Transcription
FÍSICAde2º de BACHILLERATOENUNCIADOS Y SOLUCIONESDE LOS EJERCICIOS QUE HAN SIDO PROPUESTOSEN LOS EXÁMENES DELAS PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOSEN LA COMUNIDAD DE MADRID(1996 2014)DOMINGO A. GARCÍA FERNÁNDEZDEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICAI.E.S. EMILIO CASTELARMADRIDInscrito en el Registro de la Propiedad Intelectual de la Comunidad de Madrid. Referencia: 16 / 2013 / 6357
Este volumen comprende los enunciados de los 531 ejercicios que integranlos 58 exámenes de FÍSICA de 2º de Bachillerato que han sido propuestos enlas PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS en la Comunidad deMadrid, entre los años 1996 y 2014, junto con sus correspondientes soluciones,de acuerdo a la siguiente distribución según los temas que constituyen el 11111111111111111Continúa en la página siguiente.Página amenProblemasAÑOCuestionesMecánica y VibracionesInteracciónÓpticaFísicaFísica FísicaGravitación y Ondas Electromagnética -Geométrica- Relativista Cuántica 111
1111111112122223111111 (E) : Fase EspecíficaPágina a en la página siguiente.(G) : Fase ioSeptiembreModeloJunioSeptiembreModeloJunio (G)Junio (E)Junio (C)Septiembre (G)Septiembre (E)ModeloJunioSeptiembreSeptiembre �nica y VibracionesInteracciónÓpticaFísicaFísica FísicaGravitación y Ondas Electromagnética -Geométrica- Relativista Cuántica Nuclear (C) : Coincidencia1
2014Total(G) : Fase General222122222238193491(E) : Fase Específica Página deloJunioSeptiembreModeloJunioJunio (C)SeptiembreModeloJunioJunio xamenPreguntasAÑOPreguntasMecánica y VibracionesInteracciónÓpticaFísicaFísica FísicaGravitación y Ondas Electromagnética -Geométrica- Relativista Cuántica Nuclear1111111111111123511338950(C) : Coincidencia1111159731
FÍSICAde2º de BACHILLERATOMECÁNICAEINTERACCIÓN GRAVITATORIAENUNCIADOS Y SOLUCIONESDE LOS EJERCICIOSQUE HAN SIDO PROPUESTOS EN LOS EXÁMENES DELAS PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOSEN LA COMUNIDAD DE MADRID(1996 2014)DOMINGO A. GARCÍA FERNÁNDEZDEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICAI.E.S. EMILIO CASTELARMADRIDInscrito en el Registro de la Propiedad Intelectual de la Comunidad de Madrid. Referencia: 16 / 2013 / 6357
FÍSICA de 2º de BACHILLERATOD.A.G.F.EJERCICIOS PROPUESTOS EN LOS EXÁMENES DELAS PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOSEN LA COMUNIDAD DE MADRID(1996 2014)MECÁNICA E INTERACCIÓN GRAVITATORIACuestiones1 Una partícula de masa m está describiendo una trayectoria circular de radio R con velocidadlineal constante v.a)¿Cuál es la expresión de la fuerza que actúa sobre la partícula en este movimiento?.¿Cuál es la expresión del momento angular de la partícula respecto al centro dela trayectoria?.b)¿Qué consecuencias sacas de aplicar el teorema del momento angular en estemovimiento?. ¿Por qué?.Septiembre 199622vvSolución. a); L r m v ; L rmvFcp m 2 r ; Fcp mrrb)Trayectoria circular plana; movimiento siempre en el mismo sentido y barridopor el radio de sectores circulares iguales en tiempos iguales.2 a)b)Solución. 3 ¿Qué condición debe cumplir un campo de fuerzas para ser conservativo?.Ponga un ejemplo de campo de fuerzas conservativo y demuestre que se cumplela citada condición.Septiembre 1999a)Que sea central;b)El campo gravitatorio (es central).Cuando una partícula se mueve en un campo de fuerzas conservativo sometida a la acción dela fuerza del campo, existe una relación entre las energías potencial y cinética. Explica quérelación es ésta y efectúa su demostración.Junio 1996Solución. ΔEc ΔEp ; ΔEc ΔEp ΔEtot 0.Página 2
