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Leyes de Exponentes ISabías que el sistema numérico egipcio era decimal, y sus principales símbolos eran: 1 10 100Así: 123¡¡ Imagínate como hubiesen escrito: 947!!"LA LEYENDA DEL AJEDREZ"Hace tiempo, vivió un rey llamadoDINUS , c u yo t er r i to r i o e s ta b asiendo invadido por las tropas de unod e s u s v e c in o s (o s ea o tro re y )llamado MALIGNUS.DINUS estaba desesperado, puescasi todas sus tropas estaban siendoderrotadas; solamente le quedabau na g ra n tro p a c o mp u e st a po rs o ld a d os , ca b a ll e r í a, e le f a nt e smontados, expertos sablistas y todoel pueblo guiado por la reina.Es aquí donde-llega al reino de DINUS y le dice:¡¡¡Habla DINUS!!! . cómo has estado chocherita?Un poco preocupado causita . estoy que pierdo una pequeña guerrita.Entonces he llegado justo a tiempo DINUS, aquí te traigo un juego llamado AJEDREZ. Estoy seguroque si lo aprendes a jugar, solucionará tus problemas - dijo .No seas palta causita . estoy en plena guerra y tú me traes un jueguito . ¡¡Luego dicen que yo soyel taradinus!!!Es que no me entiendes - dijo- este es un juego de estrategia.Observa: los soldados que tienes vienen a ser los PEONES; la caballería de tus tropas está representadapor estos dos CABALLOS; los elefantes son estas dos TORRES; los sablistas son estas dos piezas llamadasALFILES; toditito el pueblo está simbolizado por esta pieza llamada REINA, y esta última pieza simbolizaal REY, es decir a ti. Practiquemos un rato y verás que con las estrategias que aprendas ganarás laguerra.2AÑO
Pasaron unas horas y DINUS aprendió muchas estrategias, las cuales aplicó al día siguiente en labatalla. ¡Y al finalizar el día!. ¿Qué creen que pasó muchachos?. DINUS ganó la guerra.A la semana siguiente fue llamadoa la presencia del rey, y éste dijo:-Oyeese jueguito que me trajiste está recontra chévere. ¡Imagínate que hasta me hizoganar una guerra! . Cómo dijiste que se llama? . Monopolio, no es cierto?-¡¡NOOO!! . este juego se llama AJEDREZ!! . ¡de veras que eres bien, pero bien TARADINUS! - dijoun tanto molesto.-Bueno, bueno, dejemos de lado el nombre, te llame pues por tu ayuda brindada, voy a premiarte concualquier cosa que me pidas. Pídeme lo que quieras y te lo daré . ¡ah! pero eso sí, nada que ver conmis figuritas de los MEDABOTS . OK?-¡Ches! . y justo tienes la 5, la que me faltaba! . pero bueno ni modo. Ya que insistes, voy a pedirtelo siguiente:Como habrás visto, el tablero de ajedrez tiene 64 casilleros. Quiero que me des 1 grano de arroz porel primer casillero, 2 granos de arroz por el segundo, 4 granos por el tercero, 8 granos por elcuarto, 16 por el quinto, y así sucesivamente.-¡Uy! . Qué fácil!! - dijo DINUS - mañana mismo te entrego esa recompensa.Y el rey pensó que bastaba ir con S/. 