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MEMORIAS DEL XVIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM19 al 21 DE SEPTIEMBRE, 2012 SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICOVelocidades empleadas en el corte finoPara realizar un ciclo de trabajo por corte fino esnecesario emplear cuatro diferentes velocidades, estasson detalladas a continuación: Velocidad de cierre. Es la velocidad que tomala parte inferior del troquel en el momento quese encuentra totalmente abierto y comienza acerrarse para realizar un nuevo corte. Su valores de 90 mm/s.Velocidad de aproximación. Es la velocidadque toma la parte inferior del troquel cuandose encuentra a una distancia igual al doble delespesor de la chapa. Esta velocidad sirve paradetectar si hay chatarras que interrumpanrealizar el corte. Su valor es de 15 mm/s.Velocidad de corte. Es la velocidad a la cualse realiza el corte de la pieza. Su valor es de12 mm/s.Velocidad de apertura. Es la velocidad quetoma el troquel para abrirse y expulsar la piezacortada. Su valor es de 100 mm/s [1].MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOSEl método de elementos finitos (MEF) es un métodonumérico para la solución de ecuaciones de losproblemas físicos que surgen en la naturaleza. Elcomportamiento de la naturaleza puede ser, por logeneral,discretizado por ecuaciones de formadiferencial o integral. Por esta razón, el MEF se colocaen el área de las matemáticas como una técnicanumérica para resolver ecuaciones integrales odiferenciales.,𝑀- 𝑈,𝐶- 𝑈,𝐾-*𝑈 *𝐹 Por otro lado, los métodos numéricos tales como MEFproponen una solución, en la forma de un sistema deecuaciones que gobiernan a un problema (1). Laestrategia seguida por la mayoría de los métodosnuméricos, es transformar expresiones matemáticas enun sistema de ecuaciones algebraicas que dependen deparámetros de entrada del sistema. Al final el sistema deecuaciones algebraicas puede resolverse con la ayuda deherramientas computacionales.CRITERIO DE VON MISESEl criterio de von Mises (1913), también conocido comoel criterio de energía de distorsión máxima, la teoría deesfuerzo cortante octaédrico o teoría de MaxwellHuber-Hencky-von Mises, se utiliza a menudo paraestimar el rendimiento de los materiales dúctiles.El criterio de von Mises, menciona que la falla seproduce cuando la energía de distorsión alcanza lamisma energía de fluencia/falla en la tensión uniaxial.Matemáticamente, esto se expresa como se muestra enla ecuación 2.,()()() -(2)En el caso de esfuerzos planos, 3 0. El criterio devon Mises se reduce a la ecuación 3.(3)Esta ecuación representa una elipse de esfuerzoprincipal como se ilustra en la figura 3.(1)Dónde:,𝑀- 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑈 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛,𝐶- 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 ��𝑡𝑜𝑈 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑,𝐾- 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧*𝑈 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 ��𝑜*𝐹 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎Generalmente, la FEM permite a los usuarios obtener laevolución en el espacio y/o tiempo de una o másvariables que representan el comportamiento de unsistema físico. Cuando se aplica al análisis estructural,el MEF es un método que tiene gran alcance, se puedenobtener soluciones lineales y no lineales para entenderel comportamiento de los sistemas analizados.La diferencia conceptual entre los métodos analíticos ynuméricos es que la solución universal de expresionesmatemáticas representa una solución exacta; elproblema suele estar regido por ecuacionesmatemáticas. Desafortunadamente las solucionesexactas sólo son posibles en algunos casos particulares,a menudo representan una simplificación poco realista.Derechos Reservados 2012, SOMIMFigura 3. Esfuerzos planos de Von Mises [5].En la figura 3 también se muestra el criterio de esfuerzocortante máximo (línea discontinua). Esta teoría es másconservadora que el criterio de von Mises, ya que seencuentra dentro de la elipse de von Mises.Además de la delimitación de los esfuerzos principalespara evitar la rotura dúctil, el criterio de von Misestambién da una estimación razonable de la falla porfatiga, especialmente en casos de tensión repetida ycarga tracción-cortante.ISBN 978-607-95309-6-9Página 185