Ejercicios de acceso a la Universidad Cuestiones de Mecánica e Interacción Gravitatoria4 Define los conceptos de: intensidad de campo, potencial, línea de fuerza y superficieequipotencial en un campo de fuerzas gravitatorio. ¿Bajo qué ángulo cortan las líneas defuerza a las superficies equipotenciales?. ¿Por qué?.Septiembre 1996Solución. Intensidad de campo gravitatorio:Fuerza gravitatoria por kilogramo.Potencial gravitatorio:Energía potencial gravitatoria por kilogramo.Línea de fuerza:La tangente en cada uno de sus puntos al vectorintensidad de campo.Superficie equipotencial:La integran todos los puntos en los queel potencial vale igual.Las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales son perpendiculares entre sí.5 a)b)Solución. 6 Enuncie la Primera y la Segunda Ley de Kepler sobre el movimiento planetario.Compruebe que la Segunda Ley de Kepler es un caso particular del Teorema deconservación del momento angular.Junio 2000Primera Ley de Kepler:Los planetas describen órbitas elípticas y planasalrededor del Sol, encontrándose éste en uno delos focos de dicha elipse.Segunda Ley de Kepler:El radio vector que une el Sol con el planeta barre áreasiguales en intervalos de tiempo iguales.(Es consecuencia de la constancia del módulo delmomento angular del planeta respecto al Sol).a)b)Enuncie la Tercera Ley de Kepler y demuéstrela para el caso de órbitas circulares.Aplique dicha Ley para calcular la masa del Sol suponiendo que la órbita de la Tierraalrededor del Sol es circular con un radio medio de 1,49 108 km.Dato: Constante de Gravitación Universal: G 6,67 10 11 N m2 kg 2.Modelo 2009Solución. Tercera Ley de Kepler:Los cuadrados de los períodos de traslación delosdistintos planetas alrededor del Sol sondirectamente proporcionales a los cubos de los semiejesmayores de las órbitas elípticas descritas porlos respectivos planetas.mSol 1,97 1030 kg.Página 3
Ejercicios de acceso a la Universidad Cuestiones de Mecánica e Interacción Gravitatoria7 a)b)Solución. Enuncie la Segunda Ley de Kepler. Explique en qué posiciones de la órbita elípticala velocidad del planeta es máxima y dónde es mínima.Enuncie la Tercera Ley de Kepler. Deduzca la expresión de la constante de esta Leyen el caso de órbitas circulares.Junio 2010 (Fase General)Segunda Ley de Kepler:El radio vector que une el Sol con el planeta barre áreasiguales en intervalos de tiempo iguales.La velocidad del planeta es máxima en el perihelio (posición más próximaal Sol) y mínima en el afelio (posición más alejada del Sol).Tercera Ley de Kepler:T2 k r38 a)b)Solución. k Los cuadrados de los períodos de traslación delos distintos planetas alrededor del Sol sondirectamente proporcionales a los cubos de los semiejesmayores de las órbitas elípticas descritas porlos respectivos planetas.T24π 2 .GmSolr3Enuncie las tres Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.Si el radio de la órbita de la Tierra es 1,50 1011 m y el de la de Urano2,87 1012 m, calcule el período orbital de Urano.Modelo 2006Primera Ley de Kepler:Los planetas describen órbitas elípticas y planasalrededor del Sol, encontrándose éste en uno delos focos de dicha elipse.Segunda Ley de Kepler:El radio vector que une el Sol con el planeta barre áreasiguales en intervalos de tiempo iguales.Tercera Ley de Kepler:Los cuadrados de los períodos de traslación delos distintos planetas alrededor del Sol sondirectamente proporcionales a los cubos de los semiejesmayores de las órbitas elípticas descritas porlos respectivos planetas.TU 2,64 109 s.Página 4