10 a comprar en Metro, Santa Isabel o Plaza Vea, tres bolsitasde arroz COSTEÑO (buena con el cherry!) para cubrir la recompensa de, sin embargo unode sus ministros dijo al rey que la cantidad total de granos sería inmensa, imposible de cumplir así todala tierra estuviese cubierta por campos y campos de cultivo. Así todos los mares se sequen y sean tambiéncampos de cultivo . esa cantidad es INMENSA!!!El rey avergonzado al no poder pagar la recompensa, le dio atodo su reino.Y como diría alguien: ESO ES TO, ESO ES TO, ESO ES TODO AMIGOS!!Si quieres saber cuántos granos de arroz hubiera sido la recompensa, realiza los siguientes cálculos:CASILLEROGRANOS DE ARROZ1ro2do3ro4to5to 202122232464to 263 ? 124816Suma los resultados y obtendrás la recompensa.Quizás estas operaciones te tomen un tiempito hacerlas (2 ó 3 días) así que voy a darte una ayuda.El resultado final es:
DIECIOCHO TRILLONES, CUATROCIENTOS CUARENTA Y SEIS MIL SEISCIENTOS CUARENTA YCUATRO BILLONES SETENTA Y TRES MIL SETECIENTOS NUEVE MILLONES, QUINIENTOSCINCUENTA Y UN MIL SEISCIENTOS QUINCE; o si lo prefieres en números:18 446 644 073 709 551 615 granos de arroz¡¡INMENSO!! . no crees?¡Ah! lo olvidaba, una vez conocido este número, el rey no tuvo más remedio que estudiar matemáticas,para poder ser tan hábil como, así que decidió estudiar en el mejor de los colegios:TRILCE . tu mejor opción! Exponente natural.- Es un número natural que indica la cantidad de veces que ha sido multiplicado otronúmero llamado BASE, obteniéndose la POTENCIA.aaxaxa. xxa n;n IN "n" vecesEjemplo:EXPONENTE2x2 x2x2x2 5 veces 52 32 BASEPOTENCIAProducto de bases iguales.- Se suman los exponentesmaaxn am n; m, n INEjemplo:2 32x2 23 2 25 32Potencia de potencia.- Se multiplican los exponentesmanp am.n.pEjemplo:223 22.3 26 64
Problemas para la claseBLOQUE I1.6.Reducir: 6 5 13 Reducir en cada caso:a. xa b . xa - b 2 7 2 13 b. xa b-c . xa-b c c. x3 . y4 . z5 . x6 . y7 . z8 a) 0d) 179d. abc abc abc abc 2.7.Efectuar:3.b) b15d) a12 b15e) ab155Simplificar:32a) 0d) 84.5429a) 43d) 7328.Calcular:15 . 212 . 5 2a) 0d) 37 2 2 4 345.c) 637 2 . 15 3Calcular:a) 0d) 3b) 53e) 83c) 6b) 1e) 46 3 4 4 5 7 . 7 2 711 711 . 7 4 c) ab2c) 169Reducir:a 2 . b3 . a 4 . b5 . a 6 . b7a) a12b) 1e) 659.b) 1e) 4Reducir:22b) 1e) 4c) 22315 . 819 . 27c) 2Efectuar:a) 10d) 254b) 15e) 30c) 2010. Simplificar:45798362 .3 .4 2 3 7 4 .2 .32 711 a) 49b) 7d) 1e) 343a) 162d) 48c)17b) 128e) 96c) 25611. Reducir:2n 4 2n 3 22a) 2d) 8b) 4e) 10n 3n 2c) 6
a) 0d) 312. Hallar el equivalente reducido de:3n 4 3n 3 33a) 3d) 12n 3n 26.b) 6e) 152Calcular:163. 8192.a) 3d) 12318.219.321.220.227.338.2b) 6e) 1521.3 2n 1b) 1e) 4c) 222a) 625d) 12528c) 98.b) 225e) 25c) 425Realiza la siguiente operación:x1 . x2 . x3 . x4 . x9 . x10a) x20d) x10054 3 2 63 x . x 11 2n 24 2 3 15 15 5 . 5 10 2 11 511 . 511 Reducir lo siguiente:xn 358c) 38.3 2Simplificar lo siguiente:Simplificar la expresión:173.7.2b) 28e) 582G n 42a) 0d) 3a) 18d) 48c) 2Reducir la expresión:c) 9BLOQUE II1.b) 1e) 41021. x ; x 09.b) x30e) xc) x55Efectuar:6 4 x 2 . x 5 . x 20 ; x 08a) xd) x44.x2b)e) x5c)a) xd) x4Calcular:10n 3 1010a) 0d) 35. x 7 x3n 21935a) 282n 72 2n 316. 4013. 27 30 30 . 45 5 . 1418c) 2Efectuar:c) x310. Reducir:n 2b) 1e) 43b) x2e) x5b)n 6d)35e)73283c)328