MEMORIAS DEL XVIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM19 al 21 DE SEPTIEMBRE, 2012 SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICOMETODOLOGÍA DE DISEÑOEl primer paso para diseñar un troquel de corte fino,consiste en analizar el plano de la pieza que se deseatroquelar, ya que dependiendo de las especificacionesindicadas en el mismo, se determinaran diferentesaspectos importantes para comenzar el diseño deltroquel como por ejemplo: el tipo de troquel, material,dimensiones de la chapa, porcentaje de corte fino, ladocaída, lado rebaba, tolerancias, normas, etc. En lasfigura 4 se observa el plano de la pieza requerida.Las tres fuerzas necesarias para llevar a cabo el procesode corte fino son calculas de la siguiente manera: Fuerza de corte [1]:(4) dónde:FS Fuerza de corte (N)p Perímetro de corte de la pieza (mm)s Espesor del material (mm)Rm Resistencia a la tracción del material(N/mm2 o MPa)Sustituyendo tenemos que: FS 7308835.2 N Fuerza de contrapresión [1]: ( )dónde:FG Fuerza de contrapresión (N)AS Superficie de corte de la pieza (mm2)QG Presión especifica de la contrapresiónFigura 4. Plano proporcionado por el clientePosteriormente, se comienza a modelar la piezarequerida, a la cual se le denomina pieza programa,dicho modelo es importante que se realice conprecaución, ya que de este se desprenderán atributos,que serán empleados para la modelación de otroscomponentes del troquel. En la figura 5 se observa elmodelo 3D de la pieza programa.Los valores de QG varían entre 20 y 70 N/mm2.Estos valores están influenciados por lassuperficies de las piezas. Cuanto mayor sea lasuperficie mas se aproximará a 70 N/mm2 ycuanto menor sea la superficie más seaproximará a 20 N/mm2.Sustituyendo tenemos que: FG 840096 N Fuerza de sujeción [1]: ( )dónde:FR Fuerza de sujeción (N)FS Fuerza de corte (N)Figura 5. Modelo 3D de la pieza programaEl siguiente paso es realizar el modelo denominadobanda, en este modelo se define el peso neto, pesobruto, las fuerzas FS, FG, FR, además la distancia deavance de la chapa para realizar la siguiente pieza., en lafigura 6 se puede observar el modelo banda resultante.Sustituyendo tenemos que: FR 2558092.32 NUna vez definida la banda se prosigue a realizar dossub-ensambles principales, uno de ellos contendrá laparte superior del troquel y el otro la parte inferior.Figura 6. BandaDerechos Reservados 2012, SOMIMLa parte inferior del troquel comienza con el modelo deleyector. Este modelo se lleva acabo tomando atributosISBN 978-607-95309-6-9Página 186

MEMORIAS DEL XVIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM19 al 21 DE SEPTIEMBRE, 2012 SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICOde la pieza programa. En la figura 7 se puede observarque el eyector se realiza tomando la cara inferior de lapieza programa, de esta manera si las dimensiones de lapieza programa son modificadas, también lo harán todaslas partes que estén ligadas a ellas.Figura 7. EyectorEsta metodología se continúa con las piezas restantes dela parte inferior del troquel y en la figura 8 se muestralos pasos necesarios para finalizar el ensamble inferiordel troquel.Figura 10. Pasos para modelar la parte superior del troquel.Una vez que se han creado los dos sub-ensamblesprincipales, se juntan en el modelo principal del troquelpropuesto y este pude ser visualizado en la figura 11.Figura 11. Modelo CAD del troquel propuestoFigura 8. Pasos para modelar la parte inferior del troquel.De manera similar la parte superior del troquelcomienza con la realización del punzón, y sumodelación comienza tomando la cara superior de lapieza programa, en la figura 9, se pude observar elmodelo del punzón.SIMULACIÓN POR MEDIO DE ELEMENTOSFINITOS DE LAS PARTES MÁS CRÍTICAS DELTROQUEL.Las partes que se analizaron del troquel son las que porestadísticas del departamento de mantenimiento detroquelaría, son sometidas a frecuentes mantenimientospreventivos y en algunos casos correctivos. El modelosimplificado se muestra en la Figura 12. Este modelo esexportado del software CAD como parasólido paraposteriormente serimportado en el software desimulación por elementos finitos. En dicha geometría seaplican criterios de simetría con la finalidad de reducirrequerimientos de cómputo.Figura 9. PunzónLos pasos para generar el resto de los componentes de laparte superior del troquel se muestran en la figura 10.Figura 12. Modelo simplificado del troquelDerechos Reservados 2012, SOMIMISBN 978-607-95309-6-9Página 187