Ejercicios de acceso a la Universidad Cuestiones de Mecánica e Interacción Gravitatoria9 La luz solar tarda 8,31 minutos en llegar a la Tierra y 6,01 minutos en llegar a Venus.Suponiendo que las órbitas descritas por ambos planetas son circulares, determine:a)el período orbital de Venus en torno al Sol, sabiendo que el de la Tierra es de365,25 días;b)la velocidad con que se desplaza Venus en su órbita.Dato: Velocidad de la luz en el vacío:c 3 108 m s 1 .Septiembre 2004Solución. 10 a)¿Cuál es el período de un satélite artificial que gira alrededor de la Tierra enuna órbita circular cuyo radio es un cuarto del radio de la órbita lunar?.b)¿Cuál es la relación entre la velocidad del satélite y la velocidad de la Luna ensus respectivas órbitas?.Dato: Período de la órbita lunar:TL 27,32 días.Modelo 2010Solución. 11 T 1,94 107 s ; v 3,50 104 m s 1 .Tsat 3,42 días 2,95 105 s ;v sat 2vLDos masas iguales: m 20 kg, ocupan posiciones fijasAseparadas una distancia de 2 m, según indica la figura.m’Una tercera masa, m’ 0,2 kg, se suelta desde el reposoen un punto A equidistante de las dos masas anterioresy a una distancia de 1 m de la línea que las une(AB 1 m). Si no actúan más que las accionesgravitatorias entre estas masas, determine:a)la fuerza ejercida (módulo, dirección y sentido)mBsobre la masa m’ en la posición A;mb)las aceleraciones de la masa m’ en las posicionesA y B.Dato: Constante de Gravitación Universal: G 6,67 10 11 N m2 kg 2 .Septiembre 2005Solución. F(A) 1,89 10 10 j (N) ; a(A) 9,43 10 10 j (m s 2) ; a(B) 0.Página 5
Ejercicios de acceso a la Universidad Cuestiones de Mecánica e Interacción Gravitatoria12 Cuatro masas puntuales idénticas de 6 kg cada una están situadas en los vértices deun cuadrado de lado igual a 2 m. Calcule:a)el campo gravitatorio que crean las cuatro masas en el centro de cada ladodel cuadrado;b)el potencial gravitatorio creado por las cuatro masas en el centro del cuadrado,tomando el infinito como origen de potenciales.Dato: Constante de Gravitación Universal: G 6,67 10 11 N m2 kg 2.Modelo 2008Solución. a)b)13 Campo gravitatorio en el centro de cada lado del cuadrado:vector perpendicular a dicho lado, apuntando al centro del cuadrado y conmódulo igual a: 1,43 10 10 N kg 1.Vtotal (centro del cuadrado) 1,13 10 9 J kg 1.a)¿Cómo se define la gravedad en un punto de la superficie terrestre?. ¿Dónde serámayor la gravedad: en los Polos o en un punto del Ecuador?.b)¿Cómo varía la gravedad con la altura?. ¿Qué relación existe entre la gravedad auna altura h y la gravedad en la superficie terrestre?.Razona las respuestas.Septiembre 1997mTSolución. a)g G 2;gEcuador gPoloRTb)14 a)b)Solución. g(h) GmT h R T 2;g(sup) h R T g(h) RT2 . Exprese la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta en función dela masa del planeta, de su radio y de la constante de gravitación universal G.Si la aceleración de la gravedad sobre la superficie terrestre vale 9,8 m s 2,calcule la aceleración de la gravedad a una altura sobre la superficie terrestre igualal radio de la Tierra.Septiembre 2011a)g Gm planetaR2planeta;b)Página 6g(h RT) 2,45 m s 2 .
