el activo en 910Usar 886,6 para devolver el préstamoUtilidad obtenida 23,40Acción ahora:Vender corto el activo y obtener 900Invertir 39,6 por 4 meses y 860,4por 9 mesesComprar el activo a 9 meses a 870Acción dentro de 4 meses:Recibir 40 de la inversión a 4 mesesPagar el ingreso de 40 sobre el activoAcción dentro de 9 meses:Recibir 886,6 de inversión a 9 mesesComprar el activo en 870Cerrar la posición cortaUtilidad obtenida 16,60

Activos que proporcionan rendimientosconocidosPara todo t (inclusive T) debe cumplirse:F Se r q Tdonde:q es el rendimiento medio anual de un activodurante la vida de un contrato a plazo (asumiendoque se pagan continuamente).Existirán oportunidadesde arbitraje si no secumpliera la relación postulada.

Precios de futuros sobre índices bursátiles El índice de acciones puede considerarse como elprecio de un valor que paga un dividendo. La relación entre el precio de los futuros y el precio alcontado es por lo tanto:F0 S0 e(r–q )Tdonde q es la tasa de rendimiento de dividendo sobre lacartera de acciones representada por el índice.

Precios de futuros sobre índices bursátiles:EjemploSuponga un contrato de futuros a 3 meses sobre elíndice S&P 500. Suponga que las accionessubyacentes proporcionan un rendimiento dedividendos del 1% anual, que el valor actual delíndice es de 1.300 y la tasa libre de riesgo del 5%.F0 1.300 e(0,05 -0,01)x0,25 1.313,07

Arbitraje basado en índices Cuando F0 S0e(r-q)T , un corredor de arbitrajescompra las acciones subyacentes al índice yvende contratos de futuros. Cuando F0 S0e(r-q)T un corredor de arbitrajescompra contratos de futuros y vende lasacciones subyacentes al índice.

Arbitraje basado en índices El arbitraje basado en índices implicanegociaciones simultáneas en contratos defuturos y muchas acciones diferentes. Muy a menudo se utiliza un ordenador conobjeto de generar las negociaciones. A veces las negociaciones de formasimultánea no se pueden llevar a cabo (porejemplo: en el Lunes Negro), por lo que larelación teórica de no arbitraje entre F0 yS0 no se mantiene.

Futuros sobre Índices de Acciones Evita costos de transacción que se incurrirían si laposición corta tendría que comprar las accionesindividuales en el mercado y si la posición larga tendríaque vender esas acciones. La ganancia de la posición larga es ST – F0 El valor ST del índice en la fecha en que expira el contratoes aumentado por un “multiplicador”IndexS&P 500NYSEMMIFT-SE 100Multiplier 250 500 250 25

Futuros sobre Índices de Acciones Permite a los inversores participar de los movimientosdel mercado sin necesidad de comprar o vender grancantidad de activos.“Posición Sintética”, en lugar de poseer el índice demercado directamente el inversor toma una posición(comprada o vendida) en el índice.Esto reduce los costos de transacciónEstrategia para inversores “bullish” sobre el mercado1. Posición larga en el índice futuro2. Comprar y mantener T-bills

Futuros y forwards sobre moneda extranjera Herramienta de cobertura contra riesgo de cambio. El mercado forwards sobre FX es OTC: Red de acuerdos entre bancos para comprar o vendermonedas en fechas futuras Muy líquido Duración de los contratos 30, 90 y 180 días Los mercados futuros también existen: IMM International Money Market (CME) Fechas de maduración fijas (mar, jun, sep y dic)

Interest –rate parityInversor argentino Pide prestado 1, lo convierte en u S al tipo de cambiospot de 1 u S Presta u S a un inversor americano por 1 año a la tasalibre de riesgo rUS En forma simultanea toma una posición larga en (1 rArg)contratos futuros para comprar (1 rArg) en un año al tipode cambio forward de 1 u F

Interest –rate parity 1 u Su S 1rArgrUS 1(1 rArg) u S(1 rUS )F 1 u Fu S(1 rUS)

Interest –rate parity La condición de no arbitraje implica que la paridad detasas de interés de un período es: 1 rUS F S 1 rArg t períodos:t 1 rUS F Se(rUS rArg )tF S 1 rArg

Generalizando.La variable S representa el precio actual en deuna unidad de la divisa. El tenedor puede ganar elinterés libre de riesgo vigente en el país extranjero(rf). Interpretamos al interés proporcionado por ladivisa como el dividendo que nos brinda dichoactivo:F Se r rf T

EjemploAsuma que la tasa de interés en USD para el períodoque va del 9 de Agosto al 17 de Diciembre es de1.30% y que la tasa en francos suizos (CHF) es de0.30%. El tipo de cambio de contado es SCHF / USD 0.7194, y el tipo de cambio forward Ft,T 0.7238.

EjemploEsta situación da origen a una posibilidad dearbitraje, veamos:Ft, T 1 rdom T t St 1 rextr T t 0.7238 0.7194 1 rU S 130 / 360 1 0.30% 130 / 360 rU S 2.00% 1.30%

9 de Agosto (usamos tasa USD 1.30%)Pido USD al 1.3% por 130 días USD 1,000,000Los paso a SCHF / USD 0.7194 a CHF-USD 1,000,000 CHF 1,390,047Los coloco al 0.3% por 130 días-CHF 1,390,047Vendo los CHF forward a Ft,T 0.7238 por unmonto de CHF1,390,047*(1 0.3%*130/360)0Total017 de DiciembreRecobro el préstamo más intereses CHF1,506 CHF 1,391,553Pago CHF por la venta forward- CHF 1,391,553Recibo USD por la venta forward USD 1,007,206Repago el préstamo en USD con interesesTotal- USD 1,000,000 – USD 4,694USD 2,512

bono que paga cupón cuyo precio actual es de 900. El contrato a plazo vence dentro de nueve meses y se espera el pago de un cupón de 40 después de 4 meses. Las tasa de interés libre de riesgo para colocaciones a cuatro y nueve meses son del 3 y 4% anual respectivamente. Ud. observa que el precio a plazo en el mercado asciende a 910