MEMORIAS DEL XVIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM19 al 21 DE SEPTIEMBRE, 2012 SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICOPropiedades de los materialesLa Tabla 1, muestra el tipo de acero con el cual sefabrican los diferentes elementos.Tabla 1. Tipo de aceros de los elementos analizadosElementoTipo de aceroM4Paca porta punzónM4M4SAE J2340M4PunzónMatrizChapaEyectorFigura 14. Elemento sólido de 20 nodos el cual soportaHiperelasticidad [7].Para determinar las propiedades mecánicas de los acerosanalizados, se seleccionaron los tratamientos térmicosde los aceros a evaluar y lo ensayos de tracción paraobtener las propiedades mecánicas con base en la normaASTM E8 [6]. La tabla 2, muestra los promedios de losresultados obtenidos en las pruebas de tracción.Posteriormente se procedió a la discretización delmodelo, se realizó un tamaño de líneas de 2 mmtanto horizontal como verticalmente en la chapa. Enlos elementos restantes, se aplicó un método dehexaedro dominante y un tamaño de elemento de4mm (Figura 15).Tabla 2. Resultados obtenidos en las pruebas detracciónAceroEsfuerzo deEsfuerzoFluenciaMáximo(MPa)(MPa)M442004271.5SAE J2340410555Figura 15. Discretización a un 1/2 del modelo.Curva Esfuerzo DeformaciónPara el modelo se obtuvieron 549,459 nodos y 134,357elementos, gracias a la simetría aplicada.800600MPa400Aplicación de condiciones de frontera200Una vez hecha la discretización se aplicaron lascondiciones de frontera: en el área superior de la placaporta punzón se restringió en las direcciones X, Y, Z ydebido a que se trabajó con medio modelo paradisminuir requerimiento de computo, se aplicó unacondición de simetría en todas la caras donde se aplicóel corte para obtener el medio modelo, Figura 16.0-2000.000.050.100.15mm/mmFigura 13. Curva esfuerzo-deformación verdadero del acero SAEJ2340.Control de la mallaPor otro lado, para mallar la geometría se usó un tipode elemento llamado SOLID186, Figura 14. Esteelemento cuenta con 20 nodos teniendo 3 DOFs paracada nodo: traslación en X, Y y Z. Este elementosoporta plasticidad, Hiperelasticidad, grandesdeformaciones y deflexiones. También tiene lacapacidad de formulación mixta para la simulaciónde deformaciones de los materiales elastoplásticoscasi incompresibles y materiales hiperelásticostotalmente incompresibles.Derechos Reservados 2012, SOMIMFigura 16. Condiciones de frontera en el modeloISBN 978-607-95309-6-9Página 188

MEMORIAS DEL XVIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM19 al 21 DE SEPTIEMBRE, 2012 SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICOLas tres cargas necesarias para realizar el proceso decorte fino son la fuerza de sujeción, la fuerza decontrapresión y la fuerza de corte (Figuras 17-19); estascargas se aplicaron a la mordaza, eyector y matrizrespectivamente por medio de desplazamientosequivalentes a dichas fuerzas.contacto fue el método aumentado de Langrange, figura20, la cual es la combinación del método depenalización y multiplicadores de Lagrange. El uso deresortes para forzar la compatibilidad en el contacto sedenomina el método de Penalización. La rigidez delresorte o la rigidez del contacto se denomina: parámetrode penalización [7,8].Donde, { {( )dónde:P presión de contactoKn rigidez normal del contacto coeficiente de fricción.nun tamaño del gap de contacto tolerancia de penetración componente del multiplicador de Lagrange en laiteración iFigura 17. Desplazamiento en mordazaFigura 20. Método de Aumentado de Lagrange [9].Entre más alta es la rigidez del contacto menor ocurrirála penetración en la superficie de contacto. Sin embargoun valor muy alto puede llevar a problemas deconvergencia.Figura 18. Desplazamiento en matrizEn las primeras iteraciones, el contacto es determinadocon base en la rigidez de la penalización. Una