Ejercicios de acceso a la Universidad Cuestiones de Mecánica e Interacción Gravitatoria15 Llamando g0 y V0 a la intensidad del campo gravitatorio y al potencial gravitatorio enla superficie terrestre respectivamente, determine en función del radio de la Tierra:a)la altura sobre la superficie terrestre a la cual la intensidad del campo gravitatorioes g0/2;b)la altura sobre la superficie terrestre a la cual el potencial gravitatorio es V0/2.Junio 2006g h g 0 0,41 RT2 a)16 ¿A qué altitud tendrá una persona la mitad del peso que tiene sobre la superficieterrestre?. Exprese el resultado en función del radio terrestre.Si la fuerza de la gravedad actúa sobre todos los cuerpos en proporción a sus masas,¿por qué no cae un cuerpo pesado con mayor aceleración que un cuerpo ligero?.Modelo 2002a)b)Solución. 17 a)b);b)V h V 0 RT .2 Solución. RT 2 (desde el centro de la Tierra)-RT 2 1 (desde la superficie)La aceleración de la gravedad no depende de la masa del objeto.a)¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta esférico cuyoradio es la mitad del de la Tierra y posee la misma densidad media?.b)¿Cuál sería el período de la órbita circular de un satélite situado a una alturade 400 km respecto a la superficie del planeta?.Datos: Radio de la Tierra:RT 6.371 kmAceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g 9,8 m s 2.Septiembre 2007g 4,9 m s 2Solución. a)18 ¿Cuál es la velocidad de escape de un objeto situado en la superficie de la Tierra?.¿Cómo influye la dirección con que se lanza un objeto desde la superficie dela Tierra en su velocidad de escape?.Septiembre 19982Gm Tvesc 11.190,74 m s 1RTa)b)Solución. ;b)T 6.049,63 s.La dirección de lanzamiento no influye en el valor de la velocidad de escape.Página 7
Ejercicios de acceso a la Universidad Cuestiones de Mecánica e Interacción Gravitatoria19 a)A partir de su significado físico, deduzca la expresión de la velocidad de escape deun cuerpo desde la superficie terrestre en función de la masa y el radio del planeta.b)Sabiendo que la intensidad del campo gravitatorio en la Luna es 1/6 de la dela Tierra, obtenga la relación entre las velocidades de escape de ambos astros.Datos: RT 4 RL(RT radio de la Tierra ; RL radio de la Luna).Junio 2010 (Materias coincidentes)Solución. 20 vesc 2Gm TRT;b)v esc (T) v esc (L)24Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:a)El valor de la velocidad de escape de un objeto lanzado desde la superficie dela Tierra depende de la masa del objeto.b)En el movimiento elíptico de un planeta en torno al Sol la velocidad del planeta enel perihelio (posición más próxima al Sol) es mayor que la velocidad en el afelio(posición más alejada del Sol).Septiembre 2009Solución. 21 a)a)Falsa;b)Verdadera.Un planeta esférico tiene un radio de 3.000 km y la aceleración de la gravedad ensu superficie es 6 m/s2.a)¿Cuál es su densidad media?.b)¿Cuál es la velocidad de escape para un objeto situado en la superficie deeste planeta?.Dato: Constante de Gravitación Universal: G 6,67 10 11 N m2 kg 2.Junio 2002Solución. a)ρm 7.158,39 kg m 3;22 b)vesc 6.000 m s 1 .Sabiendo que la aceleración de la gravedad en un movimiento de caída libre en la superficiede la Luna es un sexto de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra y queel radio de la Luna es aproximadamente 0,27 RT (siendo RT el radio terrestre), calcule:a)la relación entre las densidades medias ρ Luna / ρ Tierra ;b)la relación entre las velocidades de escape de un objeto desde sus respectivassuperficies (ve) Luna / (ve) Tierra .Junio 2007v(Luna)ρ m (Luna)escSolución. a) 0,62;b) 0,21 .ρ m (Tierra)v esc (Tierra)Página 8