Autoevaluación1.Calcular:4.Simplificar:. 16 . 16 .16 44 . 4 16 . 4 . 20 vecesa) 0d) 2402.2a)Simplificar la expresión:8 v ece s x . x . x . xd)21102120x . x . x . x 5.n 3 2n 2 2n 4n 5b) 20e)c)41202041Simplificar:62x3b)e) x5 10 c) 17 2 3 10 47 2 5 4 10 10 Reducir:315 . 634a) 10d) 10329 . 4 . 125a) 1d) 4 2; x 06 vecesa) x2d) 0n 1c) 280b) 1e) 220J 3.210 vecesb) 2e) 5b) 10-1e) 5c) 102c) 3LA SERENIDADLa serenidad es la emoción sosegada que te produce el saber que has asimilado lo que estudiaste. Laserenidad es una emoción, pero cosa curiosa, provisionalmente puedes entenderla como una emocióncaracterizada por la ausencia de emociones. Sobre todo, de emociones negativas.Existe una serie de síntomas que indican que un estudiante procede con serenidad. Por ejemplo:1 . Sus movimientos son armoniosos y seguros, no demuestra impaciencia ni intranquilidad.2 . Sus músculos se encuentran relajados y no evidencian ninguna tensión innecesaria. No aprietan lamandíbula.3 . Su voz es clara y firme. No se atropella para hablar ni tampoco lo hace demasiado pausadamente.4 . El ritmo de su respiración, los latidos de su corazón y la sudoración, son las normales. No aparentaestar agitado.5 . Duerme normalmente, no despierta antes de la hora habitual y cuando se levanta no refleja signos decansancio.Pero ten cuidado de llamar serenidad a lo que no es: la despreocupación y la indiferencia son defectosy a veces hay jóvenes que en vez de ocuparse en corregir lo negativo que hay en ellos, encuentran máscómodo rebautizar el vicio con el nombre de una virtud.
Leyes de Exponentes IIUn alumno, muy hábil para las matemáticas, decidió poner a prueba sus conocimientos, dejando de presentartodas sus tareas.Ante esta actitud, su tutora le reclamó por qué no presentaba sus tareas, a lo que el alumno respondió:"Es imposible miss. No tengo tiempo" - dijo el alumno."¿CÓMO?" - gritó casi histérica su miss."Claro pues, preste atención: tengo que dormir ocho horas todos los días, lo que en un año 24, o sea unos 122días. Los sábados y domingos no tenemos clases, y como un año tiene 52 semanas, serán entonces104 días. Tenemos 60 días de vacaciones en el verano. Para mis alimentos (desayuno, almuerzo y cena)necesito tres horas diarias, o sea 3 x 365 1095 horas al año, que equivale a unos 45 días. Ademásnecesito dos horas diarias para recreo y descanso, eso nos da 2 x 365 730 horas al año, o sea unos30 días. Si sumamos estas cantidades tenemos:hace:8x365 2920hDías para dormirSábados y domingosVacaciones de veranoComidaRecreo y 2920: 122: 104:60:45:30361 díasY si a esto le agregamos Navidad, Año Nuevo y Fiestas Patrias tenemos un total de 365 días. Imposiblehacer tareas, pues no hay tiempo . no cree miss?" dijo el alumno.La miss, quedó absolutamente desconcertada.¿Podrías ayudarla y explicar en dónde se origina el engaño de estas cifras?Quizás en alguna ocasión hayas oído o leído la frase "un año luz" . pero . te has puesto a pensar¿qué significa eso?"Año luz" es la distancia que recorre la luz en un año (365 días). Aunque la respuesta parezca muysencilla la cantidad que expresa "un año luz" es muy pero muy grande. Y cuando digo "muy pero muygrande" es porque en verdad lo es. Sólo piensa esto: La luz recorre 310 000 000 metros en un segundo. Haciendo cálculos, en un día habrá recorrido 26 784 000 000 000 metros . Imagínate en 365días!!!Sin