vez elequilibrio es establecido se verifica la tolerancia a lapenetración y se continúan las iteraciones.En la tabla 3, se muestran todos los contactos generadosentre los componentes del modelo simplificado ytambién el tipo de contacto utilizado.Tabla 3. Contactos generados en el modeloTipo de contactoElemento 1Elemento 2Figura 19. Desplazamiento en eyectorGeneración de contactosPara simular en el software de elementos finitosutilizado, dos o más elementos que interactúan entre sí,o mejor dicho, un movimiento relativo entre losmismos, requiere definirse en la modelación el tipo decontacto existente entre ellos, por ejemplo: contacto confricción, sin fricción, fijo, etc. El software de elementosfinitos automáticamente reconoce la existencia decontactos entre los diferentes elementos del modeloimportado y solo es necesario definir el tipo de contacto.El algoritmo utilizado para la solución de los pares deDerechos Reservados 2012, SOMIMFijoCon fricciónCon fricciónCon fricciónCon fricciónCon fricciónCon fricciónPlaca porta dazaPunzónMatrizEyectorPunzónEyectorPara reproducir de manera adecuada los contactosentre los diferentes componentes, fueron tomadaslas siguientes consideraciones: Coeficiente de fricción de 0.1 entre las capasde los materiales.ISBN 978-607-95309-6-9Página 189

MEMORIAS DEL XVIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM19 al 21 DE SEPTIEMBRE, 2012 SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICO Se excluyó la penetración. Se usó una Rigidez del contacto controladapor el programa. Se usó la opción que actualiza la rigidez delcontacto en cada iteración.deformaciones que se tienen en un problema como lo esel formado de metal que se tiene en el troquelado.RESULTADOSLos tipos de elementos usados para los pares decontacto fueron el CONTA174 y TARGE170. Elprimero, Figura 21, es usado para simular contactosuperficie-superficie y deslizamiento sobre del segundo,Figura 22, este se encuentra constituido por 8 nodos ensu forma cuadrática y 6 en su forma triangular. Este seaplica para análisis en 3D [7].Los resultados de los esfuerzos de von Mises en lachapa se muestran en la figura 23, donde el esfuerzomáximo fue de 458.86 MPa, este valor es mayor alesfuerzo de fluencia calculado en los ensayos de tensiónel cual fue de 410 MPa, indicando que la chapa está ensu zona de plasticidad lo que asegura el corte en elperímetro de la geometría deseada.( ) dónde: Factor de seguridadS Resistencia del material Esfuerzo calculadoFigura 21. Elemento CONTA174 [9].Figura 23. Esfuerzos de von Mises en la chapa.Una vez que se aseguró el corte de la chapa, secalcularon los esfuerzos de von Mises en el resto de loscomponentes. La figura 24 muestra los esfuerzos devon Mises obtenidos en la placa porta punzón, donde elesfuerzo máximo fue de 282 MPa. Aplicando laecuación 8 obtenemos que el factor de seguridad endicho componente es de 15.11, este factor de seguridadalto por lo cual se valida el diseño propuesto para laplaca porta punzón.Figura 22. Elemento TARGE170 [9].SoluciónEl software de elementos finitos utilizado permiterealizar diferentes tipos de análisis como por ejemplo,análisis estáticos, dinámicos, transitorios, fluidos,magnéticos, etc. El análisis que se llevó a cabo fue unanálisis estructural transitorio, ya que permite simular laaplicación de una carga en el tiempo, lo cual ayuda arecrear las velocidades con las que se lleva a cabo elproceso de corte fino.Para que la solución puediera llegar a la convergencia seusaron dos pasos de carga, el primero de ellos se leaplica un tiempo de 0.2 s. con un incremento mínimo de0.00625 s. y máximo de 0.05 s. El segundo paso decarga se le aplica un tiempo de 0.5 s con un incrementomínimo de 0.001 s. y máximo de 0.05 s. Se cambió eltipo de análisis a grandes desplazamientos, esta opciónpermite al programa tomar en cuenta las grandesDerechos Reservados 2012, SOMIMFigura 24. Esfuerzos de von Mises en la placa porta punzónEn la figura 25 se muestra los esfuerzos de von Misescalculados en el punzón propuesto y se observa que elesfuerzo máximo fue de 625 Mpa y aplicando laISBN 978-607-95309-6-9Página 190