Ejercicios de acceso a la Universidad Cuestiones de Mecánica e Interacción Gravitatoria23 Suponiendo un planeta esférico que tiene un radio la mitad del radio terrestre e igualdensidad que la Tierra, calcule:a)la aceleración de la gravedad en la superficie de dicho planeta;b)la velocidad de escape de un objeto desde la superficie del planeta, si la velocidad deescape desde la superficie terrestre es 11,2 km/s.Dato: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g 9,81 m s 2 .Junio 2003Solución. a)g 4,91 m s 2;b)vesc 5,6 103 m s 1 .24 Un planeta esférico tiene una masa igual a 27 veces la masa de la Tierra, y la velocidad deescape para objetos situados cerca de su superficie es tres veces la velocidad de escapeterrestre. Determine:a)la relación entre los radios del planeta y de la Tierra;b)la relación entre las intensidades de la gravedad en los puntos de la superficie delplaneta y de la Tierra.Modelo 2003RPGPSolución. 3.RTGT25 a)26 a)Compara las fuerzas de atracción gravitatoria que ejercen la Luna y la Tierra sobreun cuerpo de masa m que se halla situado en la superficie de la Tierra. ¿A quéconclusión llegas?.b)Si el peso de un cuerpo en la superficie de la Tierra es de 100 kp, ¿cuál sería el pesode ese mismo cuerpo en la superficie de la Luna?.Datos: La masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna.La distancia entre los centros de la Tierra y de la Luna es de 60 radios terrestres.El radio de la Luna es 0,27 veces el radio de la Tierra.Junio 1997FLSolución. a) 2,87 10 4 (FL es despreciable frente a FT -el peso-)FTb)PL 165,96 N.¿Con qué frecuencia angular debe girar un satélite de comunicaciones, situado enuna órbita ecuatorial, para que se encuentre siempre sobre el mismo punto dela Tierra?.b)¿A qué altura sobre la superficie terrestre se encontrará el satélite citado enel apartado anterior?.Datos: Gravedad en la superficie de la Tierra:g 9,8 m s 2Radio medio de la Tierra:RT 6,37 106 m .Septiembre 2000Solución. a)ω 7,27 10 5 rad s 1;Página 9b)h 3,58 107 m.
Ejercicios de acceso a la Universidad Cuestiones de Mecánica e Interacción Gravitatoria27 Un satélite que gira con la misma velocidad angular que la Tierra (geoestacionario) de masa:m 5 103 kg, describe una órbita circular de radio: r 3,6 107 m. Determine:a)La velocidad areolar del satélite.b)Suponiendo que el satélite describe su órbita en el plano ecuatorial de la Tierra,determine el módulo, la dirección y el sentido del momento angular respecto delos polos de la Tierra.Dato: Período de rotación terrestre 24 h.Junio 2011Solución. a)b)vareolar 4,71 1010 m2 s 1Momento angular respecto a los polos:vector de módulo: 4,79 1014 kg m2 s 1, que forma un ángulo de 10º(aproximadamente) con la dirección Sur-Norte -hacia el Norte-.NOTA. Las soluciones anteriores se han obtenido a partir de los datos queaporta el enunciado. Sin embargo esa información es errónea, ya que3,6 107 m no es el radio de la órbita del satélite geoestacionario,sino su altura sobre la superficie terrestre.Si se tiene en cuenta esta corrección, la solución verdadera es:a)b)28 Un satélite artificial de 500 kg que describe una órbita circular alrededor de la Tierrase mueve con una velocidad de 6,5 km/s. Calcule:a)la energía mecánica del satélite;b)la altura sobre la superficie de la Tierra a la que se encuentra.Datos: Constante de Gravitación Universal: G 6,67 10 11 N m2 kg 2Masa de la Tierra:mT 5,98 1024 kgRadio de la Tierra:RT 6,37 106 m.Junio 2009Solución. 29 vareolar 6,49 1010 m2 s 1Momento angular respecto a los polos:vector de módulo: 6,56 1014 kg m2 s 1, que forma un ángulo de 8º 34’ 26’’con la dirección Sur-Norte -hacia el Norte-.a)Etot 1,06 1010 J;b)h 3,07 106 m.Un cometa se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol. Explique en qué punto desu órbita: afelio (punto más alejado del Sol) o perihelio (punto más cercano al Sol) tienemayor valor:a)la velocidad;b)la energía mecánica.Septiembre 2010 (Fase Específica)Solución. a)v(perihelio) v(afelio);Página 10b)Etot(perihelio) Etot(afelio) .