embargo esta cantidad puede ser escrita de una manera breve:- 31 x 107 metros en un segundo- 26 784 x 109 metros en un día.Otro da t o i n t ere s an t e , e s q u e l a es t rel l a má s c e rca n a a l a Ti e rr a (a p a r te d el S o l) e s l ad en o mi n ad a AL FA CENTAUR I, q ue se en c ue n tr a a 2 5 0 00 00 0 0 0 0 0 0 0 mil l as de d is t an c ia .Imagínate!!!Y como es lógico, esta distancia también puede ser escrita de una manera breve:25 x 1012 millas.2AÑO
Exponente negativo-na 1anEjemplos:;a 0, n INEsto nos indica que la base (diferente de cero, porcierto) se invierte. Ejemplos:1.22. 37 2 123172 01.(-17) 12.-17 -1Observa bien estosdos ejemplos.¿Cuál es la diferencia?0Exponentes consecutivos18nmpa1En este tipo de ejercicios se efectúa la potencia empezandodesde el exponente más alto49 Exponente nuloEjemplos:0a 1;a IR,a1. 02.32220 3371 30 2231 2328 2 256Problemas para la claseBLOQUE I1.4.Calcular:02 2a) 1d) 42.Hallar el valor de:30 203 5b) 2e) 52052c) 3Reducir:5.0 7 3 576581 10 0 ( 7)a) 8b) 2d) 1e)3333 333 3c) 163Efectuar:0 3a) 7d) 133.b) 1e) 0c) 2Simplificar:1 871 600 8 5 876 a) -1d) 1b) 0e) -2a) 4d) 1280 ( 8)c) 22 2 2 4 2 2 2 . 2 0b) 32e) 256 c) 64
6.Calcular:12. Obtener el valor reducido de: 2 2 1 1 6 8 a) 5d) 207.b) 10e) 25c) 15 2 2 1 1 10 8 8.a)d)5242024b)8e)271.e) 215242.Calcular:a) 1 4 3d)312612b)e)4c)125123.9 6 2 . 3 3 b) 3c)e)44a) 2d) 410828c) 3312 645109 2d)c) 48Reducir:a) 42 5b) 1e) 5c) 1283330 154.12211. Calcular:b) 2e) 16c) -160 375 15b) 11e) 14J b) 1e) 2Calcular el valor de la expresión:12 2 2 1 1 5 12 a) 1d) 81710. Calcular:a) 10d) 13 1 8 2 03 3 5 2d)a)34 1 7 32437Simplificar:25 2c)Calcular:a) 0d) -6c)24 9 0 4.104 3 7 89BLOQUE IIc) 6 2 2b)Efectuar:69.a) 1d)b) 4e) 10 298 G . . 3 4 27 Calcular:a) 2d) 86 12b) 2e)14c) 25
5.Reducir:8.945 7 x . x -2 1 -2 1 10 6 ; x 082 x 3a) xd) x76.Reducir:a) 2d) 88b) xe) x9c) x9.b) 4e) 20c) 6Calcular:2a) 0d) 128L 3b) 32e) 256xx 3. 4xx 18 .3c) 7210. Simplificar:Efectuar: 299 - 299 299 - 299a) 1d) -16b) 66e) 65a) 36d) 48c) 64 -2 1 -2 1 5 4 Reducir: 23 22 7. -2 1 -2 1 13 12 b) 2e) 0m 1m 2n. 93M m 1n 127. 81c) 3a) 0d) 3-1b) 1e) 27c) 3Autoevaluación1.Reducir:4. Simplificar:9 vec es 9 999999x x . xx . x . x 2 1 2 ; x 022 1 0 5 1 5 99 vecesa) 1d) xb) 99e) x99a) 18d) 27c) 18b) 21e) 75. Efectuar:2. Calcular: 2 3 4(x . x . x . x) 3 1 1 1 1 3 4 2 2 b) 6e) 15c) 9d) x 30 x3. Calcular el valor de: 2 1 1 2 5 5 2 a) 2d) 8b) 4e) 5 1 1 2 3 5 c) 6x . x . x . x 30 veces; x IN30 vecesa) 1a) 3d) 12c) 32b) x3030e) 30xc) 0
Leyes de Exponentes IIIEn la naturaleza del hombre y en el origen de su razonamiento lógico, se fueron construyendo(IN ), Enteros ( ),Racionales ( ), Irracionales ( ) y Reales ( scomo:Naturales Los números Naturales (IN ).- Fueron concebidos desde la época prehistórica siendo usados por losprimitivos al calcular el número de animales cazados, los frutos recolectados, etc. Los números Enteros ( ).- Nacieron a partir de la concepción del número "0"; debido a que por eldesarrollo comercial, las ganancias se representaban con cantidades positivas, las pérdidas porcantidades negativas, justamente el "0" fue ideado para marcar el límite entre positivos y negativos(esto lo puedes ver claramente en la Recta Numérica). Los números Racionales ( ).