MEMORIAS DEL XVIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM19 al 21 DE SEPTIEMBRE, 2012 SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICOecuación 8 obtenemos que su factor de seguridad es de6.82.CONCLUSIONESLos resultados de los esfuerzos de von Mises arrojadospor el programa de elementos finitos indican que lamatriz y el punzón son los elementos que estánsometidos a los mayores esfuerzos de trabajo en elproceso de corte de la chapa, lo cual coincide con lapráctica ya que estos elementos son los que con mayorfrecuencia requieren mantenimiento correctivo para unbuen desempeño. Sin embargo los resultados del factorde seguridad de cada elementó son muy altos, estovalida el diseño propuesto del troquel, asegurando unóptimo desempeño en el proceso de corte fino.Figura 25. Esfuerzos de von Mises en el punzón.Los esfuerzos de von Mises calculados en la matriz semuestran en la figura 26. Se puede observar que elesfuerzo máximo calculado fue de 696 MPa y aplicandola ecuación 8 se obtiene un factor de seguridad igual a6.11.La incursión de la empresa CELAY en el diseño detroqueles de corte fino aun se encuentra en el proceso deespecialización en la materia, sin embargo este primerdiseño llevado a cabo en su totalidad por parte de laempresa, se ha considerado un buen comienzo paraconvertirse en una empresa independiente de su plantamatriz ELAY en cuestión del diseño del troqueles decorte fino.La implementación de herramientas CAE en la actualmetodología de diseño usado por la empresa, aseguranque el diseño CAD propuesto tenga un buenfuncionamiento futuro. Sin embargo, llevar a cabo lasimulación del proceso de corte fino por medio deelementos finito es complejo y por tanto es necesariotrabajar en la metodología correcta para llevar a cabodicho proceso. Esto implicara encontrar el modeloconstitutivo correcto para analizar el proceso de cortefino, así como también definir de la manera más claralas condiciones de frontera implementadas en futurosanálisis.Finalmente se puede comentar que se está trabajando enlas simulaciones de las pruebas de fatiga, en el diseñodel troquel propuesto.Figura 26. Esfuerzos de von Mises en la matriz.Por último, en la figura 27 se observan los esfuerzos devon Mises calculados en el eyector y el esfuerzomáximo calculado fue de 254 MPa. Aplicando laecuación 8 se obtiene un factor de seguridad igual a16.79.REFERENCIAS[1] Introducción a la tecnología del corte fino.Manual Corte Fino. ELAY, S.A. 1999.[2] Die Radius Affecting Sheet Metal ExtrusionQuality for Fine Blanking ProcessIntroducción.Chatkaew Suriyapha. Faculty of TechnicalEducation,RajamangalaUniversity ofTechnology Isan. 2010.[3] Simulation of sheet metal extrusion processeswith Arbitrary Lagrangian-Eulerian method.ZHUANG Xin-cun. Shanghai Jiao TongUniversity. 2007.[4] Metal Forming Handbook/Schuler SpringerVerlag Berlín Heidelberg 1998.Figura 27. Esfuerzos de von Mises en el eyector.Derechos Reservados 2012, SOMIMISBN 978-607-95309-6-9Página 191

MEMORIAS DEL XVIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM19 al 21 DE SEPTIEMBRE, 2012 SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICO[5] Study of the thermal-structural behavior of apiston diesel with gallery through finiteelement method. Avila José Manuel. InstitutoTecnológico de Celaya. 2012[6] ASTM E8. Standard Test Methods for TensionTesting of Metallic Materials.[7] ANSYS Inc. theory manual. Help online, R13,2011.[8] ANSYS, Inc. Contact Analysis in ANSYS.Help online, R13, 2011.[9] Experimentación y análisis por MEF delcomportamiento hiperelástico en materialesusados en calzado deportivo. Canceco de laCruz Rene Alejandro. Instituto Tecnológico deCelaya. 2011.AGRADECIMIENTOSSe le agradece al Consejo Nacional de Ciencia yTecnología (CONACYT), por otorgarme una beca pararealizar mis estudios de postgrado.Se agradece a la empresa CELAY SA de CV por suapoyo en el desarrollo de este trabajo expuesto.Derechos Reservados 2012, SOMIMISBN 978-607-95309-6-9Página 192

Lubricantes de corte fino El proceso de troquelado por corte fino es realizado según el principio de trabajo mostrado en la figura 1. Figura 1. Proceso de troquelado por corte fino [4]. Durante el proceso de corte fino, existen tres fuerzas principales para llevar a cabo dicho proceso (Fig. 1 izquierda).