Ejercicios de acceso a la Universidad Cuestiones de Mecánica e Interacción Gravitatoria30 El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol. En el perihelio (posiciónmás próxima) el cometa está a 8,75 107 km del Sol y en el afelio (posición más alejada)está a 5,26 109 km del Sol.a)¿En cuál de los dos puntos tiene el cometa mayor velocidad?. ¿Y mayoraceleración?.b)¿En qué punto tiene mayor energía potencial?. ¿Y mayor energía mecánica?.Junio 1999Solución. v(p) v(a) ; a(p) a(a) ; Ep(p) Ep(a) ; Etot(p) Etot(a) .31 Plutón describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Indique para cada una de las siguientesmagnitudes si su valor es mayor, menor o igual en el afelio (punto más alejado del Sol)comparado con el perihelio (punto más próximo al Sol):a)momento angular respecto a la posición del Sol;b)momento lineal;c)energía potencial;d)energía mecánica.Junio 2004Solución. L(a) L(p) ; p(a) p(p) ; Ep(a) Ep(p) ; Etot(a) Etot(p) .32 La velocidad de un asteroide es de 20 km/s en el perihelio y de 14 km/s en el afelio.Determine en estas posiciones cuál es la relación entre:a)las distancias al Sol en torno al cual orbita;b)las energías potenciales del asteroide.Modelo 2004E p (p) 10r(a)Solución. .E p (a)7r(p)33 a)b)Solución. 34 Deduzca la expresión de la energía cinética de un satélite en órbita circular alrededorde un planeta en función del radio de la órbita y de las masas del satélite ydel planeta.Demuestre que la energía mecánica del satélite es la mitad de su energía potencial.Junio 2005 y Junio 2010 (Fase Específica)mp msEc G.2rDetermine la relación que existe entre la energía mecánica de un satélite que describeuna órbita circular en torno a un planeta y su energía potencial.Modelo 2001Solución. Ep 2 Etotal .Página 11
Ejercicios de acceso a la Universidad Cuestiones de Mecánica e Interacción Gravitatoria35 En el movimiento circular de un satélite en torno a la Tierra, determine:a)la expresión de la energía cinética en función de las masas del satélite y de la Tierra ydel radio de la órbita;b)la relación que existe entre su energía mecánica y su energía potencial.Junio 2001m msSolución. Ec G T;Ep 2 Etotal .2r36 Dos satélites de masas: mA y mB describen sendas órbitas circulares alrededor de la Tierra,siendo sus radios orbitales: rA y rB respectivamente. Conteste razonadamente alas siguientes preguntas:a)Si mA mB y rA rB , ¿cuál de los dos satélites tiene mayor energía cinética?.b)Si los dos satélites estuvieran en la misma órbita (rA rB) y tuviesen distinta masa(mA mB), ¿cuál de los dos tendría mayor energía cinética?.Modelo 2011Solución. 37 Considerando que la órbita de la Luna alrededor de la Tierra es una órbita circular, deduzca:a)la relación entre la energía potencial gravitatoria y la energía cinética de la Luna ensu órbita;b)la relación entre el período orbital y el radio de la órbita descrita por la Luna.Septiembre 2010 (Fase General)Solución. 38 El satélite B en los dos casos.Ep 2 Ec;rT 2π.Gm TrUn asteroide está situado en una órbita circular alrededor de una estrella y tiene una energíatotal de 1010 J. Determine:a)La relación que existe entre las energías potencial y cinética del asteroide.b)Los valores de ambas energías potencial y cinética.Septiembre 2010 (Fase Específica)Solución. Ep 2 Ec;Ec 1010 JPágina 12;Ep 2 1010 J .