- Se crearon a raíz de problemas típicos como: "Dividir una manzanaen tres partes iguales", etc. Además se consideran las equivalencias entre fracciones y decimales. Los números Irracionales ( ) .- Nacieron debido, estrictamente, a una exigencia en el avancematemático-científico. Los números Reales ().- Considerando a la reunión de todos los conjuntos anteriores.Esta clasificación de los números, ha sido utilizada poco a poco en la categoría de los exponentes,es decir:31.2 82.2 3 Observa el exponente: 3 IN123 18Observa el exponente: -3 Te diste cuenta? . hemos usado exponentes del tipo natural, del tipo entero . y ahora quefalta? . Ajá !!! . acertaste!Ahora veremos exponentes del tipo racional. Así:412¿A qué será igual esto?ÁLGEBRA2AÑO
Exponente fraccionariomna nma;n 0, m Ejemplos:1.2.(5)(8)12 16 265811 5623 1 2632 1 2Se pueden simplificarestos números Raíz de raízm np aEjemplos:1.2.35 1622x3 65 2.2.2 16251 816 222 2 4m.n.pa; m, n, p - {0}
Problemas para la clasea) 2d) 8BLOQUE I1.Reducir:25 49 144 4008.b) 4e) 16Calcular el valor de:-a) 14d) 442.b) 12e) 5c) 2425Calcular:7 49 5 25 a) 5d) 1299.a) 7d) 153.b) 5e) 1c) 6412-11 2 49 b) 16e) 42c) 7Efectuar:c) 122 6 6 2 24 2 7 2a) 10d) 40Reducir:3 2 4 2 12 2 5 2b) 25e) 41c) 3510. Calcular el valor de:a) 5d) 194.b) 13e) 10256Efectuar:116 2a) 4d) 105.c) 18 127 3b) 3e) 1114. 16 a) 14d) -16J 0 3 10b) 16e) -14a) 2d) 2571 8 c) 44 316 6 b) 7e) 2725 4c) 1512. Cuál es el valor de:3x. x.4 xc) 843x. x. x; x IR Simplificar: 16 1 100 7.b) 2e) 1611. Determinar el valor de:c) 7Efectuar:0 2 66. a) 1d) 8181 4a) 6b) 8d) 100e) 16 2 1c) 10b) xd)e)3x10c)xxBLOQUE II1.1a) 1Calcular el valor de:102 2 2Calcular el valor de: 1 9 1 64 a)7828b)2e) 22d)2 7c)827
2.Determinar el valor de:7.Determinar el exponente de "x", luego de simplificar:352 . 5 53.a)12d)4151555b)554c)x 3.12a) 20d) 1222 3 53 3b) 152e) 3538.5. 1 1 1 1 2 2 c) 46.a) 2d)Calcular:x. x. y. ya) xb) yd) xy2e); x 0 e y 0xy1Calcular el valor de:(0,008)-3b) bd) abe)ab-1b) 2e) 5c) 310. Simplificar:; a b IR 212a) 1c) 3e) 93a) 1d) 4Calcular:b9. (0,2) 1b) 1c) xya b . a bc) 15 1 1 3 3 c) 27 10 3 10 2 10 2 82b) 3e) 6b) 10e) 6Simplificar:Realizar:a) 2d) 575Calcula el valor de la expresión:44.155e)a) 125d) 565 2 x3 1 ; x 0 5 x 27c) aa) 1d) 2b) 0e) -2 1 712 12c) -1
Autoevaluación1. Calcular:4. Calcular el valor de:10 2 8 2 a) 2d) 616b) 8e) 116c) 42. Determina el valor de:36 2125 1a) 1b) 2d) 4e) 141 9 2 4 c) 325. Reducir:a) 5d)3b)5e)c) 25563x.4 x.5 x5x.4 x.3 x5; x IR 3. Cuál es el valor de la expresión:a) 127 J 26 3 5 3 5 3 5 a) 5d)3b)5e)527c)d)36b)x3xc)4xe) x255LA SATISFACCIÓNSólo existen dos instrumentos para crear y realizar a un ser humano: el estudio y el trabajo. Toma encuenta además las siguientes consideraciones: la propia índole de nuestra naturaleza nos inclina haciaaquello que nos produce satisfacción; estudiar constituye la actividad propia del estudiante; sólo através del estudio nos vamos a aproximar a nuestros objetivos y metas; entonces, es de una sabiduríaelemental tratar de relacionar estos dos factores:Estudio satisfacciónIgnorancia insatisfacciónPon en práctica el siguiente consejo: como a todos nos gusta "ganar" toma el estudio como si fuese unreto o un desafío. Aprenderé?, comprenderé?, recordaré?, aprobaré?.Cuando se obtengan respuestas afirmativas a estas interrogantes, se estará "ganando", y ese "ganar"producirá una satisfacción interior que nos llevara a desear el estudio y a disfrutar con él.