Ejercicios de acceso a la Universidad Cuestiones de Mecánica e Interacción Gravitatoria39 Calcule el módulo del momento angular de un objeto de 1.000 kg respecto al centro dela Tierra en los siguientes casos:a)Se lanza desde el polo Norte perpendicularmente a la superficie de la Tierra conuna velocidad de 10 km/s.b)Realiza una órbita circular alrededor de la Tierra en el plano ecuatorial auna distancia de 600 km de su superficie.Datos: Constante de Gravitación Universal: G 6,67 10 11 N m2 kg 2Masa de la Tierra:mT 5,98 1024 kgRadio de la Tierra:RT 6,37 106 m.Septiembre 2008Solución. 40 a)b)Una sonda de masa 5.000 kg se encuentra en órbita circular a una altura sobre la superficieterrestre de 1,5 RT. Determine:a)el momento angular de la sonda en esa órbita respecto al centro de la Tierra;b)la energía que hay que comunicar a la sonda para que escape del campo gravitatorioterrestre desde esa órbita.Datos: Constante de Gravitación Universal: G 6,67 10 11 N m2 kg 2Masa de la Tierra:MT 5,98 1024 kgRadio de la Tierra:RT 6,37 106 m.Junio 2008Solución. a)b)41 L 0L 5,27 1013 kg m2 s 1.Momento angular: vector perpendicular al plano de la órbita descrita cuyomódulo vale: L 3,98 1014 kg m2 s 1.ΔE (mínima) 6,26 1010 J.Un objeto de 5 kg de masa posee una energía potencial gravitatoria: Ep 2 108 J cuandose encuentra a cierta distancia de la Tierra.a)Si el objeto a esa distancia estuviera describiendo una órbita circular, ¿cuál seríasu velocidad?.b)Si la velocidad del objeto a esa distancia fuese de 9 km/s, ¿cuál sería su energíamecánica?. ¿Podría el objeto estar describiendo una órbita elíptica en este caso?.Modelo 2007Solución. a)b)v 6.324,56 m s 1Etot 2,50 106 J (la trayectoria sería abierta, no elíptica).Página 13
Ejercicios de acceso a la Universidad Cuestiones y Preguntas de Mecánica e Interacción Gravitatoria42 Un proyectil de masa 10 kg se dispara verticalmente desde la superficie de la Tierra conuna velocidad de 3.200 m/s.a)¿Cuál es la máxima energía potencial que adquiere?.b)¿En qué posición se alcanza?.Datos: Gravedad en la superficie de la Tierra:g 9,8 m s 2Radio medio de la Tierra:RT 6,37 106 m .Septiembre 2001Solución. 43 Ep máx 5,73 108 Jrf 6,94 106 m (desde el centro de la Tierra).a)Desde la superficie de la Tierra se lanza verticalmente hacia arriba un objeto conuna velocidad v. Si se desprecia el rozamiento, calcule el valor de v necesario paraque el objeto alcance una altura igual al radio de la Tierra.b)Si se lanza el objeto desde la superficie de la Tierra con una velocidad doble ala calculada en el apartado anterior, ¿escapará o no del campo gravitatorio terrestre?.Datos: Masa de la Tierra:mT 5,98 1024 kgRadio de la Tierra:RT 6.370 kmConstante de Gravitación:G 6,67 10 11 N m2 kg 2 .Septiembre 2006Solución. 44 a)b)a)b)v 7.913,05 m s 1Sí escaparía del campo gravitatorio terrestre.Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:a)Un objeto de masa m1 necesita una velocidad de escape de la Tierra el doble quela que necesita otro objeto de masa m2 m1/2.b)Se precisa realizar más trabajo para colocar en una misma órbita un satélite de masam1 que otro satélite de masa m2 m1/2, lanzados desde la superficie de la Tierra.Modelo 2005Solución. a)Falso;b)Verdadero.Preguntas45 Urano es un planeta que describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Razone la veracidad ofalsedad de las siguientes afirmaciones:a)El módulo del momento angular, respecto a la posición del Sol, en el afelio es mayorque en el perihelio y lo mismo ocurre con el módulo del momento lineal.b)La energía mecánica es menor en el afelio que en el perihelio y lo mismo ocurre conla energía potencial.Junio 2013Solución. Las dos afirmaciones son falsas.Página 14