La toleranciaLa tolerancia es la expresión más clara del respeto por los demás, y, como tal, es un valor fundamentalpara la convivencia pacífica entre las personas. Tiene que ver con el reconocimiento de los otros comoseres humanos, con derecho a ser aceptados en su individualidad y su diferencia. El que es tolerantesabe que, si alguien es de una raza diferente de la suya o proviene de otro país, otra cultura, otra clasesocial o piensa distinto de él, no por ello es su rival o su enemigo.Cuando se presentan conflictos, las personas tolerantes no acuden a la violencia para solucionarlos,porque saben que la violencia sólo engendra más violencia. Prefieren dialogar con sus opositores ybuscar puntos de acuerdo. Sin embargo, debemos ser tolerantes pero no pasivos. Hay situacionesfrente a las cuales nuestro deber, lejos de quedarnos callados, es protestar con energía.Para ser tolerantes. Pongámonos en el lugar de los otros para tratar de entender sus problemas y su manera de actuar. Escuchemos sin interrumpir y demos a los demás la oportunidad de expresarse. Veamos en la diversidad de razas y culturas una señal de la riqueza y amplitud del mundo, en lugarde motivos de desconfianza.La intoleranciaLas personas intolerantes, caracterizadas por querer imponer su voluntad a toda costa, ignoran porcompleto a los demás y reaccionan con agresividad y violencia frente a quienes se les oponen. Estemodo de ser es el causante de la mayoría de las guerras que han sembrado la muerte y la destrucciónen países y continentes enteros. Las guerras religiosas que enfrentaron a católicos y protestantes afinales de la Edad Media en Europa, el exterminio de los judíos por parte de los nazis durante laSegunda Guerra Mundial y más recientemente el de los croatas por parte de los serbios en la antiguaYugoslavia son algunos de los muchos ejemplos de los crímenes a que puede llevar la intoleranciareligiosa, étnica o política.La intolerancia se manifiesta en la discriminación a la que unos seres humanos son sometidos por otrosque los consideran distintos, inferiores o como una amenaza contra lo establecido.Obstáculos para la tolerancia Las verdades absolutas, que no permiten ver que el conocimiento humano siempre se renueva, quelas costumbres cambian y las modas son pasajeras. La incapacidad de comprender que existen miles de formas de vivir, de expresarse, de actuar y deser.
cualquier cosa que me pidas. Pídeme lo que quieras y te lo daré . ¡ah! pero eso sí, nada que ver con mis figuritas de los MEDABOTS . OK? - ¡Ches! . y justo tienes la 5, la que me faltaba! . pero bueno ni modo. Ya que insistes, voy a pedirte lo siguiente: Como habrás visto, el tablero de ajedrez tiene 64 casilleros.