Ejercicios de acceso a la Universidad Preguntas de Mecánica e Interacción Gravitatoria46 Se ha descubierto un planeta esférico de 4.100 km de radio y con una aceleración dela gravedad en su superficie de 7,2 m s 2 .a)Calcule la masa del planeta.b)Calcule la energía mínima necesaria que hay que comunicar a un objeto de 3 kg demasa para lanzarlo desde la superficie del planeta y situarlo a 1.000 km de altura dela superficie, en una órbita circular en torno al mismo.Dato: Constante de Gravitación:G 6,67 10 11 N m2 kg 2 .Modelo 2012Solución. 47 ;b)ΔE 5,30 107 J .a)ρm Mercurio 5.427,47 kg m 3 ;b) E 3,39 1010 J .El planeta A tiene tres veces más masa que el planeta B, y cuatro veces su radio. Obtenga:a)La relación entre las velocidades de escape desde las superficies de ambos planetas.b)La relación entre las aceleraciones gravitatorias en las superficies de ambos planetas.Junio 2014Solución. 49 mplaneta 1,81 1024 kgCalcule:a)La densidad media del planeta Mercurio, sabiendo que posee un radio de 2.440 km yuna intensidad de campo gravitatorio en su superficie de 3,7 N kg 1.b)La energía necesaria para enviar una nave espacial de 5.000 kg de masa desdela superficie del planeta a una órbita en la que el valor de la intensidad de campogravitatorio sea la cuarta parte de su valor en la superficie.Dato: Constante de la Gravitación Universal:G 6,67 10 11 N m2 kg 2 .Junio 2013Solución. 48 a)a)v esc (A) v esc (B)34;b)g sup (A)g sup (B) 3.16Dos planetas, A y B, tienen la misma densidad. El planeta A tiene un radio de 3.500 km,y el planeta B un radio de 3.000 km. Calcule:a)La relación que existe entre las aceleraciones de la gravedad en la superficie decada planeta.b)La relación entre las velocidades de escape en cada planeta.Septiembre 2013Solución. g sup (A)g sup (B) v esc (A)7 .v esc (B)6Página 15
Ejercicios de acceso a la Universidad Preguntas de Mecánica e Interacción Gravitatoria50 La Tierra tiene un diámetro 2,48 veces mayor que el de Titán, y su masa es 44,3 vecesmayor. Considerando que ambos astros son esféricos, calcule:a)El valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Titán.b)La relación entre las velocidades de escape en Titán y en la Tierra.Dato:Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre:g 9,81 m s 2 .Junio 2014 (Materias coincidentes)Solución. 51 gsup(Titán) 1,36 m s 2;b)v esc (Titán) 0,24 .v esc (Tierra )Un cierto planeta esférico tiene una masa: m 1,25 1023 kg y un radio. R 1,5 106 m.Desde su superficie se lanza verticalmente hacia arriba un objeto, el cual alcanza una alturamáxima de R/2. Despreciando rozamientos, determine:a)La velocidad con que fue lanzado el objeto.b)La aceleración de la gravedad en el punto más alto alcanzado por el objeto.Dato: Constante de la Gravitación Universal:G 6,67 10 11 N m2 kg 2 .Modelo 2013Solución. 52 a)a)b)v 1,92 103 m s 1g(h R/2) 1,65 m s 2 .Un cohete de masa: 2 kg se lanza verticalmente desde la superficie terrestre, de tal maneraque alcanza una altura máxima, con respecto a la superficie terrestre, de 500 km.Despreciando el rozamiento con el aire, calcule:a)La velocidad del cuerpo en el momento del lanzamiento. Compárela con la velocidadde escape desde la superficie terrestre.b)La distancia a la que se encuentra el cohete, con respecto al centro de la Tierra,cuando su velocidad se ha reducido en un 10 % con respecto a su velocidadde lanzamiento.Datos: Radio terrestre:RT 6,37 106 mMasa de la Tierra:mT 5,97 1024 kgConstante de Gravitación Universal:G 6,67 10 11 N m2 kg 2 .Junio 2014Solución. a)b)vi 3.016,49 m s 1 0,27 vesc supr 6,46 106 m .Página 16
Ejercicios de acceso a la
FÍSICA de 2º de BACHILLERATO D.A.G.F. EJERCICIOS PROPUESTOS EN LOS EXÁMENES DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS EN LA COMUNIDAD DE MADRID (1996 2014) MECÁNICA E INTERACCIÓN GRAVITATORIA Cuestiones 1 Una partícula de masa m está describiendo una trayectoria circular de radio R con velocidad lineal constante v.
